《二倍角的三角函數(shù)（二）》教學(xué)案

《3.2二倍角的三角函數(shù)(二)》教學(xué)案第2課時二倍角的三角函數(shù)的應(yīng)用(教師用書獨(dú)具)1.知識與技能(1)能用倍角公式推導(dǎo)出半角公式.(2)能運(yùn)用三角函數(shù)的公式進(jìn)行簡單的恒等變換.(3)會用三角函數(shù)解決一些簡單的實(shí)際問題.2.過程與方法讓學(xué)生由倍角公式導(dǎo)出半角公式，領(lǐng)會從一般化歸為特殊的數(shù)學(xué)思想，體會公式所蘊(yùn)涵的和諧美，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣通過例題講解，總結(jié)方法，通過做練習(xí)，鞏固所學(xué)知識.3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生對三角函數(shù)各個公式之間有一個全新的認(rèn)識理解掌握三角函數(shù)各個公式的各種變形，增強(qiáng)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的能力、邏輯推理能力和綜合分析能力，提高逆用思維的能力.重點(diǎn)：角的和、差、倍公式的綜合應(yīng)用.難點(diǎn)：運(yùn)用所學(xué)公式解決簡單的實(shí)際問題.教學(xué)方案設(shè)計(jì)(教師用書獨(dú)具)關(guān)于半角公式的教學(xué)教學(xué)時，建議教師從讓學(xué)生回憶二倍角的三個余弦公式出發(fā)，提出問題“如何用角0的三然后結(jié)合半角公式的特點(diǎn)，師生共同總結(jié)出公式記憶方法，最后通過典型例題及題組訓(xùn)練熟悉并掌握半角公式.整個教學(xué)立足于體現(xiàn)一種“以思導(dǎo)學(xué)”的知識生成過程.創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出降冪公式與半角公式，并總結(jié)公式的特點(diǎn)及作用→通過例1及其互動探究，使學(xué)生掌握利用降冪公式進(jìn)行三角西數(shù)式的化簡與證明的方法→通過例2及其變式訓(xùn)練，使學(xué)生掌握利用和、差、倍角公式研究西數(shù)的性質(zhì)的解題方法→通過例3及其變式訓(xùn)練，使學(xué)生掌握解決三角西數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題的思路及方法→專心--專注--專業(yè) 歸納整理，進(jìn)行課堂小結(jié)，整體認(rèn)識本節(jié)課所學(xué)知識→完成當(dāng)堂雙基達(dá)標(biāo)，鞏固所學(xué)知識并進(jìn)行反饋矯正課前自主導(dǎo)學(xué)課標(biāo)解讀1.能用二倍角公式導(dǎo)出半角公式.2.能運(yùn)用所學(xué)三角函數(shù)的公式進(jìn)行簡單的恒等變換.(重點(diǎn))3.會用三角函數(shù)解決一些簡單的實(shí)際問題.(難點(diǎn))降冪公式與半角公式【問題導(dǎo)思】(1)降冪公式課堂互動探究專心--專注--專業(yè)三角函數(shù)式的化簡與證明【思路探究】此式中出現(xiàn)了0+15°,0-15°與20,要達(dá)到角的統(tǒng)一，需將角0+15°,θ—15°向角20進(jìn)行轉(zhuǎn)化，因此，可考慮降冪公式.規(guī)律方法2.三角函數(shù)式的化簡，一般從減少角的種類、減少函數(shù)的種類、改變函數(shù)運(yùn)算的結(jié)構(gòu)入手，常采用化弦法、化切法、異角化同角、異次化同次、異名化同名等方法，達(dá)到化簡的互動探究如何化簡?利用和、差、倍角公式研究函數(shù)的性質(zhì)的最小值，并求其單調(diào)減 區(qū)間.求最小值，單調(diào)減區(qū)間【自主解答】∴上單調(diào)遞減.規(guī)律方法1.研究函數(shù)性質(zhì)的一般步驟：(2)借用函數(shù)圖象，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法研究函數(shù)的性質(zhì).2.對三角函數(shù)式化簡的常用方法：化同名函數(shù).,變式訓(xùn)練專心--專注--專業(yè),,,三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用例3點(diǎn)P在直徑AB=1的半圓上移動，過P作圓的切線PT,且PT=1,∠PAB=a,問將四邊形的面積表示為三角函數(shù)的形式，最后利用三角函數(shù)的性質(zhì)解決.即,四邊形ABTP的面積最大，最大專心--專注--專業(yè) 規(guī)律方法解決實(shí)際問題時，應(yīng)首先設(shè)定主變量角a以及相關(guān)的常量與變量，建立含有角α的三角函數(shù)的關(guān)系式，再利用三角變換、三角函數(shù)的性質(zhì)等進(jìn)行求解.一般地，求最值的問題需利用三角函數(shù)的有界性來解決.變式訓(xùn)練某工人要從一塊圓心角為45°的扇形木板中割出一塊一邊在半徑上的內(nèi)接長方形桌面，若扇形的半徑長為1m,求割出的長方形桌面的最大面積為【解析】如圖，連結(jié)OC,設(shè)∠COB=0,則0<θ<45°,OC=1,∴割出的長方形桌面的最大面積易錯易誤辨析三角函數(shù)式化簡時忽視角的范圍致誤化簡【錯解】專心--專注--專業(yè) 【錯因分析】上述錯解在于運(yùn)用倍角公式從里到外去根號時，沒有顧及角的范圍而選擇正、負(fù)號，只是機(jī)械地套用公式.【防范措施】應(yīng)根據(jù)三角函數(shù)式的值的符號去掉絕對值，因此在去掉三角函數(shù)式的絕對值符號時，要注意角的范圍問題.【正解】所以專心--專注--專業(yè),,(1)二倍角余弦公式變形用來升冪降冪，應(yīng)靈活掌握：(2)解決有關(guān)的化簡、求值、證明時注意二倍角公式的綜合運(yùn)用.(3)對于三角函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，其求解策略為引入恰當(dāng)?shù)妮o助角，建立有關(guān)輔助角的三角函數(shù)表達(dá)式，并利用和、差、倍角公式進(jìn)行化簡整理.由于引入輔助角的恰當(dāng)與否直接影響該題的計(jì)算量，故求解時多注意分析題設(shè)，恰當(dāng)引入.當(dāng)堂雙基達(dá)標(biāo)【答案】【解析】【答案】【解析】I【答案】4.化簡：【解】 課后知能檢測一、填空題【解析】【答案】【解析】員,4.函數(shù)f(x)=2cosx(sinx+cosx)的最小正周期為.專心--專注--專業(yè)··【解析】?(x)=2cosx(sinx+cosx)=2cosxsinx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=√2sin(2x··則角B的度數(shù)為π),則tan2a的值是 ,,【解析】精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上求專心--專注--專業(yè)11.(2013·山東高考)設(shè)函一個對稱中心到最近的對稱軸的距離)【解】因?yàn)閳D象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離因此o=1.教師備課資源(教師用書獨(dú)具)備選例題已知sinθ+cosθ=2sina,sin2β=sinBcosθ,求證：【思路探究】觀察問題的條件和結(jié)論，發(fā)現(xiàn)被證的等式中不含角0,因此從已知條件中消去角0,問題即得證.專心--專注--專業(yè) 【自主解答】由題意，得①2-②×2,得4sin2a-2sin2β=1.變形為1-2sin2β=2-4sin2a,則有cos2β=2cos2a.規(guī)律方法對于給定條件的三角恒等