2023-2024學(xué)年河南省周口商水縣聯(lián)考八上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題含解析

2023-2024學(xué)年河南省周口商水縣聯(lián)考八上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若中國隊(duì)參加國際數(shù)學(xué)奧林匹克的參賽選手比賽成績的方差計(jì)算公式為：，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．我國一共派出了六名選手 B．我國參賽選手的平均成績?yōu)?8分C．參賽選手的中位數(shù)為38 D．由公式可知我國參賽選手比賽成績團(tuán)體總分為228分2．10名初中畢業(yè)生的中考體育考試成績?nèi)缦?25262626262728292930,這些成績的中位數(shù)是()A．25 B．26 C．26.5 D．303．在體育課上，甲，乙兩名同學(xué)分別進(jìn)行了5次跳遠(yuǎn)測試，經(jīng)計(jì)算他們的平均成績相同．若要比較這兩名同學(xué)的成績哪一個(gè)更為穩(wěn)定，通常需要比較他們成績的（）A．眾數(shù) B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．方差4．下列各多項(xiàng)式從左到右變形是因式分解，并分解正確的是（）A．m2﹣n2+2＝（m+n）（m﹣n）+2 B．（x+2）（x+3）＝x2+5x+6C．4a2﹣9b2＝（4a﹣9b）（4a+9b） D．（a﹣b）3﹣b（b﹣a）2＝（b﹣a）2（a﹣2b）5．下列圖案中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．能說明命題“”是假命題的一個(gè)反例是（）A．a(chǎn)＝-2 B．a(chǎn)＝0 C．a(chǎn)＝1 D．a(chǎn)＝27．滿足下列條件的不是直角三角形的是A．三邊之比為1：2： B．三邊之比1：：C．三個(gè)內(nèi)角之比1：2：3 D．三個(gè)內(nèi)角之比3：4：58．已知a、b、c是的三條邊，且滿足，則是()A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．等腰三角形 D．等邊三角形9．如圖（1）所示在邊長為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長為b的小正方形(a＞b)，把拿下的部分剪拼成一個(gè)矩形如圖（2）所示，通過計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是()A．a(chǎn)2﹣b2=(a+b)(a﹣b)B．(a+b)2=a2+2ab+b2C．(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2D．(a+2b)(a﹣b)=a2+ab﹣2b210．以下列各組數(shù)據(jù)為邊長,能構(gòu)成三角形的是：A．4,4,8 B．2,4,7 C．4,8,8 D．2,2,711．一件工程甲單獨(dú)做a小時(shí)完成，乙單獨(dú)做b小時(shí)完成，甲、乙二人合作完成此項(xiàng)工作需要的小時(shí)數(shù)是()A．a(chǎn)＋b B． C． D．12．點(diǎn)P(4，5)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．(-4,5)B．（-4,-5)C．（4,-5)D．(4,5)二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知，AB=BC，點(diǎn)D是射線AE上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BD+CD最短時(shí)，的度數(shù)是_________．14．質(zhì)檢員小李從一批雞腿中抽查了只雞腿，它們的質(zhì)量如下（單位：）：，，，，，，，這組數(shù)據(jù)的極差是_____．15．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，1）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．16．如圖，中，，，DE是BC邊上的垂直平分線，的周長為14cm，則的面積是______．17．如圖，等邊三角形的頂點(diǎn)A(1，1)、B(3，1)，規(guī)定把等邊△ABC“先沿y軸翻折，再向下平移1個(gè)單位”為一次變換，如果這樣連續(xù)經(jīng)過2020次變換后，等邊△ABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為____．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（3，4），將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至OA′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）解方程（2）20．（8分）已知如圖，長方體的長，寬，高，點(diǎn)在上，且，一只螞蟻如果沿沿著長方體的表面從點(diǎn)爬到點(diǎn)，需要爬行的最短距離是多少？21．（8分）口罩是疫情防控的重要物資，某藥店銷售A、B兩種品牌口罩，購買2盒A品牌和3盒B牌的口罩共需480元；購買3盒A品牌和1盒B牌的口罩共需370元．（1）求這兩種品牌口罩的單價(jià)．（2）學(xué)校開學(xué)前夕，該藥店對學(xué)生進(jìn)行優(yōu)恵銷售這兩種口罩，具體辦法如下：A品牌口罩按原價(jià)的八折銷售，B品牌口罩5盒以內(nèi)（包含5盒）按原價(jià)銷售，超出5盒的部分按原價(jià)的七折銷售，設(shè)購買x盒A品牌的口罩需要的元，購買x盒B品牌的口罩需要元，分別求出、關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．（3）當(dāng)需要購買50盒口罩時(shí)，買哪種品牌的口罩更合算？22．（10分）先化簡，再求值：[(2ab－1)2+(6ab－3)]÷(－4ab)，其中a＝3，b＝－23．（10分）近年來，隨著我國的科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，很多行業(yè)已經(jīng)由“中國制造”升級為“中國智造”，高鐵事業(yè)是“中國智造”的典范．一般的高鐵包括G字頭的高速動(dòng)車組以及D字頭的動(dòng)車組．由長沙到北京的高鐵G84的平均速度是動(dòng)臥D928的平均速度的1.2倍，行駛相同的路程1500千米，G84少用1個(gè)小時(shí)．（1）求動(dòng)臥D928的平均速度．（2）若以“速度與票價(jià)的比值”定義這兩種列車的性價(jià)比，人們出行都喜歡選擇性價(jià)比高的方式．現(xiàn)階段D928二等座的票價(jià)為491元/張，G84二等座的票價(jià)為649元/張，如果你有機(jī)會(huì)給有關(guān)部門提一個(gè)合理化建議，使G84的性價(jià)比與D928的性價(jià)比相近，你如何建議，為什么？24．（10分）隨著智能手機(jī)的普及，微信搶紅包已成為春節(jié)期間人們最喜歡的活動(dòng)之一，某校七年級（1）班班長對全班50名學(xué)生在春節(jié)期間所搶的紅包金額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成了統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)以上信息回答：（1）該班同學(xué)所搶紅包金額的眾數(shù)是______，中位數(shù)是______；（2）該班同學(xué)所搶紅包的平均金額是多少元？?（3）若該校共有18個(gè)班級，平均每班50人，請你估計(jì)該校學(xué)生春節(jié)期間所搶的紅包總金額為多少元？25．（12分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE＝40°，DE與AC交于E．（1）當(dāng)∠BDA＝115°時(shí)，∠BAD＝_____°，∠DEC＝_____°；當(dāng)點(diǎn)D從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠BDA逐漸變______（填”大”或”小”）；（2）當(dāng)DC＝AB＝2時(shí)，△ABD與△DCE是否全等？請說明理由：（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出∠BDA的度數(shù)；若不可以，請說明理由．26．如果一個(gè)三角形的兩條邊的和是第三邊的兩倍，則稱這個(gè)三角形是“優(yōu)三角形”，這兩條邊的比稱為“優(yōu)比”（若這兩邊不等，則優(yōu)比為較大邊與較小邊的比），記為.（1）命題：“等邊三角形為優(yōu)三角形，其優(yōu)比為1”，是真命題還是假命題？（2）已知為優(yōu)三角形，，，，①如圖1，若，，，求的值.②如圖2，若，求優(yōu)比的取值范圍.（3）已知是優(yōu)三角形，且，，求的面積.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)求方差的公式進(jìn)行判斷．【詳解】由可得，共有6名選手，平均成績?yōu)?8分，總分為．故A、B、D選項(xiàng)正確，不符合題意，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】考查了求方差的公式，解題關(guān)鍵是理解求方差公式中各數(shù)的含義．2、C【解析】試題分析：根據(jù)中位數(shù)的定義即可得到結(jié)果．根據(jù)題意，將10名考生的考試成績從小到大排列，找第1、6人的成績?yōu)?6，27，其平均數(shù)為（26+27）÷2=26.1，故這些成績的中位數(shù)是26.1．故選C．考點(diǎn)：本題考查的是中位數(shù)點(diǎn)評：先將該組數(shù)據(jù)按從小到大（或按從大到?。┑捻樞蚺帕?，然后根據(jù)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)確定中位數(shù)：當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，則中間的一個(gè)數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，則最中間的兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．3、D【分析】方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則各數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則各數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好?！驹斀狻坑捎诜讲钅芊从硵?shù)據(jù)的穩(wěn)定性，需要比較這兩名學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績的方差．故選D．4、D【分析】直接利用因式分解的定義進(jìn)而分析得出答案．【詳解】解：A、m2-n2+2=（m+n）（m-n）+2，不符合因式分解的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．

B、（x+2）（x+3）=x2+5x+6，是整式的乘法運(yùn)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、4a2-9b2=（2a-3b）（2a+3b），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（a-b）3-b（b-a）2=-（b-a）3-b（b-a）2

=（b-a）2（a-2b），是因式分解，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了因式分解的意義，正確把握因式分解的定義是解題關(guān)鍵．5、C【解析】根據(jù)中心對稱圖形以及軸對稱圖形的概念逐一進(jìn)行分析即可得.【詳解】A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故不符合題意；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故不符合題意；C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故符合題意；D、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故不符合題意，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能與原圖形重合，那么就說這個(gè)圖形是中心對稱圖形.6、A【分析】根據(jù)題意：選取的a的值不滿足，據(jù)此逐項(xiàng)驗(yàn)證即得答案．【詳解】解：A、當(dāng)a＝﹣2時(shí)，，能說明命題“”是假命題，故本選項(xiàng)符合題意；B、當(dāng)a＝0時(shí)，，不能說明命題“”是假命題，故本選項(xiàng)不符合題意；C、當(dāng)a＝1時(shí)，，不能說明命題“”是假命題，故本選項(xiàng)不符合題意；D、當(dāng)a＝2時(shí)，，不能說明命題“”是假命題，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)和舉反例說明一個(gè)命題是假命題，正確理解題意、會(huì)進(jìn)行驗(yàn)證是關(guān)鍵．7、D【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理判定是否為直角三角形．【詳解】解：A、，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；B、，三邊符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；C、根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得第三個(gè)角為90°，所以此三角形是直角三角形；D、根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得各角分別為45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．也考查了三角形內(nèi)角和定理．8、C【分析】已知等式左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0兩因式中至少有一個(gè)為0得到a=b，即可確定出三角形形狀．【詳解】已知等式變形得：（a+b）（a-b）-c（a-b）=0，即（a-b）（a+b-c）=0，∵a+b-c≠0，∴a-b=0，即a=b，則△ABC為等腰三角形．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．9、A【分析】由題意可知左圖中陰影部分的面積=a2﹣b2，右圖中矩形面積=（a+b）（a-b），根據(jù)二者相等，即可解答．【詳解】解：由題可得：a2﹣b2=(a﹣b)(a+b)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用陰影部分的面積相等得出關(guān)系式．10、C【詳解】解：∵4+4=8，故以4，4，8為邊長，不能構(gòu)成三角形；∵2+4＜7，故以2，4，7為邊長，不能構(gòu)成三角形；∵4，8，8中，任意兩邊之和大于第三邊，故以4，8，8為邊長，能構(gòu)成三角形；∵2+2＜7，故以2，2，7為邊長，不能構(gòu)成三角形；故選C．【點(diǎn)睛】在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．11、D【解析】設(shè)工程總量為m，表示出甲，乙的做工速度．再求甲乙合作所需的天數(shù)．【詳解】設(shè)工程總量為m，則甲的做工速度為，乙的做工速度．若甲、乙合作，完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)為．故選D．【點(diǎn)睛】沒有工作總量的可以設(shè)出工作總量，由工作時(shí)間=工作總量÷工作效率列式即可．12、A【解析】根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答即可．【詳解】點(diǎn)P（4，5）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（﹣4，5）．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】作CO⊥AE于點(diǎn)O，并延長CO，使，通過含30°直角三角形的性質(zhì)可知是等邊三角形，又因?yàn)锳B=BC，根據(jù)等腰三角形三線合一即可得出，則答案可求．【詳解】作CO⊥AE于點(diǎn)O，并延長CO，使，則AE是的垂直平分線,此時(shí)BD+CD最短∴是等邊三角形∵AB=BC故答案為：90°．【點(diǎn)睛】本題主要考查含30°直角三角形的性質(zhì)及等腰三角形三線合一，掌握含30°直角三角形的性質(zhì)及等腰三角形三線合一是解題的關(guān)鍵．14、【分析】極差就是這組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差．【詳解】，，，，，，，這組數(shù)據(jù)的極差是：79-72=7故答案為：7【點(diǎn)睛】本題考查了極差的定義，掌握極差的定義是解題的關(guān)鍵．15、（-2，1）【解析】關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此可得點(diǎn)（2，1）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，1）.16、1【解析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出BD=DC，求出AB+AC=14cm，求出AB，代入×AB×AC求出即可．【詳解】解：∵DE是BC邊上的垂直平分線，∴BD=DC，∵△ABD的周長為14cm，∴BD+AD+AB=14cm，∴AB+AD+CD=14cm，∴AB+AC=14cm，∵AC=8cm，∴AB=6cm，∴△ABC的面積是AB×AC=×6×8=1（cm2），故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積和線段垂直平分線性質(zhì)，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．17、(2，)．【分析】據(jù)軸對稱判斷出點(diǎn)C變換后在y軸的右側(cè)，根據(jù)平移的距離求出點(diǎn)C變換后的縱坐標(biāo)，最后寫出即可．【詳解】∵△ABC是等邊三角形，AB=3﹣1=2，∴點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離為1+2×=2，點(diǎn)C到AB的距離為=，∴C(2，+1)，把等邊△ABC先沿y軸翻折，得C’(-2，+1)，再向下平移1個(gè)單位得C’’（-2，）故經(jīng)過一次變換后，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標(biāo)減1，故第2020次變換后的三角形在y軸右側(cè)，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2，縱坐標(biāo)為+1﹣2020=﹣2019，所以，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C'的坐標(biāo)是(2，﹣2019)．故答案為：(2，﹣2019)．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化?平移，等邊三角形的性質(zhì)，讀懂題目信息，確定出連續(xù)2020次這樣的變換得到三角形在y軸右側(cè)是解題的關(guān)鍵．18、（﹣4，3）．【解析】試題分析：解：如圖，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于B，過點(diǎn)A′作A′B′⊥x軸于B′，∵OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至OA′，∴OA=OA′，∠AOA′=90°，∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，∴∠OAB=∠A′OB′，在△AOB和△OA′B′中，，∴△AOB≌△OA′B′（AAS），∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3，∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（﹣4，3）．故答案為（﹣4，3）．考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)三、解答題（共78分）19、（1）是該方程的根；（2）．【分析】（1）先去分母將分式方程化為整式方程，解整式方程，然后驗(yàn)證根即可；（2）先計(jì)算括號內(nèi)的，再按照整式的除法法則計(jì)算即可．【詳解】解：（1）去分母得：，去括號得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：經(jīng)檢驗(yàn)是該方程的根；（2）原式===．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程和整式的混合運(yùn)算．注意解分式方程一定要驗(yàn)證根的成立性．20、需要爬行的最短距離是cm．【分析】將長方體沿CH、HE、BE剪開，然后翻折，使面ABCD和面BEHC在同一個(gè)平面內(nèi)，連接AM；或?qū)㈤L方體沿CH、GD、GH剪開，然后翻折，使面ABCD和面DCHG在同一個(gè)平面內(nèi)，連接AM；或?qū)㈤L方體沿AB、AF、EF剪開，然后翻折，使面ABEF和面BEHC在同一個(gè)平面內(nèi)，連接AM；再分別在Rt△ADM、Rt△ABM、Rt△ACM中，利用勾股定理求得AM的長，比較大小即可求得需要爬行的最短路程．【詳解】解：將長方體沿CH、HE、BE剪開，然后翻折，使面ABCD和面BEHC在同一個(gè)平面內(nèi)，連接AM，如圖1，由題意可得：MD＝MC＋CD＝5＋10＝15cm，AD＝15cm，在Rt△ADM中，根據(jù)勾股定理得：AM＝cm；將長方體沿CH、GD、GH剪開，然后翻折，使面ABCD和面DCHG在同一個(gè)平面內(nèi)，連接AM，如圖2，由題意得：BM＝BC＋MC＝5＋15＝20cm，AB＝10cm，在Rt△ABM中，根據(jù)勾股定理得：AM＝cm，將長方體沿AB、AF、EF剪開，然后翻折，使面ABEF和面BEHC在同一個(gè)平面內(nèi)，連接AM，如圖3，由題意得：AC＝AB＋CB＝10＋15＝25cm，MC＝5cm，在Rt△ACM中，根據(jù)勾股定理得：AM＝cm，∵，，，∴，則需要爬行的最短距離是cm．【點(diǎn)睛】此題考查了最短路徑問題，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解題的關(guān)鍵是將立體圖形展開為平面圖形，利用勾股定理求解．21、（1）A，B兩種品牌口罩單價(jià)分別為90元和100元；（2），；（3）買A品牌更合算．【分析】（1）設(shè)A，B兩種品牌口罩單價(jià)分別為，元，根據(jù)條件建立方程組求出其解即可；（2）由（1）的結(jié)論，根據(jù)總價(jià)單價(jià)數(shù)量就可以得出關(guān)系式；（3）將代入求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)A，B兩種品牌口罩單價(jià)分別為，元，由題意得，解得．答：A，B兩種品牌口罩單價(jià)分別為90元和100元．（2）由題意得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，．（3）當(dāng)時(shí)，（元），（元），，買A品牌更合算．【點(diǎn)睛】本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用，熟悉相關(guān)性質(zhì)，讀懂題意是解題的關(guān)鍵．22、原式=;值為3.【分析】原式整理后中利用完全平方公式，以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算，再利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值【詳解】[(2ab－1)2+(6ab－3)]÷(－4ab)===當(dāng)a＝3，b＝－時(shí)，原式==3.【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.23、（1）1千米/時(shí)；（2）為了G84的性價(jià)比與D928的性價(jià)比相近，建議適當(dāng)降低G84二等座票價(jià)【分析】（1）設(shè)D928的平均速度為x千米/時(shí)，則G84的平均速度為1.2x千米/時(shí)，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度，結(jié)合行駛相同的路程1500千米，G84少用1個(gè)小時(shí)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）利用“速度與票價(jià)的比值”求出這兩種列車的性價(jià)比，進(jìn)行比較即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)D928的平均速度為x千米/時(shí)，則G84的平均速度為1.2x千米/時(shí)．由題意：=1，解得x=1．經(jīng)檢驗(yàn)：x=1，是分式方程的解．答：D928的平均速度1千米/時(shí)．（2）G84的性價(jià)比=≈0.46，D928的性價(jià)比=≈0.51，∵0.51＞0.46，∴為了G84的性價(jià)比與D928的性價(jià)比相近，建議適當(dāng)降低G84二等座票價(jià)．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用．找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．24、（1）30，30；（2）32.4元；（3）29160元.【分析】（1）由表提供的信息可知，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是這組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，而中位數(shù)則是將這組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）依次排列時(shí)，處在最中間位置的數(shù)，據(jù)此可知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列式求解即可；（3）利用樣本平均數(shù)乘以該?？?cè)藬?shù)即可．【詳解】(1)捐款30元的人數(shù)為20人，最多，則眾數(shù)為30，中間兩個(gè)數(shù)分別為30和30，則中位數(shù)是30.故答案為30，30；(2)該班同學(xué)所搶紅包的平均金額是(6×10+13×20+20×30+8×50+3×100)÷50=32.4(元)；(3)18×50×32.4=29160(元).答：估計(jì)該校學(xué)生春節(jié)期間所搶的紅包總金額為29160元.【點(diǎn)睛】此題考查加權(quán)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，解題關(guān)鍵在于利用統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算.25、（1）25，115，??；（2）當(dāng)DC＝2時(shí)，△ABD≌△DCE；理由見解析；（3）當(dāng)∠BDA的度數(shù)為110°或80°時(shí)，△ADE的形狀是等腰三角形．【分析】（1）首先利用三角形內(nèi)角和為180°可算出∠BAD＝180°﹣40°﹣115°＝25°；再利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得∠DEC的度數(shù)；（2）當(dāng)DC＝2時(shí)，利用∠DEC+∠EDC＝140°，∠ADB+∠EDC＝140°，求出∠ADB＝∠DEC，再利用AB＝DC＝2，即可得出△ABD≌△DCE．（3）分類討論：由（2）可知∠ADB＝∠DEC，所以∠AED與∠ADE不可能相等，于是可考慮∠DAE＝∠AED和∠DAE＝∠ADE兩種情況．【詳解】解：（1）∵∠B＝40°，∠ADB＝115°，AB＝AC，∴∠BAD＝180°﹣40°﹣115°＝25°，∠C＝∠B＝40°；∵∠ADE＝40°，∠ADB＝115°，∴∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝180°﹣115°﹣40°＝25°．∴∠DEC＝180°﹣40°﹣25°＝115°，當(dāng)點(diǎn)D從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠BDA逐漸變小，故答案為：25，115，小；（2）當(dāng)DC＝2時(shí)，△ABD≌△DCE，理由如下：理由：∵∠C＝40°，∴∠DEC+∠EDC＝140°，又∵∠ADE＝40°，∴∠ADB+∠EDC＝140°，∴∠ADB＝∠DEC，又∵AB＝DC＝2，∴在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（AAS）；（3）當(dāng)∠BDA的度數(shù)為110°或80°時(shí)，△ADE的形