不等時距潮汐資料調(diào)和分析

不等時距潮汐資料調(diào)和分析

在實際的海洋研究中，尤其是長期觀測，由于儀器故障、惡劣天氣、地理位置限制、觀測方法等因素的影響，很難獲得完整的數(shù)據(jù)集。在觀測開始和結(jié)束之間的時間內(nèi)獲得的數(shù)據(jù)集的質(zhì)量分析是不完整和不連續(xù)的。對于潮汐資料,調(diào)和分析方法作為一種主要的分析方法,發(fā)展至今,理論基礎(chǔ)已經(jīng)很成熟,但是傳統(tǒng)的調(diào)和分析大多是對觀測時間間隔為等距的資料進行調(diào)和分析,這是由于非等時序列數(shù)據(jù)的法方程系數(shù)矩陣很大,所需的計算量也非常大,通常要求觀測數(shù)據(jù)等時間間隔以減少計算量,而且常用的觀測資料也是以觀測時間間隔為等距離為主。若資料中出現(xiàn)數(shù)據(jù)缺測漏測,或者因為異常天氣和其他原因使得部分實測數(shù)據(jù)相對正常潮汐存在大的誤差,就首先要對數(shù)據(jù)進行前期處理,然后應(yīng)用最小二乘法對潮汐進行調(diào)和分析,這種方法在計算時,首先將原始矛盾方程進行求導(dǎo)處理,從而得到矛盾方程的法方程,這樣大大增加了計算的難度。如果我們從線性代數(shù)這門學(xué)科的角度來考慮,矛盾方程組只是一個線性代數(shù)中的超定方程組,只需要直接解這個超定方程組即可,基于Matlab內(nèi)部函數(shù)功能求解線性方程組能很好地解決這一問題,并且方程組所得解即為最小二乘解,從而簡化了調(diào)和分析的算法。有多少樣本,就有多少個方程,更能體現(xiàn)最小二乘法的靈活性,完全不受等時或非等時取樣的限制。本文采用基于Matlab內(nèi)部函數(shù)功能的最小二乘法實現(xiàn)潮汐資料的調(diào)和分析,并應(yīng)用于大連、北海兩站位的水位觀測資料分析,通過對兩站位全年資料的調(diào)和分析,從非理論推導(dǎo)的角度,分析基于Matlab內(nèi)部函數(shù)功能的調(diào)和分析方法是否可應(yīng)用于等時間間隔和不等時間間隔的觀測資料的調(diào)和分析,以及觀測資料的取樣間隔對于調(diào)和分析精度的影響,然后通過對兩站位7月份資料的調(diào)和分析,來分析采樣長度對潮汐調(diào)和分析精度的影響。1基于matlab的潮位分析方法調(diào)和分析是建立在分潮的概念上,將潮汐看成是以不同頻率傳播的各種潮波疊加產(chǎn)生的現(xiàn)象,調(diào)和分析的目的就是求出各個分潮的振幅和遲角,遲角是指:某時刻、某一地點實際的分潮的相角與理論上該時刻的分潮相角的差值,遲角分為3種:有區(qū)時遲角、地方遲角、格林威治遲角?，F(xiàn)在國際上通用的是格林威治遲角,用字母g表示,本文所用的遲角即為格林威治遲角。潮位表示式如下:式中A0為平均水位高度,i為分潮序列號,ζ表示分潮潮高,ω為分潮的角速度,f,u分別表示由于月球軌道18.61a的周期變化引進的對平均振幅H和相角的訂正值,即交點因子和交點訂正角,V0為格林威治初相角,H和g為分潮的調(diào)和常數(shù)。本文利用潮位公式,建立一種基于Matlab內(nèi)部函數(shù)功能的潮汐調(diào)和分析方法,其區(qū)別于傳統(tǒng)的調(diào)和分析方法,其特殊之處在于,這種基于Matlab內(nèi)部函數(shù)功能的調(diào)和分析方法可以對不等時間間隔的潮汐、潮流資料進行調(diào)和分析,而且計算易于實現(xiàn)。下面將介紹這種基于Matlab內(nèi)部函數(shù)功能的潮汐調(diào)和分析的方法和原理。設(shè)有觀測資料:ζ(j),j=1,2,3…N,N代表數(shù)據(jù)個數(shù),該資料每?t小時為一次記錄,此處的?t既可以是整數(shù),也可以是小數(shù)或者是一個不定值。取數(shù)據(jù)的開始時刻為時間原點。設(shè)潮汐為M個分潮疊加而成:其中Ak=Rkcosθ0k,Bk=Rksinθ0k。由于每個分潮的ω是一個定值,所以每個時刻的cosωt,sinωt是一個常數(shù),這里A0是平均水位,我們可以把它看做是ω為0的一個分潮。這樣就形成了一個有2M+1個未知量的方程個數(shù)為N的線性方程組,然后應(yīng)用基于Matlab的內(nèi)部函數(shù)功能的最小二乘法,直接對線性方程組進行求解,從而得最小二乘解,即每個對應(yīng)分潮的A,B。每個分潮的ω根據(jù)下式求得:其中:μ1,μ2,μ3,μ4,μ5,μ6為杜德森數(shù),為只與時間有關(guān)的基本天文要素。通過Matlab可以求出一個平均水位、N/2個A值和N/2個B值。根據(jù)得出各分潮的振幅和相位。最后只要依據(jù)天文要素計算出初始時刻的f,u和V0,此處f,u和V0為格林威治時刻值。根據(jù)Hk=Rkfk,gk=θk+V0k+uk,即可求出調(diào)和常數(shù),其中f,u的計算方法參照引潮力的第四展開式。2適用條件分析下面將采用基于Matlab內(nèi)部函數(shù)功能的潮汐調(diào)和分析方法對大連、北海兩個站點等間隔資料、非等間隔資料以及不同時距的等時間隔進行調(diào)和分析,討論本方法的適用性以及適用條件。2.11初始和調(diào)和分析的適用性利用基于Matlab內(nèi)部函數(shù)功能的調(diào)和分析方法對兩個站點的1a的水位資料進行調(diào)和分析,從潮族中選取具有代表意義的分潮,選取了30個分潮,分別為K1,O1,Q1,P1,MP1,J1、SO1,OO1,M1,M2,S2,N2,K2,OQ2,L2,O3,MO3,K3,MK3,M4,MS4,Mk4,SN4,2MK5,MSK5,M6,MSk6,2Mk6,Sa,Ssa。分別對大連、北海1a(1985年)的觀測資料進行調(diào)和分析,這里原始觀測數(shù)據(jù)取樣的時間間隔是1h,而對于非等時的觀測資料的分析,首先對原始數(shù)據(jù)進行處理,去掉3月份的所有的觀測資料,然后隨機刪除一些水位觀測資料,使其達到一種非等時距采樣的效果,然后對其進行調(diào)和分析,從圖1可以看到,等時調(diào)和分析預(yù)報的結(jié)果和不等時調(diào)和分析預(yù)報的結(jié)果與原始的觀測資料基本上是重合的,從表1、表2可以看出,等時間序列調(diào)和分析得到的調(diào)和常數(shù)與非等時間序列的調(diào)和常數(shù)的值非常接近,表中提到的原始值代表的是利用傳統(tǒng)的調(diào)和分析方法對潮汐觀測數(shù)據(jù)進行調(diào)和分析所得的調(diào)和常數(shù),由于本文中提到的原始調(diào)和常數(shù)是對26a數(shù)據(jù)進行調(diào)和分析由135個分潮所得,所以一些分潮的調(diào)和常數(shù)與本文計算的調(diào)和常數(shù)有一定的差別,如因為M1分潮的杜德森數(shù)自身的問題,所以其調(diào)和常數(shù)不予考慮,但是主要分潮的調(diào)和常數(shù)與本文計算所得分潮調(diào)和常數(shù)相當(dāng)接近。這說明基于Matlab內(nèi)部函數(shù)功能的調(diào)和分析方法適用于潮汐資料的調(diào)和分析。下面的實驗主要是探討數(shù)據(jù)的取樣間隔對該方法所得調(diào)和常數(shù)的影響,為了從結(jié)果上討論取樣頻率是否對基于Matlab內(nèi)部函數(shù)功能的調(diào)和分析方法有影響,本文分別對大連、北海兩站位時長為1a、取樣時間間隔分別為1,2,3,4,5,6h的觀測數(shù)據(jù),應(yīng)用基于Matlab內(nèi)部函數(shù)功能的調(diào)和分析方法進行調(diào)和分析,然后對調(diào)和常數(shù)進行對比,結(jié)果見表3、表4、表5、表6。在表3、表4、表5、表6中,只列出了個別分潮,本文引入了無單位量綱的負相關(guān)系數(shù)R,表示潮汐預(yù)報值與原始觀測數(shù)據(jù)的吻合程度,0≤R≤1,其值越大,代表回歸效果越顯著,計算公式如下:上式中R為負相關(guān)系數(shù),U為后報值的離差平方和,稱為回歸方差,S為觀測資料的總方差,為后報值,為后報值的平均數(shù),yi為觀測數(shù)據(jù),為觀測數(shù)據(jù)平均數(shù)。從表7中能看出,當(dāng)取樣間隔為6h的時候,變量與原始觀測數(shù)據(jù)的負相關(guān)系數(shù)為:大連為0.9468;北海為0.9708,同其余各取樣頻率結(jié)果的負相關(guān)系數(shù)相比,相差不是很大。從表4、表6中,當(dāng)取樣間隔為6h時,S2分潮遲角一直是60°,從中分析主要原因為S2的圓頻率為30°,為了進一步驗證這個假設(shè),當(dāng)取樣間隔為12,18h時,其遲角都是60°/h,尤其是其取樣間隔為12h的整數(shù)倍時,此程序無法回報潮位,也就是說當(dāng)圓頻率與取樣間隔的乘積為180°的整數(shù)倍時,這種基于Matlab內(nèi)部函數(shù)功能的調(diào)和分析方法將是無效的。從表3、表4、表5、表6中不同時間間隔的各分潮的調(diào)和常數(shù)可以總結(jié)出,隨著取樣時間的增加,高頻分潮的調(diào)和常數(shù)誤差變大,這就涉及取樣間隔與分潮分辨問題,如果采樣間隔?t取得大,則采樣頻率fs(fs=1/?t)低,當(dāng)所分析信號的最高頻率fmax大于采樣頻率fs的二分之一時,就會引起“頻率混淆”現(xiàn)象,使得原信號中的頻率成分出現(xiàn)在數(shù)字信號中完全不同的頻率處,造成信號的失真。取樣間隔為1h,能分辨出圓頻率小于180°/s的分潮;取樣間隔為2h,能分辨出圓頻率小于90°/s的分潮;取樣間隔為3h,能分辨出圓頻率小于60°/s的分潮。依照σ≤π/?t公式,以此類推。因為取樣間隔為1h和2h時,都能分辨出圓頻率小于90°/s的分潮,由于本文用到的30個分潮的圓頻率都小于90°/s,從表3、表4、表5、表6中可以看到,當(dāng)間隔是1h和2h時,分潮的調(diào)和常數(shù)基本上是一樣的,但隨著取樣間隔的增大,像M6,MS4這樣的高頻分潮就會出現(xiàn)誤差,即發(fā)生頻率混淆,高頻分潮在調(diào)和分析的過程中不能被分辨。2.21潮位進行調(diào)和分析時的和結(jié)果對1個月資料的調(diào)和分析,樣品取樣間隔為1h,同樣用30個分潮:K1,O1,Q1,P1,MP1,J1,SO1,OO1,M1,M2,S2,N2,K2,OQ2,L2,O3,MO3,K3,MK3,M4,MS4,MK4,SN4,2MK5,MSK5,M6,MSK6,2Mk6,Sa,Ssa。選取的月份為7月份,選擇的站點同樣是大連和北海。應(yīng)用該方法對潮位進行調(diào)和分析時,結(jié)果顯示,在大連,Sa的振幅和遲角的值,以及Ssa的振幅和遲角的值同樣不正確,變量與原始觀測數(shù)據(jù)的負相關(guān)系數(shù)為0.9911。在北海,Sa的振幅和遲角的值,以及Ssa的振幅和遲角的值明顯不正確,但是變量與原始觀測數(shù)據(jù)的負相關(guān)系數(shù)為0.9723。該結(jié)果說明,雖然此種方法應(yīng)用于潮汐的調(diào)和分析時,Ssa,Sa兩個分潮的調(diào)和常數(shù)明顯不正確,但是對于原始潮位資料與后報潮位的擬合,該方法還是可以實現(xiàn)的。為了說明這個問題,我們在調(diào)和分析的過程中,去掉Sa,Ssa兩個分潮,利用其余的28個分潮對其進行調(diào)和分析,結(jié)果發(fā)現(xiàn),在大連,變量與原始觀測數(shù)據(jù)的負相關(guān)系數(shù)為0.9910。在北海,變量與原始觀測數(shù)據(jù)的負相關(guān)系數(shù)為0.9926;從相關(guān)系數(shù)上判斷,28個分潮與30個分潮調(diào)和分析后報值基本上差不多,甚至30個分潮擬合的結(jié)果更加精確(圖2)。從Sa,Ssa振幅可以看出,該方法沒有能分辨出這兩個分潮,其主要原因是因為Sa,Ssa是周期約為1a的長周期分潮,1個月的資料根本就不能得到他們的調(diào)和常數(shù),也就是說,在調(diào)和分析的過程中,分潮的選取與取樣的長度有很大的關(guān)系,最根本的條件就是取樣的時間長度必須大于所選分潮的周期。3基于matlab的調(diào)和分析應(yīng)用基于Matlab內(nèi)部函數(shù)功能的調(diào)和分析方法對已知觀測點水位進行調(diào)和分析時,不需要尋找觀測資料時間序列的中間時刻來實現(xiàn)對計算的簡化,從初始時刻計算即可。其在回報時,可以采用各個相應(yīng)時刻的f和u,使后報結(jié)果稍加精確?；贛atlab內(nèi)部函數(shù)功能的調(diào)和分析方法與傳統(tǒng)調(diào)和分析方法相比較,前者更加簡便,其更顯著的優(yōu)點是此方法可以對任意的觀測時間間隔的潮汐水位進行調(diào)和分析以及可處理數(shù)據(jù)漏測或間斷情況下的潮汐資料。通過對大連、北海1985年全年資料的調(diào)和分析結(jié)果顯示,基于Matlab內(nèi)部函數(shù)功能的調(diào)和分析方法可以應(yīng)用于等時間序列和非等時間序列的潮汐資料的調(diào)和分析,而且得到的調(diào)和常數(shù)的精確性比較高,其預(yù)報所得的潮位與實際觀測潮位也比較吻合,這說明此種方法完全是可行的。對于不同的取樣間隔的觀測資料,隨著取樣間隔的增加,對