新教材適用2024版高考數(shù)學二輪總復習第3篇方法技巧引領必考小題練透第1講選擇題的解法與技巧課件

第三篇方法技巧引領、必考小題練透第1講選擇題的解法與技巧考向速覽熱點追蹤選擇題解法和技巧考向速覽熱點追蹤典例研析·悟方法(一)立德樹人，“五育”并舉

(2022·北京統(tǒng)考高考真題)在北京冬奧會上，國家速滑館“冰絲帶”使用高效環(huán)保的二氧化碳跨臨界直冷制冰技術，為實現(xiàn)綠色冬奧作出了貢獻．如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態(tài)與T和lgP的關系，其中T表示溫度，單位是K；P表示壓強，單位是bar.下列結論中正確的是(

)典例1DA．當T＝220，P＝1026時，二氧化碳處于液態(tài)B．當T＝270，P＝128時，二氧化碳處于氣態(tài)C．當T＝300，P＝9987時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)D．當T＝360，P＝729時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)【分析】根據(jù)T與lgP的關系圖可得正確的選項．【解析】

當T＝220，P＝1026時，lgP>3，此時二氧化碳處于固態(tài)，故A錯誤；當T＝270，P＝128時，2<lgP<3，此時二氧化碳處于液態(tài)，故B錯誤；當T＝300，P＝9987時，lgP與4非常接近，故此時二氧化碳處于固態(tài)，對應的是非超臨界狀態(tài)，故C錯誤；當T＝360，P＝729時，因2<lgP<3，故此時二氧化碳處于超臨界狀態(tài)，故D正確．故選D.

魏晉時劉徽撰寫的《海島算經(jīng)》是有關測量的數(shù)學著作，其中第一題是測海島的高．如圖，點E，H，G在水平線AC上，DE和FG是兩個垂直于水平面且等高的測量標桿的高度，稱為“表高”，EG稱為“表距”，GC和EH都稱為“表目距”，GC與EH的差稱為“表目距的差”則海島的高AB＝(

)典例2A【分析】利用平面相似的有關知識以及合分比性質即可解出．

我國古代數(shù)學家劉徽于公元263年在《九章算術注》中提出“割圓術”：割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣．即通過圓內(nèi)接正多邊形細割圓，并使正多邊形的面積無限接近圓的面積，進而來求得較為精確的圓周率．如果用圓的內(nèi)接正n邊形逼近圓，算得圓周率的近似值記為πn，那么用圓的內(nèi)接正2n邊形逼近圓，算得圓周率的近似值π2n可表示成(

)典例3A典例4C【綜合分析】1．突出“德育為先，立德樹人”的思想理念．以德育為背景的考題，多以民族精神、理想信念、道德品質、文明行為、社會公德、遵紀守法、心理健康、悠久數(shù)學文化等生活內(nèi)容為題材，復習中可適當關注．2．突出“五育并舉，全面發(fā)展”的思想理念．往往以重大體育賽事為背景，選擇學生喜歡的足球、游泳、棋類、田賽、競賽等項目具體設計試題，突出發(fā)揮高考試題的體育教育功能．以我國古建筑、體育運動項目為背景，設計數(shù)學計算問題，考查學生的分析問題能力、數(shù)學運算能力，以及數(shù)學文化素養(yǎng)，同時，將愛國主義教育、美育教育融入其中，展示了數(shù)學之美，謳歌了中國勞動人民的勤勞與智慧．以美育為背景的考題，多以自然之美和創(chuàng)作之美等為題材，同時，引導學生增強熱愛勞動、熱愛工作意識．3．青少年的身心健康是素質教育的核心內(nèi)容，在高考評價體系的核心價值指標體系中，包含健康情感的指標，要求學生具有健康意識，注重增強體質，健全人格，鍛煉意志品質．(二)關注社會經(jīng)濟，增強實踐意識

(2023·四川模擬)2022年11月，國內(nèi)豬肉、雞蛋、鮮果、禽肉、糧食、食用油、鮮菜價格同比(與去年同期相比)的變化情況如圖所示，則下列說法正確的是(

)典例1DA．豬肉、雞蛋、鮮果、禽肉、糧食、食用油這6種食品中，食用油價格同比漲幅最小B．豬肉價格同比漲幅超過禽肉價格同比漲幅的5倍C．去年11月鮮菜價格要比今年11月低D．這7種食品價格同比漲幅的平均值超過7%【解析】豬肉、雞蛋、鮮果、禽肉、糧食、食用油這6種食品中，糧食價格同比漲幅最小，故A錯；豬肉價格同比漲幅超過禽肉價格同比漲幅的倍數(shù)為34.3%÷8.5%≈4，故B錯；根據(jù)圖表可得去年鮮菜價格比今年高，故C錯；這7種食品價格同比漲幅的平均值約為(7.6%＋3%＋8.5%＋9.6%＋10.4%＋34.4%－21.2%)÷7≈7.5%，故D對．故選D.A．30.24元/千克 B．33.84元/千克C．38.16元/千克 D．42.64元/千克典例2C【綜合分析】“脫貧攻堅”、“南水北調(diào)”、“一帶一路”、疫情防控等，是我國經(jīng)濟生活中的重大工程、重大事項，“垃圾分類”是我們積極倡導的文明生活，以這些社會活動為背景設計考題，不但考查學生分析問題和處理數(shù)據(jù)的能力，更有助于引導學生關注社會現(xiàn)實，關注經(jīng)濟發(fā)展，增強社會實踐意識，也有助于學生體驗數(shù)學的應用之美．(三)關注科技前沿，激發(fā)學習熱情

2021年5月15日7時18分，我國首個自主研發(fā)的火星探測器“天問一號”，在經(jīng)歷了296天的太空之旅，總距離約4.7億公里的飛行后，天問一號火星探測器所攜帶的祝融號火星車及其著陸組合體，成功降落在火星北半球的烏托邦平原南部，實現(xiàn)了中國航天史無前例的突破．已知地球自轉的線速度約為火星自轉線速度的兩倍，地球自轉一周為24小時，而火星自轉一周約為25小時．地球與火星均視為球體，則火星的表面積約為地球表面積的(

)A．27% B．37%C．47% D．57%典例1A

(2023·凱里市校級三模)酒駕是嚴重危害交通安全的違法行為．為了保障交通安全，根據(jù)國家有關規(guī)定：100mL血液中酒精含量達到20～79mg的駕駛員即為酒后駕車，80mg及以上認定為醉酒駕車．假設某駕駛員喝了一定量酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量會以每小時20%的速度減少，那他至少經(jīng)過幾小時才能駕駛．(參考數(shù)據(jù)lg2≈0.301)(

)A．5 B．6C．7 D．8典例2D【綜合分析】1．火星探測器“天問一號”為背景設計試題，展示我國的航天事業(yè)的重要成果，突出發(fā)揮高考試題的德育教育，同時引導學生關注社會、關注科技成果，激發(fā)學生熱情．2．以人工智能的應用為背景設計題目，考查對數(shù)運算問題，涉及指數(shù)衰減的學習率模型，考查學生對數(shù)學模型的理解能力以及數(shù)學運算能力，突出引導學生關注最新科技成果，激發(fā)學習熱情．選擇題解法和技巧方法1：直接法直接從題設條件出發(fā)，運用有關概念、性質、定理、法則和公式等知識，通過嚴密地推理和準確地運算，從而得出正確的結論，然后對照題目所給出的選項“對號入座”，作出相應的選擇．涉及概念、性質的辨析或運算較簡單的題目常用直接法．核心提示·精歸納典例研析·悟方法

(多選)(2023·湖南模擬預測)已知某批零件的質量指標ξ(單位：毫米)服從正態(tài)分布N(25.40，σ2)，且P(ξ≥25.45)＝0.1，現(xiàn)從該批零件中隨機取3件，用X表示這3件產(chǎn)品的質量指標值ξ不位于區(qū)間(25.35,25.45)的產(chǎn)品件數(shù)，則(

)A．P(25.35<ξ<25.45)＝0.8 B．E(X)＝2.4C．D(X)＝0.48 D．P(X≥1)＝0.488【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性、概率公式，結合二項分布的公式，可得答案．典例1ACD【解析】

由正態(tài)分布的性質得P(25.35<ξ<25.45)＝1－2P(ξ≥25.45)＝1－2×0.1＝0.8，故A正確；則1件產(chǎn)品的質量指標值ξ不位于區(qū)間(25.35,25.45)的概率為P＝0.2，所以X～B(3,0.2)，故E(X)＝3×0.2＝0.6，故B錯誤；D(X)＝3×0.2×0.8＝0.48，故C正確；P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－0.83＝0.488，故D正確．故選ACD.典例2A方法2：特例法從題干(或選項)出發(fā)，通過選取符合條件的特殊情況(特殊值、特殊點、特殊位置、特殊函數(shù)等)代入，將問題特殊化或構造滿足題設條件的特殊函數(shù)或圖形位置，進行判斷．特殊化法是“小題小做”的重要策略.但要注意以下兩點：第一，取特例盡可能簡單，有利于計算和推理；第二，若在取定的特殊情況下有兩個或兩個以上的結論相符，則應選另一特例情況再檢驗，或改用其他方法求解．核心提示·精歸納典例研析·悟方法

若α為第四象限角，則(

)A．cos2α>0 B．cos2α<0C．sin2α>0 D．sin2α<0典例3D

已知非零向量a，b滿足|a|＝|b|＝|a＋b|，則a與2a－b夾角的余弦值為(

)典例4D方法3：排除法排除法(淘汰法、篩選法)是充分利用選擇題有且只有一個正確的選項這一特征，通過分析、推理、計算、判斷，排除不符合要求的選項，從而得出正確結論的一種方法．排除法使用要點：1．從選項出發(fā)，先確定容易判斷對錯的選項，再研究其他選項；2．當題目中的條件多于一個時，先根據(jù)某些條件在選項中找出明顯與之矛盾的，予以否定，再根據(jù)另一些條件在縮小選項的范圍內(nèi)找出矛盾，這樣逐步篩選，它與特例(值)法、驗證法等常結合使用．核心提示·精歸納典例研析·悟方法典例5A【分析】判斷出函數(shù)為偶函數(shù)，排除C，有特殊點的函數(shù)值排除B、D，選出正確答案．典例6D方法4：數(shù)形結合法有些選擇題可通過命題條件中的函數(shù)關系或幾何意義，作出函數(shù)的圖象或幾何圖形，借助于圖象或圖形的作法、形狀、位置、性質等，綜合圖象的特征，得出結論．核心提示·精歸納典例研析·悟方法典例7BD典例8C方法5：估算法選擇題提供了唯一正確的選擇支，解答又無需過程．因此，有些題目，不必進行準確的計算，只需對其數(shù)值特點和取值界限作出適當?shù)墓烙?，便能作出正確的判斷，這就是估算法．估算法往往可以減少運算量，但是加強了思維的層次．核心提示·精歸納使用要點：1．使用前提：針對一些復雜的、不易準確求值的與計算有關的問題．常與特例(值)法結合起來使用．2．使用技巧：對于數(shù)值計算常采用放縮估算、整體估算、近似估算、特值估算等，對于幾何體問題，常進行分割、拼湊、位置估算．典例研析·悟方法典例9B方法二：分析：作圖，D為MO與球的交點，點M為三角形ABC的重心，判斷出當DM⊥平面ABC時，三棱錐D－ABC體積最大，然后進行計算可得。典例10D②任意四棱錐的總曲率均為4π；③若某類多面體的頂點數(shù)V，棱數(shù)E，面數(shù)F滿足V－E＋F＝2，則該類多面體的總曲率是常數(shù)．其中，所有正確結論的序號是(

)A．①② B．①③C．②③ D．①②③D方法6：概念辨析法概念辨析法是從題設條件出發(fā)，通過對數(shù)學概念的辨析，進行少量運算或推理，直接選出正確結論的方法．這類題目一般是給出的一個創(chuàng)新定義，或涉及一些似是而非、容易混淆的概念或性質，需要考生在平時注意辨析有關概念，準確區(qū)分相應概念的內(nèi)涵與外延，同時在審題時多加小心．核心提示·精歸納典例研析·悟方法典例11

(2023·北京高二北大附中?？计谀?公元前4世紀，古希臘數(shù)學家梅內(nèi)克繆斯利用垂直于母線的平面去截頂角分別為銳角、鈍角和直角的圓錐，發(fā)現(xiàn)了三種圓錐曲線．之后，數(shù)學家亞理士塔歐、歐幾里得、阿波羅尼斯等都對圓錐曲線進行了深入的研究．直到3世紀末，帕普斯才在其《數(shù)學匯編》中首次證明：與定點和定直線的距離成定比的點的軌跡是圓錐曲線，定比小于、大于和等于1分別對應橢圓、雙曲線和拋物線．已知A，B是平面內(nèi)兩個定點，且|AB|＝4，則下列關于軌跡的說法中錯誤的是(

)典例12DA．到A，B兩點距離相等的點的軌跡是直線B．到A，B兩點距離之比等