2022年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章相交線與平行線定向測(cè)試試題（含解析）

七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章相交線與平行線定向測(cè)試

（2021-2022學(xué)年考試時(shí)間：90分鐘，總分100分）

班級(jí):姓名:總分:

題號(hào)—■二三

得分

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、命題“如果aVO,b<0,那么a6>0”的逆命題是（)

A.如果a<0,b<o,那么ab<QB.如果劭>0,那么a<0,b<Q

C.如果a>0,b>0,那么aVOD.如果abVO,那么a>0,b>0

2、“小小竹排江中游，巍巍青山兩岸走”，所描繪的圖形變換主要是（）

A.平移變換B.翻折變換C.旋轉(zhuǎn)變換D.以上都不對(duì)

3、一學(xué)員在廣場(chǎng)上練習(xí)駕駛汽車，兩次拐彎后行駛的方向與原來(lái)的方向相同，這兩次拐彎的角度可能

是（）.

A.第一次向左拐30°,第二次向右拐30°.

B.第一次向右拐50°,第二次向左拐130°.

C.第一次向左拐50°,第二次向左拐130°.

D.第一次向左拐50。,第二次向右拐130°.

4、下列命題中，逆命題正確的是()

A.對(duì)頂角相等B.兩直線平行，同位角相等

C.全等三角形對(duì)應(yīng)角相等D.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形

5、下列語(yǔ)句中，是假命題的是（)

A.有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)

B.在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

C.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行

D.兩點(diǎn)之間的線段稱為兩點(diǎn)間的距離

6、有以下命題：①同位角相等，兩直線平行；②對(duì)頂角相等；③若同=回，則。=匕；④若。>0,

b>0,則2>0.它們的逆命題是真命題的有（）.

a

A.①③B.②④C.②③D.①④

7、嘉淇在證明“平行于同一條直線的兩條直線平行”時(shí)，給出了如下推理過(guò)程：

已知：如圖，b//a,c//a,

求證：b//c；

證明：作直線所交直線a、b、c分

別于點(diǎn)E、F,

,：a//b,.,.Z1=Z4,又,：allc,

，Nl=/5,

______________

:.b〃c.__________旃_____________b

上C

小明為保證嘉淇的推理更嚴(yán)謹(jǐn)，想在方框中=和之間作補(bǔ)充，下列說(shuō)法正確

的是（）

A.嘉淇的推理嚴(yán)謹(jǐn)，不需要補(bǔ)充

B.應(yīng)補(bǔ)充N2=N5

C.應(yīng)補(bǔ)充N3+N5=180°

D.應(yīng)補(bǔ)充N4=N5

8、如圖，不能推出a〃人的條件是（）

A.Z4=Z2B.Z3+Z4=180°C.Z1=Z3D.Z2+Z3=180°

9、如圖，/I與N2是同位角的是（）

①②③④

A.①B.②C.③D.④

10、下列說(shuō)法中，真命題的個(gè)數(shù)為（）

①兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等；

②在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行;

③過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；

④點(diǎn)到直線的距離是這一點(diǎn)到直線的垂線段；

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、下列命題：①等角的余角相等；②過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；③相等的角是對(duì)頂

角；④同位角相等；⑤過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線段，則這條垂線段叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距

離.敘述正確的序號(hào)是.

2、如圖，4。是/必。的平分線，AD//BC,N5=40°,則/%C的度數(shù)為

3、若才=沆則a=b,這個(gè)命題是—（填“正確的”或“錯(cuò)誤的”）.

4、將命題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”改寫成“如果…那么…”的形式

5、“三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角”是—命題（填“真"或"假"）.

三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）

1、已知AABC中，DE//BC,ZAED=5O°,CD平分ZACB,求N3C￡>的度數(shù).

2、直線A8〃CZ）,直線所分別交45、C。于點(diǎn)M、N,NP平分ZMM）.

(1)如圖1,若MR平分NEMB,則MR與NP的位置關(guān)系是

(2)如圖2,若MR平分ZAMN,則MR與NP有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)如圖3,若平分ZBAW,則A低與NP有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖1圖2圖3

3、如圖，直線46與切相交于點(diǎn)。，鶴是NC仍的平分線，OELOF,/加廬74°,求NC冰的度數(shù).

4、在如圖所示5x5的網(wǎng)格中，每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都是1,橫縱線段的交點(diǎn)叫做格點(diǎn),線段46的兩個(gè)端

點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)P也在格點(diǎn)上；

(1)在圖①中過(guò)點(diǎn)。作的平行線；

(2)在圖②中過(guò)點(diǎn)P作PQLAB,垂足為。；連接/和BP,則三角形的面積是,

5、已知如圖，ZABC=AADC,BF、DE分別是/械、的角平分線，Z1=Z2,那么CD與四平

行嗎？寫出推理過(guò)程.

---------參考答案

一、單選題

1、B

【分析】

根據(jù)互逆命題概念解答即可.

【詳解】

解：命題“如果aVO,bVO,那么劭＞0”的逆命題是“如果助＞0,那么aVO,b＜0"，

故選：B.

【點(diǎn)^青】

本題考查的是互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)

命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題.其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的

逆命題.

2、A

【分析】

根據(jù)平移是圖形沿某一直線方向移動(dòng)一定的距離，可得答案.

【詳解】

解：“小小竹排水中游，巍巍青山兩岸走”所描繪的圖形變換主要是平移變換，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平移變換，利用了平移的定義.

3、A

【分析】

根據(jù)題意分析判斷即可；

【詳解】

由第一次向左拐30°,第二次向右拐30°可得轉(zhuǎn)完兩次后相當(dāng)于在原方向上轉(zhuǎn)過(guò)了0。，和原來(lái)方向相

同，故力正確；

第一次向右拐50°,第二次向左拐130°可得轉(zhuǎn)完兩次后相當(dāng)于在原方向上左拐80。，故6錯(cuò)誤；

第一次向左拐50°,第二次向左拐130°可得轉(zhuǎn)完兩次后相當(dāng)于在原方向上右拐180。，故C錯(cuò)誤；

第一次向左拐50。，第二次向右拐130。可得轉(zhuǎn)完兩次后相當(dāng)于在原方向上右拐80。，故〃錯(cuò)誤;

綜上所述，符合條件的是力.

故選:A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵.

4、B

【分析】

根據(jù)題意先分別寫出各個(gè)選項(xiàng)的逆命題，再判斷其是否正確即可.

【詳解】

解：A的逆定理是：相等的角是對(duì)頂角，故力的逆定理錯(cuò)誤；

B的逆命題是：同位角相等，兩直線平行，故8的逆定理正確；

C的逆命題是：對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形全等，故。的逆定理錯(cuò)誤；

D的逆命題是：軸對(duì)稱圖形是等腰三角形，故〃的逆定理錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查學(xué)生對(duì)逆命題的定義的理解，要求學(xué)生對(duì)常用的基礎(chǔ)知識(shí)牢固掌握.

5、D

【分析】

利用實(shí)數(shù)的定義、平行線的性質(zhì)與判定方法及兩點(diǎn)間距離的定義即可.

【詳解】

解：A、有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)，正確，是真命題，不符合題意；

B、在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，是真命題，不符合題意;

C、在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，正確，是真命題，不符合題意;

D、兩點(diǎn)間的距離為：兩點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)度，選項(xiàng)中的描述不確切，故錯(cuò)誤，是假命題，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了命題與定理的概念，解題的關(guān)鍵是了解實(shí)數(shù)的定義、平行線的性質(zhì)與判定方法及兩點(diǎn)間距

離的定義，掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

6、A

【分析】

把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，再根據(jù)課本中的性質(zhì)定理進(jìn)行判斷，即可得出答

案.

【詳解】

解：①同位角相等，兩直線平行的逆命題是兩直線平行，同位角相等，成立；

②對(duì)頂角相等的逆命題是相等的角是對(duì)頂角，錯(cuò)誤；

③若同=可，則4=人的逆命題是若a=6,貝=正確；

④若a>0,。>0,貝！|2>0的逆命題是若2>。，則b>0^a<0,b<0,

aa

故錯(cuò)誤；

故選：A.

【點(diǎn)

本題考查了互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命

題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題.其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆

命題.

7、D

【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定、平行公理及推論解決此題.

【詳解】

解：證明：作直線以交直線a、b、c分別于點(diǎn)〃、￡F,

""a//b,

.*.Z1=Z4,

又a//c,

/.Z1=Z5,

.\Z4=Z5.

b//c.

應(yīng)補(bǔ)充N4=N5.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行線的性質(zhì)與判定、平行公理及推論，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定、平行公理及推

論是解決本題的關(guān)鍵.

8、B

【分析】

根據(jù)平行線的判定方法，逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】

解：A、N2和/4是一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，當(dāng)N4=N2時(shí)，可判斷故A不符合題意；

B、N3和N4是鄰補(bǔ)角，當(dāng)/3+/4=180。時(shí)，不能判定?！ㄘ埃蔅符合題意；

C、N1和N3是一對(duì)同位角，當(dāng)4=N3時(shí)，可判斷4〃小故C不合題意；

D、N2和N3是一對(duì)同旁內(nèi)角，當(dāng)N2+N3=180。時(shí)，可判斷a//。，故D不合題意；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的判定.解題的關(guān)鍵是：正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是

正確答題的關(guān)鍵.

9、B

【分析】

同位角就是兩個(gè)角都在截線的同旁，又分別處在被截線的兩條直線的同側(cè)位置的角.

【詳解】

根據(jù)同位角的定義可知②中的N1與N2是同位角；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了同位角的判斷，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵.

10、B

【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定，點(diǎn)到直線的距離的定義逐項(xiàng)分析判斷即可

【詳解】

①兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故①是真命題；

②在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行，故②是真命題；

③在同一平面內(nèi)，過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行，故③不是真命題，

④點(diǎn)到直線的距離是這一點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度，故④不是真命題，

故真命題是①②，

故選B

【點(diǎn)睛】

本題考查了判斷真假命題，平行線的性質(zhì)與判定，點(diǎn)到直線的距離的定義，掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題

的關(guān)鍵.

二、填空題

1、①

【解析】

【分析】

根據(jù)相交線與平行線中的一些概念、性質(zhì)判斷，得出結(jié)論.

【詳解】

①等角的余角相等，故正確；

②中，需要前提條件：過(guò)直線外一點(diǎn)，故錯(cuò)誤；

③中，相等的角不一定是對(duì)頂角，故錯(cuò)誤；

④中，僅當(dāng)兩直線平行時(shí)，同位角才相等，故錯(cuò)誤；

⑤中應(yīng)為垂線段的長(zhǎng)度叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離，故錯(cuò)誤.

故答案為：①.

【點(diǎn)睛】

本題考查概念、性質(zhì)的判定，注意，?？煎e(cuò)誤類型為某一個(gè)性質(zhì)缺少前提條件的情況，因此我們需要

格外注意每一個(gè)性質(zhì)的前提條件.解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上概念、性質(zhì)的判定.

2、40°

【解析】

【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/必加N8,根據(jù)角平分線的定義可得/加仁/應(yīng)1。，即可得答案.

【詳解】

'：AD//BC,N6=40°,

：.ZEAD=ZB=40°,

是/分。的平分線，

/.ZDAOZEA/)=40o,

故答案為：40°

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩

直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

3、錯(cuò)誤的

【解析】

【分析】

利用舉反例法，即可求解.

【詳解】

解：*.*(-1)2=1\-1W1,

...若/=況則乎6,這個(gè)命題是錯(cuò)誤的，

故答案為：錯(cuò)誤的.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了判斷命題的真假，熟練掌握利用舉反例法說(shuō)明一個(gè)命題為假命題是解題的關(guān)鍵.

4、如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么它斜邊上的中線等于斜邊的一半

【解析】

【分析】

由題意將命題的條件改成如果的內(nèi)容，將命題的結(jié)論改為那么的內(nèi)容進(jìn)行分析即可.

【詳解】

解：將命題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”改寫成“如果…那么…”的形式為：如果一

個(gè)三角形是直角三角形，那么它斜邊上的中線等于斜邊的一半.

故答案為：如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么它斜邊上的中線等于斜邊的一半.

【點(diǎn)

本題主要考查命題與定理，理解“如果…那么…”的意義并找到命題的條件和結(jié)論是解題的關(guān)鍵.

5、假

【解析】

【分析】

利用舉反例法，當(dāng)三角形的一個(gè)內(nèi)角為120°,則該角的外角為60°,而120。＞60。，即可求解.

【詳解】

解：“三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角”是假命題，理由如下：

當(dāng)三角形的一個(gè)內(nèi)角為120°,則該角的外角為60°,而120。＞60。，

即原命題為假命題.

故答案為：假

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了命題的真假，熟練掌握一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是

假命題，只需舉出一個(gè)反例即可是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

1、25°

【分析】

由兩直線平行同位角相等，得出ZAC3=ZATO=50,由角平分線的性質(zhì)得出ZAC￡＞=/BCD,即可得出

答案.

【詳解】

解：VDE//BC,ZAED=50°

：.ZACB=ZAED=50,

,：CD平分ZACS,

/.ZACD=NBCD=-AACB=25

2

NBCD=25.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)是解得此題的關(guān)鍵.

2、(1)MR//NP-(2)MR//NP,理由見(jiàn)解析；(3)MR1NP,理由見(jiàn)解析

【分析】

(1)根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得=根據(jù)角平分線的意義可得

NEMR=|NEMB,NENP=；NEND,進(jìn)而可得4EMR=4ENP,即可判斷MR〃NP；

(2)根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，角平分線的意義可得=即可判斷MR〃NP；

(3)設(shè)MR,PN交于點(diǎn)Q,過(guò)點(diǎn)。作QG〃AB根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，角平分線的意義，可得

NBMR+NPND=90°,進(jìn)而可得NMQN=90。，進(jìn)而判斷MRLNP.

【詳解】

(1)如題圖1,???AB//CD

:"EMB=4END

■：MR平分NEMB,NP平分ZMND.

NEMR=-NEMB,ZENP=-ZEND

22

:.NEMR=NENP

MR//NP-

(2)如題圖2,VAB//CD

:.ZAMN=ZEND

,；MR平分ZAMN,NP平分4MND.

NRMN=-乙AMN、/ENP=-/END

22

/RMN=/ENP

??.MR//NP；

(3)如圖，設(shè)MR,PN交于點(diǎn)Q,過(guò)點(diǎn)Q作。G〃48

???AB//CD

；.ZBMN+ZEND=180。,QG//CD

AMQG=/BMR,NGQN=/PND

MR中分ZBMN,NP平分NMMD.

/.NBMR=-/BMN,/PND=-ZEND

22

,.ZBMR+/PND=90。

/.4MQN=NMQG+ZNQG=90°

???MRLNP；

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)與判