2023年初中數(shù)學(xué)21個(gè)高頻考點(diǎn)

初中數(shù)學(xué)21個(gè)高頻考點(diǎn)

1.數(shù)軸

（1）數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸.數(shù)軸的

三要素：原點(diǎn)，單位長(zhǎng)度，正方向。（2）數(shù)軸上的點(diǎn)：全部的有理數(shù)都可以用數(shù)

軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù).（一般取右方向?yàn)檎较?，?shù)

軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)任意實(shí)數(shù)，包含無(wú)理數(shù).）（3）用數(shù)軸比擬大?。阂话銇?lái)說(shuō)，當(dāng)數(shù)

軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

2.相反數(shù)

（1）相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).（2）相反數(shù)的意

義：掌握相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相

反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等。（3）多重符號(hào)的化簡(jiǎn)：

與“+〃個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)，有奇數(shù)個(gè)“-〃號(hào)結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個(gè)“-〃號(hào)，結(jié)果為正。

（4）規(guī)律方法總結(jié)：求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加

,如a的相反數(shù)是-a,m+n的相反數(shù)是-（m+n］，這時(shí)m+n是一個(gè)整

體，在整體前面添負(fù)號(hào)時(shí)，要用小括號(hào)。

3.絕對(duì)值

1.概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。

①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等；②絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，

絕對(duì)值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒有絕對(duì)值等于負(fù)數(shù)的數(shù).③有理數(shù)的絕對(duì)值都是

非負(fù)數(shù).2.如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對(duì)值要由字母a本身的取值來(lái)

確定：①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a

的絕對(duì)值是它的相反數(shù)-a；③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零.即|a|=（a（a>0）

0〔a=0〕-a（a<0）

4.有理數(shù)大小比擬

1.有理數(shù)的大小比擬

比擬有理數(shù)的大小可以利用數(shù)軸，他們從左到有的順序，即從大到小的順

序（在數(shù)軸上表示的兩個(gè)有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大）；也可以利用數(shù)

的性質(zhì)比擬異號(hào)兩數(shù)及。的大小，利用絕對(duì)值比擬兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小。2.有理數(shù)大

小比擬的法則：①正數(shù)都大于0;②負(fù)數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩

個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小。規(guī)律方法?有理數(shù)大小比擬的三種方法：（1）法

則比擬：正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù).兩個(gè)負(fù)數(shù)比擬大

小，絕對(duì)值大的反而小.（2）數(shù)軸比擬：在數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)大于左邊的

點(diǎn)表示的數(shù).（3）作差比擬：假設(shè)a-b>0,則a>b；假設(shè)a-b<（）,則aVb；

假設(shè)a-b=0,則a=b.

5.有理數(shù)的減法

有理數(shù)減法法則減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。即：a-b=a+（-

b〕方法指引：①在進(jìn)行減法運(yùn)算時(shí)，首先弄清減數(shù)的符號(hào)；②將有理數(shù)轉(zhuǎn)化

為加法時(shí)，要同時(shí)改變兩個(gè)符號(hào)：一是運(yùn)算符號(hào)（減號(hào)變加號(hào)〕；二是減數(shù)的

性質(zhì)符號(hào)（減數(shù)變相反數(shù)）；注意：在有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)，被減數(shù)與減數(shù)的位

置不能隨意交換；因?yàn)闇p法沒有交換律。減法法則不能與加法法則類比，0加任

何數(shù)都不變，0減任何數(shù)應(yīng)依法則進(jìn)行計(jì)算。

6.有理數(shù)的乘法

（1）有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。

（2）任何數(shù)同零相乘，都得0。（3）多個(gè)有理數(shù)相乘的法則：①幾個(gè)不等于（）的數(shù)

相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因

數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正.②幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0,積就為0。（4）方法指

引①運(yùn)用乘法法則，先確定符號(hào)，再把絕對(duì)值相乘.②多個(gè)因數(shù)相乘，看。因

數(shù)和積的符號(hào)領(lǐng)先，這樣做使運(yùn)算既精確又簡(jiǎn)單.

7.有理數(shù)的混合運(yùn)算

1.有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)

按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算。2.進(jìn)行有理數(shù)

的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過(guò)程得到簡(jiǎn)化。有理數(shù)混合運(yùn)

算的四種運(yùn)算技巧：（1）轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘

法，三是在乘除混合運(yùn)算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分計(jì)算.（2）湊整

法：在加減混合運(yùn)算中，通常將和為零的兩個(gè)數(shù)，分母相同的兩個(gè)數(shù)，和為整

數(shù)的兩個(gè)數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別結(jié)合為一組求解.（3）分拆法：先將帶分

數(shù)分拆成一個(gè)整數(shù)與一個(gè)真分?jǐn)?shù)的和的形式，然后進(jìn)行計(jì)算.（4）巧用運(yùn)算律：

在計(jì)算中巧妙運(yùn)用加法運(yùn)算律或乘法運(yùn)算律往往使計(jì)算更簡(jiǎn)便.

8.科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)

1.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成axlOn的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位

只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。（科學(xué)記數(shù)法形式：

axlOn,其中l(wèi)Wa<10,n為正整數(shù)）2.規(guī)律方法總結(jié)①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和

10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)

律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n。②記數(shù)法要求是大于10

的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實(shí)質(zhì)上絕對(duì)值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用此法表示，只

是前面多一個(gè)負(fù)號(hào).

9.代數(shù)式求值

（1）代數(shù)式的值：用數(shù)值替代代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)

式的值。

（2）代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算.如果給出的代數(shù)式

可以化簡(jiǎn)，要先化簡(jiǎn)再求值。題型簡(jiǎn)單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡(jiǎn)，所

給代數(shù)式化簡(jiǎn)；②已知條件化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式不化簡(jiǎn)；③已知條件和所給代數(shù)

式都要化簡(jiǎn).

10.規(guī)律型：圖形的變化類

首先應(yīng)找出圖形哪些局部發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過(guò)分析

找到各局部的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解。探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、認(rèn)真思

考，善用聯(lián)想來(lái)解決這類問題。

11.等式的性質(zhì)

1.等式的性質(zhì)性質(zhì)1等式兩邊加同一個(gè)數(shù)〔或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)

2等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式。2.利用等式的

性質(zhì)解方程利用等式的性質(zhì)對(duì)方程進(jìn)行變形，使方程的形式向x=a的形式轉(zhuǎn)

化.應(yīng)用時(shí)要注意把握兩關(guān)：①怎樣變形；②依據(jù)哪一條，變形時(shí)只有做到步

步有據(jù)，才能保證是正確的.

12.一元一次方程的解

定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的

解。

把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等。

13.解一元一次方程

1.解一元一次方程的一般步驟去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化

為1,這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對(duì)方程的特點(diǎn)，靈敏應(yīng)用，各種步

驟都是為使方程逐漸向x=a形式轉(zhuǎn)化。2.解一元一次方程時(shí)先觀察方程的形式和

特點(diǎn)，假設(shè)有分母一般先去分母；假設(shè)既有分母又有括號(hào)，且括號(hào)外的項(xiàng)在乘

括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)后能消去分母，就先去括號(hào)。3.在解類似于“ax+bx=c〃的方程時(shí)，

將方程左邊，按合并同類項(xiàng)的方法并為一項(xiàng)即（a+b〕x=c。使方程逐漸轉(zhuǎn)化為

ax=b的最簡(jiǎn)形式表達(dá)化歸思想。將2乂4系數(shù)化為1時(shí)，要精確計(jì)算，一弄清求

x時(shí)，方程兩邊除以的是a還是b,尤其a為分?jǐn)?shù)時(shí)；二要精確推斷符號(hào)，a、b

同號(hào)x為正，a、b異號(hào)x為負(fù)。

14.一元一次方程的應(yīng)用

1.一元一次方程解應(yīng)用題的類型（1）探究規(guī)律型問題；（2）數(shù)字問題；（3）銷售

問題（利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率=利潤(rùn)進(jìn)價(jià)xlOO%）；（4）工程問題（①工作量=

人均效率x人數(shù)x時(shí)間；②如果一件工作分幾個(gè)階段完成，那么各階段的工作量

的和=工作總量）；（5）行程問題（路程=速度x時(shí)間）；（6）等值變換問題；（7）

和，差，倍，分問題；（8）分配問題；（9）比賽積分問題；（10）水流航行問題（順

水速度=靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度-水流速度〕.2.利用方程解

決實(shí)際問題的根本思路首先審題找出題中的未知量和全部的已知量，直接設(shè)要

求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x,然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找

出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、歹人解、答。列一元一次方程

解應(yīng)用題的五個(gè)步驟（1）審：認(rèn)真審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的

等量關(guān)系.（2）設(shè)：設(shè)未知數(shù)（x）,依據(jù)實(shí)際情況，可設(shè)直接未知數(shù)U可什么設(shè)

什么），也可設(shè)間接未知數(shù).（3）列：依據(jù)等量關(guān)系列出方程.（4）解：解方程，

求得未知數(shù)的值.(5)答：檢驗(yàn)未知數(shù)的值是否正確，是否符合題意，完整地寫

出答句.

15.正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字

(1)對(duì)于此類問題一般方法是用紙按圖的樣子折疊后可以解決，或是在對(duì)展

開圖理解的根底上直接想象.

(2)從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過(guò)結(jié)合立體圖

形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問題的關(guān)鍵.(3)正方體的展

開圖有11種情況，分析平面展開圖的各種情況后再認(rèn)真確定哪兩個(gè)面的對(duì)面.

16.直線、射線、線段

(1)直線、射線、線段的表示方法

①直線：用一個(gè)小寫字母表示，如：直線1,或用兩個(gè)大寫字母(直線上

的〕表示，如直線AB.②射線：是直線的一局部，用一個(gè)小寫字母表示，如：

射線1；用兩個(gè)大寫字母表示，端點(diǎn)在前，如：射線OA.注意：用兩個(gè)字母表

示時(shí)，端點(diǎn)的字母放在前邊.③線段：線段是直線的一局部，用一個(gè)小寫字母

表示，如線段a；用兩個(gè)表示端點(diǎn)的字母表示，如：線段AB(或線段BA〕。

(2)點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：①點(diǎn)經(jīng)過(guò)直線，說(shuō)明點(diǎn)在直線上；②點(diǎn)不經(jīng)過(guò)直線，

說(shuō)明點(diǎn)在直線外。

17.兩點(diǎn)間的距離

(1)兩點(diǎn)間的距離：連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度叫兩點(diǎn)間的距離。(2)平面上任

意兩點(diǎn)間都有肯定距離，它指的是連接這兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，學(xué)習(xí)此概念時(shí)，

注意強(qiáng)調(diào)最后的兩個(gè)字“長(zhǎng)度〃，也就是說(shuō)，它是一個(gè)量，有大小，區(qū)別于線

段，線段是圖形.線段的長(zhǎng)度才是兩點(diǎn)的距離.可以說(shuō)畫線段，但不能說(shuō)畫距

離。

18.角的概念

(1)角的定義：有公共端點(diǎn)是兩條射線組成的圖形叫做角，其中這個(gè)公共端

點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊。

(2)角的表示方法：角可以用一個(gè)大寫字母表示，也可以用三個(gè)大寫字母表

示.其中頂點(diǎn)字母要寫在中間，唯有在頂點(diǎn)處只有一個(gè)角的情況，才可用頂點(diǎn)

處的一個(gè)字母來(lái)記這個(gè)角，否則分不清這個(gè)字母究竟表示哪個(gè)角.角還可以用

一個(gè)希臘字母(如Na,ZP，Ny、…)表示，或用阿拉伯?dāng)?shù)字(/I,Z2..J

表示。(3)平角、周角：角也可以看作是由一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖

形，當(dāng)始邊與終邊成一條直線時(shí)形成平角，當(dāng)始邊與終邊旋轉(zhuǎn)重合時(shí)，形成周

角。(4)角的度量：度、分、秒是常用的角的度量單位.1度=60分，即1。=601

1分=6()秒，即1'=60"。

19.角平分線的定義

從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平

分線。①NAOB是NAOC和NBOC的和，記作：

ZAOB=ZAOC+ZBOC.ZAOC是N