專題09 畫軸對稱圖形（解析版）

專題09畫軸對稱圖形【知識點(diǎn)睛】軸對稱圖形的畫法：畫出圖形各頂點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)按原圖形依次連接各對稱點(diǎn)得到原圖形的軸對稱圖形坐標(biāo)系中的對稱規(guī)律：若點(diǎn)，則點(diǎn)P關(guān)于x軸對稱的對稱點(diǎn)為；點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱的對稱點(diǎn)為點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對稱的對稱點(diǎn)為坐標(biāo)平面內(nèi)已知圖形的軸對稱圖形的畫法同上，坐標(biāo)平面內(nèi)不規(guī)則圖形的面積的求法：割補(bǔ)法【類題訓(xùn)練】1．若n是任意實數(shù)，則點(diǎn)N（﹣1，n2+1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)解答即可．【解答】解：∵n是任意實數(shù)，∴n2+1＞0，∵點(diǎn)N（﹣1，n2+1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)為：（﹣1，﹣n2﹣1），∴﹣1＜0，﹣n2﹣1＜0，∴點(diǎn)N（﹣1，n2+1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)在第三象限，故選：C．2．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（﹣1，﹣2）向右平移3個單位長度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，﹣2） B．（2，2） C．（﹣2，2） D．（2，﹣2）【分析】首先根據(jù)橫坐標(biāo)右移加，左移減可得B點(diǎn)坐標(biāo)，然后再根據(jù)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)符號改變可得答案．【解答】解：點(diǎn)A（﹣1，﹣2）向右平移3個單位長度得到的B的坐標(biāo)為（﹣1+3，﹣2），即（2，﹣2），則點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（2，2），故選：B．3．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（﹣3，﹣2）向上平移4個單位長度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（）A．（3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2）【分析】先利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)變換規(guī)律寫出B點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出點(diǎn)B'的坐標(biāo)．【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣3，﹣2）向上平移4個單位長度得到點(diǎn)B，∴B（﹣3，2），∵點(diǎn)B′與點(diǎn)B（﹣3，2）關(guān)于x軸的對稱，∴點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（﹣3，﹣2）．故選：B．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，1），B（0，﹣1），C（1，﹣2），D（﹣1，0），點(diǎn)D經(jīng)過平移后得到點(diǎn)D'，且將A，B，C，D'四點(diǎn)兩兩連接后，組成的圖形是軸對稱圖形．對于小明，小亮，小紅的說法，下列判斷正確的是（）小明：將點(diǎn)D向下平移2個單位長度；小亮：將點(diǎn)D先向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度；小紅：將點(diǎn)D先向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度．A．小明對，小亮對 B．小亮對，小紅錯 C．小明對，小紅對 D．三個人都對【分析】根據(jù)三種平移得出圖形，進(jìn)而判斷即可．【解答】解：由題意可得：∴小明、小紅說法組成的圖形是軸對稱圖形，故選：C．5．在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)P（﹣2，3），下列敘述錯誤的是（）A．點(diǎn)P在第二象限 B．點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3） C．點(diǎn)P到x軸的距離為2 D．點(diǎn)P向下平移4個單位的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1）【分析】A，根據(jù)四個象限點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)（+，+）、（﹣，+）、（﹣，﹣），（+，﹣）即可判斷；B、根據(jù)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)相反，關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)相反，縱坐標(biāo)相等即可判斷；C、根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離為縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離為橫坐標(biāo)的絕對值即可判斷；D、根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)上下平移時，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)上加下減即可解答．【解答】解：A．因為點(diǎn)P（﹣2，3），﹣2＜0，3＞0，所以點(diǎn)P在第二象限，敘述正確，不符合題意；B．點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3），敘述正確，不符合題意；C．點(diǎn)P到x軸的距離為3，敘述不正確，符合題意；D．點(diǎn)P向下平移4個單位，縱坐標(biāo)變?yōu)椋?﹣4＝﹣1，故坐標(biāo)變?yōu)椋ī?，﹣1），敘述正確，不符合題意．故選：C．6．已知：點(diǎn)A（m﹣1，3）與點(diǎn)B（2，n﹣1）關(guān)于x軸對稱，則（m+n）2022的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．201【分析】關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．直接利用關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出m，n的值，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵點(diǎn)A（m﹣1，3）與點(diǎn)B（2，n﹣1）關(guān)于x軸對稱，∴m﹣1＝2，n﹣1＝﹣3，解得：m＝3，n＝﹣2，則（m+n）2022＝12022＝1．故選：B．7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A與點(diǎn)A1關(guān)于x軸對稱，點(diǎn)A與點(diǎn)A2關(guān)于y軸對稱．已知點(diǎn)A1（1，2），則點(diǎn)A2的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）【分析】關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．【解答】解：∵點(diǎn)A與點(diǎn)A1關(guān)于x軸對稱，已知點(diǎn)A1（1，2），∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，﹣2），∵點(diǎn)A與點(diǎn)A2關(guān)于y軸對稱，∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），故選：D．8．若點(diǎn)P（a+1，﹣a+1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)在第一象限，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞﹣1 B．a(chǎn)＞2 C．﹣1＜a＜2 D．a(chǎn)＜2【分析】先根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到點(diǎn)P的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到，然后解不等式組即可．【解答】解：∵點(diǎn)P（a+1，﹣a+1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（a+1，a﹣1），而點(diǎn)（a+1，a﹣1）在第一象限，∴，解得a＞2，即a的取值范圍為a＞2．故選：B．9．如圖是戰(zhàn)機(jī)在空中展示的軸對稱隊形．以飛機(jī)B，C所在直線為x軸、隊形的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．若飛機(jī)E的坐標(biāo)為（40，a），則飛機(jī)D的坐標(biāo)為（）A．（40，﹣a） B．（﹣40，a） C．（﹣40，﹣a） D．（a，﹣40）【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵飛機(jī)E（40，a）與飛機(jī)D關(guān)于y軸對稱，∴飛機(jī)D的坐標(biāo)為（﹣40，a），故選：B．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對△ABC進(jìn)行循環(huán)往復(fù)地軸對稱變換，若原來點(diǎn)A坐標(biāo)是（1，2），則經(jīng)過第2022次變換后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（1，﹣2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2）【分析】觀察圖形可知每四次對稱為一個循環(huán)組，依次循環(huán)，用2022除以4，然后根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出變換后的點(diǎn)A所在的象限，解答即可．【解答】解：點(diǎn)A第一次關(guān)于y軸對稱后在第二象限，點(diǎn)A第二次關(guān)于x軸對稱后在第三象限，點(diǎn)A第三次關(guān)于y軸對稱后在第四象限，點(diǎn)A第四次關(guān)于x軸對稱后在第一象限，即點(diǎn)A回到原始位置，所以，每四次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)，∵2022÷4＝505余2，∴經(jīng)過第2022次變換后所得的A點(diǎn)與第二次變換的位置相同，在第三象限，坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）．故選：B．11．點(diǎn)A（﹣1，2）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是；點(diǎn)A到x軸的距離是：．【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變即可得答案，點(diǎn)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對值．【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣1，2），∵關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2），點(diǎn)A到x軸的距離是2故答案為：（1，2）；2．12．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M（m﹣1，2m+3）．若點(diǎn)N（﹣3，2），且MN∥y軸．（1）m＝；（2）點(diǎn)M關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為．【分析】（1）根據(jù)MN∥y軸得出點(diǎn)M與點(diǎn)N的橫坐標(biāo)相等，建立等式可求出m的值，由此即可得；（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中兩個關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．【解答】解：（1）∵點(diǎn)M（m﹣1，2m+3）．若點(diǎn)N（﹣3，2），且MN∥y軸，∴點(diǎn)M與點(diǎn)N的橫坐標(biāo)相等，即m﹣1＝﹣3，解得m＝﹣2，故答案為：﹣2；（2）由（1）可得點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣3，﹣1），所以點(diǎn)M關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，﹣1）．故答案為：（3，﹣1）．13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（m+2n，﹣3）和N（﹣m﹣n，6），點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于直線l（直線l上各點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等）對稱，則m與n的數(shù)量關(guān)系為．【分析】直線l上各點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等，于是得到直線l的解析式為y＝x，即直線l為第一和第三象限的角平分線，推出點(diǎn)M（m+2n，﹣3）在第四象限，得到N（﹣m﹣n，6）在第二象限，且點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離與點(diǎn)N到x軸的距離相等，于是得到結(jié)論．【解答】解：∵直線l上各點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等，∴直線l的解析式為y＝x，即直線l為第一和第三象限的角平分線，∵m＞﹣2n，∴m+2n＞0，∴點(diǎn)M（m+2n，﹣3）在第四象限，∵點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于直線l（直線l上各點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等）對稱，∴N（﹣m﹣n，6）在第二象限，且點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離與點(diǎn)N到x軸的距離相等，∴m+2n＝6，故答案為：m+2n＝6．14．蝴蝶標(biāo)本可以近似地看作軸對稱圖形．如圖，將一只蝴蝶標(biāo)本放在平面直角坐標(biāo)系中，如果圖中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，3），則其關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)為．【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，進(jìn)而得出答案．【解答】解：由題意知，圖中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，3），其關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣5，3），故答案為：（﹣5，3）．15．在平面直角坐標(biāo)系中擺放著一個軸對稱圖形，其中點(diǎn)A（﹣6，6）的對稱點(diǎn)A′坐標(biāo)為（0，6），點(diǎn)M（m，n）為圖象上的一點(diǎn)，則點(diǎn)M在圖象上的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為．【分析】先求出對稱軸的表達(dá)式，設(shè)點(diǎn)M在圖象上的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（m′，n′），根據(jù)對應(yīng)點(diǎn)的連線被對稱軸垂直平分即可得出答案．【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣6，6）的對稱點(diǎn)A′坐標(biāo)為（0，6），∴對稱軸為：x＝﹣3，設(shè)點(diǎn)M在圖象上的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（m′，n′），∴＝﹣3，n′＝n，∴m′＝﹣6﹣m，∴點(diǎn)M在圖象上的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣6﹣m，n）．故答案為：（﹣6﹣m，n）．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△DEF可以看作是△ABC經(jīng)過若干次的圖形變化（軸對稱、平移）得到的，寫出一種由△ABC得到△DEF的過程：．【分析】答案不唯一，如：將△ABC關(guān)于y軸對稱，再將三角形向上平移6個單位長度．【解答】解：將△ABC關(guān)于y軸對稱，再將三角形向上平移6個單位長度．故答案為：將△ABC關(guān)于y軸對稱，再將三角形向上平移6個單位長度．17．在平面直角坐標(biāo)系中有一個軸對稱圖形（只有一條對稱軸），其中點(diǎn)A（1，﹣2）和點(diǎn)A'（﹣9，﹣2）是這個圖形上的一對稱點(diǎn)，若此圖形上另有一點(diǎn)B（﹣，3），則點(diǎn)B的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是．【分析】利用軸對稱的性質(zhì)求出對稱軸x＝﹣4，可得結(jié)論．【解答】解：∵點(diǎn)A（1，﹣2）和點(diǎn)A'（﹣9，﹣2）是這個圖形上的一對稱點(diǎn)，∴對稱軸是直線x＝﹣4，∴點(diǎn)B（﹣，3）關(guān)于直線x＝﹣4的對應(yīng)點(diǎn)B′（﹣，3），故答案為：（﹣，3）．18．在4×4的方格中，有五個同樣大小的正方形如圖擺放，移動其中的小正方形A到空白方格中，與其余四個正方形組成的新圖形是一個軸對稱圖形．這樣的移法共有種．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，分別移動一個正方形，即可得出符合要求的答案．【解答】解：如圖所示：故一共有13種移法，故答案為：13．19．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）ABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）請在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系；（2）請作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′；（3）寫出點(diǎn)B′的坐標(biāo)．（4）在y軸上找一點(diǎn)P，使得PB＝PC．【分析】（1）利用點(diǎn)A、C的坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系；（2）（3）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到A′、B′、C′的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；（4）連接CB′交y軸于點(diǎn)P，由于PB＝PB′則PC+PB＝PC+PB′＝CB′，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段相等得到此時PB+PC的值最?。窘獯稹拷猓海?）如圖，（2）如圖，△A′B′C′為所作；（3）點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（2，1）；（4）如圖，點(diǎn)P為所作．20．△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示（每個小正方形的邊長為1）．（1）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；（2）直接寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；（3）若P（a，a﹣1）是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱點(diǎn)為P'，且PP′＝6，求點(diǎn)P'的坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；（2）結(jié)合（1）即可寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；（3）根據(jù)點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱點(diǎn)為P'，且PP′＝6，即可求點(diǎn)P'的坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（﹣5，1）；（3）∵點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱點(diǎn)為P'，∴P′（﹣a，a﹣1），∵PP′＝6，∴a﹣（﹣a）＝6，∴a＝3，∴點(diǎn)P'的坐標(biāo)為（﹣3，2）．21．在由單位正方形（每個小正方形邊長都為1）組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）把△AOB向左平移4個單位，再向上平移2個單位得到△A1O1B1，請畫出△A1O1B1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）請畫出△AOB關(guān)于x軸對稱的△A2OB2，并求出△A2OB2的面積．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖，由圖可得點(diǎn)A1的坐標(biāo)．（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖，利用割補(bǔ)法求三角形的面積即可．【解答】解：（1）如圖，△A1O1B1即為所求．點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（﹣3，5）．（2）如圖，△A2OB2即為所求．△A2OB2的面積為3×3﹣﹣﹣＝．22．認(rèn)真觀察下面四幅圖中陰影部分構(gòu)成的圖案，回答下列問題．（1）請你寫出這四個圖案都具有的兩個共同特征：特征1：；特征2：．（2）請你借助下面的網(wǎng)格，設(shè)計出三個不同圖案，使它也具備你所寫出的上述特征．（注意：新圖案與以上四幅圖中的圖案不能相同）【分析】（1）觀察發(fā)現(xiàn)四個圖形都是軸對稱圖形，且面積相等；（2）根據(jù)兩個特征解決問題即可．【解答】解：（1）這四個圖案都具有的兩個共同特征是：都是軸對稱圖形，陰影部分面積都為4；故答案為：都是軸對稱圖形，陰影部分面積都為4；（2）如圖：．23．圖①、圖②、圖③均是9×5的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求作圖，保留適當(dāng)?shù)淖鲌D痕跡．（1）在圖①中，畫△ABC關(guān)于AC的軸對稱圖形，得到四邊形ABCD．（2）在圖②中，畫EF∥BC，點(diǎn)E在AC上，點(diǎn)F在AB上，且AE＝2EC．（3）在圖③中，畫△ABC關(guān)于BC的軸對稱圖形，得到四邊形ACMB．【分析】（1）依據(jù)要求，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖即可．（2）利用平行線分線段成比例定理作圖即可