2023-2024學年廣東省中學山市板芙鎮(zhèn)八上數(shù)學期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

2023-2024學年廣東省中學山市板芙鎮(zhèn)八上數(shù)學期末學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．滿足下列條件的中，不是直角三角形的是A． B．C． D．2．實驗學校九年級一班十名同學定點投籃測試，每人投籃六次，投中的次數(shù)統(tǒng)計如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)分別為（）A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，53．如果與是同類項，則（）A． B． C． D．4．在下列長度的四根木棒中，能與，長的兩根木棒釘成一個三角形的是（）A． B． C． D．5．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．用科學記數(shù)法表示：0.000000109是（）A．1.09×10﹣7 B．0.109×10﹣7 C．0.109×10﹣6 D．1.09×10﹣67．要使的積中不含有的一次項，則等于（）A．-4 B．-3 C．3 D．48．在實數(shù)，，0，，，，中，無理數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個9．如圖，，，，，則的度數(shù)是（）A．80° B．40° C．60° D．無法確定10．如圖，已知△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝4，H是高AD和BE的交點，則線段BH的長度為（）A． B．2 C．5 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．小亮用天平稱得一個罐頭的質量為2.026kg，近似數(shù)2.026精確到0.1是_____．12．在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)y＝2x+1的圖象經(jīng)過P1（-1，y1），P2（2，y2）兩點，則y1_____y2（填“＞”或“＜”或“＝”）13．如圖，在中，，，平分交于，于，下列結論：①；②點在線段的垂直平分線上；③；④；⑤，其中正確的有____（填結論正確的序號）．14．如圖，在△ABC中，已知AD是角平分線,DE⊥AC于E，AC=4,S△ADC=6,則點D到AB的距離是________．15．如圖，小明站在離水面高度為8米的岸上點處用繩子拉船靠岸，開始時繩子的長為17米，小明以1米每秒的速度收繩，7秒后船移動到點的位置，問船向岸邊移動了______米（的長）（假設繩子是直的）．16．正十邊形的內角和等于_______，每個外角等于__________．17．在△ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝80°，則∠C的外角的度數(shù)是________．18．，，點在格點上，作出關于軸對稱的，并寫出點的坐標為________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，ΔABC中，A點坐標為(2，4)，B點坐標為(-3，-2)，C點坐標為(3，1).(1)在圖中畫出ΔABC關于y軸對稱的ΔA′B′C′(不寫畫法)，并寫出點A′，B′，C′的坐標；(2)求ΔABC的面積.20．（6分）解方程+1＝．21．（6分）解方程組．22．（8分）已知：如圖，點B、D、C在一條直線上，AB=AD，BC=DE，AC=AE，（1）求證：∠EAC=∠BAD．（2）若∠BAD=42°，求∠EDC的度數(shù)．23．（8分）如圖，已知D為BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，點E、F為垂足，且BE＝CF．求證：△ABC是等腰三角形．24．（8分）如圖，在中，是邊上的高，，分別是和的角平分線，它們相交于點，．求的度數(shù)．25．（10分）如圖1，△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，AE⊥BC于點E．（1）若∠C=80°，∠B=40°，求∠DAE的度數(shù)；（2）若∠C＞∠B，試說明∠DAE=(∠C-∠B)；（3）如圖2，若將點A在AD上移動到A′處，A′E⊥BC于點E．此時∠DAE變成∠DA′E，請直接回答：（2）中的結論還正確嗎？26．（10分）某公司決定從廠家購進甲、乙兩種不同型號的顯示器共50臺，購進顯示器的總金額不超過77000元，已知甲、乙型號的顯示器價格分別為1000元/臺、2000元/臺．（1）求該公司至少購買甲型顯示器多少臺？（2）若要求甲型顯示器的臺數(shù)不超過乙型顯示器的臺數(shù)，問有哪些購買方案？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可判斷A、B兩項，根據(jù)三角形的內角和定理可判斷C、D兩項，進而可得答案．【詳解】解：A、∵，∴，∴∠C=90°，所以△ABC是直角三角形，本選項不符合題意；B、由可設，∵，∴∠C=90°，所以△ABC是直角三角形，本選項不符合題意；C、∵，∴，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，所以△ABC是直角三角形，本選項不符合題意；D、由可設，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴=180°，解得：，∴，所以△ABC不是直角三角形，本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理和三角形的內角和定理，屬于基礎題型，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵．2、A【分析】根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的定義，結合所給數(shù)據(jù)即可作出判斷．【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，2，3，3，4，4，5，5，5，5，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為：5；中位數(shù)為：4故選：A．【點睛】本題考查(1)、眾數(shù)；(2)、中位數(shù)．3、C【分析】根據(jù)同類項的定義：如果兩個單項式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個單項式為同類項，列出二元一次方程組，即可得出的值.【詳解】由題意，得解得故選：C.【點睛】此題主要考查對同類項的理解，熟練掌握，即可解題.4、B【分析】首先設第三根木棒長為xcm，根據(jù)三角形的三邊關系定理可得9?4＜x＜9＋4，計算出x的取值范圍，然后可確定答案．【詳解】設第三根木棒長為xcm，由題意得：9?4＜x＜9＋4，5＜x＜13，故選B．【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊．三角形的兩邊差小于第三邊．5、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

D、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．

故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．6、A【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】用科學記數(shù)法表示：0.000000109是1.09×10﹣1．故選：A．【點睛】本題考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．7、D【分析】先運用多項式的乘法法則計算，再合并同類項，因積中不含x的一次項，所以讓一次項的系數(shù)等于0，得a的等式，再求解．【詳解】=；=積中不含x的一次項，解得，故選D.【點睛】本題主要考察多項式乘多項式。解題關鍵是熟練掌握計算法則.8、B【分析】根據(jù)無理數(shù)即為無限不循環(huán)小數(shù)逐一分析即可．【詳解】解：是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故不符合題意；是無理數(shù)；0是有理數(shù)；是無理數(shù)；是有理數(shù)；是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；是無理數(shù)．共有3個無理數(shù)故選B．【點睛】此題考查的是無理數(shù)的判斷，掌握無理數(shù)即為無限不循環(huán)小數(shù)是解決此題的關鍵．9、B【解析】首先證明，求出，然后證明，根據(jù)平行線的性質即可得解.【詳解】解：∵，∴，∴.∵.∴，∵，∴.∵.∴.∴.故選B.【點睛】本題主要考查平行線的判定與性質，解題的關鍵是掌握平行線的判定與性質及角的和差計算．10、D【分析】證明△BDH≌△ADC，根據(jù)全等三角形的對應邊相等即可得出結論．【詳解】∵AD⊥BC，∴∠BDH=∠ADC=90°．∵∠ABC=15°，∴∠BAD=∠ABC=15°，∴AD=BD．∵BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠CAD+∠C=90°，∠DBH+∠C=90°，∴∠DBH=∠CAD．在△BDH和△ADC中，∵，∴△BDH≌△ADC（ASA），∴AC=BH．∵AC=1，∴BH=1．故選：D．【點睛】本題考查了三角形內角和定理，全等三角形的判定和性質，等腰三角形的判定，解答此題的關鍵是能求出△BDH≌△ADC，難度適中．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2.0【解析】2.026kg，精確到0.1即對小數(shù)點后的0后邊的數(shù)進行四舍五入，為2.0，故答案為2.0.12、＜【分析】根據(jù)函數(shù)的增減性即可得出答案.【詳解】∵一次函數(shù)y＝2x+1，k=2＞0∴y隨x的增大而增大，∵-1＜2∴y1＜y2故填：＜.【點睛】本題考查一次函數(shù)的增減性，當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小.13、①②③⑤【分析】根據(jù)已知條件可得，，，是含角的，而是一個等腰三角形，進而利用等腰三進行的判定、垂直平分線的判定以及含角的直角三角形的性質可以得出、點在線段的垂直平分線上、、、，即可判斷．【詳解】∵，∴，∵平分交于∴∴∴，故①正確；點在線段的垂直平分線上，故②正確；∵∴，故③正確；∴在中，，故④錯誤；在中，在中，∴，故⑤正確．故答案是：①②③⑤．【點睛】本題圖形較為復雜，涉及到知識點較多，主要考查了等腰三進行的判定、垂直平分線的判定以及含角的直角三角形的性質，屬中等題，解題時要保持思路清晰．14、3【解析】如圖，過點D作DF⊥AB于點F，∵DE⊥AC于點E，∴S△ADC=ACDE=6，即：DE=6，解得DE=3.∵在△ABC中，已知AD是角平分線，DE⊥AC于點E，DF⊥AB于點F，∴DF=DE=3，即點D到AB的距離為3.15、1【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理計算出AB長，再根據(jù)題意可得CD長，然后再次利用勾股定理計算出AD長，再利用BD=AB-AD可得BD長．【詳解】在Rt△ABC中：

∵∠CAB=10°，BC=17米，AC=8米，

∴（米），∵此人以1米每秒的速度收繩，7秒后船移動到點D的位置，

∴（米），

∴（米），∴（米），

答：船向岸邊移動了1米．

故答案為：1．【點睛】本題主要考查了勾股定理的應用，關鍵是掌握從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學模型，畫出準確的示意圖．領會數(shù)形結合的思想的應用．16、1440°36°【分析】根據(jù)多邊形的內角和公式以及外角和即可得出結果．【詳解】解：正十邊形的內角和=（10-2）×180°=1440°，

∵正十邊形的每個外角都相等，∴每個外角的度數(shù)=．

故答案為：；．【點睛】本題考查多邊形的內角和計算公式以及多邊形的外角和．多邊形內角和定理：多邊形內角和等于（n-2）?180°；多邊形的外角和為360°．17、140°．【解析】∠C的外角=∠A+∠B=60°+80°=140°．故答案為140°．18、(4，-3)．【分析】根據(jù)題意，作出，并寫出的坐標即可．【詳解】解：如圖，作出關于軸對稱的，的坐標為(4，-3)．【點睛】作關于軸對稱的，關鍵是確定三個點的位置．三、解答題(共66分)19、(1)見解析，A′(-2，4)，B′(3，-2)，C′(-3，1)；(2)【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A′、B′、C′的位置，然后順次連接即可；（2）利用三角形所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積，然后列式計算即可得解．【詳解】解：（1）如圖，A′（-2，4），B′（3，-2），C′（-3，1）；（2）S△ABC=6×6-×5×6-×6×3-×1×3，=36-15-9-，=．【點睛】本題考查了利用軸對稱變換作圖，三角形的面積的求解，熟練掌握網(wǎng)格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵．20、x＝．【分析】先找出最簡公分母（x﹣2）（2x+1），然后分式兩邊同事乘以最簡公分母，把分式方程化為整式方程求解檢驗即可得到結果．【詳解】解：，方程兩邊乘（x﹣2）（2x+1），得，（2x+1）+（x﹣2）（2x+1）＝2x（x﹣2），解得x＝，檢驗：當x＝時，（x﹣2）（2x+1）≠0，所以，原分式方程的解為x＝．【點睛】本題主要考察了分式方程的求解，在解分式方程有兩個注意事項，一個是去分母化成整式方程，另一個是檢驗．21、【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：①×2得：4x-2y=10③,③+②得：7x=14，x=2,把x=2代入②得：6+2y=4，2y=-2，y=-1,∴22、（1）見解析（2）42°．【解析】試題分析：（1）利用“邊邊邊”證明△ABC和△ADE全等，根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠BAC=∠DAE，然后都減去∠CAD即可得證；（2）根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠B=∠ADE，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式求出∠EDC=∠BAD，從而得解．試題解析：（1）證明：在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SSS），∴∠BAC=∠DAE，∴∠DAE﹣∠CAD=∠BAC﹣∠CAD，即：∠EAC=∠BAD；（2）∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠ADE，由三角形的外角性質得，∠ADE+∠EDC=∠BAD+∠B，∴∠EDC=∠BAD，∴∠BAD=42°，∴∠EDC=42°．23、見解析.【分析】由于DE⊥AB，DF⊥AC，那么∠DEB=∠DFC=90°，根據(jù)D是BC中點可得BD=CD，而BE=CF，根據(jù)HL可證Rt△BED≌Rt△CFD，于是∠B=∠C，進而可證△ABC等腰三角形；【詳解】解：∵點D是BC邊上的中點，

∴BD=CD，

∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∴∠DEB=∠DFC=90°，

在Rt△BED和Rt△CFD中，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），

∴∠B=∠C，

∴AB=AC，

∴△ABC等腰三角形；【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質、等腰三角形的判定，解題的關鍵是證明Rt△BED≌Rt△CFD．24、．【分析】根據(jù)角平分線的性質，由，得到，然后得到∠C，由余角的性質，即可求出答案.【詳解】解：，分別是和的角平分線，，．，，．是邊上的高，．【點睛】本題考查了角平分線的性質，三角形的內角和定理，以及余角的性質，解題的關鍵是熟練掌握所學的知識，正確求出，從而求出答案.25、（1）∠DAE=15°；（2）見解析；（3）正確．【分析】（1）先根據(jù)三角形內角和定理求出∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求得∠BAD的度數(shù)，在△ABE中，利用直角三角形的性質求出∠BAE的度數(shù)，從而可得∠DAE的度數(shù)．

（2）結合第（1）小題的計算過程進行證明即可．

（3）利用三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角之和先用∠B和∠C表示出∠A′DE，再根據(jù)三角形的內角和定理可證明∠DA′E=(∠C-∠B)．【詳解】（1）∵∠C=80°，∠B=40°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-80°=60°，∵AD是∠BAC的角平分線，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=30°，∵AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∴∠BAE=50°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=20°；（2）理由：∵AD是∠BAC的角平分線，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=(180°-∠B-∠C)=90°-∠B-∠C，∵AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∴∠BAE=