初中數(shù)學(xué)七年級下冊命題、定理、證明 課件（五）

5.3.2命題、定理、證明七年級下冊學(xué)習(xí)目標(biāo)

經(jīng)歷判斷命題真假的過程，對命題的真假有一個(gè)初步的了解.

初步培養(yǎng)不同幾何語言相互轉(zhuǎn)化的能力.12在我們?nèi)粘５闹v話中，有些話是對某件事情作出判斷的，而有些話只是對某些事物作出了描述，如下面幾句，請同學(xué)們告訴我，哪些是用來判斷的，哪些是用來描述的？（1）中華人民共和國的首都是北京；（2）我們班的同學(xué)多么聰明；（3）浪費(fèi)是可恥的；（4）春天萬物更新；這些語句到底什么和數(shù)學(xué)有什么關(guān)系？情境導(dǎo)入問題1

請同學(xué)讀出下列語句（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；（2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（3）對頂角相等；（4）等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式．像這樣判斷一件事情的語句，叫做命題（proposition）.活動探究問題2、請同學(xué)讀下列語句，它們在表述形式上，有沒有對事情作出判斷？（1）畫一個(gè)角等于已知角；（2）a、b兩條直線平行嗎？（3）若a2＝4，求a的值；（4）兩直線平行，同旁內(nèi)角相等活動探究2、如果一個(gè)句子沒有對某一件事情作出任何判斷，那么它就不是命題.如：畫線段AB=CD.1、只要對一件事情作出了判斷，不管正確與否，都是命題.如：兩直線平行，同旁內(nèi)角相等注意：相等的角是對頂角.a、b兩條直線平行嗎？活動探究搶答：判斷下列語句是不是命題？（1）兩點(diǎn)之間，線段最短；（）（2）請畫出兩條互相平行的直線；（）（3）過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線；（）（4）如果兩個(gè)角的和是90o，那么這兩個(gè)角互余．（）√√

×

×強(qiáng)化訓(xùn)練請同學(xué)們觀察一組命題，并思考命題是由幾部分組成的？（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；（2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（3）如果兩個(gè)角的和是90o，那么這兩個(gè)角互余；（4）等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，

結(jié)果仍是等式．（5）兩點(diǎn)之間，線段最短．活動探究命題的結(jié)構(gòu)：命題由提示和結(jié)論兩部分組成.題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)．

許多數(shù)學(xué)命題?？梢詫懗伞叭绻?，那么……”的形式．“如果”后面連接的部分是題設(shè)，“那么”后面連接的部分就是結(jié)論．活動探究（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；（2）如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角題設(shè)（條件）結(jié)論“如果”后接的部分是題設(shè)，“那么”后接的部分是結(jié)論.題設(shè)（條件）結(jié)論活動探究（1）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；（2）等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式；問題：把下列命題改寫成“如果……，那么……”的形式，并指出題設(shè)和結(jié)論.如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等；如果等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，那么結(jié)果仍是等式；強(qiáng)化訓(xùn)練（3）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；（4）同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（5）對頂角相等．如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)相加得0；如果兩個(gè)角是同旁內(nèi)角，那么這兩個(gè)角互補(bǔ)；如果兩個(gè)角互為對頂角，那么這兩個(gè)角相等．強(qiáng)化訓(xùn)練如命題：熊貓沒有翅膀.改寫為：如果這個(gè)動物是熊貓，那么它就沒有翅膀.注意：添加“如果”、“那么”后，命題的意義不能改變，改寫的句子要完整，語句要通順，使命題的題設(shè)和結(jié)論更明朗，易于分辨，改寫過程中，要適當(dāng)增加詞語，切不可生搬硬套.活動探究問題5中哪些命題是正確的，哪些命題是錯(cuò)誤的？（1）兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（2）等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式；（3）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；（4）同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（5）對頂角相等．√√√××強(qiáng)化訓(xùn)練請同學(xué)們舉例說出一些真命題和假命題．命題的真假真命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做真命題．假命題：如果題設(shè)成立時(shí)，不能保證結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做假命題.正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫假命題.活動探究下列句子哪些是命題？是命題的，指出是真命題還是假命題？1、豬有四只腳；

2、內(nèi)錯(cuò)角相等；

3、畫一條直線；

4、四邊形是正方形；

5、你的作業(yè)做完了嗎？

是真命題否是假命題是假命題否強(qiáng)化訓(xùn)練問題1：請同學(xué)們判斷下列命題哪些是真命題？哪些是假命題？（1）在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么也垂直于另一條；（2）如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角；（3）如果|a|=|b|，那么a=b；（4）經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；（5）兩點(diǎn)確定一條直線．活動探究問題1中的（1）（4）（5）它們的正確性是經(jīng)過推理證實(shí)的，這樣得到的真命題叫做定理（theorem）．定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)．問題2：你能寫出幾個(gè)學(xué)過的定理嗎？定理活動探究問題：請同學(xué)們判斷下列兩個(gè)命題的真假，并思考如何判斷命題的真假？命題1：在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條．（1）命題1是真命題還是假命題？（2）你能將命題1所敘述的內(nèi)容，用圖形語言來表達(dá)嗎？

拓展提升命題2：在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條．你知道這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是什么呢？題設(shè)：在同一平面內(nèi)，一條直線垂直于兩條平行線中的一條；結(jié)論：這條直線也垂直于兩條平行線中的另一條．拓展提升你能結(jié)合圖形用幾何語言表述命題的題設(shè)和結(jié)論嗎？命題3：在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條.已知：b∥c，

a⊥b．求證：a⊥c．拓展提升已知：b∥c，a⊥b．求證：a⊥c．證明：∵

a⊥b（已知），又∵

b∥c（已知），∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）.∴∠2=∠1=90o（等量代換）．∴∠1=90o（垂直的定義）．

∴

a⊥c（垂直的定義）．拓展提升1.下列語句中，不是命題的是（

）A.內(nèi)錯(cuò)角相等

B.如果a＋b＝0，那么a、b互為相反數(shù)C.已知a2＝4，求a的值

D.這件衣服是紅色的C2.命題“度數(shù)之和為180°的兩個(gè)角互為補(bǔ)角”的題設(shè)是（

）A.180° B.兩個(gè)角C.度數(shù)之和為180° D.度數(shù)之和為180°的兩個(gè)角D課堂檢測3.兩條直線被第三條直線所截，則（

）A.同位角的鄰補(bǔ)角相等B.內(nèi)錯(cuò)角的對頂角相等C.同旁內(nèi)角互補(bǔ)D.如果有一對同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么所有的同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等D課堂檢測這里是命題的語句是______________；是真命題的是

.③④⑥③④4、我們觀察下面的句子是否表示判斷的語句：①我們到操場打球去；②延長線段AB到C；③對頂角相等；④若平面上兩條直線不相交，則這兩條直線平行；⑤你去看電影嗎？⑥2010年亞運(yùn)會不是在廣州舉行；⑦畫一個(gè)角等于已知角；⑧同位角相等嗎？課堂檢測5、已知，如圖所示，DE⊥AC，∠AGF＝∠ABC，∠1＋∠2＝180°，試判斷BF與AC的位置關(guān)系，并說明理由.解：BF⊥AC，理