圓內(nèi)接四邊形

圓的內(nèi)接四邊形1精選ppt1、如圖(1)，△ABC叫⊙O的_____三角形，⊙O叫△ABC的____圓.2、如上圖(1)，假設(shè)弧BC的度數(shù)為1000，那么∠BOC=_____，∠A=_____3、如圖(2)四邊形ABCD中，∠B與∠1互補(bǔ)，AD的延長(zhǎng)線與DC所夾∠2=600，那么∠1=_____，∠B=_____.復(fù)習(xí)提問(wèn)：AEDCBA21圖1圖2BCO內(nèi)接外接100o50o120o60o2精選ppt

如果一個(gè)四邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，那么

這個(gè)圓叫做這個(gè)四邊形的外接圓.什么是圓內(nèi)接四邊形？這個(gè)四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形3精選ppt猜測(cè)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角有什么關(guān)系呢？分別是他的兩組對(duì)角。∠A所對(duì)的是哪條弧？∠C所對(duì)的是哪條弧？2、∠A與∠C所對(duì)的兩條弧的度數(shù)之和是多少？由此你發(fā)現(xiàn)∠A與∠C有怎樣的數(shù)量關(guān)系？∠B與∠D呢？

1、在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A與∠C，∠B與∠D

ABCDO圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)完成課本30頁(yè)隨堂練習(xí)第1題、第2題幾何表達(dá)式：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O∴∠A+∠C=180°

∠B+∠D=180°4精選ppt如果延長(zhǎng)BC到E，那么∠A與∠DCE會(huì)有怎樣的關(guān)系呢？∵∠DCE＋∠BCD＝180°又∠A

＋∠BCD＝180°∴∠A＝∠DCE我們把∠A叫做∠DCE的內(nèi)對(duì)角.因?yàn)椤螦是與∠DCE相鄰的內(nèi)角∠DCB的對(duì)角CODBAE定理：圓內(nèi)接四邊形的任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角5精選pptCODBA1234如圖：根據(jù)剛剛的結(jié)論我們可以得到哪些角相等呢？∠2＝______∠3＝______∠4＝______∠1＝______∠BCD∠DAB∠ABC∠CDA6精選ppt例題：△ABC的外角∠BAM的平分線與它的外接圓相交于點(diǎn)E，連接BE，CE。試判斷BE與CE是否相等，并說(shuō)明理由。解：BE=CE。理由如下：∵∠1是圓內(nèi)接四邊形AEBC的外角∴∠1=∠EBC∵∠1=∠2，∠2=∠3,∴∠EBC=∠3∴EB=EC7精選ppt當(dāng)堂檢測(cè)課本30頁(yè)習(xí)題5.8第1題∠D=90°第2題∠BAD=

100°∠ABC=∠ADC=90°

第4題下頁(yè)8精選ppt習(xí)題4AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)E，G是弧AC上的任意一點(diǎn)，AG、DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，∠FGC與∠AGD的大小有什么關(guān)系？為什么？方法1解：∠FGC=∠AGD連接AD∵∠FGC是圓內(nèi)接四邊形ADCG的外角∴∠FGC=∠ADC∵直徑AB⊥CD∴弧AD=弧AC∴∠AGD=∠ADC∴∠AGD=∠FGC方法2連接BG，那么BG⊥AF∴∠ADG+∠DGB=∠FGC+∠CGB=90∵直徑AB⊥CD∴弧BD=弧CD∴∠DGB=∠CGB∴∠AGD=∠FGC9精選ppt1、分別延長(zhǎng)圓內(nèi)接四邊形ABCD的兩組對(duì)邊，延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E、F，假設(shè)∠E=40°，∠F=60°，求∠A的度數(shù)。解：∵∠1是圓內(nèi)接四邊形的外角∴∠1=∠2

∵∠1是△ADF的外角

∴∠1=∠A+∠F

∴∠2=∠A+∠F∵∠3是△ABE的外角

∴∠3=∠A+∠E∵∠2+∠3=180°∴∠A+∠F

+∠A+∠E=180°即2∠A+40°+60°=180°2∠A=80°