新人教版八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試

./八年級〔下2018-2019學(xué)年第二學(xué)期期中考試試卷八年級數(shù)學(xué)一．選擇題〔每小題3分,共30分1．菱形的對角線長分別是8、6,則這個菱形的面積是〔A．48B．24C．14D．122．要使代數(shù)式有意義,則x的取值圍是〔A．x＞﹣1B．x≥﹣1C．x≠0D．x＞﹣1且x≠03．下列計算不正確的是〔A．B．C．D．4．的值為〔A．+2B．﹣2C．2018D．20195．菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是〔A．對角線互相垂直B．對角線相等C．對角線互相平分D．對角相等6．如圖,已知菱形ABCD中,∠A＝40°,則∠ADB的度數(shù)是〔A．40°B．50°C．60°D．70°7．點A〔x1,y1、B〔x2,y2都在直線y＝kx+2〔k＜0上,且x1＜x2則y1、y2的大小關(guān)系是〔A．y1＝y(tǒng)2B．y1＜y2C．y1＞y2D．y1≥y28.若三角形的各邊長分別是8cm、10cm和16cm,則以各邊中點為頂點的三角形的周長為〔A．34cmB．30cmC．29cmD．17cm9．在平直角坐標(biāo)系中,已知點A〔﹣4,0,B〔2,0,若點C在一次函數(shù)y＝﹣x+2的圖象,且△ABC為等腰三角形,則滿足條件的點C有〔A．2個B．3個C．4個D．5個10.如圖,P為正方形ABCD的對角線BD上任一點,過點P作PE⊥BC于點E,PF⊥CD于點F,連接EF．給出以下4個結(jié)論：①△FPD是等腰直角三角形；②AP＝EF；③AD＝PD；④∠PFE＝∠BAP．其中,所有正確的結(jié)論是〔A．①②B．①④C．①②④D．①③④二．填空題〔每小題3分,共18分11．一次函數(shù)y＝〔k﹣1x﹣k的圖象不經(jīng)過第三象限,則k的取值圍是．12．如圖,在菱形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,AC＝8,BD＝6,DE⊥BC,垂足為點E,則DE＝．13．將直線y＝2x+4沿y軸向下平移3個單位,則得到的新直線所對應(yīng)的函數(shù)表達式為．14．如圖,所有陰影部分四邊形都是正方形,所有三角形都是直角三角形,若正方形B、C、D的面積依次為4、3、9,則正方形A的面積為．15．已知△ABC中,有兩邊長分別為15和13,第三邊上的高為12,則第三邊長為．16．如圖,在△ABC中,AB＝3,AC＝4,BC＝5,P為邊BC上一動點,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M為EF中點,則AM的最小值為三．解答題〔共8小題17．計算〔每小題4分〔1〔2﹣2〔2×〔+3﹣18．如圖,等腰△AOB中,AO＝BO＝2,點A在x軸上,OB與x軸的夾角為45°；求直線AB、OB的解析式〔本題8分19．如圖,將?ABCD的對角線BD向兩個方向延長,分別至點E和點F,且使BE＝DF．求證：四邊形AECF是平行四邊形．〔本題8分20．小紅同學(xué)要測量A、C兩地的距離,但A、C之間有一水池,不能直接測量,于是她在A、C同一平面上選取了一點B,測量得到AB＝80米,BC＝20米,∠ABC＝120°,請你幫助小紅同學(xué)求出A、C兩點之間的距離〔參考數(shù)據(jù)≈4.5,≈4.6〔本題8分21．如圖,在矩形ABCD中,AB＝8cm,BC＝16cm,點P從點D出發(fā)向點A運動,運動到點A停止,同時,點Q從點B出發(fā)向點C運動,運動到點C即停止,點P、Q的速度都是1cm/s．連接PQ、AQ、CP．設(shè)點P、Q運動的時間為ts．〔本題10分〔1當(dāng)t為何值時,四邊形ABQP是矩形；〔2當(dāng)t為何值時,四邊形AQCP是菱形；〔3分別求出〔2中菱形AQCP的周長和面積．22．如圖,臺風(fēng)中心位于P點,并沿東北方向PQ移動,已知臺風(fēng)移動的速度為30km/h,受影響區(qū)域的半徑為200km,A市位于P點的北偏東75°方向上,距離P點320km處．求A市受到臺風(fēng)影響的時間是多少〔本題8分23．探究：如圖,分別以△ABC的兩邊AB和AC為邊向外作正方形ANMB和正方形ACDE,NC、BE交于點P．〔本題10分求證：∠ANC＝∠ABE．應(yīng)用：Q是線段BC的中點,若BC＝6,則PQ的長度是多少？24．如圖,在直角坐標(biāo)系中,直線y＝﹣x+b與x軸正半軸,y軸正半軸分別交于點A,B,點F〔2,0,點E在第一象限,△OEF為等邊三角形,連接AE,BE〔本題12分〔1求點E的坐標(biāo)；〔2當(dāng)BE所在的直線將△OEF的面積分為3：1時,求S△AEB的面積；〔3取線段AB的中點P,連接PE,OP,當(dāng)△OEP是以O(shè)E為腰的等腰三角形時,則b＝〔直接寫出b的值附加題：1如圖,將等腰三角形紙片ABC沿底邊BC上的高AD剪成兩個三角形,用這兩個三角形你能拼成多少種平行四邊形？試一試,分別求出它們的對角線的長．2．在△ABC中,BD、CE是邊AC、AB上的中線,BD與CE相交于點O,①BO與OD的長度有什么關(guān)系？請證明．②BC邊上的中線是否一定過點O？為什么？3．在△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB于D,∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c,斜邊上的高為h〔1求證：+＝；〔2判斷：三邊分別為h、a+b、c+h的三角形是否為直角三角形？請說明理由．4．如圖1,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,CA＝CB,CE＝CD,△ACB的頂點A在△ECD的斜邊DE上．〔1求證：AE2+AD2＝2AC2；〔2如圖2,若AE＝2,AC＝,點F是AD的中點,試求出CF的長．八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試參考答案與試題解析一．選擇題〔共8小題1．菱形的對角線長分別是8、6,則這個菱形的面積是〔A．48B．24C．14D．12選：B2．要使代數(shù)式有意義,則x的取值圍是〔A．x＞﹣1B．x≥﹣1C．x≠0D．x＞﹣1且x≠0[分析]根據(jù)二次根式有意義,分式有意義,可得答案．[解答]解：依題意得：x+1＞0,解得x＞﹣1．故選：A．3．下列計算不正確的是〔A．B．C．D．[分析]根據(jù)二次根式的加減乘除運算法則計算可得．[解答]解：A．﹣＝2﹣＝,此選項正確；B．×＝＝4,此選項正確；C．+＝2+＝3,此選項不正確；D．÷＝＝2,此選項正確；故選：C．4．的值為〔A．+2B．﹣2C．2018D．2019[分析]先利用積的乘方得到原式＝[〔﹣2〔+2]2?〔+2,然后根據(jù)平方差公式計算．[解答]解：原式＝[〔﹣2〔+2]2?〔+2＝〔5﹣4?〔+2＝+2．故選：A．5．菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是〔A．對角線互相垂直B．對角線相等C．對角線互相平分D．對角相等[分析]由菱形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì),容易得出結(jié)果．[解答]解：∵菱形的性質(zhì)有：角和360°,對邊平行且相等,對角線互相垂直平分,對角相等；平行四邊形的性質(zhì)有：角和360°,對邊平行且相等,對角線互相平分,對角相等；∴菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是對角線互相垂直；故選：A．6．如圖,已知菱形ABCD中,∠A＝40°,則∠ADB的度數(shù)是〔A．40°B．50°C．60°D．70°[分析]根據(jù)菱形的對角線平分一組對角即可解決問題．[解答]解：∵四邊形ABCD是菱形,∴AB∥CD,∠ADB＝∠CDB,∴∠A+∠ADC＝180°,∵∠A＝40°,∴∠ADC＝140°,∴∠ADB＝×140°＝70°,故選：D．7．點A〔x1,y1、B〔x2,y2都在直線y＝kx+2〔k＜0上,且x1＜x2則y1、y2的大小關(guān)系是〔A．y1＝y(tǒng)2B．y1＜y2C．y1＞y2D．y1≥y2[分析]根據(jù)直線系數(shù)k＜0,可知y隨x的增大而減小,x1＜x2時,y1＞y2．[解答]解：∵直線y＝kx+b中k＜0,∴函數(shù)y隨x的增大而減小,∴當(dāng)x1＜x2時,y1＞y2．故選：C．8、[解答]解：∵D、E分別為AB、BC的中點,∴DE＝AC＝5,同理,DF＝BC＝8,FE＝AB＝4,∴△DEF的周長＝4+5+8＝17〔cm,故選：D．[點評]本題考查了等邊三角形的性質(zhì)及判定定理；解題中巧妙地構(gòu)造了等邊三角形,從而求得周長．是非常完美的解題方法,注意學(xué)習(xí)并掌握．8．在平直角坐標(biāo)系中,已知點A〔﹣4,0,B〔2,0,若點C在一次函數(shù)y＝﹣x+2的圖象,且△ABC為等腰三角形,則滿足條件的點C有〔A．2個B．3個C．4個D．5個[分析]設(shè)C〔m,﹣m+2．構(gòu)建方程即可解決問題；[解答]解：設(shè)C〔m,﹣m+2．①當(dāng)CA＝CB時,點C在線段AB的垂直平分線上,此時C〔﹣1,．②當(dāng)AC＝AB時,〔m+42+〔﹣m+22＝36,解得：m＝,∴C〔,或〔,③當(dāng)BC＝AB時,〔m+22+〔﹣m+22＝36,解得m＝,∴C〔,或〔,；綜上所述,滿足條件的點有5個,故選：D．10．如圖,P為正方形ABCD的對角線BD上任一點,過點P作PE⊥BC于點E,PF⊥CD于點F,連接EF．給出以下4個結(jié)論：①△FPD是等腰直角三角形；②AP＝EF；③AD＝PD；④∠PFE＝∠BAP．其中,所有正確的結(jié)論是〔A．①②B．①④C．①②④D．①③④[分析]用正方形的性質(zhì)和垂直的定義判斷出四邊形PECF是矩形,從而判定②正確；直接用正方形的性質(zhì)和垂直得出①正確,利用全等三角形和矩形的性質(zhì)得出④正確,由點P是正方形對角線上任意一點,說明AD和PD不一定相等,得出③錯誤．[解答]解：如圖,∵P為正方形ABCD的對角線BD上任一點,∴PA＝PC,∠C＝90°,∵過點P作PE⊥BC于點E,PF⊥CD,∴∠PEC＝∠DFP＝∠PFC＝∠C＝90°,∴四邊形PECF是矩形,∴PC＝EF,∴PA＝EF,故②正確,∵BD是正方形ABCD的對角線,∴∠ABD＝∠BDC＝∠DBC＝45°,∵∠PFC＝∠C＝90°,∴PF∥BC,∴∠DPF＝45°,∵∠DFP＝90°,∴△FPD是等腰直角三角形,故①正確,在△PAB和△PCB中,,∴△PAB≌△PCB,∴∠BAP＝∠BCP,在矩形PECF中,∠PFE＝∠FPC＝∠BCP,∴∠PFE＝∠BAP．故④正確,∵點P是正方形對角線BD上任意一點,∴AD不一定等于PD,只有∠BAP＝22.5°時,AD＝PD,故③錯誤,故選：C．[點評]此題是四邊形綜合題,主要考查了正方形的性質(zhì),矩形的判定和性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),垂直的定義,解本題的關(guān)鍵是判斷出四邊形PECF是矩形二．填空題〔共5小題11．一次函數(shù)y＝〔k﹣1x﹣k的圖象不經(jīng)過第三象限,則k的取值圍是k≤0．[分析]由一次函數(shù)不經(jīng)過第三象限可得到關(guān)于k的不等式組,則可求得k的取值圍．[解答]解：∵一次函數(shù)y＝〔k﹣1x﹣k的圖象不經(jīng)過第三象限,∴,解得k≤0,故答案是：k≤0．12．如圖,在菱形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,AC＝8,BD＝6,DE⊥BC,垂足為點E,則DE＝．[分析]根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AD＝BC,AC⊥BD,AO＝OC,DO＝BO,求出AO和DO,求出AD,根據(jù)菱形的面積公式求出即可．[解答]解：∵四邊形ABCD是菱形,∴AD＝BC,AC⊥BD,AO＝OC,DO＝BO,∵AC＝8,BD＝6,∴AO＝4,OD＝3,由勾股定理得：AD＝5,∴BC＝5,∴S菱形ABCD＝＝BC×DE,∴×6×8＝5×DE,解得：DE＝,故答案為：．13．將直線y＝2x+4沿y軸向下平移3個單位,則得到的新直線所對應(yīng)的函數(shù)表達式為y＝2x+1．[分析]根據(jù)函數(shù)的平移規(guī)律,可得答案．[解答]解：將直線y＝2x+4向下平移3個單位,得y＝2x+4﹣3,化簡,得y＝2x+1,故答案為：y＝2x+1．14．如圖,所有陰影部分四邊形都是正方形,所有三角形都是直角三角形,若正方形B、C、D的面積依次為4、3、9,則正方形A的面積為2．[分析]根據(jù)勾股定理的幾何意義：S正方形A+S正方形B＝S正方形E,S正方形D﹣S正方形C＝S正方形E解得即可．[解答]解：由題意：S正方形A+S正方形B＝S正方形E,S正方形D﹣S正方形C＝S正方形E,∴S正方形A+S正方形B＝S正方形D﹣S正方形C∵正方形B,C,D的面積依次為4,3,9∴S正方形A+4＝9﹣3,∴S正方形A＝2故答案為2．15．已知△ABC中,有兩邊長分別為15和13,第三邊上的高為12,則第三邊長為14或4．[分析]此題考慮兩種情況：①第三邊上的高在三角形部；②第三邊上的高在三角形外部,分別利用勾股定理結(jié)合圖形進行計算即可．[解答]解：①第三邊上的高在三角形部；如圖所示,AB＝15,AC＝13,AD＝12,∵AD是高,∴△ABD、△ACD是直角三角形,∴BD＝＝＝9,同理可求CD＝5,∴BC＝BD+CD＝14；②第三邊上的高在三角形外部；如右圖所示,AB＝15,AC＝13,AD＝12,∵AD是高,∴△ABD、△ACD是直角三角形,∴BD＝＝＝9,同理可求CD＝5,∴BC＝BD﹣CD＝9﹣5＝4．綜上所述,第三邊的長度為14或4．故答案是：14或4．16．如圖,在△ABC中,AB＝3,AC＝4,BC＝5,P為邊BC上一動點,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M為EF中點,求AM的最小值．[分析]根據(jù)勾股定理的逆定理可以證明∠BAC＝90°；根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,則AM＝EF,要求AM的最小值,即求EF的最小值；根據(jù)三個角都是直角的四邊形是矩形,得四邊形AEPF是矩形,根據(jù)矩形的對角線相等,得EF＝AP,則EF的最小值即為AP的最小值,根據(jù)垂線段最短,知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高．[解答]解：∵在△ABC中,AB＝3,AC＝4,BC＝5,∴AB2+AC2＝BC2,即∠BAC＝90°．又∵PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,∴四邊形AEPF是矩形,∴EF＝AP．∵M是EF的中點,∴AM＝EF＝AP．當(dāng)AP⊥BC時,AP的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高,∴AM的最小值是．117．計算〔1〔2﹣2〔2×〔+3﹣[分析]〔1先利用完全平方公式計算,再計算加減可得；〔2先化簡各二次根式,再合并同類二次根式,最后計算乘法即可得．[解答]解：〔1原式＝8﹣4+3＝11﹣4；〔2原式＝2×〔5+﹣4＝2×2＝12．18．如圖,等腰△AOB中,AO＝BO＝2,點A在x軸上,OB與x軸的夾角為45°；求直線AB、OB的解析式；[分析]〔1過B作BC⊥x軸于c,根據(jù)已知條件得到BC＝OC,求得A〔﹣2,0,B〔,,解方程組即可得到結(jié)論；[解答]解：〔1過B作BC⊥x軸于c,∵∠BOC＝45°,∴BC＝OC,∵AO＝BO＝2,∴BC＝OC＝,∴A〔﹣2,0,B〔,,設(shè)直線AB的解析式為：y＝kx+b,∴,解得：,∴直線AB的解析式為：y＝〔﹣1x+2﹣2,設(shè)直線OB的解析式為y＝mx,∴＝m,∴m＝1,∴直線OB的解析式為y＝x；19．如圖,將?ABCD的對角線BD向兩個方向延長,分別至點E和點F,且使BE＝DF．求證：四邊形AECF是平行四邊形．[分析]由四邊形ABCD是平行四邊形易知OA＝OC,OC＝OD,再證得OE＝OF,即可得出結(jié)論．[解答]證明：連接AC,設(shè)AC與BD交于點O．如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA＝OC,OB＝OD,又∵BE＝DF,∴OE＝OF．∴四邊形AECF是平行四邊形．120．小紅同學(xué)要測量A、C兩地的距離,但A、C之間有一水池,不能直接測量,于是她在A、C同一平面上選取了一點B,測量得到AB＝80米,BC＝20米,∠ABC＝120°,請你幫助小紅同學(xué)求出A、C兩點之間的距離〔參考數(shù)據(jù)≈4.5,≈4.6[分析]過C作CD⊥AB交AB延長線于點D,首先計算出∠BCD的度數(shù),再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得BD長,進而可得CD長,然后得到AD長,再利用勾股定理計算出AC長即可．[解答]解：過C作CD⊥AB交AB延長線于點D,∵∠ABC＝120°,∴∠CBD＝60°,在Rt△BCD中,∠BCD＝90°﹣∠CBD＝30°,∴BD＝BC＝×20＝10〔米,∴CD＝＝10〔米,∴AD＝AB+BD＝80+10＝90米,在Rt△ACD中,AC＝≈92〔米,答：A、C兩點之間的距離約為92米．21．如圖,在矩形ABCD中,AB＝8cm,BC＝16cm,點P從點D出發(fā)向點A運動,運動到點A停止,同時,點Q從點B出發(fā)向點C運動,運動到點C即停止,點P、Q的速度都是1cm/s．連接PQ、AQ、CP．設(shè)點P、Q運動的時間為ts．〔1當(dāng)t為何值時,四邊形ABQP是矩形；〔2當(dāng)t為何值時,四邊形AQCP是菱形；〔3分別求出〔2中菱形AQCP的周長和面積．[分析]〔1當(dāng)四邊形ABQP是矩形時,BQ＝AP,據(jù)此求得t的值；〔2當(dāng)四邊形AQCP是菱形時,AQ＝AC,列方程求得運動的時間t；〔3菱形的四條邊相等,則菱形的周長＝4×10,根據(jù)菱形的面積求出面積即可．[解答]解：〔1∵在矩形ABCD中,AB＝8cm,BC＝16cm,∴BC＝AD＝16cm,AB＝CD＝8cm,由已知可得,BQ＝DP＝tcm,AP＝CQ＝〔16﹣tcm,在矩形ABCD中,∠B＝90°,AD∥BC,當(dāng)BQ＝AP時,四邊形ABQP為矩形,∴t＝16﹣t,得t＝8,故當(dāng)t＝8s時,四邊形ABQP為矩形；〔2∵AP＝CQ,AP∥CQ,∴四邊形AQCP為平行四邊形,∴當(dāng)AQ＝CQ時,四邊形AQCP為菱形即＝16﹣t時,四邊形AQCP為菱形,解得t＝6,故當(dāng)t＝6s時,四邊形AQCP為菱形；〔3當(dāng)t＝6s時,AQ＝CQ＝CP＝AP＝16﹣6＝10cm,則周長為4×10cm＝40cm；面積為10cm×8cm＝80cm2．22．如圖,臺風(fēng)中心位于P點,并沿東北方向PQ移動,已知臺風(fēng)移動的速度為30km/h,受影響區(qū)域的半徑為200km,A市位于P點的北偏東75°方向上,距離P點320km處．〔1A市是否受到這次臺風(fēng)的影響？為什么？〔2若A市受到臺風(fēng)影響,求受影響的時間有多長？[分析]〔1作AB⊥PQ于B,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB,比較即可；〔2根據(jù)勾股定理求出CB,根據(jù)速度公式計算即可．[解答]解：〔1A市會受到臺風(fēng)影響．作AB⊥PQ于B,∠APQ＝75°﹣450＝300,AB＝AP＝×320＝160〔km＜200〔km,∴A市會受到臺風(fēng)影響．〔2在PQ上取C、D兩點,使AC＝AD＝200〔km,連接AC,AD．則CB＝DB,由勾股定理可求CB＝120,∴CD＝2CB＝240,t＝240÷30＝8〔h,∴A市受影響時間是8h．23．探究：如圖,分別以△ABC的兩邊AB和AC為邊向外作正方形ANMB和正方形ACDE,NC、BE交于點P．求證：∠ANC＝∠ABE．應(yīng)用：Q是線段BC的中點,若BC＝6,則PQ的長度是多少？[分析]探究：根據(jù)正方形性質(zhì)得出AN＝AB,AC＝AE,∠NAB＝∠CAE＝90°,求出∠NAC＝∠BAE,證出△ANC≌△ABE即可；應(yīng)用：先證明△BCP為直角三角形,然后,依據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求解即可．[解答]證明：∵四邊形ANMB和ACDE是正方形,∴AN＝AB,AC＝AE,∠NAB＝∠CAE＝90°,∵∠NAC＝∠NAB+∠BAC,∠BAE＝∠BAC+∠CAE,∴∠NAC＝∠BAE,在△ANC和△ABE中,ANAN＝AB,∠NAC＝∠BAE,AC＝AE∴△ANC≌△ABE〔SAS,∴∠ANC＝∠ABE．解：如圖所示：∵四邊形NABM是正方形,∴∠NAB＝90°,∴∠ANC+∠AON＝90°,∵∠BOP＝∠AON,∠ANC＝∠ABE,∴∠ABP+∠BOP＝90°,∴∠BPC＝∠ABP+∠BOP＝90°,∵Q為BC中點,BC＝6,∴PQ＝BC＝3．24．如圖,在直角坐標(biāo)系中,直線y＝﹣x+b與x軸正半軸,y軸正半軸分別交于點A,B,點F〔2,0,點E在第一象限,△OEF為等邊三角形,連接AE,BE〔1求點E的坐標(biāo)；〔2當(dāng)BE所在的直線將△OEF的面積分為3：1時,求S△AEB的面積；〔3取線段AB的中點P,連接PE,OP,當(dāng)△OEP是以O(shè)E為腰的等腰三角形時,則b＝2+2或2〔直接寫出b的值[分析]〔1根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得高線EC的長,可得E的坐標(biāo)；〔2如圖2,當(dāng)BE所在的直線將△OEF的面積分為3：1時,存在兩種情況：①如圖2,S△OED：S△EDF＝3：1,即OD：DF＝3：1,②S△OED：S△EDF＝1：3,即OD：DF＝1：3,先確認DE的解析式,可得OA和OB的長,根據(jù)面積差可得結(jié)論；〔3存在兩種情況：①如圖3,OE＝EP,作輔助線,構(gòu)建矩形和高線ED和EM,根據(jù)三角形AOB面積的兩種求法列等式可得b的值,②如圖4,OE＝OP,根據(jù)等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)可得b的值．[解答]解：〔1如圖1,過E作EC⊥x軸于C,∵點F〔2,0,∴OF＝2,∵△OEF為等邊三角形,∴OC＝OF＝1,Rt△OEC中,∠EOC＝60°,∴∠OEC＝30°,∴EC＝,∴E〔1,；〔2當(dāng)BE所在的直線將△OEF的面積分為3：1時,存在兩種情況：①如圖2,S△OED：S△EDF＝3：1,即OD：DF＝3：1,∴D〔,0,∵E〔1,,∴ED的解析式為：y＝﹣2x+3,∴B〔0,3,A〔3,0,∴OB＝OA＝3,∴S△AEB＝S△AOB﹣S△EOB﹣S△AOE＝×3×3﹣×3×1﹣×3×＝﹣﹣＝9﹣；②S△OED：S△EDF＝1：3,即OD：DF＝1：3,∴D〔,0,∵E〔1,,∴ED的解析式為：y＝2x﹣,∴B〔0,﹣,∵點B在y軸正半軸上,∴此種情況不符合題意；綜上,S△AEB的面積是9﹣；〔3存在兩種情況：①如圖3,OE＝EP,過E作ED⊥y軸于D,作EM⊥AB于M,作EG⊥OP于G,∵△AOB是等腰直角三角形,P是AB的中點,∴OP⊥AB,∴∠EGP＝∠GPM＝∠EMP＝90°,∴四邊形EGPM是矩形,∵OE＝EP,∴EM＝PG＝OP＝AB＝,∴S△AOB＝S△BOE+S△AOE+S△ABE,＝++,b＝2+2．②如圖4,當(dāng)OE＝OP時,則OE＝OP＝2,∵△AOB是等腰直角三角形,P是AB的中點,∴AB＝2OP＝4,∴OB＝2,即b＝2,故答案為：2+2或2．附加題答案：1．如圖,將等腰三角形紙片ABC沿底邊BC上的高AD剪成兩個三角形,用這兩個三角形你能拼成多少種平行四邊形？試一試,分別求出它們的對角線的長．[分析]把相等的邊靠在一起即可得到答案,有三種拼法．[解答]解：有三種拼法,如圖1中,兩條對角線都是m；如圖2中,對角線分別為n和；較長的對角線＝2×＝．如圖3中,對角線分別為h和；較長的對角線＝2×＝．[點評]本題考查平行四邊形的判定、圖形的平移旋轉(zhuǎn)等知識,本題還考查了學(xué)生的動手能力、空間想象能力,解題的關(guān)鍵是相等的邊靠在一起,且滿足是平行四邊形這個條件,屬于中考?？碱}型．在△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥