2023-2024學(xué)年湖北省恩施八上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年湖北省恩施八上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．8的立方根是()A． B． C．-2 D．22．已知a﹣b=2，則a2﹣b2﹣4b的值為()A．2 B．4 C．6 D．83．下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是()A． B．-0.3 C． D．4．下列根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．5．下列圖形中是軸對稱圖形的是（）．A． B． C． D．6．如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在第一象限，B（2，0），∠AOB＝60°，∠ABO＝90°．在x軸上取一點(diǎn)P（m，0），過點(diǎn)P作直線l垂直于直線OA，將OB關(guān)于直線l的對稱圖形記為O′B′，當(dāng)O′B′和過A點(diǎn)且平行于x軸的直線有交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍為（）A．m≥4 B．m≤6 C．4＜m＜6 D．4≤m≤67．下列句子中，不是命題的是（）A．三角形的內(nèi)角和等于180度 B．對頂角相等C．過一點(diǎn)作已知直線的垂線 D．兩點(diǎn)確定一條直線8．生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種病毒，其長度約為，將數(shù)據(jù)0.00000032用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是()A． B． C． D．9．有理數(shù)的算術(shù)平方根是（）A． B． C． D．10．已知圖中所有的小正方形都全等，若在右圖中再添加一個(gè)全等的小正方形得到新的圖形，使新圖形是中心對稱圖形，則正確的添加方案是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平行四邊形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，則平行四邊形ABCD的周長是_____．12．如圖，小明與小敏玩蹺蹺板游戲，如果蹺蹺板的支點(diǎn)O（即蹺蹺板的中點(diǎn)）至地面的距離是50cm，當(dāng)小敏從水平位置CD下降40cm時(shí)，這時(shí)小明離地面的高度是___________．13．在中，已知，點(diǎn)分別是邊上的點(diǎn)，且．則______．14．若關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則滿足條件的非負(fù)整數(shù)k的值為____．15．計(jì)算=________________．16．已知反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的值隨著增大而減小，則實(shí)數(shù)的取值范圍__________．17．一種植物果實(shí)像一個(gè)微笑的無花果，質(zhì)量只有0.000000076克，該質(zhì)量請用科學(xué)記數(shù)法表示_____克．18．如圖，直線過點(diǎn)A(0，2)，且與直線交于點(diǎn)P(1，m)，則不等式組>>-2的解集是_________三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，直線l?：y＝x+2與直線l?：y＝kx+b相交于點(diǎn)P（1，m）（1）寫出k、b滿足的關(guān)系；（2）如果直線l?：y＝kx+b與兩坐標(biāo)軸圍成一等腰直角三角形，試求直線l?的函數(shù)表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，設(shè)直線l?與x軸相交于點(diǎn)A，點(diǎn)Q是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)△APQ是等腰三角形時(shí)的Q點(diǎn)的坐標(biāo)．20．（6分）已知關(guān)于的一元二次方程，若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍.21．（6分）東方市在鐵路禮堂舉辦大型扶貧消費(fèi)市場，張老師購買一斤芒果和三斤哈密瓜共花費(fèi)26元；李老師購買三斤芒果和兩斤哈密瓜共花費(fèi)29元．求一斤芒果和一斤哈密瓜的售價(jià)各是多少元？22．（8分）如圖，在中，，高、相交于點(diǎn),，且.(1)求線段的長;(2)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線以每秒4個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，的面積為，請用含的式子表示，并直接寫出相應(yīng)的的取值范圍;(3)在(2)的條件下，點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)且.是否存在值，使以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形全等?若存在，請直接寫出符合條件的值;若不存在，請說明理由.23．（8分）如圖，已知A（0，4）、B（﹣2，2）、C（3，0）．（1）作△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)；（2）求△A1B1C1的面積S．24．（8分）（1）計(jì)算題：（2）解方程組：25．（10分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)（1）在圖作出關(guān)于y軸的稱圖形（2）若將向右移2個(gè)單位得到，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是

．26．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，已知點(diǎn)坐標(biāo)為（1）作關(guān)于軸對稱的圖形；（2）將向右平移4個(gè)單位，作出平移后的；（3）在軸上求作一點(diǎn)，使得值最小，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)（不寫解答過程，直接寫出結(jié)果）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】根據(jù)立方根的定義進(jìn)行解答．【詳解】∵，

∴的立方根是，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根定義，熟練掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】原式變形后，把已知等式代入計(jì)算即可求出值．【詳解】∵a﹣b=2，∴原式=(a+b)(a﹣b)﹣1b=2(a+b)﹣1b=2a+2b﹣1b=2(a﹣b)=1．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：A、是有理數(shù)，故A錯(cuò)誤；

B、-0.3是有理數(shù)，故B錯(cuò)誤；

C、是無理數(shù)，故C正確；

D、=3，是有理數(shù)，故D錯(cuò)誤；

故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．4、B【分析】先化簡各選項(xiàng)，根據(jù)同類二次根式的定義判斷即可．【詳解】解：A、，不符合題意，故A錯(cuò)誤；B、，符合題意，故B正確；C、，不符合題意，故C錯(cuò)誤；D、，不符合題意，故D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．5、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可．【詳解】A、不是軸對稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是軸對稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是軸對稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是軸對稱圖形，本選項(xiàng)正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．6、D【分析】根據(jù)題意可以作出合適的輔助線，然后根據(jù)題意，利用分類討論的方法可以計(jì)算出m的兩個(gè)極值，從而可以得到m的取值范圍．【詳解】解：如圖所示，當(dāng)直線l垂直平分OA時(shí)，O′B′和過A點(diǎn)且平行于x軸的直線有交點(diǎn)，∵點(diǎn)A在第一象限，B（2，0），∠AOB＝60°，∠ABO＝90°，∴∠BAO＝30°，OB＝2，∴OA＝4，∵直線l垂直平分OA，點(diǎn)P（m，0）是直線l與x軸的交點(diǎn)，∴OP＝4，∴當(dāng)m＝4；作BB″∥OA，交過點(diǎn)A且平行于x軸的直線與B″，當(dāng)直線l垂直平分BB″和過A點(diǎn)且平行于x軸的直線有交點(diǎn)，∵四邊形OBB″O′是平行四邊形，∴此時(shí)點(diǎn)P與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0），由圖可知，當(dāng)OB關(guān)于直線l的對稱圖形為O′B′到O″B″的過程中，點(diǎn)P符合題目中的要求，∴m的取值范圍是4≤m≤6，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的變化?對稱，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，作出合適的輔助線，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．7、C【分析】判斷一件事情的句子叫做命題，根據(jù)定義即可判斷.【詳解】解：C選項(xiàng)不能進(jìn)行判斷，所以其不是命題.故選C【點(diǎn)睛】本題考查了命題，判斷命題關(guān)鍵掌握兩點(diǎn)：①能夠進(jìn)行判斷；②句子一般是陳述句.8、B【解析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.00000032=3.2×10-1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．9、C【解析】直接利用算術(shù)平方根的定義得出答案．【詳解】81的算術(shù)平方根是：．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根的定義，正確把握算術(shù)平方根的定義是解題關(guān)鍵．10、B【分析】觀察圖形，利用中心對稱圖形的性質(zhì)解答即可．【詳解】選項(xiàng)A，新圖形不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，新圖形是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；選項(xiàng)C，新圖形不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，新圖形不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，熟知中心對稱圖形的概念是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，AD＝6，∴BC＝AD＝6，又BE＝2，∴EC＝1．又∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠EDC．∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC．∴∠DEC＝∠EDC．∴CD＝EC＝1．∴□ABCD的周長是2×(6＋1)＝2．12、90cm【解析】試題解析：∵O是CD和FG的中點(diǎn)，∴FO=OG，CO=DO，又∠FOC=∠GOD，∴ΔFOC≌ΔGOD，∴FC=GD=40cm，∴小明離地面的高度是:50+40=90cm.13、．【分析】過B作DE的平行線，交AC于F；由于∠AED=∠CAB=60°，因此△ADE是等邊三角形，則∠BDE=120°，聯(lián)立∠CDB、∠CDE的倍數(shù)關(guān)系，即可求得∠CDE的度數(shù)；然后通過證△EDC≌△FCB，得到∠CDE=∠DCB+∠DCE，聯(lián)立由三角形的外角性質(zhì)得到的∠CDE+∠DCE=∠ADE=60°，即可求得∠DCB的度數(shù)【詳解】如圖，延長到點(diǎn)，使，連接．易知為等邊三角形，則．又，所以也為等邊三角形．則．，知．在等邊中，由，知，因此，．【點(diǎn)睛】此題考查構(gòu)造全等三角形、作平行線、聯(lián)立倍數(shù)關(guān)系、全等三角形和三角形的外角性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線14、1．【分析】首先解分式方程，然后根據(jù)方程的解為正數(shù)，可得x＞1，據(jù)此求出滿足條件的非負(fù)整數(shù)K的值為多少即可．【詳解】∵，∴．∵x＞1，∴，∴，∴滿足條件的非負(fù)整數(shù)的值為1、1，時(shí)，解得：x=2，符合題意；時(shí)，解得：x=1，不符合題意；∴滿足條件的非負(fù)整數(shù)的值為1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的解，解題的關(guān)鍵是要明確：在解方程的過程中因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于1的值，不是原分式方程的解．15、【分析】在進(jìn)行分式乘方運(yùn)算時(shí)，先確定運(yùn)算結(jié)果的符號，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方為正，而奇數(shù)次方為負(fù)，同時(shí)要注意運(yùn)算順序，先乘方，后乘除．【詳解】．故答案是：xy2【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，分式的乘除法，分式的運(yùn)算首先要分清運(yùn)算順序，在這個(gè)題目中，首先進(jìn)行乘方運(yùn)算，然后統(tǒng)一成乘法運(yùn)算，最后進(jìn)行約分運(yùn)算．16、【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出1-2k＞0，再解不等式求出k的取值范圍．【詳解】反比例函數(shù)的圖象在其每個(gè)象限內(nèi)，隨著的增大而減小，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：①、當(dāng)k＞0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限．②、當(dāng)k＞0時(shí)，在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0時(shí)，在同一個(gè)象限，y隨x的增大而增大．17、7.6×10﹣1．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用，掌握科學(xué)記數(shù)法的概念以及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．18、【詳解】解：由于直線過點(diǎn)A（0，2），P（1，m），則，解得，，故所求不等式組可化為：mx＞（m-2）x+2＞mx-2，0＞-2x+2＞-2，解得：1＜x＜2，三、解答題(共66分)19、（1）k+b＝3；（2）y＝﹣x+4；（3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：（4±3，0）或Q（﹣2，0）或（1，0）．【分析】（1）將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入y＝x+2并解得m＝3，得到點(diǎn)P（1，3）；將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入y＝kx+b，即可求解；（2）由y＝kx+b與兩坐標(biāo)軸圍成一等腰直角三角形可求出直線的k值為﹣1，然后代入P點(diǎn)坐標(biāo)求出b即可；（3）分AP＝AQ、AP＝PQ、PQ＝AQ三種情況，分別求解即可．【詳解】解：（1）將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入y＝x+2可得：m＝1+2＝3，故點(diǎn)P（1，3），將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入y＝kx+b可得：k+b＝3；（2）∵y＝kx+b與兩坐標(biāo)軸圍成一等腰直角三角形，∴設(shè)該直線的函數(shù)圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)（a，0），（0，a），其中a＞0，將（a，0），（0，a），代入得：ak+b=0，b=a，∴ak+a=0，即a(k+1)=0，∴k＝﹣1，即y＝﹣x+b，代入P（1，3）得：﹣1+b＝3，解得：b＝4，∴直線l2的表達(dá)式為：y＝﹣x+4；（3）設(shè)點(diǎn)Q（m，0），而點(diǎn)A、P的坐標(biāo)分別為：（4，0）、（1，3），∴AP＝，當(dāng)AP＝AQ時(shí)，則點(diǎn)Q（4±3，0）；當(dāng)AP＝PQ時(shí)，則點(diǎn)Q（﹣2，0）；當(dāng)PQ＝AQ時(shí)，即（1﹣m）2+9＝（4﹣m）2，解得：m＝1，即點(diǎn)Q（1，0）；綜上，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：（4±3，0）或Q（﹣2，0）或（1，0）．【點(diǎn)睛】此題把一次函數(shù)與等腰三角形的性質(zhì)相結(jié)合，考查了同學(xué)們綜合運(yùn)用所學(xué)知識的能力，是一道綜合性較好的題目，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏．20、【分析】根據(jù)題意及一元二次方程根的判別式直接進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由關(guān)于的一元二次方程，若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可得：，且k-2不等于0；解得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．21、芒果5元，哈密瓜7元．【分析】設(shè)一斤芒果售價(jià)元，一斤哈密瓜售價(jià)元，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解.【詳解】解：設(shè)一斤芒果售價(jià)元，一斤哈密瓜售價(jià)元．依題意可得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)．符合題意．答：一斤芒果售價(jià)5元，一斤哈密瓜售價(jià)7元．【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列方程求解.22、（1）5；（2）①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，，的取值范圍是；②當(dāng)點(diǎn)在射線上時(shí)，，，的取值范圍是；（3）存在，或.【解析】（1）只要證明△AOE≌△BCE即可解決問題；

（2）分兩種情形討論求解即可①當(dāng)點(diǎn)Q在線段BD上時(shí)，QD=2-4t，②當(dāng)點(diǎn)Q在射線DC上時(shí)，DQ=4t-2時(shí)；

（3）分兩種情形求解即可①如圖2中，當(dāng)OP=CQ時(shí)，BOP≌△FCQ．②如圖3中，當(dāng)OP=CQ時(shí)，△BOP≌△FCQ；【詳解】解：（1）∵是高，∴∵是高，∴∴，，∴在和中，∴≌∴；（2）∵，∴，，根據(jù)題意，，，①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，，∴，的取值范圍是.②當(dāng)點(diǎn)在射線上時(shí)，，∴，的取值范圍是（3）存在．

①如圖2中，當(dāng)OP=CQ時(shí)，∵OB=CF，∠POB=∠FCQ，∴△BOP≌△FCQ．

∴CQ=OP，

∴5-4t═t，

解得t=1，

②如圖3中，當(dāng)OP=CQ時(shí)，∵OB=CF，∠POB=∠FCQ，∴△BOP≌△FCQ．

∴CQ=OP，

∴4t-5=t，

解得t=．

綜上所述，t=1或s時(shí)，△BOP與△FCQ全等．【點(diǎn)睛】本題考查三角形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．23、(1)B1（﹣2，﹣2）(2)1【解析】試題分析：（1）根據(jù)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，分別找出A、B、C三點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)，然后描出對稱點(diǎn)，再連接可得△A1B1C1，根據(jù)圖形可直接寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)即可；（2）利用矩形的面積減去周圍多余小三角形的面積即可．試題解析：（1）如圖△A1B1