2023-2024學(xué)年人教A版必修第二冊(cè) 9-1-1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 學(xué)案

9.1.1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣【學(xué)習(xí)目標(biāo)】(1)了解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的含義．(2)掌握兩種簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法．(3)了解樣本均值與總體均值的關(guān)系，會(huì)計(jì)算樣本均值．題型1全面調(diào)查與抽樣調(diào)查【問(wèn)題探究1】為了解我校高一學(xué)生的體重指數(shù)，對(duì)全校1000名高一學(xué)生進(jìn)行調(diào)查分析，測(cè)量其身高和體重，計(jì)算其體重指數(shù)．(1)像這樣，對(duì)每一名學(xué)生都進(jìn)行調(diào)查的方法稱為什么？(2)全校1000名高一學(xué)生和每一名學(xué)生分別稱為什么？(3)如果從全校1000名高一學(xué)生中抽取200名進(jìn)行身高和體重測(cè)量登記，計(jì)算其體重指數(shù)，并以此估計(jì)全校高一學(xué)生的體重指數(shù)，這種調(diào)查方法稱為什么？(4)在(3)中抽取的200名高一學(xué)生稱為什么？數(shù)字200又是什么？例1一名交警在高速公路上隨機(jī)觀測(cè)6輛車的行駛速度，然后做了一份報(bào)告，調(diào)查結(jié)果如下：車序號(hào)123456速度/(km/h)666571546958(1)交警采取的是________調(diào)查方式．(2)為了強(qiáng)調(diào)調(diào)查目的，這次調(diào)查的樣本是________________，個(gè)體是________________．學(xué)霸筆記：一般地，如果調(diào)查對(duì)象比較少，容易調(diào)查，則適合普查；如果調(diào)查對(duì)象較多或者具有破壞性，則適合抽樣調(diào)查．跟蹤訓(xùn)練1(多選)下列調(diào)查方式不合適的是()A.為了了解某型號(hào)炮彈的殺傷力，采用普查的方式B.為了了解全國(guó)中學(xué)生的睡眠狀況，采用普查的方式C.為了了解人們保護(hù)水資源的意識(shí)，采用抽查的方式D.對(duì)“神舟十號(hào)”零部件的檢查，采用抽查的方式題型2簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣【問(wèn)題探究2】假設(shè)口袋中有紅球和白球共1000個(gè)，除顏色外，小球的大小、質(zhì)地完全相同．你能通過(guò)抽樣調(diào)查的方法估計(jì)袋中紅球所占的比例嗎？例2下面的抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣嗎？為什么？(1)從無(wú)數(shù)個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本；(2)質(zhì)量監(jiān)督部門從180種兒童玩具中選出18種玩具進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，在抽樣過(guò)程中，從中任取一種玩具檢驗(yàn)后再放回；(3)國(guó)家跳水隊(duì)挑出最優(yōu)秀的10名跳水隊(duì)員，備戰(zhàn)2024年法國(guó)巴黎奧運(yùn)會(huì)；(4)一彩民選號(hào)，從裝有36個(gè)大小、形狀都相同的號(hào)簽的盒子中無(wú)放回地逐個(gè)抽出7個(gè)號(hào)簽．學(xué)霸筆記：判斷一個(gè)抽樣方法是否屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，只需要對(duì)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的4個(gè)特征(有限性、逐一性、不放回性、等可能性)進(jìn)行驗(yàn)證，若全部滿足，則該抽樣方法為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，若有其中一條不滿足，則不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．跟蹤訓(xùn)練2下列問(wèn)題中最適合用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法的是()A．某學(xué)校有學(xué)生1320人，衛(wèi)生部門為了了解學(xué)生身體發(fā)育情況，準(zhǔn)備從中抽取一個(gè)容量為300的樣本B．為了準(zhǔn)備省政協(xié)會(huì)議，某政協(xié)委員計(jì)劃從1135個(gè)村莊中抽取50個(gè)進(jìn)行收入調(diào)查C．從全班30名學(xué)生中，任意選取5名進(jìn)行家訪D．為了解某地區(qū)癌癥的發(fā)病情況，從該地區(qū)的5000人中抽取200人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)題型3簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法【問(wèn)題探究3】3月15日是國(guó)際消費(fèi)者權(quán)益日，有人舉報(bào)某個(gè)體經(jīng)商戶出售的某品牌的節(jié)能燈是假的，工商局的質(zhì)檢員對(duì)該個(gè)體經(jīng)商戶出售的某品牌的節(jié)能燈進(jìn)行檢測(cè)．(1)上述檢測(cè)用什么方法比較好？(2)在上述的事例中，質(zhì)檢人員在對(duì)某個(gè)體經(jīng)商戶所銷售的節(jié)能燈進(jìn)行抽檢和對(duì)生產(chǎn)廠家所生產(chǎn)的節(jié)能燈進(jìn)行抽檢采取的方式一樣嗎？例3某衛(wèi)生單位為了支援抗震救災(zāi)，要在50名志愿者中選取10人組成醫(yī)療小組去參加救治工作，請(qǐng)分別用抽簽法和隨機(jī)數(shù)法設(shè)計(jì)抽樣方案．題后師說(shuō)1．利用抽簽法抽取樣本的步驟2．利用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本的步驟(1)編號(hào)：將每個(gè)個(gè)體編號(hào)，各號(hào)數(shù)的位數(shù)相同．(2)選起始號(hào)碼：任取某行、某組的某數(shù)為起始號(hào)碼．(3)確定讀數(shù)方向：一般從左到右讀取．跟蹤訓(xùn)練3(1)下列抽樣試驗(yàn)中，適合用抽簽法的是()A．從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)B．從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)C．從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)D．從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)(2)國(guó)家高度重視青少年視力健康問(wèn)題，指出要“共同呵護(hù)好孩子的眼睛，讓他們擁有一個(gè)光明的未來(lái)”．某校為了調(diào)查學(xué)生的視力健康狀況，決定從每班隨機(jī)抽取5名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．若某班有50名學(xué)生，將每一名學(xué)生從01到50編號(hào)，從下面所給的隨機(jī)數(shù)表的第2行第4列的數(shù)開(kāi)始，每次從左向右選取兩個(gè)數(shù)字，則選取的第三個(gè)號(hào)碼為()隨機(jī)數(shù)表如下：0154 3287 6595 4287 53467953 2586 5741 3369 83244597 7386 5244 3578 6241A．13B．24C．33D．36題型4用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)【問(wèn)題探究4】在某地居民家庭年均收入調(diào)查中，小芳和小麗分別獨(dú)立進(jìn)行了簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣調(diào)查，小芳調(diào)查的樣本平均數(shù)為4萬(wàn)，樣本量為200；小麗調(diào)查的樣本平均數(shù)為3.6萬(wàn)，樣本量為500，你更愿意把哪個(gè)值作為總體平均數(shù)的估計(jì)？例4某工廠人員及工資構(gòu)成如下：人員經(jīng)理管理人員高級(jí)技工工人學(xué)徒月工資100005000400030002000人數(shù)165201(1)求該工廠所有人員的平均工資．(2)工資的平均數(shù)能反映該廠的工資水平嗎？為什么？學(xué)霸筆記：(1)在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，我們常用樣本均值去估計(jì)總體均值；(2)總體均值是一個(gè)確定的數(shù)，樣本均值具有隨機(jī)性；(3)一般情況，樣本容量越大，估計(jì)值越準(zhǔn)確．跟蹤訓(xùn)練4在某次測(cè)量中，甲工廠生產(chǎn)的某產(chǎn)品的A樣本數(shù)據(jù)如下：43，50，45，55，60.若乙工廠生產(chǎn)的該產(chǎn)品的B樣本數(shù)據(jù)恰好是由A樣本數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都增加5后得到的，則B樣本的均值為_(kāi)_______．據(jù)此，可以估計(jì)乙工廠生產(chǎn)的該產(chǎn)品的總體均值為_(kāi)_______．隨堂練習(xí)1．以下問(wèn)題不適合用全面調(diào)查的是()A．調(diào)查某班學(xué)生每周課前預(yù)習(xí)的時(shí)間B．調(diào)查某中學(xué)在職教師的身體健康狀況C．調(diào)查全國(guó)中小學(xué)生課外閱讀情況D．調(diào)查某?；@球隊(duì)員的身高2．在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，某一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性()A．與第幾次抽樣有關(guān)，第一次抽到的可能性大一些B．與第幾次抽樣無(wú)關(guān)，每次抽到的可能性都相等C．與第幾次抽樣有關(guān)，最后一次抽到的可能性要大些D．與第幾次抽樣無(wú)關(guān)，每次都是等可能地抽取，但各次抽取的可能性不一定3．某學(xué)校數(shù)學(xué)組要從11名數(shù)學(xué)老師中推選3名老師參加市里舉辦的教學(xué)能手比賽，制作了11個(gè)形狀、大小相同的簽，抽簽中確保公平性的關(guān)鍵是()A．制簽 B．?dāng)嚢杈鶆駽．逐一抽取 D．抽取后不放回4．從一個(gè)籃球訓(xùn)練營(yíng)中抽取10名學(xué)員進(jìn)行投籃比賽，每人投10次，統(tǒng)計(jì)出該10名學(xué)員投籃投中的次數(shù)，4個(gè)投中5次，3個(gè)投中6次，2個(gè)投中7次，1個(gè)投中8次．試估計(jì)該訓(xùn)練營(yíng)投籃投中的比例為_(kāi)_______．課堂小結(jié)1.全面調(diào)查和抽樣調(diào)查．2．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣及其方法(抽簽法、隨機(jī)數(shù)法)．3．用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)．9．1.1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣問(wèn)題探究1提示：(1)全面調(diào)查，又稱普查．(2)總體，個(gè)體．(3)抽樣調(diào)查．(4)樣本，樣本量．例1解析：(1)交警采取的是抽樣調(diào)查，調(diào)查對(duì)象的指標(biāo)是車的行駛速度．(2)這次調(diào)查的樣本是6輛車的行駛速度，個(gè)體是每一輛車的行駛速度．答案：(1)抽樣(2)6輛車的行駛速度每一輛車的行駛速度跟蹤訓(xùn)練1解析：了解炮彈的殺傷力，采用普查方式就全銷毀了，只能采用抽查方式；了解全國(guó)學(xué)生睡眠狀況，采用普查方式費(fèi)時(shí)費(fèi)力，也是不必要的，應(yīng)采用抽查方式；了解人們保護(hù)水資源的意識(shí)，采用普查方式費(fèi)時(shí)費(fèi)力，也是不必要的，應(yīng)采用抽查方式；對(duì)于航天器零部件的檢查，必須做到萬(wàn)無(wú)一失，應(yīng)當(dāng)采用普查的方式．故選ABD.答案：ABD問(wèn)題探究2提示：我們可以從袋中隨機(jī)地摸出一個(gè)球，記錄顏色后放回，搖勻后再摸出一個(gè)球，如此重復(fù)，即可用紅球出現(xiàn)的頻率估計(jì)出紅球的比例，也可以采用不放回地摸球去估計(jì)紅球的比例．例2解析：(1)不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)楹?jiǎn)單隨機(jī)抽樣要求被抽取的樣本總體的個(gè)數(shù)是有限的．(2)不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)楹?jiǎn)單隨機(jī)抽樣要求逐個(gè)不放回地抽?。?3)不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)檫@10名跳水隊(duì)員是挑選出來(lái)的(最優(yōu)秀的)，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性不同，不符合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中“等可能性”的要求．(4)是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)榭傮w中的個(gè)體數(shù)是有限的，并且是從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽取的，是不放回、等可能的抽樣．跟蹤訓(xùn)練2解析：對(duì)于A，不同年級(jí)的學(xué)生身體發(fā)育情況差別較大，適合用分層抽樣，A不是；對(duì)于B，總體容量較大，并且各村莊人口、地域、發(fā)展等方面的差異，不宜用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，B不是；對(duì)于C，總體容量較小，個(gè)體之間無(wú)明顯差異，適宜用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；對(duì)于D，總體容量較大，不同年齡的人癌癥的發(fā)病情況不同，不宜用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，D不是．故選C.答案：C問(wèn)題探究3提示：(1)由于個(gè)體經(jīng)商戶購(gòu)進(jìn)的節(jié)能燈數(shù)量不會(huì)很多，可以采取抽簽法抽取產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)．(2)不一樣，個(gè)體經(jīng)商戶銷售的節(jié)能燈數(shù)量較少，可用抽簽法(抓鬮法)，而生產(chǎn)廠家生產(chǎn)的節(jié)能燈太多，可用計(jì)算機(jī)按生產(chǎn)批號(hào)進(jìn)行抽取．例3解析：抽簽法：第一步，將50名志愿者編號(hào)，號(hào)碼為01，02，03，…，50.第二步，將號(hào)碼分別寫(xiě)在相同的紙條上，揉成團(tuán)，制成號(hào)簽．第三步，將得到的號(hào)簽放到一個(gè)不透明的盒子中，充分?jǐn)噭颍谒牟?，從盒子中依次不放回地取?0個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的編號(hào)．第五步，與所得號(hào)碼對(duì)應(yīng)的志愿者就是醫(yī)療小組成員．隨機(jī)數(shù)法：(1)將50名志愿者編號(hào)，號(hào)碼為01，02，03，…，50.(2)準(zhǔn)備10個(gè)大小，質(zhì)地均勻的小球，小球上分別寫(xiě)上數(shù)字0，1，2，…，9.(3)把小球放入一個(gè)不透明的容器中，攪拌均勻，從容器中有放回地抽取2次，并把第一次、第二次抽到的小球上的數(shù)字分別作為十位、個(gè)位數(shù)字，這樣就生成了一個(gè)隨機(jī)數(shù)，如果這個(gè)隨機(jī)數(shù)在1～50范圍內(nèi)，就代表了對(duì)應(yīng)編號(hào)的志愿者被抽中，否則舍棄編號(hào)．(4)重復(fù)抽取隨機(jī)數(shù)，直到抽中10名志愿者為止．跟蹤訓(xùn)練3解析：(1)A中總體容量較大，樣本量也較大，不適宜用抽簽法；B中總體容量較小，樣本量也較小，可用抽簽法；C中甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱產(chǎn)品有明顯區(qū)別，不能用抽簽法；D中雖然樣本量較小，但總體容量較大，不適宜用抽簽法．故選B.(2)根據(jù)隨機(jī)數(shù)表的讀取方法，第2行第4列的數(shù)為3，每次從左向右選取兩個(gè)數(shù)字，所以第一組數(shù)字為32，作為第一個(gè)號(hào)碼；第二組數(shù)字58，舍去；第三組數(shù)字65，舍去；第四組數(shù)字74，舍去；第五組數(shù)字13，作為第二個(gè)號(hào)碼；第六組數(shù)字36，作為第三個(gè)號(hào)碼，所以選取的第三個(gè)號(hào)碼為36，故選D.答案：(1)B(2)D問(wèn)題探究4提示：樣本量越大，樣本平均數(shù)就越接近總體的平均數(shù)，所以我們選用小麗調(diào)查的平均數(shù)作為總體的平均數(shù)．例4解析：(1)所有人員的平均工資＝10000+5000×(2)不能，因?yàn)榇蟛糠秩藛T的工資不到平均工資，基本在平均工資以下．跟蹤訓(xùn)練4解析：B樣本數(shù)據(jù)的均值xB為A樣本數(shù)據(jù)的均值xA加上即xB＝xA＋xB＝1所以B樣本數(shù)據(jù)的均值為55.6，用B樣本數(shù)據(jù)的均值估計(jì)乙工廠生產(chǎn)的該產(chǎn)品的總體均值，所以乙工廠生產(chǎn)的該產(chǎn)品的總體均值為55.6.答案：55.65