砂土和粘性土的顆粒流模型及其試驗(yàn)研究

砂土和粘性土的顆粒流模型及其試驗(yàn)研究

0基于顆粒流的土體微觀觀模擬土壤結(jié)構(gòu)可以被視為由單粒、收集粒、凝塊等骨架單元組成的空間結(jié)構(gòu)體系。單元的形狀確定了力的傳輸性能和土壤變形性質(zhì)的性能。通過連接方法確定了土壤的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，排列方法確定了土壤的穩(wěn)定性。這種纖細(xì)剖面結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性決定了土壤的復(fù)雜工程特征。因此，對(duì)于土壤的這種復(fù)雜工程特征的研究，可以從薄微觀的力學(xué)方面開始。然而，這項(xiàng)研究非常復(fù)雜，很難建立宏觀和微觀的定量關(guān)系。傳統(tǒng)的連續(xù)介質(zhì)力學(xué)模型的宏觀連續(xù)性假設(shè)可以從薄微觀層面模擬土壤工程特征，并通過詳細(xì)觀測(cè)參數(shù)的研究來分析宏觀力學(xué)行為。國(guó)外的dannin和appellee（1991.1992）使用理想的二維線衍射模型模擬了骨料中條帶狀結(jié)構(gòu)，并研究了帶的厚度、帶內(nèi)位移、間隙比、體變形、旋轉(zhuǎn)等。多孔方程模型（1999）用于模擬砂巖和混合土壤之間的張力-反應(yīng)關(guān)系，驗(yàn)證了周健等人（2000.2002）提出的砂模和粘土條件下的張力-反應(yīng)關(guān)系曲線。本文通過引入顆粒流理論和開發(fā)顆粒流數(shù)值模擬技術(shù),對(duì)土體應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系和剪切帶形成機(jī)理進(jìn)行細(xì)觀數(shù)值模擬,將土體微細(xì)觀結(jié)構(gòu)與宏觀力學(xué)反應(yīng)聯(lián)系起來,對(duì)土體工程力學(xué)特性和剪切帶形成與發(fā)展等漸進(jìn)破壞過程有更深入的了解和發(fā)現(xiàn).1接觸部分的運(yùn)動(dòng)定律顆粒流理論在整個(gè)計(jì)算循環(huán)過程中,交替應(yīng)用力-位移定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律.通過力-位移定律更新接觸部分的接觸力.通過運(yùn)動(dòng)定律,更新顆粒與墻(邊界)的位置,構(gòu)成顆粒之間的新接觸.1.1接觸點(diǎn)剛度計(jì)算顆粒流理論通過力-位移定律把相互接觸兩部分的力與位移聯(lián)系起來.接觸力Fi可以分解為切向與法向分量Fi=Fni+Fsi(1)Fi=Fin+Fis(1)式中:Fniin為法向分量;Fsiis為切向分量.法向分量可以根據(jù)下式計(jì)算Fni=KnUnni(2)Fin=ΚnUnni(2)式中:Kn為接觸點(diǎn)法向剛度;Un為接觸“重疊”量;ni為接觸面單位法向量.而切向接觸力以增量的形式計(jì)算ΔFsi=?KsΔUsi(3)ΔUsi=VsiΔt(4)ΔFis=-ΚsΔUis(3)ΔUis=VisΔt(4)式中:Ks為接觸點(diǎn)切向剛度;ΔUsiis為計(jì)算時(shí)步內(nèi)接觸位移增量的切向分量;Vsiis為接觸點(diǎn)速度的切向分量;Δt為計(jì)算時(shí)步.式(2)和式(3)中法向接觸剛度Kn和切向接觸剛度Ks,是根據(jù)相互接觸顆粒的幾何參數(shù)以及接觸模量確定,在具體計(jì)算時(shí)首先根據(jù)被模擬介質(zhì)特性設(shè)定某一值,然后通過試算逼近目標(biāo)值的方法確定其值.通過迭加求出切向接觸力分量Fsi←Fsi+ΔFsi(5)Fis←Fis+ΔFis(5)調(diào)整由式(2)和式(5)確定的法向與切向接觸力,使其滿足接觸本構(gòu)關(guān)系.1.2旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)方程單個(gè)顆粒的運(yùn)動(dòng)是由作用于其上的合力和合力矩決定,可以用顆粒內(nèi)一點(diǎn)的線速度與顆粒的角速度來描述.運(yùn)動(dòng)方程由兩組向量方程表示,一組是合力與線性運(yùn)動(dòng)的關(guān)系,另一組是表示合力矩與旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的關(guān)系分別如式(6)與式(7)所示.Fi=m(x¨?gi)線性運(yùn)動(dòng)(6)Mi=H˙i?旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)(7)Fi=m(x¨-gi)線性運(yùn)動(dòng)(6)Μi=Η˙i?旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)(7)式中:Fi為合力;m為顆?？傎|(zhì)量;gi為重力加速度;Mi為合力矩;H˙Η˙i為角動(dòng)量.2接觸結(jié)構(gòu)模型2.1顆粒間重疊量為6.2動(dòng)時(shí)fsis評(píng)分的判別條件滑動(dòng)模型在相互接觸顆粒之間沒有法向抗拉強(qiáng)度,允許顆粒在其抗剪強(qiáng)度范圍內(nèi)發(fā)生滑動(dòng),該模型適用于模擬顆粒間不存在粘結(jié)力的散體材料(如砂土).滑動(dòng)模型是通過兩接觸顆粒間最小摩擦系數(shù)μ定義,若顆粒間重疊量Un小于或等于零,則令法向和切向接觸力等于零.顆粒之間發(fā)生滑動(dòng)的判別條件為Fsmax=μ|Fni|(8)Fmaxs=μ|Fin|(8)若|Fsiis|>Fsmaxmaxs,則可發(fā)生滑動(dòng),并在下一循環(huán)中Fsiis為Fsi←Fsi(Fsmax/|Fsi|)(9)Fis←Fis(Fmaxs/|Fis|)(9)通過這樣的循環(huán)迭代,直到|Fsiis|與Fsmaxmaxs非常逼近,確定發(fā)生滑動(dòng)時(shí)Fsi的臨界值.2.2接觸連接模型顆粒流模型允許相互接觸顆粒連接在一起,有兩種連接模型:即接觸連接與平行連接模型.接觸連接假設(shè)連接只發(fā)生在接觸點(diǎn)很小范圍內(nèi),而平行連接發(fā)生在接觸顆粒間有限范圍內(nèi).接觸連接只能傳遞力,而平行連接同時(shí)能傳遞力矩.這種模型適用于模擬顆粒之間存在粘聚力的材料(粘性土).接觸連接可以想象為一對(duì)有恒定法向剛度與切向剛度的彈簧作用于顆粒接觸點(diǎn)處,并假設(shè)這些彈簧有一定的抗拉強(qiáng)度與抗剪強(qiáng)度.當(dāng)接觸連接存在時(shí)顆粒間沒有滑動(dòng),即切向接觸力不滿足式(8).接觸連接模型當(dāng)顆粒間重疊量Un<0時(shí),允許出現(xiàn)張力,但是法向接觸張力不能超過接觸連接強(qiáng)度.在顆粒流模型中,接觸連接由法向連接強(qiáng)度Fnccn和切向連接強(qiáng)度Fsc定義.當(dāng)法向抗拉接觸力大于或等于法向接觸連接強(qiáng)度時(shí),顆粒間的連接破壞.當(dāng)切向接觸力大于或等于切向連接強(qiáng)度時(shí),連接也破壞,但是接觸力不發(fā)生變化,并假設(shè)切向力不超過摩擦極限.3土壤力學(xué)性質(zhì)的詳細(xì)觀測(cè)模擬3.1電壓適應(yīng)關(guān)系的模擬3.1.1細(xì)觀參數(shù)對(duì)宏觀特性的影響以FumioTatsuoka等(1986)室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果為基礎(chǔ),進(jìn)行細(xì)觀顆粒流模擬.室內(nèi)試樣初始尺寸為:高10.5cm,寬4cm,長(zhǎng)8cm,其高寬比為2.6.試驗(yàn)采用的試樣為Toyoura砂,其平均粒徑為0.16mm,均勻系數(shù)為1.46,顆粒比重為2.64.首先建立顆粒流(PFC)模型模擬其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線,并以此PFC模型為基本模型進(jìn)行細(xì)觀參數(shù)的調(diào)整,來分析細(xì)觀參數(shù)的變化對(duì)宏觀特性的影響.PFC砂土試樣的生成過程分兩步,首先生成并壓密初始顆粒集合體,然后賦予顆粒微觀特性參數(shù)形成最后的試樣模型.PFC試樣是根據(jù)給定的粒徑大小和粒徑比,按照隨機(jī)分布規(guī)律排列的一些顆粒構(gòu)成,這些顆粒由沒有摩擦的四道墻體來約束(見圖1).在PFC模型中,主要的控制參數(shù)見表1為了與室內(nèi)砂土雙軸試驗(yàn)曲線特征相匹配,需要進(jìn)行一系列的PFC數(shù)值模擬試驗(yàn),通過反復(fù)調(diào)整PFC模型的輸入?yún)?shù),直到數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果與實(shí)際物理模型試驗(yàn)結(jié)果基本一致.圖2為數(shù)值模擬曲線與FumioTatsuoka等(1986)室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比,可見,PFC試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線和實(shí)際試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果基本吻合.由于PFC模型采用的是二維圓形顆粒,與真實(shí)顆粒間的咬合特征不同,因此,在數(shù)值模擬中,要再現(xiàn)應(yīng)力-應(yīng)變軟化現(xiàn)象,需要有很大的摩擦系數(shù).圖3可以發(fā)現(xiàn),隨摩擦系數(shù)的增加,應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線的峰值在提高,另外,初始彈性模量也有小幅提高.3.1.2粘土中pfc的模擬本文模擬的粘性土是上海地區(qū)原狀土,為第②層褐黃色粉質(zhì)粘土,其物理力學(xué)指標(biāo)為含水量35.7%,容重18.6kN/m3,孔隙比0.984,飽和度98.6%,比重2.72,塑性指數(shù)12.7,液性指數(shù)1.09.根據(jù)文獻(xiàn)的試驗(yàn)條件,試樣的尺寸取為70mm×25mm.為了更好地逼近原土樣在微觀上的各向異性和不均勻性,在生成PFC試樣時(shí)設(shè)定顆粒試樣是由不同半徑的顆粒單元組成,顆粒半徑R的分布采用從Rmin到Rmax的正態(tài)分布.經(jīng)過大量PFC試樣的模擬試算,選定粘性土PFC試樣粒徑Rmin=0.5mm到Rmax/Rmin=2.7.其余計(jì)算控制參數(shù)見表2.從表中參數(shù)可見,不同圍壓下顆粒摩擦系數(shù)不同,PFC模型是通過調(diào)整顆粒摩擦系數(shù)來逼近室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果,當(dāng)數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果接近時(shí),就認(rèn)為該模型可以模擬這種材料進(jìn)行下一步研究.與砂土試樣的模型參數(shù)不同,在粘性土的PFC模型中,引入了顆粒接觸連接本構(gòu)模型,分別進(jìn)行四種不同圍壓下的顆粒流模型雙軸壓縮試驗(yàn),下面將四種圍壓下的應(yīng)力應(yīng)變(σ1-σ3)-εα曲線與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析:從圖4圍壓為25kPa的應(yīng)力-應(yīng)變曲線的比較來看,PFC的數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)際試驗(yàn)實(shí)測(cè)曲線吻合得很好.但從圍壓分別為100kPa、150kPa、250kPa的應(yīng)力應(yīng)變曲線的比較還可看出,細(xì)觀顆粒各項(xiàng)指標(biāo)相同的試樣卻無法得到較為理想的模擬結(jié)果,見圖5～圖7.說明PFC方法采用單一圓形顆粒完整地模擬粘性土不同圍壓下的結(jié)構(gòu)特性問題存在缺陷,需要進(jìn)一步開發(fā)PFC中的擴(kuò)展功能——“簇”單元,進(jìn)行土體結(jié)構(gòu)性的細(xì)觀模擬.3.2切割帶形成和發(fā)展的顆粒流模擬3.2.1土體應(yīng)變特征結(jié)果的分析PFC模型試驗(yàn)與室內(nèi)物理試樣應(yīng)力-應(yīng)變曲線比較吻合,說明該P(yáng)FC模型可以代替物理試樣進(jìn)行進(jìn)一步的模擬.所以,在試驗(yàn)過程中跟蹤PFC模型中顆烊的位移和其它參數(shù)的變化情況,進(jìn)而對(duì)試樣中剪切帶的形成及其性狀進(jìn)行分析.本文判斷剪切帶開始形成的依據(jù)是應(yīng)力-應(yīng)變曲線、圍壓-軸向應(yīng)變曲線以及體變曲線的變化特征.當(dāng)應(yīng)力-應(yīng)變曲線在主要峰值之前開始出現(xiàn)比較明顯的振蕩點(diǎn),圍壓-軸向應(yīng)變曲線開始出現(xiàn)非線性變化時(shí)或者體變曲線由剪縮變?yōu)榧裘洉r(shí),說明此時(shí)試樣中開始形成不均勻應(yīng)力,此時(shí)所對(duì)應(yīng)的位移場(chǎng)即為剪切帶開始形成的位移場(chǎng).從圖8(a)中可見,此時(shí)位移場(chǎng)開始出現(xiàn)比較明顯的不均勻分布,即有局部破壞產(chǎn)生,或者試樣內(nèi)有微小裂隙開始出現(xiàn).說明此時(shí)試樣內(nèi)部出現(xiàn)迅速的顆粒結(jié)構(gòu)排列變化,這種顆粒排列規(guī)律的變化將引起最終剪切帶的形成.從圍壓-應(yīng)變關(guān)系曲線圖10分析,在應(yīng)變?chǔ)?0.32%時(shí),圍壓開始出現(xiàn)非線性變化,說明此時(shí)試樣內(nèi)部由于應(yīng)力局部化而開始出現(xiàn)應(yīng)力分布的非均勻性.從體變曲線圖10的結(jié)果看,在應(yīng)變?chǔ)?0.37%時(shí),試樣由剪縮轉(zhuǎn)變?yōu)榧裘洭F(xiàn)象.另外,圖8也表明,砂土試樣中隨著應(yīng)變的增加,剪切帶的形狀趨于明顯且集中,厚度逐漸變小.3.2.2土體剪切帶細(xì)觀機(jī)理分析在粘性土的顆粒流模型中引入接觸連接本構(gòu)模型,因?yàn)榻佑|連接允許顆粒之間產(chǎn)生張裂隙,這是模擬粘性土中剪切帶的形成與發(fā)展基本條件.基于前面建立的PFC粘土模型,對(duì)不同圍壓下粘性土試樣中的剪切帶進(jìn)行對(duì)比分析.分析不同圍壓下粘性土試樣位移場(chǎng)發(fā)現(xiàn)(圖11),隨著圍壓的增大,剪切帶的寬度逐漸變小,這與砂土試驗(yàn)結(jié)果類似.從細(xì)觀機(jī)理上分析,圍壓越大,對(duì)土樣內(nèi)部顆粒的約束越大,其細(xì)觀結(jié)構(gòu)發(fā)生巨大的重新排列的機(jī)率越小,發(fā)生局部破壞的范圍也越小.從裂隙波及的顆粒范圍和位移場(chǎng)分布規(guī)律,可以得出剪切帶寬度約為7～18倍顆粒平均粒徑.4圍壓對(duì)宏觀變形的影響通過對(duì)砂土和粘性土平面應(yīng)變?cè)囼?yàn)的顆粒流模擬,基本再現(xiàn)了砂土和粘性土的室內(nèi)試驗(yàn)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線的特征.隨摩擦系數(shù)的增加,應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線的峰值在提高,初始彈性模量也有小幅的提高.通過砂土和粘性土PFC試樣剪切帶模擬表明,當(dāng)圍壓較小時(shí)試樣內(nèi)部顆粒位移量小而且分布范圍較廣,當(dāng)圍壓增大時(shí),試樣內(nèi)部顆粒位移量也增大,而且發(fā)生較大位移顆粒的分布范圍趨于集中,同時(shí)隨著圍壓的增大試樣內(nèi)部形成明顯的剪切帶.無論砂土還是粘性土的PFC試樣,隨著圍壓的增加剪切帶的形狀趨于集中,而且剪切帶寬度在減小.在圍壓很小時(shí),在試樣內(nèi)形成大的破壞區(qū)域,在圍壓較大時(shí)出現(xiàn)明顯的線破壞區(qū).這些規(guī)律基本與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果相似.但從粘性土圍壓分別為10