2023-2024學年江蘇南京市東山外國語學校八上數(shù)學期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2023-2024學年江蘇南京市東山外國語學校八上數(shù)學期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列四個命題：①兩直線平行，內(nèi)錯角相等；②對頂角相等；③等腰三角形的兩個底角相等；④菱形的對角線互相垂直，其中逆命題是真命題的是（）A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．①2．下列圖形中，是軸對稱圖形的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．若，則點(x，y)在第()象限．A．四 B．三 C．二 D．一4．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點B、C，D、E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，則∠E=（）A．30° B．25° C．15° D．10°5．如圖，有下列四種結(jié)論：①AB＝AD；②∠B＝∠D；③∠BAC＝∠DAC；④BC＝DC．以其中的2個結(jié)論作為依據(jù)不能判定△ABC≌△ADC的是()A．①② B．①③ C．①④ D．②③6．下列說法正確的個數(shù)（）①②的倒數(shù)是-3③④的平方根是-4A．0個 B．1個 C．2個 D．3個7．下列二次根式中，可以與合并的是（

）．A．

B．

C．

D．8．在平面直角坐標系中，點P的坐標為(，1)，則點P所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．把△ABC各頂點的橫坐標都乘以﹣1，縱坐標都不變，所得圖形是下列答案中的（）A． B．C． D．10．如圖，?ABCD的周長為36，對角線AC、BD相交于點O，點E是CD的中點，BD=12，則△DOE的周長為（）A．15 B．18 C．21 D．24二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖所示，是由截面相同的長方形墻磚粘貼的部分墻面，根據(jù)圖中信息可得每塊墻磚的截面面積是__________．12．當x=______，分式的的值為零。13．已知，點在第二象限，則點在第_________象限．14．如圖，在中，，，，，的平分線相交于點E，過點E作交AC于點F，則；15．計算：16．若分式的值是0，則x的值為________．17．計算的結(jié)果等于_______．18．已知：x2-8x-3=0，則（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）的值是_______。三、解答題(共66分)19．（10分）數(shù)軸上點A表示2，點A關于原點的對稱點為B，設點B所表示的數(shù)為x，（1）求x的值；（2）求(x-2)20．（6分）如圖，在坐標平面內(nèi)，點O是坐標原點，A（0，6），B（2，0），且∠OBA=60°，將△OAB沿直線AB翻折，得到△CAB，點O與點C對應．（1）求點C的坐標：（2）動點P從點O出發(fā)，以2個單位長度/秒的速度沿線段OA向終點A運動，設△POB的面積為S（S≠0），點P的運動時間為t秒，求S與t的關系式，并直接寫出t的取值范圍．21．（6分）從寧?？h到某市，可乘坐普通列車或高鐵，已知高鐵的行駛路程與普通列車的行駛路程之和是920千米，而普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍．（1）求普通列車的行駛路程；（2）若高鐵的平均速度（千米/時）是普通列車的平均速度（千米/時）的2.5倍，且乘坐高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3小時，求高鐵的平均速度．22．（8分）小明和爸爸周末到濕地公園進行鍛煉，兩人同時從家出發(fā)，勻速騎共享單車到達公園入口，然后一同勻速步行到達驛站，到達驛站后小明的爸爸立即又騎共享單車按照來時騎行速度原路返回，在公園入口處改為步行，并按來時步行速度原路回家，小明到達驛站后逗留了10分鐘之后騎車回家，爸爸在鍛煉過程中離出發(fā)地的路程與出發(fā)的時間的函數(shù)關系如圖．(1)圖中m＝_____，n＝_____；(直接寫出結(jié)果)(2)小明若要在爸爸到家之前趕上，問小明回家騎行速度至少是多少？23．（8分）（1）分解因式：；（2）化簡求值：，其中．24．（8分）同學們，我們以前學過完全平方公式，你一定熟練掌握了吧！現(xiàn)在，我們又學習了二次根式，那么所有的非負數(shù)（以及0）都可以看作是一個數(shù)的平方，如，，下面我們觀察：，反之，，∴，∴求：（1）；（2）；（3）若，則m、n與a、b的關系是什么？并說明理由．25．（10分）如圖，AB＝AC，AD＝AE.求證：∠B＝∠C．26．（10分）如圖正比例函數(shù)y=2x的圖像與一次函數(shù)的圖像交于點A（m,2）,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點B（-2，-1）與y軸交點為C與x軸交點為D．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】首先寫出各個命題的逆命題，然后進行判斷即可．【詳解】①兩直線平行，內(nèi)錯角相等；其逆命題：內(nèi)錯角相等，兩直線平行，是真命題；②對頂角相等，其逆命題：相等的角是對頂角，是假命題；③等腰三角形的兩個底角相等，其逆命題：有兩個角相等的三角形是等腰三角形，是真命題；④菱形的對角線互相垂直，其逆命題：對角線互相垂直的四邊形是菱形，是假命題；故選C．【點睛】本題考查了寫一個命題的逆命題的方法，真假命題的判斷，弄清命題的題設與結(jié)論，掌握相關的定理是解題的關鍵.2、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析．【詳解】解：第一個不是軸對稱圖形；第二個是軸對稱圖形；第三個是軸對稱圖形；第四個是軸對稱圖形；故是軸對稱圖形的個數(shù)是3個．故選C．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．3、D【分析】利用非負數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解得到x與y的值，即可確定出點所在的象限．【詳解】解：∵，∴，

解得：，

則點（1，1）在第一象限，

故選：D．【點睛】本題考查解二元一次方程組，以及非負數(shù)的性質(zhì)，點的坐標，熟練掌握方程組的解法是解題的關鍵．4、C【詳解】解：∵CG=CD,DF=DE,∴∠CGD=∠CDG,∠DEF=∠DFE,∵∠ACB=2∠CDG,∴∠CDG=30∵∠CDG=2∠E,∴∠E=155、A【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL依次對各選項分析判斷即可．【詳解】A、由AB=AD，∠B=∠D，雖然AC=AC，但是SSA不能判定△ABC≌△ADC，故A選項與題意相符；B、由①AB=AD，③∠BAC=∠DAC，又AC=AC，根據(jù)SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B選項與題意不符；C、由①AB=AD，④BC=DC，又AC=AC，根據(jù)SSS，能判定△ABC≌△ADC，故C選項與題意不符；D、由②∠B=∠D，③∠BAC=∠DAC，又AC=AC，根據(jù)AAS，能判定△ABC≌△ADC，故D選項與題意不符；故選A．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．6、B【分析】化簡看是否等于；計算的倒數(shù)看是否等于-3；計算的值看是否等于；計算的平方根是否等于-1．【詳解】A.，錯誤；B.=的倒數(shù)等于-3，正確；C.，錯誤；D.，1的平方根是，錯誤．故答案為B．【點睛】本題考查了無理數(shù)的簡單運算，掌握無理數(shù)混合運算的法則、倒數(shù)以及平方根的求解是解題的關鍵．7、C【解析】分別將每一項化為最簡二次根式，如果與是同類二次根式，即可合并.【詳解】解：A、，不能與合并，故A不符合題意；B、不能與合并,故B不符合題意；C、，能與合并,故C符合題意；D、，不能與合并,故D不符合題意；故答案為：C.【點睛】本題考查同類二次根式，解題的關鍵是熟練運用同類二次根式的概念．8、A【分析】根據(jù)平方數(shù)非負數(shù)判斷出點P的橫坐標是正數(shù)，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答．【詳解】解：∵，∴，∴點P的橫坐標是正數(shù)，∴點P(，1)所在的象限是第一象限．故選A.【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9、A【分析】平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于x軸的對稱點的坐標是（x，﹣y），關于y軸的對稱點的坐標是（﹣x，y），三個頂點坐標的橫坐標都乘以﹣1，并保持縱坐標不變，就是橫坐標變成相反數(shù)．即所得到的點與原來的點關于y軸對稱．【詳解】解：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，知將△ABC的三個頂點的橫坐標乘以﹣1，就是把橫坐標變成相反數(shù)，縱坐標不變，因而是把三角形的三個頂點以y軸為對稱軸進行軸對稱變換．所得圖形與原圖形關于y軸對稱．故選A．【點睛】本題主要考查了關于y軸對稱點的性質(zhì)，正確應用坐標判斷兩點關于y軸對稱的方法：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同是解題關鍵．10、A【分析】此題涉及的知識點是平行四邊形的性質(zhì)．根據(jù)平行四邊形的對邊相等和對角線互相平分可得，OB=OD，又因為E點是CD的中點，可得OE是△BCD的中位線，可得OE=BC，所以易求△DOE的周長．【詳解】解：∵?ABCD的周長為32，∴2（BC+CD）=32，則BC+CD=1．∵四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點O，BD=12，∴OD=OB=BD=2．又∵點E是CD的中點，DE=CD，∴OE是△BCD的中位線，∴OE=BC，∴△DOE的周長=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=2+9=3，即△DOE的周長為3．故選A【點睛】此題重點考察學生對于平行四邊形的性質(zhì)的理解，三角形的中位線，平行四邊形的對角對邊性質(zhì)是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】設每塊墻磚的長為xcm，寬為ycm，根據(jù)題意，有“三塊橫放的墻磚比一塊豎放的墻磚高5cm，兩塊橫放的墻磚比兩塊豎放的墻磚低18cm”列方程組求解可得．【詳解】解：設每塊墻磚的長為xcm，寬為ycm，根據(jù)題意得：，解得：，∴每塊墻磚的截面面積是：；故答案為：112.【點睛】本題主要考查二元一次方程組的應用，理解題意找到題目蘊含的相等關系列方程組是解題的關鍵．12、1.【分析】分式的值為零：分子等于零，且分母不等于零．【詳解】解：依題意，得

x-1=2，且x1+1≠2，

解得，x=1．

故答案是：1．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為2；（1）分母不為2．這兩個條件缺一不可．13、四【分析】首先根據(jù)點A所在的象限可判定，然后即可判定點B所在的象限.【詳解】∵點在第二象限，∴∴∴點B在第四象限故答案為四.【點睛】此題主要考查根據(jù)坐標判定點所在的象限，熟練掌握，即可解題.14、【解析】過E作EG∥AB，交AC于G，易得AG=EG，EF=CF，依據(jù)△ABC∽△GEF，即可得到EG：EF：GF=3：4：5，故設EG=3k=AG，則EF=4k=CF，F(xiàn)G=5k，根據(jù)AC=10，可得3k+5k+4k=10，即k=，進而得出EF=4k=．【詳解】過E作EG∥AB，交AC于G，則∠BAE=∠AEG，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠CAE，

∴∠CAE=∠AEG，

∴AG=EG，

同理可得，EF=CF，

∵AB∥GE，BC∥EF，

∴∠BAC=∠EGF，∠BCA=∠EFG，

∴△ABC∽△GEF，

∵∠ABC=90°，AB=6，BC=8，

∴AC=10，

∴EG：EF：GF=AB：BC：AC=3：4：5，

設EG=3k=AG，則EF=4k=CF，F(xiàn)G=5k，

∵AC=10，

∴3k+5k+4k=10，

∴k=，

∴EF=4k=．故答案是：．【點睛】考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的綜合運用，解決問題的關鍵是作輔助線構(gòu)相似三角形以及構(gòu)造等腰三角形．15、【分析】將第一項分母有理化，第二項求出立方根，第三項用乘法分配律計算后，再作加減法即可.【詳解】解：原式===.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握二次根式的性質(zhì)和運算法則.16、3【分析】根據(jù)分式為0的條件解答即可，【詳解】因為分式的值為0，所以∣x∣-3=0且3+x≠0，∣x∣-3=0，即x=3，3+x≠0，即x≠-3，所以x=3，故答案為3【點睛】本題考查分式值為0的條件：分式的分子為0，且分母不為0，熟練掌握分式值為0的條件是解題關鍵.17、2【分析】先套用平方差公式，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)計算可得．【詳解】原式=（）2﹣（）2=5﹣3=2，考點：二次根式的混合運算18、1【分析】根據(jù)x2-8x-3=0，可以得到x2-8x=3，對所求的式子進行化簡，第一個式子與最后一個相乘，中間的兩個相乘，然后把x2-8x=3代入求解即可．【詳解】∵x2-8x-3=0，∴x2-8x=3（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）=（x2-8x+7）（x2-8x+15），把x2-8x=3代入得：原式=（3+7）×（3+15）=1．故答案是：1．【點睛】本題考查了整式的混合運算，正確理解乘法公式，對所求的式子進行變形是關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）-2【解析】由對稱性求出點B表示的數(shù)，即為x的值將x的值代入原式計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）∵數(shù)軸上點A表示2，點A關于原點的對稱點為B，

∴數(shù)軸上表示點B表示-2，即x=-2

（2）由（1）得，x=-2將x=-2代入原式，則(x-2)2+2x=（-22【點睛】此題考查了實數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20、（1）C（3，3）；（2）S=2，0＜t≤3【分析】（1）圖形翻折后對應邊長度不變，通過直角三角形中，30°所對的直角邊等于斜邊一半，依次得出C的坐標.（2），的距離為，可得；另，P的速度為2個單位長度/秒，則總的時間為.【詳解】解：（1）連接OC，過C點作CH⊥x軸于H點．∵折疊，∴OA=AC，∠OBA=∠CBA=60°，OB=CB，∠CBH=60°∴是等邊三角形∴∠BCH=30°∴，∵OC=OA=6，∠COH=30°∴．∴；（2）∵點P的運動時間為t秒，∴OP=2t，∴．∵點P以2個單位長度/秒的速度沿線段OA向終點A運動，∴t的取值范圍為．【點睛】理解圖形翻折后的特點，利用銳角為30°的直角三角形性質(zhì)定理為解題的關鍵.21、（1）普通列車的行駛路程是520千米；（2）高鐵的平均速度是300千米/時【解析】（1）設高鐵的行駛路程為x千米，則普通列車的行駛路程為1.3x千米，根據(jù)“普通列車的行駛路程+高鐵的行駛路程＝920千米”列出方程并解答．（2）設普通列車平均速度是a千米/時，根據(jù)高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3小時，列出分式方程，然后求解即可．【詳解】解：（1）設高鐵的行駛路程為x千米，則普通列車的行駛路程為1.3x千米，依題意得：x+1.3x＝920解得x＝1．所以1.3x＝520（千米）答：普通列車的行駛路程是520千米；（2）設普通列車平均速度是a千米/時，則高鐵平均速度是2.5a千米/時，根據(jù)題意得：解得：a＝120，經(jīng)檢驗a＝120是原方程的解，則高鐵的平均速度是120×2.5＝300（千米/時），答：高鐵的平均速度是300千米/時【點睛】此題考查了分式方程和一元一次方程的應用，關鍵是分析題意，找到合適的數(shù)量關系列出方程．注意：解分式方程時要注意檢驗．22、(1)25，1；(2)小明回家騎行速度至少是0.2千米/分．【解析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象，先求出爸爸騎共享單車的速度以及勻速步行的速度，再求出返回途中爸爸從驛站到公園入口的時間，得到m的值；然后求出爸爸從公園入口到家的時間，進而得到n的值；(2)根據(jù)小明要在爸爸到家之前趕上得到不等關系：(n﹣爸爸從驛站到家的時間﹣小明到達驛站后逗留的10分鐘)×小明回家騎行的速度≥驛站與家的距離，依此列出不等式，求解即可．【詳解】(1)由題意，可得爸爸騎共享單車的速度為：＝0.2(千米/分)，爸爸勻速步行的速度為：＝0.1(千米/分)，返回途中爸爸從驛站到公園入口的時間為：＝5(分鐘)，所以m＝20+5＝25；爸爸從公園入口到家的時間為：＝20(分鐘)，所以n＝25+20＝1．故答案為25，1；(2)設小明回家騎行速度是x千米/分，根據(jù)題意，得(1﹣25﹣10)x≥2，解得x≥0.2．答：小明回家騎行速度至少是0.2千米/分．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，一元一次不等式的應用，路程、速度與時間關系的應用，理解題意，從圖象中獲取有用信息是解題的關鍵