橋塔風(fēng)場對主梁及橋塔抖振響應(yīng)的影響

橋塔風(fēng)場對主梁及橋塔抖振響應(yīng)的影響

振動是一種隨機(jī)噪聲振動，即由擾動流中的動脈成分引起的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度振動。紊流引起的橋梁的抖振響應(yīng)即使不會造成橋梁的毀壞,也會引起結(jié)構(gòu)的局部疲勞、人感不適和高速行車安全等問題,因此抖振分析已成為橋梁抗風(fēng)設(shè)計中日益重要的課題。抖振分析方法有頻域法和時域法兩種。時域法由于可以考慮幾何非線性和氣動力非線性等各種頻域法所不能考慮的因素,且隨著橋梁跨徑的不斷增加,非線性的性能越來越明顯,故日益受到重視。國內(nèi)外一些學(xué)者對大跨度橋梁結(jié)構(gòu)非線性抖振時域分析都進(jìn)行了較為深入的研究[1~3]。抖振時域分析的首要步驟是風(fēng)場的模擬,以往的抗風(fēng)分析中通常僅模擬主梁風(fēng)場,本文同時模擬了主梁風(fēng)場和橋塔風(fēng)場,采用抖振時域分析方法對杭州灣跨海大橋的抖振響應(yīng)進(jìn)行了分析,并與僅考慮主梁風(fēng)場的分析結(jié)果及風(fēng)洞試驗結(jié)果進(jìn)行對比分析,計算中采用了風(fēng)洞中實測的紊流風(fēng)速譜和空間相關(guān)性。1風(fēng)場模擬結(jié)果李針對大跨度斜拉橋結(jié)構(gòu)形式及振動型態(tài)的特點,結(jié)合自然風(fēng)的相關(guān)特性,提出了一種簡化的三維風(fēng)速場的模擬方法,將實際面狀的三維脈動風(fēng)速場簡化為多個線狀的一維脈動風(fēng)速場。為提高模擬效率,將橋塔風(fēng)速場也簡化為線狀的一維脈動風(fēng)速場。由于實際上除獨柱式橋塔外,其他橋塔型式如倒Y型、A字型、鉆石型等簡化為線狀的一維脈動風(fēng)速場都有一定的偏差。為了更加準(zhǔn)確的模擬橋塔風(fēng)場,本文將橋塔風(fēng)場模擬為面狀的脈動風(fēng)速場。利用基于譜分解和三角級數(shù)疊加的諧波合成法來模擬隨機(jī)過程。對于一維,n變量的平穩(wěn)高斯隨機(jī)過程f(t),其互譜密度矩陣為根據(jù)Shinozuka等人的研究,模擬一維n變量隨機(jī)過程樣本的算法可以由下式表示:其中:N為一充分大的正整數(shù);為頻增量;ωup為截止圓頻率;φml為均勻分布于(0,2π)區(qū)間的隨機(jī)相位;Hjm(ωml)是矩陣H(ω)中的元素;H(ω)是S0(ω)的Cholesky分解,S0(ω)=H(ω)HT*(ω),引入FFT技術(shù)后,可以得到脈動風(fēng)速u(t)和w(t)。對于杭州灣跨海大橋,其風(fēng)場可簡化為3個獨立的一維多變量隨機(jī)風(fēng)速場,沿主梁從左至右等間距地分布了119個模擬點,沿主塔從下向上分布了33個模擬點(如圖2示)。為了與試驗值進(jìn)行對比,風(fēng)場模擬時均以風(fēng)洞中實測的風(fēng)參數(shù)作為輸入。風(fēng)洞試驗實測的橫向脈動風(fēng)譜和豎向脈動風(fēng)譜采用式(3)進(jìn)行擬合。根據(jù)風(fēng)洞實測橫向脈動風(fēng)譜擬合得到的a,b,m分別為374.9,49.7,0.99,而根據(jù)豎向脈動風(fēng)譜擬合得到的a,b,m分別為8.798,3.11,0.91。式中,下標(biāo)a可以是u,v或w,分別代表紊流風(fēng)的橫橋向,順橋向和豎向的脈動分量;a,b,m是根據(jù)風(fēng)洞實測功率譜密度采用非線性最小二乘擬合得到的參數(shù);c=5/3。相關(guān)函數(shù)通常用指數(shù)衰減函數(shù)表示式中,Suu(x1,f)及Suu(x2,f)為橫橋向脈動分量u在x1及x2處的功率譜;SCuu(x1,x2,f)橫橋向脈動分量u在x1與x2互譜的實部,λ衰減系數(shù),f為頻率,D為x1與x2之間的距離,U為平均風(fēng)速。在風(fēng)洞試驗過程中,采用熱線風(fēng)速儀進(jìn)行了相關(guān)性的測量,熱線風(fēng)速儀相對于全橋模型的布置見圖2中的熱線風(fēng)速儀空間布置圖。由式(4)可以看出,相關(guān)函數(shù)是頻率f和空間距離D的函數(shù)。在測量過程中,D分別取為1.12m、2.24m、3.39m及4.54m,測量不同風(fēng)速下兩測點的相關(guān)函數(shù),然后根據(jù)式(4)對λ進(jìn)行了最小二乘擬合。最小二乘擬合得到的λ范圍在10.8~15.7之間,平均值為12.91。通過相關(guān)性的測量發(fā)現(xiàn),風(fēng)洞模擬紊流場的空間相關(guān)性在不同風(fēng)速下以及不同間距D時存在一定的差異。抖振響應(yīng)計算時取λuu=12.91,λww=15.5。取uω=4Hz,N=2048,Δt=0.25s,模擬了橋塔脈動風(fēng)場,限于篇幅,僅給出了橫橋向脈動風(fēng)場風(fēng)速模擬時程的功率譜密度(圖3)、相關(guān)函數(shù)檢驗圖(圖4)。由圖3、圖4可見模擬功率譜函數(shù)及相關(guān)函數(shù)與相應(yīng)的目標(biāo)值吻合良好。對于大跨度斜拉橋,整個主梁基本位于同一高度處,就可以采用一維等距風(fēng)場網(wǎng)格內(nèi)風(fēng)譜密度矩陣的Cholesky顯式分解,有效地模擬大跨度橋梁主梁水平分布的脈動風(fēng)速。2紊流在橋梁結(jié)構(gòu)主梁單位展長引起的自激力引起橋梁風(fēng)振的荷載可以分為靜力風(fēng)荷載、抖振力和自激力。作用在構(gòu)件單位長度上的靜力風(fēng)荷載可表示為式中,ρ為空氣密度;U為來流平均風(fēng)速;CD(α),CL(α),CM(α)為攻角為α?xí)r的三分力系數(shù);D,B分別為構(gòu)件截面的沿主流方向的投影尺寸和沿主流方向的尺寸。自然風(fēng)中紊流在橋梁結(jié)構(gòu)主梁單位展長引起的抖振力可表示為式中,C′L=dCL/dα,C′D=dCD/dα和C′M=dCM/dα;u和w分別為紊流脈動風(fēng)速的縱向和豎向分量。對于索塔,通常只考慮抖振阻力,在單位長度的索塔塔柱上,抖振阻力可表達(dá)為式中,CD,t為橋塔斷面阻力系數(shù),tB為索塔塔柱在迎風(fēng)面上的投影寬度。Scanlan最初提出的橋梁斷面自激力表達(dá)式是基于顫振導(dǎo)數(shù)的頻域表達(dá)式,常用的時域化模型有Scanlan提出的過渡函數(shù)模型和Y.K.Lin提出的脈沖響應(yīng)函數(shù)模型。Y.K.Lin認(rèn)為自激力由線性機(jī)理產(chǎn)生,可采用脈沖響應(yīng)函數(shù)卷積的形式來表達(dá)。曹在Y.K.Lin二自由度耦合自激力的基礎(chǔ)上成功地實現(xiàn)了時域內(nèi)三自由度耦合自激力的計算。由于氣彈模型相似律尚不能模擬幾何非線性因素,為了使計算值與試驗值具有可比性,抖振時域計算時僅考慮氣動力非線性,而不考慮幾何非線性。3節(jié)段模型杭州灣跨海大橋北航道橋是一座雙塔雙索面斜拉橋,跨徑布置為70m+160m+448m+160m+70m(圖1)。在橋梁節(jié)段模型風(fēng)洞實驗中,對具有豎彎和扭轉(zhuǎn)兩自由度的節(jié)段模型測定了成橋狀態(tài)下的顫振導(dǎo)數(shù),即Hi*和iA*(i=1~4)。在均勻流場中測量了成橋狀態(tài)下各攻角下的靜力三分力系數(shù)。根據(jù)文獻(xiàn),橋位10m高度處100年重現(xiàn)期基本風(fēng)速為U10=39m/s,橋位風(fēng)速隨高度的變化符合指數(shù)律,研究報告給出α=0.12,可以計算出橋面高度處設(shè)計基準(zhǔn)風(fēng)速Ud=49m/s。3.1結(jié)構(gòu)動力特性分析主梁跨中抖振位移RMS值隨風(fēng)速的變化情況如圖5所示,由圖5可知,(1)考慮橋塔風(fēng)場與未考慮橋塔風(fēng)場主梁抖振位移RMS值相差很小,即橋塔風(fēng)荷載對主梁的振動影響不大。(2)主梁跨中抖振位移RMS計算值比試驗值略偏大但與試驗值整體上吻合較好,尤其是主梁跨中側(cè)向及扭轉(zhuǎn)抖振位移RMS值,而對于主梁跨中豎向抖振位移RMS值,抖振位移響應(yīng)RMS試驗值與計算值在低風(fēng)速下吻合較好,橋面設(shè)計基準(zhǔn)風(fēng)速Ud=49m/s時,主梁跨中豎向抖振位移響應(yīng)RMS值為試驗值的1.169倍,但隨著風(fēng)速的增加,兩者間的差別逐步增大。塔頂抖振位移RMS值隨風(fēng)速的變化情況如圖6所示,由圖可見考慮與未考慮橋塔風(fēng)場塔頂順橋向抖振位移RMS值隨風(fēng)速的變化曲線幾乎重合,并且二者較試驗值略偏大。而對于塔頂橫橋向抖振位移RMS值,考慮與未考慮橋塔風(fēng)場兩種情況相差很大,橋面設(shè)計基準(zhǔn)風(fēng)速Ud=49m/s時,考慮橋塔風(fēng)場的塔頂橫橋向抖振位移RMS值為未考慮橋塔風(fēng)場的塔頂橫橋向抖振位移RMS值的2倍,且隨著風(fēng)速的增加,兩者的差別逐步增大。此外,考慮橋塔風(fēng)場的塔頂橫橋向抖振位移RMS值計算值與試驗值吻合很好,而未考慮橋塔風(fēng)場的塔頂橫橋向抖振位移RMS值計算值明顯小于試驗值,說明斜拉橋抖振響應(yīng)分析時若忽略了橋塔上的風(fēng)荷載,將得到偏于不安全的結(jié)果。塔頂抖振位移響應(yīng)的功率譜密度函數(shù)如圖7所示,對于塔頂順橋向抖振位移功率譜,考慮橋塔風(fēng)場和未考慮橋塔風(fēng)場兩種情況較為接近,功率譜曲線的5個峰值分別對應(yīng)于結(jié)構(gòu)的第2階、4階、7階、9階、17階。這些振型均為主梁對稱豎彎或反對稱豎彎振型,這說明橋塔的順橋向振動主要決定于主梁的豎向運動。未考慮橋塔風(fēng)場時塔頂橫橋向抖振位移功率譜明顯偏小,功率譜曲線的前3個峰值分別對應(yīng)于結(jié)構(gòu)的第3階、5階及第6階。第5階為橋塔反向側(cè)彎振型,第3階和第6階均為主梁對稱側(cè)彎振型?？紤]橋塔風(fēng)場時,結(jié)構(gòu)第5階橋塔側(cè)彎振動的貢獻(xiàn)更為突出而主梁對稱側(cè)彎振型的貢獻(xiàn)消弱。3.2考慮橋塔風(fēng)場、塔根彎矩變化時的分塊比綜合分析橋梁抖振內(nèi)力計算與量測是大跨橋梁抗風(fēng)設(shè)計中的一項重要課題。目前計算抖振引起的橋梁內(nèi)力通常采用的方法是:首先計算結(jié)構(gòu)由抖振引起的等效靜風(fēng)荷載,然后通過靜力分析計算結(jié)構(gòu)在該等效靜風(fēng)荷載作用下產(chǎn)生的抖振內(nèi)力。本文嘗試直接采用抖振時域分析方法計算大跨橋梁的抖振內(nèi)力。由于全橋氣彈模型與實橋剛度相似,體系也完全相同,風(fēng)荷載也相似,因此,氣彈模型與實橋不僅位移響應(yīng)相似,內(nèi)力響應(yīng)也應(yīng)該相似。軸力和彎矩相似系數(shù)可以通過相似理論的量綱分析法以及已有的相似系數(shù)求得。以往的全橋氣彈模型風(fēng)洞試驗對抖振內(nèi)力的實測較少,在杭州灣跨海大橋全橋氣彈模型風(fēng)洞試驗研究中,通過在全橋氣彈模型塔柱根部芯梁上布設(shè)應(yīng)變片,以測定塔柱芯梁軸向的動態(tài)應(yīng)變,然后經(jīng)換算就可得到實橋塔柱根部的軸力和彎矩。塔根彎矩響應(yīng)的RMS值隨風(fēng)速的變化情況如圖8所示,對于塔根順橋向彎矩RMS值,考慮橋塔風(fēng)場和未考慮橋塔風(fēng)場兩種情況非常接近,并且二者較試驗值偏大。而對于塔根橫橋向彎矩RMS值,未考慮橋塔風(fēng)場塔根橫橋向彎矩RMS值明顯偏小,當(dāng)橋面設(shè)計基準(zhǔn)風(fēng)速Ud=49m/s時,未考慮橋塔風(fēng)場的塔根橫橋向彎矩RMS值分別比考慮橋塔風(fēng)場和試驗值小了107%、67%?？紤]橋塔風(fēng)場塔根橫橋向彎矩RMS值與試驗值在50m/s以下風(fēng)速吻合較好。設(shè)計基準(zhǔn)風(fēng)速Ud=49m/s下橋塔彎矩響應(yīng)RMS值沿塔柱變化見圖9。可以看出考慮橋塔風(fēng)場效應(yīng)對橋塔迎風(fēng)塔柱彎矩影響顯著。