2023-2024學(xué)年黑龍江省望奎縣數(shù)學(xué)八上期末檢測試題含解析

2023-2024學(xué)年黑龍江省望奎縣數(shù)學(xué)八上期末檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某小區(qū)有一塊邊長為a的正方形場地，規(guī)劃修建兩條寬為b的綠化帶.方案一如圖甲所示，綠化帶面積為S甲：方案二如圖乙所示，綠化帶面積為S乙.設(shè)，下列選項中正確的是（）A． B． C． D．2．已知直線，一個含角的直角三角尺如圖疊放在直線上，斜邊交于點，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．3．對于任意三角形的高，下列說法不正確的是（）A．銳角三角形的三條高交于一點B．直角三角形只有一條高C．三角形三條高的交點不一定在三角形內(nèi)D．鈍角三角形有兩條高在三角形的外部4．下列各式為分式的是（）A． B． C． D．5．若，則點(x，y)在第()象限．A．四 B．三 C．二 D．一6．的計算結(jié)果是（）A． B． C．0 D．17．若一次函數(shù)(為常數(shù)，且)的圖象經(jīng)過點，，則不等式的解為()A． B． C． D．8．點，都在直線上，則與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．不能確定9．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則的值可以是（）A．-2 B．-1 C．0 D．210．下列二次根式中，最簡二次根式是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為20°，則該等腰三角形的底角的度為______.12．已知，則代數(shù)式的值為____________.13．據(jù)印刷工業(yè)雜志社報道，納米綠色印刷技術(shù)突破了傳統(tǒng)印刷技術(shù)精度和材料種類的局限，可以在硅片上印刷出10納米（即為0.00000001米）量級的超高精度導(dǎo)電線路，將0.00000001用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為___________．14．能使分式的值為零的x的值是______．15．在△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，若（a﹣1）2+|b﹣|+＝0，則這個三角形一定是_____．16．如圖，和都是等腰三角形，且，當(dāng)點在邊上時，_________________度．17．若，則等于______．18．點A(2，－3)關(guān)于x軸對稱的點的坐標是______．三、解答題(共66分)19．（10分）學(xué)校里有兩種類型的宿舍30間，大宿舍住8人，小宿舍住5人，該校198名學(xué)生住滿30間，問大小宿舍各多少間？20．（6分）中國移動某套餐推出了如下兩種流量計費方式：月租費/元流量費（元/）方式一81方式二280.5（1）設(shè)一個月內(nèi)用移動電話使用流量為，方式一總費用元，方式二總費用元（總費用不計通話費及其它服務(wù)費）．寫出和關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）如圖為在同一平面直角坐標系中畫出（1）中的兩個函數(shù)圖象的示意圖，記它們的交點為點，求點的坐標，并解釋點坐標的實際意義；（3）根據(jù)（2）中函數(shù)圖象，結(jié)合每月使用的流量情況，請直接寫出選擇哪種計費方式更合算．21．（6分）在正方形網(wǎng)格中建立如圖的平面直角坐標系xOy，△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標是(4，4)，請解答下列問題：（1）將△ABC向下平移5單位長度，畫出平移后的并寫出點A對應(yīng)點的坐標；（2）畫出關(guān)于y軸對稱的并寫出的坐標；（3）=______．（直接寫答案）（4）在x軸上求作一點P，使PA+PB最小（不寫作法，保留作圖痕跡）22．（8分）如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，交BA的延長線于點E，已知∠B＝25°，∠E＝30°，求∠BAC的度數(shù)．23．（8分）計算：(x-y)2-(y+2x)(y-2x)．24．（8分）如圖，△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，AC＝5；

實踐與操作：過點A作一條直線，使這條直線將△ABC分成面積相等的兩部分，直線與BC交于點D．（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，標清字母）

推理與計算：求點D到AC的距離．25．（10分）如圖，與均為等腰直角三角形，（1）如圖1，點在上，點與重合，為線段的中點，則線段與的數(shù)量關(guān)系是，與的位置是．（2）如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置，其中在一條直線上，為線段的中點，則線段與是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？證明你的結(jié)論．（3）若繞點旋轉(zhuǎn)任意一個角度到如圖3的位置，為線段的中點，連接、，請你完成圖3，猜想線段與的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．26．（10分）直線與軸相交于點，與軸相交于點.（1）求直線與坐標軸圍成的面積；（2）在軸上一動點，使是等腰三角形；請直接寫出所有點的坐標，并求出如圖所示時點的坐標；（3）直線與直線相交于點，與軸相交于點；點是直線上一點，若的面積是的面積的兩倍，求點的坐標.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】由題意可求S甲=2ab-b2，S乙=2ab，代入可求k的取值范圍．【詳解】∵S甲=2ab-b2，S乙=2ab．∴∵a＞b＞0∴＜k＜1故選D．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，能用代數(shù)式正確表示陰影部分面積是本題的關(guān)鍵．2、D【分析】首先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)判定∠A=30°，∠ACB=60°，然后根據(jù)平行的性質(zhì)得出∠1=∠ACB.【詳解】∵含角的直角三角尺∴∠A=30°，∠ACB=60°∵∴∠1=∠ACB=60°故選：D.【點睛】此題主要考查直角三角形以及平行的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.3、B【分析】根據(jù)三角形的高的概念，通過具體作高，發(fā)現(xiàn)：任意一個三角形都有三條高，其中銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部；直角三角形有兩條高即三角形的兩條直角邊，一條在內(nèi)部；鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，一條在內(nèi)部，據(jù)此解答即可．【詳解】解：A、銳角三角形的三條高交于一點，說法正確，故本選項不符合題意；

B、直角三角形有三條高，說法錯誤，故本選項符合題意；

C、三角形三條高的交點不一定在三角形內(nèi)，說法正確，故本選項不符合題意；

D、鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，說法正確，故本選項不符合題意；

故選：B．【點睛】本題考查了三角形的高：從三角形的一個頂點向它的對邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高，注意不同形狀的三角形的高的位置．4、D【解析】根據(jù)分式的定義即可求解．【詳解】A.是整式，故錯誤；B.是整式，故錯誤；C.是整式，故錯誤；D.是分式，正確；故選D．【點睛】此題主要考查分式的識別，解題的關(guān)鍵是熟知分式的定義．5、D【分析】利用非負數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解得到x與y的值，即可確定出點所在的象限．【詳解】解：∵，∴，

解得：，

則點（1，1）在第一象限，

故選：D．【點睛】本題考查解二元一次方程組，以及非負數(shù)的性質(zhì)，點的坐標，熟練掌握方程組的解法是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】根據(jù)非零數(shù)的零次冪等于1解答即可．【詳解】=1．故選D．【點睛】本題考查了零次冪的意義，熟練掌握非零數(shù)的零次冪等于1是解答本題的關(guān)鍵．7、D【分析】可直接畫出圖像，利用數(shù)形結(jié)合直接讀出不等式的解【詳解】如下圖圖象，易得時，故選D【點睛】本題考查一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，本題關(guān)鍵在于利用畫出圖像，利用數(shù)形結(jié)合進行解題8、B【分析】把y1,y2求出即可比較．【詳解】∵點，都在直線上，∴y1=-5×4+4=-16，y2=-5×（-5）+4=29∴故選B．【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)上點的含義．9、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系得到b＞1，然后對選項進行判斷．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限，

∴b＞1．

故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)（k、b為常數(shù)，k≠1）是一條直線，當(dāng)k＞1，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜1，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小；圖象與y軸的交點坐標為（1，b）．10、A【解析】根據(jù)最簡二次根式的定義逐項分析即可.【詳解】A.不含分母，并且也都不含有能開的盡方的因式，是最簡二次根式，故符合題意；B.=，被開方式含分母，不最簡二次根式，故不符合題意；C.被開方式含分母，不最簡二次根式，故不符合題意；D.被開方式含能開的盡方的因式9，不最簡二次根式，故不符合題意；故選A.【點睛】本題考查了最簡二次根式的識別,如果二次根式的被開方式中都不含分母，并且也都不含有能開的盡方的因式，像這樣的二次根式叫做最簡二次根式.二、填空題(每小題3分,共24分)11、55°或35°．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理進行分析，注意分類討論思想的運用．【詳解】如圖①，∵AB=AC，∠ABD=20°，BD⊥AC于D，∴∠A=70°，∴∠ABC=∠C=（180°-70°）÷2=55°；如圖②，∵AB=AC，∠ABD=20°，BD⊥AC于D，∴∠BAC=20°+90°=110°，∴∠ABC=∠C=（180°-110°）÷2=35°．故答案為55°或35°．【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)，進行分類討論是解題的關(guān)鍵．12、-2【分析】先把代數(shù)式﹣1a1+2ab﹣2b1進行因式分解，再把a﹣1b=﹣1整體代入即可．【詳解】﹣1a1+2ab﹣2b1=﹣1(a1﹣4ab+4b1)=﹣1(a﹣1b)1．∵a﹣1b=﹣1，∴原式=﹣1×(﹣1)1=﹣2．故答案為：﹣2．【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，掌握因式分解的各種方法以及整體思想是解答本題的關(guān)鍵．13、【分析】科學(xué)計數(shù)法的形式是：，其中＜10，為整數(shù)．所以，取決于原數(shù)小數(shù)點的移動位數(shù)與移動方向，是小數(shù)點的移動位數(shù)，往左移動，為正整數(shù)，往右移動，為負整數(shù)．本題小數(shù)點往右移動到1的后面，所以=－1．【詳解】0.00000001=故答案為．【點睛】本題考查的知識點是用科學(xué)計數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，關(guān)鍵是在理解科學(xué)計數(shù)法的基礎(chǔ)上確定好的值，同時掌握小數(shù)點移動對一個數(shù)的影響．14、1【分析】根據(jù)分式值為零，分子為零且分母不為零求解．【詳解】解：∵分式的值為0，∴|x|-1=0，x+1≠0解得x=1．故答案為：1．【點睛】本題考查分式的值為零的條件．15、直角三角形【分析】依據(jù)偶數(shù)次冪，絕對值，二次根式的非負性求得a、b、c的值，然后依據(jù)勾股定理的逆定理進行判斷即可．【詳解】∵（a﹣1）2+|b﹣|+＝0，∴a＝1，b＝，c＝2，∴a2+c2＝b2，∴△ABC為直角三角形．故答案為：直角三角形．【點睛】本題主要考查偶數(shù)次冪，絕對值，二次根式的非負性以及勾股定理的逆定理，掌握偶數(shù)次冪，絕對值，二次根式的非負性是解題的關(guān)鍵．16、1【分析】先根據(jù)“SAS”證明△ABE≌△CBD，從而∠BAE=∠C．再根據(jù)等腰三角形的兩底角相等求出∠C的度數(shù)，然后即可求出∠BAE的度數(shù)．【詳解】∵和都是等腰三角形，∴AB=BC，BE=BD，∵，∴∠ABE=∠CBD，在△ABE和△CBD中，∵AB=BC，∠ABE=∠CBD，BE=BD，∴△ABE≌△CBD，∴∠BAE=∠C．∵AB=BC，∠ABC=100°，∴∠C=(180°-100°)÷2=1°,∴∠BAE=1°．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的定義，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵．17、1【分析】根據(jù)冪的乘方，將的底數(shù)化為2，然后根據(jù)同底數(shù)冪乘方的逆用和冪的乘方的逆用計算即可．【詳解】解：====將代入，得原式=故答案為：1．【點睛】此題考查的是冪的運算性質(zhì)，掌握同底數(shù)冪乘方的逆用和冪的乘方及逆用是解決此題的關(guān)鍵．18、(2，3)【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點,橫坐標相同,縱坐標互為相反數(shù)”解答.【詳解】解:點A（2，-3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為(2,3).故答案為:(2,3).【點睛】本題考查了關(guān)于x軸,y軸對稱的點的坐標,解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律:(1)關(guān)于x軸對稱的點,橫坐標相同,縱坐標互為相反數(shù):(2)關(guān)于y軸對稱的點,縱坐標相同,橫坐標互為相反數(shù);(3)關(guān)于原點對稱的點,橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù).三、解答題(共66分)19、大宿舍有16間，小宿舍有14間．【分析】根據(jù)題意，分析得出：大宿舍的數(shù)量＋小宿舍的數(shù)量＝30，大宿舍住的學(xué)生數(shù)＋小宿舍住的學(xué)生數(shù)＝198這兩個等量關(guān)系，分別設(shè)未知數(shù)，列方程求解即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)學(xué)校大宿舍有x間，小宿舍有y間．根據(jù)題意得：解得答：學(xué)校大宿舍有16間，小宿舍有14間．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分析題意并準確找出等量關(guān)系，利用等量關(guān)系列出方程組．20、（1），；（2）點A的坐標為（40，48）；（3）見解析．【分析】（1）根據(jù)表格中收費方式和函數(shù)圖象，即可得出函數(shù)解析式；（2）聯(lián)立兩個函數(shù)解析式，即可得出其交點坐標A，其實際意義即為當(dāng)每月使用的流量為40G時，兩種計費方式的總費用一樣多，都為48元；（3）結(jié)合函數(shù)圖象特征，根據(jù)交點坐標分段討論即可.【詳解】（1）根據(jù)表格，即可得，；（2）由題意得，解之，得即點A的坐標為（40，48）；點A的坐標的實際意義為當(dāng)每月使用的流量為40G時，兩種計費方式的總費用一樣多，都為48元；（3）當(dāng)每月使用的流量少于40G時，選擇方式一更省錢；當(dāng)每月使用的流量等于40G時，兩種方式的總費用都一樣；當(dāng)每月使用的流量大于40G時，選擇方式二更省錢．【點睛】此題主要考查一次函數(shù)圖象的性質(zhì)以及實際應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.21、（1）見解析，(4,?1)；（2）見解析，(?4,?1)；（3）2；（4）見解析【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C向下平移5個單位的對應(yīng)點、、的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出點的坐標．（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A1、B1、C1關(guān)于y軸對稱的點、、的位置，順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出點的坐標；（3）根據(jù)三角形的面積公式計算即可；（4）作點B關(guān)于x軸的對稱點，連接交x軸于點P，則點P即為所求．【詳解】解：（1）如圖所示，即為所求，點的坐標(4，?1)；（2）如圖所示，即為所求，(?4，?1)；（3）=×2×2=2，故答案為：2；（4）如圖所示，點P即為所求．【點睛】本題考查了網(wǎng)格中平移圖形，對稱圖形的作圖方法，“將軍飲馬”模型求兩點之間線段最短問題，網(wǎng)格中三角形面積的求法，熟練掌握網(wǎng)格中的作圖方法是解題的關(guān)鍵，注意熟記圖形模型和性質(zhì)．22、85°【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠ECD，根據(jù)角平分線定義求出∠ACE，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可．【詳解】解：∵∠ECD是△BCE的一個外角，∴∠ECD＝∠B＋∠E＝55°．∵CE是∠ACD的平分線，∴∠ACE＝∠ECD＝55°．∵∠BAC是△CAE的一個外角，∴∠BAC＝∠ACE＋∠E＝85°．【點睛】本題考查了三角形外角性質(zhì)，角平分線定義的應(yīng)用，本題的關(guān)鍵是掌握三角形外角性質(zhì)，并能靈活運用定理進行推理23、5x2-2xy．【解析】試題分析：先分別用完全平方公式和平方差公式計算，再去括號合并同類項.試題解析：原式＝x2-2xy+y2-(y2-4x2)＝x2-2xy+y2-y2+4x2＝5x2-2xy．24、作圖見解析，點D到AC的距離為：【分析】根據(jù)三角形的面積公式，只需過點A和BC的中點D畫直線即可；作DH⊥AC，證得△CHD∽△CBA，利用對應(yīng)邊成比例求得答案.【詳解】作線段BC的垂直平分線EF交BC于D，過A、D畫直線，則直線AD為所求作DH⊥AC于H．∵∠C＝∠C，∠CHD＝∠B＝90°，∴△CHD∽△CBA，∴，∵BD＝DC＝2，AB＝3，AC＝5，∴，∴∴點D到AC的距離為：【點睛】本題考查了作圖—復(fù)雜作圖以及相似三角形的判定和性質(zhì).熟練掌握相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵.25、（1）EF=FC，EF⊥FC；（2）EF=FC，EF⊥FC，證明見解析；（3）EF=FC，EF⊥FC，證明見解析；

【分析】（1）根據(jù)已知得出△EFC是等腰直角三角形即可．

（2）延長線段CF到M，使FM=CF，連接DM、ME、EC，利用SAS證△BFC≌△DFM，進而可以證明△MDE≌△CAE，即可得證；

（3）延長線段CF到M，使FM=CF，連接DM、ME、EC，利用SAS證△BFC≌△DFM，進而可以證明△MDE≌△CAE，即可得證；．【詳解】解：（1）∵與均為等腰直角三角形，∴，∴BE=EC∵為線段的中點，；故答案為：EF=FC，EF⊥FC

（2）存在EF=FC，EF⊥FC，證明如下：延長CF到M，使FM=CF，連接DM、ME、EC∵為線段的中點，∴DF=FB，

∵FC=FM，∠BFC=∠DFM，DF=FB，

∴△BFC≌△DFM，

∴DM=BC，∠MDB=∠FBC，

∴MD=AC，MD∥BC，

∴∠MDC=∠ACB=90°∴∠MDE=∠EAC=135°，∵ED=EA，∴△M