2022年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)試卷-初中數(shù)學(xué)【北師大版】七年級(jí)下冊(cè)課件說課稿教案試題真題測(cè)試題

2022年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑。）

1.（3分）的倒數(shù)是（）

A.--B.-5C.-D.5

55

2.（3分）函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（）

A.x>4B.x<4C.x..4D.兄，4

3.（3分）已知一組數(shù)據(jù):111,113,115,115,116,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（

）

A.114,115B.114,114C.115,114D.115,115

4.（3分）分式方程二一=」的解是（）

x-3x

A.x=1B.x=—1C.x=3D.x=—3

5.（3分）在RtAABC中，ZC=90°,AC=3,8C=4,以AC所在直線為軸，把AA3C旋

轉(zhuǎn)1周，得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積為（）

A.12乃B.15萬C.20%D.24%

6.（3分）雪花、風(fēng)車……展示著中心對(duì)稱的美，利用中心對(duì)稱，可以探索并證明圖形的性

質(zhì).請(qǐng)思考在下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不一定是軸對(duì)稱圖形的為（）

A.扇形B.平行四邊形C.等邊三角形D.矩形

7.（3分）如圖，AB是圓O的直徑，弦4）平分NS4C,過點(diǎn)。的切線交AC于點(diǎn)￡,

ZE4n=25°,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.AE^DEB.AE//ODC.DE=ODD.ZBOD=50。

8.（3分）下列命題中，是真命題的有（）

①對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形

②對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

③四邊相等的四邊形是正方形

④四邊相等的四邊形是菱形

A.①②B.①④C.②③D.③④

9.（3分）一次函數(shù)丫=皿+〃的圖象與反比例函數(shù)），=%的圖象交于點(diǎn)A、B,其中點(diǎn)A、

X

3的坐標(biāo)為A（-,，-2叫、8（皿1）,則的面積是（）

m

A.3B.—C.-D.—

424

10.（3分）如圖，在QABCD中，AD=BD,ZADC-105°,點(diǎn)E在AD上，ZEBA=60°,

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接

填寫在答題卡相應(yīng)的位置上。）

II.（3分）分解因式：2a2-4a+2=.

12.（3分）高速公路便捷了物流和出行，構(gòu)建了我們更好的生活.交通運(yùn)輸部的數(shù)據(jù)顯示,

截止去年底，我國(guó)高速公路通車?yán)锍?61000公里，穩(wěn)居世界第一.161000這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)

記數(shù)法可表示為—.

13.（3分）二元一次方程組[y+2）'=12’的解為.

[2x-y=\----

14.（3分）請(qǐng)寫出一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式，使其圖象分別與x軸的負(fù)半軸、y軸的正半軸相

交：.

15.（3分）請(qǐng)寫出命題“如果a＞。，那么。一"0"的逆命題：.

16.（3分）如圖，正方形A88的邊長(zhǎng)為8,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，"G垂直平分AE且分別

交.AE、BC于點(diǎn)、H、G,則8G=

17.（3分）把二次函數(shù)丫=/+以+機(jī)的圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位

長(zhǎng)度，如果平移后所得拋物線與坐標(biāo)軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么加應(yīng)滿足條件：—.

18.（3分）A4BC是邊長(zhǎng)為5的等邊三角形，ADCE是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，直線網(wǎng)>與

直線隹交于點(diǎn)F.如圖，若點(diǎn)。在AABC內(nèi)，Z￡>BC=20°,則°;現(xiàn)將ADCE

繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)1周，在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中，線段從'長(zhǎng)度的最小值是—.

三、解答題（本大題共10小題，共96分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文

字說明、證明過程或演算步驟等。）

19.（8分）計(jì)算：

（1）|--|X（-73）2-COS60°;

2

（2）a（a+2）-+h）（a-b）-b（b-3）.

20.（8分）（1）解方程：X2-2X-5=0；

⑵解不等式組：[2（X+D>4

[3工，工+5

21.（10分）如圖，在QABCZ）中，點(diǎn)O為對(duì)角線3。的中點(diǎn)，砂過點(diǎn)O且分別交旗、DC

于點(diǎn)E、F,連接￡）E、BF.

求證：（1）ADOF三ABOE；

(2)DE=BF.

22.（IO分）建國(guó)中學(xué)有7位學(xué)生的生日是IO月1日，其中男生分別記為A，4,4,4,

女生分別記為片，％,B,.學(xué)校準(zhǔn)備召開國(guó)慶聯(lián)歡會(huì)，計(jì)劃從這7位學(xué)生中抽取學(xué)生參與

聯(lián)歡會(huì)的訪談活動(dòng).

（1）若任意抽取1位學(xué)生，且抽取的學(xué)生為女生的概率是一；

（2）若先從男生中任意抽取1位，再?gòu)呐腥我獬槿?位，求抽得的2位學(xué)生中至少有

1位是A或d的概率.（請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）

23.（10分）育人中學(xué)初二年級(jí)共有200名學(xué)生，2021年秋學(xué)期學(xué)校組織初二年級(jí)學(xué)生參加

30秒跳繩訓(xùn)練，開學(xué)初和學(xué)期末分別對(duì)初二年級(jí)全體學(xué)生進(jìn)行了摸底測(cè)試和最終測(cè)試，兩

次測(cè)試數(shù)據(jù)如下：

育人中學(xué)初二學(xué)生30秒跳繩測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布表

跳繩個(gè)數(shù)（X）%5050v兀,6060＜兀,7070＜工,80x＞80

頻數(shù)（摸底測(cè)試）192772a17

頻數(shù)（最終測(cè)試）3659bc

（1）表格中a=

（2）請(qǐng)把下面的扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（只需標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）

（3）請(qǐng)問經(jīng)過一個(gè)學(xué)期的訓(xùn)練，該校初二年級(jí)學(xué)生最終測(cè)試30秒跳繩超過80個(gè)的人數(shù)有

多少？

育人中學(xué)初二學(xué)生30秒跳繩最終測(cè)試成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

24.（10分）如圖，AABC為銳角三角形.

（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：在AC右上方確定點(diǎn)。，使N2MC=NACB,

且C￡>J_4）;（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（D的條件下，若NB=60。，AB=2,BC=3,則四邊形A8CD的面積為.

（圖1）（圖2）

25.（10分）如圖，邊長(zhǎng)為6的等邊三角形ABC內(nèi)接于OO,點(diǎn)。為AC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)A、

C除外），3。的延長(zhǎng)線交OO于點(diǎn)E,連接CE.

（1）求證：ACEZaABA。；

（2）當(dāng)ZX?=2A￡）時(shí)，求CE的長(zhǎng).

26.（10分）某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃建造一個(gè)矩形養(yǎng)殖場(chǎng)，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形養(yǎng)殖場(chǎng)一面靠

墻（墻的長(zhǎng)度為10）,另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個(gè)面積為1:2的矩形,

已知柵欄的總長(zhǎng)度為24%,設(shè)較小矩形的寬為X，”（如圖）.

（1）若矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積為36蘇，求此時(shí)x的值；

（2）當(dāng)x為多少時(shí)，矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積最大？最大值為多少？

27.（10分）如圖，已知四邊形AB8為矩形，AB=2O,BC=4,點(diǎn)、E在BC上,CE=AE,

將AABC沿AC翻折到AAFC,連接.

（1）求所的長(zhǎng)；

交于點(diǎn)B（O,3）,C、。為該二次函數(shù)圖象上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)。的左側(cè)），且

ZCAD=90°.

（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)C與點(diǎn)5重合，求tanNC/M的值；

（3）點(diǎn)C是否存在其他的位置，使得tanNCM的值與（2）中所求的值相等？若存在，請(qǐng)

求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

2022年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑。）

I.（3分）一（的倒數(shù)是（）

A.--B.-5C.-D.5

55

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義可知.

【解答】解：的倒數(shù)是-5.

5

故選：B.

2.（3分）函數(shù)卜=斥7中自變量x的取值范圍是（）

A.x>4B.x<4C.x..4D.x,,4

【分析】因?yàn)楫?dāng)函數(shù)用二次根式表達(dá)時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，所以4-乂.0,可求x的范圍.

【解答】解：4-x.O,

解得X,4,

故選：D.

3.（3分）已知一組數(shù)據(jù)：111,113,115,115,116,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（

）

A.114,115B.114,114C.115,114D.115,115

【分析】根據(jù)眾數(shù)定義確定眾數(shù)；利用算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法可以算得平均數(shù).

【解答】解：平均數(shù)元=（111+113+115+115+116）+5=114,

數(shù)據(jù)115出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，

，眾數(shù)是115.

故選：A.

4.（3分）分式方程二一=J.的解是（）

x-3x

A.x=\B.x=—\C.x=3D.x=—3

【分析】將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求出X的值，檢驗(yàn)即可得出答案.

【解答】解：—

x-3x

方程兩邊都乘x（x-3）得：2x=x-3,

解得：x=—3,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=—3時(shí)，x（x—3）工0,

，x=-3是原方程的解.

故選：D.

5.（3分）在RtAABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,以AC所在直線為軸，把AABC旋

轉(zhuǎn)1周，得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積為（）

A.12萬B.15萬C.20萬D.24萬

【分析】運(yùn)用公式s=》/r（其中勾股定理求解得到的母線長(zhǎng)/為5）求解.

【解答】解：在RtAABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,

AB=-JAC2+BC2=732+42=5,

由已知得，母線長(zhǎng)/=5,半徑/?為4,

.,.圓錐的側(cè)面積是s=;r/r=5x4xl=20萬.

故選：C.

6.（3分）雪花、風(fēng)車.....展示著中心對(duì)稱的美，利用中心對(duì)稱，可以探索并證明圖形的性

質(zhì).請(qǐng)思考在下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不一定是軸對(duì)稱圖形的為（）

A.扇形B.平行四邊形C.等邊三角形D.矩形

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【解答】解：A.扇形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.平行四邊形不一定是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

C.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D.矩形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：B.

7.（3分）如圖，/3是圓。的直徑，弦"）平分NB4C,過點(diǎn)。的切線交AC于點(diǎn)E,

ZE4￡>=25°,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

'C

E.

A.AELDEB.AE//ODC.DE=ODD.ZBOD=50°

【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到ODJ_OE,證明8〃4C,由此判斷A、8選項(xiàng)；過點(diǎn)。作

。F，4<7于尸，利用矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)判斷C選項(xiàng)；利用三角形外角性質(zhì)求

得N38的度數(shù)，從而判斷。選項(xiàng).

【解答】解：?.?弦AD平分NR4C，ZE4T>=25°,

ZOAD=ZODA=25°.

ABOD=2Z.OAD=50°.

故選項(xiàng)。不符合題意；

-.?ZOAD=ZCAD,

:.ZCAD=ZODA,

:.OD//AC,^AEUOD,故選3不符合題意；

?.?■DE是OO的切線，

:.ODVDE.

:.DELAE.故選項(xiàng)A不符合題意；

如圖，過點(diǎn)O作OF_LAC于尸，則四邊形OFE￡>是矩形，

;.OF=DE.

在直角AAFO中，OA>OF.

:OD=OA,

:.DE<OD.

故選項(xiàng)C符合題意.

故選：C.

E

8.（3分）下列命題中，是真命題的有（）

①對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形

②對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

③四邊相等的四邊形是正方形

④四邊相等的四邊形是菱形

A.①②B.①④C.②③D.③④

【分析】直接利用矩形、菱形、正方形的判定方法分別分析進(jìn)而得出答案.

【解答】解：①對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形，正確；

②對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故原命題錯(cuò)誤；

③四邊相等的四邊形是菱形，故原命題錯(cuò)誤；

④四邊相等的四邊形是菱形，正確.

故選：B.

9.（3分）一次函數(shù)〉=爾+〃的圖象與反比例函數(shù)y='的圖象交于點(diǎn)A、B,其中點(diǎn)A、

X

8的坐標(biāo)為-2m）,.則AQAB的面積是（）

m

A.3B.—C.-D.—

424

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出m,進(jìn)而求出點(diǎn)A、3的坐標(biāo)，根據(jù)三

角形的面積公式計(jì)算即可.

【解答】解：?.?點(diǎn)4-工，-2㈤在反比例函數(shù)卜='上，

mx

_m

..--,

m

解得：加=2,

二?點(diǎn)A的坐標(biāo)為：T）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,1）,

2

故選：D.

10.（3分）如圖，在QABCZ）中，AD=BD,ZAZX?=105°點(diǎn)E在AD上，Z￡R4=60。，

則變的值是（）

CD

DEA

D.旦

A.-B.-C.—

3222

【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可求NAZ）B=30。，ZDAB=15。，由直角三角形的性質(zhì)和勾股

定理可求8,0E的長(zhǎng)，即可求解.

【解答】解：如圖，過點(diǎn)8作于“，

Cr--------------------------------------

DEHA

設(shè)NAZM=x,

?.?四邊形ABCO是平行四邊形，

：.BC//AD,ZADC=ZABC=\Q5°,

:.ZCBD=ZADB=x,

?：AD=BD,

ZDBA=ZDAB=180°-X,

2

…蟠二位。，

2

/.x=30°，

...ZADB=30°，ZDAB=75°，

?/BH±AD,

:.BD=2BH,DH=《BH,

vZ￡S4=60°,ZZMB=75°,

.?.ZAEB=45°,

.?.ZAEB=NEBH=45。,

:.EH=BH,

DE=叢BH-BH\)BH,

???AB=\IBH2+AH2=《BH2+QBH-CBH)2=函-6BH=CD,

DE_y[2

CD2

故選：D.

二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接

填寫在答題卡相應(yīng)的位置上。)

11.(3分)分解因式：2a2-4a+2=_2(a-\)2

【分析】原式提取2,再利用完全平方公式分解即可.

【解答】解：原式=2(02-24+1)

=2(a—I)2.

故答案為：2(4-1)2.

12.(3分)高速公路便捷了物流和出行，構(gòu)建了我們更好的生活.交通運(yùn)輸部的數(shù)據(jù)顯示,

截止去年底，我國(guó)高速公路通車?yán)锍?61000公里，穩(wěn)居世界第一.161000這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)

記數(shù)法可表示為_1.61xl()5_.

【分析】將較大的數(shù)寫成科學(xué)記數(shù)法形式：axlO",其中L,“<1()，”為正整數(shù)即可.

【解答】解：161000=1.61x105.

故答案為：1.61X1()5.

13.(3分)二元一次方程組卜+2)，=12,[x=2.

[2x-y=l-[y=3-

【分析】根據(jù)代入消元法求解即可得出答案.

E解答】解：①,

|2x-y=l②

由②得：y=2x-l@,

將③代入①得：3x+2(2x-l)=12,

解得：x=2,

將x=2代入③得：y=3,

.??原方程組的解為["=2.

[y=3

故答案為：

[y=3

14.（3分）請(qǐng)寫出一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式，使其圖象分別與X軸的負(fù)半軸、y軸的正半軸相交:

y=x+1（答案不唯一）.

【分析】設(shè)函數(shù)的解析式為），=取+伙/*0）,再根據(jù)一次函數(shù)的圖象分別與x軸的負(fù)半軸、

y軸的正半軸相交可知A>0,b>0,寫出符合此條件的函數(shù)解析式即可.

【解答】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=fcr+6（k*0）,

?.?一次函數(shù)的圖象分別與x軸的負(fù)半軸、y軸的正半軸相交，

:.k>0,b>0,

符合條件的函數(shù)解析式可以為：y=x+l（答案不唯一）.

故答案為：y=x+l（答案不唯一）.

15.（3分）請(qǐng)寫出命題“如果a>6,那么b-"0"的逆命題：如果》-"0,那么。>6.

【分析】交換題設(shè)和結(jié)論即可得到一個(gè)命題的逆命題.

【解答】解：命題“如果。>1,那么b—a<0”的逆命題是“如果6-。<0,那么。>力”.

故答案為：如果匕-"0,那么

16.（3分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，aG垂直平分AE且分別

AB

【分析】延長(zhǎng)BC、交于F,構(gòu)造全等三角形AAQEwAFCE(ASA)；連接AG、EG,

根據(jù)GH是他的垂直平分線，可得AG=EG,根據(jù)正方形的性質(zhì)證明AADE三AFCE,可

得C尸=4)=8,設(shè)CG=x,貝ljBG=8—x,根據(jù)勾股定理可得AB?+BG?=CE?+CG?,可

求得x的值，進(jìn)而求出8G的長(zhǎng).

【解答】

解：如圖，延長(zhǎng)BC、AE交于尸，連接AG、EG,

?.,GH是AE的垂直平分線，

/.AG=EG，

???四邊形ABC。是正方形，

:.AD=DC=CB=AB=8,

ZD=ADCF=90°,

?.?￡：是CO的中點(diǎn)，

:.DE=CE=4f

ZDEA=ZCEF,

:.AADE=AFCE(ASA)f

：.CF=AD=3>

設(shè)CG=x,則3G=8—x,

在RtAABG和RtAGCE中，根據(jù)勾股定理，得

AB2+BG2=CE2+CG2,

即82+(8-x)2=42+X2,

解得％=7,

:.BG=BC—CG=8—7='.

故答案是：1.

17.（3分）把二次函數(shù)y=x?+4x+機(jī)的圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位

長(zhǎng)度，如果平移后所得拋物線與坐標(biāo)軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么加應(yīng)滿足條件：

77?>3_.

【分析】先求出平移后的拋物線的解析式，由平移后所得拋物線與坐標(biāo)軸有且只有一個(gè)公共

點(diǎn)，可得△<0,即可求解.

【解答】解：?.?把二次函數(shù)y=d+4x+機(jī)=（x-2>+機(jī)-4的圖象向上平移I個(gè)單位長(zhǎng)度，

再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，

平移后的解析式為：y=（x+2-3）2+機(jī)-4+1,

平移后的解析式為：y=x2-2x+m-2,

：.對(duì)稱軸為直線x=l,

?.?平移后所得拋物線與坐標(biāo)軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，

.?.△=4—4（機(jī)-2）<0,

m>3>

故答案為：m>3.

18.（3分）AABC是邊長(zhǎng)為5的等邊三角形，ADCE是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，直線皮）與

直線AE交于點(diǎn)尸.如圖，若點(diǎn)。在AABC內(nèi)，ZDBC=20°,則80。:現(xiàn)將

ADCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)1周，在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中，線段AF長(zhǎng)度的最小值是

B

【分析】第一個(gè)問題證明\BCD=MCE(SAS)，推出ZDBC=ZEAC=2(T，可得

ZBAF=ZBAC+ZCAE=80°.第二個(gè)問題，如圖1中，設(shè)為E交AC于點(diǎn)T.證明

ZBCT=ZAFT=60°,推出點(diǎn)歹在AABC的外接圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)/4B/最小時(shí)，AF的值最

小，此時(shí)8_L8O,求出AE,￡F可得結(jié)論.

【解答】解：vMCB,ADEC都是等邊三角形,

/.AC=CB,DC=EC,ZACB=ZDCE=60°,

...ZBCD=ZACE,

在ABC￡)和AACE中,

CB=CA

/BCD=ZACE，

CD=CE

.?.A^CDNAACE(SAS)，

ZDBC=ZEAC=20°,

\-ZBAC=G)°，

...ZBAF=NBAC+ZCAE=80°.

如圖1中，設(shè)座交AC于點(diǎn)T.

同法可證ABCD三MCE,

.-.ZCBD^ZCAF,

,;ZBTC=ZATF,

ZBCT=ZAFT=60°,

.?.點(diǎn)F在AABC的外接圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)/43E最小時(shí)，AF的值最小，此時(shí)C￡)_LB￡),

BD=-JBC2-CD2=5/52-32=4,

.-.AE=BD=4,ZBDC=ZAEC=90°,

.CD=CE,CF=CF,

RtACFD=RtACFE(HL),

:.ZDCF=ZECF=30。,

.?.EF=CE-tan30°=>/3,

.?.AF的最小值=4E-EF=4-百,

故答案為：80,4—y/3.

三、解答題(本大題共10小題，共96分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文

字說明、證明過程或演算步驟等。)

19.(8分)計(jì)算:

2O

(1)|--|X(->/3)-COS60；

(2)a(a+2)—(a+b)(a-b)—b(b—3).

【分析】(1)根據(jù)絕對(duì)值，二次根式的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可；

(2)根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可.

【解答】解：（1）原式=_lx3—l

22

_3_￡

~2~2

=1;

（2）原式=/+2。一（/一/）一方2+38

=a2+2a-a2+b2-b2+3b

=2a+%.

20.（8分）（1）解方程：x2-2x-5=0；

⑵解不等式組：嚴(yán)+1）>4.

[3工，x+5

【分析】（1）根據(jù)配方法可以解答此方程；

（2）先解出每個(gè)不等式，然后即可得到不等式組的解集.

【解答】解：（1）X2-2X-5=0,

x2-2x=5,

—2x+1=5+1,

（1）2=6,

x—1=±5/6?

解得X1=1+屈，x2=1—瓜；

⑵收+1）產(chǎn),

13%,x+5②

解不等式①，得：x>\,

解不等式②，得：%,2,

2

原不等式組的解集是1<%,2.

2

21.（10分）如圖，在中，點(diǎn)O為對(duì)角線比）的中點(diǎn)，￡F過點(diǎn)O且分別交4?、DC

于點(diǎn)E、F,連接DE、BF.

求證：（1）MX）F=^BOE-,

(2)DE=BF.

D

。C

AEB

【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定定理證明即可；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理證明即可.

【解答】證明：（1）???點(diǎn)O為對(duì)角線8。的中點(diǎn)，

:.OD=OB,

四邊形ABCD是平行四邊形，

c.DFHEB,

:.ZDFE=ZBEF,

在MX）F和MOE中，

NDFO=Z.BEO

</DOF/BOE,

DO=BO

\DOF^\BOE{AAS）.

（2）-,'^DOF=ABOE,

:.DF=EB,

,;DF〃EB,

四邊形。/位是平行四邊形，

:.DE=BF.

22.（10分）建國(guó)中學(xué)有7位學(xué)生的生日是10月1日，其中男生分別記為A-A，A,，

女生分別記為烏，層，為.學(xué)校準(zhǔn)備召開國(guó)慶聯(lián)歡會(huì)，計(jì)劃從這7位學(xué)生中抽取學(xué)生參與

聯(lián)歡會(huì)的訪談活動(dòng).

（1）若任意抽取1位學(xué)生，且抽取的學(xué)生為女生的概率是

（2）若先從男生中任意抽取1位，再?gòu)呐腥我獬槿?位，求抽得的2位學(xué)生中至少有

1位是4或用的概率.（請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）

【分析】（1）直接由概率公式求解即可;

（2）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中抽得的2位學(xué)生中至少有1位是人或用的

結(jié)果有6利再由概率公式求解即可.

【解答】解：（1）若任意抽取1位學(xué)生，且抽取的學(xué)生為女生的概率是3,

7

故答案為：—;

7

（2）畫樹狀圖如下:

開始

BiB?B3BiB?BsBi民B?BiB?Bj

共有12種等可能的結(jié)果，其中抽得的2位學(xué)生中至少有1位是4或用的結(jié)果有6種,

抽得的2位學(xué)生中至少有1位是A或4的概率為《=■!■.

23.（10分）育人中學(xué)初二年級(jí)共有200名學(xué)生，2021年秋學(xué)期學(xué)校組織初二年級(jí)學(xué)生參加

30秒跳繩訓(xùn)練，開學(xué)初和學(xué)期末分別對(duì)初二年級(jí)全體學(xué)生進(jìn)行了摸底測(cè)試和最終測(cè)試，兩

次測(cè)試數(shù)據(jù)如下：

育人中學(xué)初二學(xué)生30秒跳繩測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布表

跳繩個(gè)數(shù)（X）兀,505（）〈兀，6060<天,7070〈兀,80x>80

頻數(shù)（摸底測(cè)試）192772a17

頻數(shù)（最終測(cè)試）3659bc

（1）表格中〃=65

（2）請(qǐng)把下面的扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（只需標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）

（3）請(qǐng)問經(jīng)過一個(gè)學(xué)期的訓(xùn)練，該校初二年級(jí)學(xué)生最終測(cè)試30秒跳繩超過80個(gè)的人數(shù)有

多少？

育人中學(xué)初:學(xué)生30秒跳繩最終測(cè)試成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

【分析】（1）用學(xué)生總?cè)藬?shù)減去各組的頻數(shù)可求解；

（2）先求出x>80這組的百分比，即可求解；

（3）用學(xué)生總?cè)藬?shù)乘以百分比，可求解.

【解答】解：（1）a=200—19-27—72—17=65,

故答案為：65；

（2）100%-41%-29.5%-3%-1.5%=25%,

扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充：如圖所示：

育人中學(xué)初二學(xué)生30秒跳繩最終測(cè)試成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

答：經(jīng)過一個(gè)學(xué)期的訓(xùn)練，該校初二年級(jí)學(xué)生最終測(cè)試30秒跳繩超過80個(gè)的人數(shù)有50人.

24.（10分）如圖，A4BC為銳角三角形.

（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：在AC右上方確定點(diǎn)O,使N/MC=NACB,

且CD，4）；（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，若NB=60°,AB=2,BC=3,則四邊形他8的面積為5.

AA

BCBC

（圖1）（圖2）

【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可；

（2）過點(diǎn)A作于點(diǎn)H.求出AH,AL）,利用梯形面積公式求解.

【解答】解：（1）如圖1中，點(diǎn)。即為所求；

.事、

（圖1）

（2）過點(diǎn)A作4/78c于點(diǎn)H.

在RtAABH中，43=2,々=60。，

:.BH=ABcos600=\,AH=AB-sm60°=y/3,

:.CH=BC-BH=2,

-.ZDAC=ZACB,

AD//BC,

.AH±CB,CDYAD,

ZAHC=ZADC=ZDCH=90°,

四邊形AZ/CD是矩形，

:.AD=CH=2,

???S四邊形MCD=gx（2+3）x#="^-）

故答案為：正.

2

25.（10分）如圖，邊長(zhǎng)為6的等邊三角形43c內(nèi)接于OO,點(diǎn)。為AC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)A、

C除外），8。的延長(zhǎng)線交OO于點(diǎn)E,連接CE.

（1）求證：AC￡￡“AS4D；

（2）當(dāng)。C=2AO時(shí)，求CE的長(zhǎng).

【分析】（1）由對(duì)頂角的性質(zhì)，圓周角定理得出NC/）E=N8/M,4=NE,即可證明

ACED^ABAD；

（2）過點(diǎn)D作￡>FJ_EC于點(diǎn)尸，由等邊三角形的性質(zhì)得出N4=6O。，AC=AB=6,由

DC=2AD,得出45=2,OC=4,由相似三角形的性質(zhì)得生=絲=9=3,

DEAD2

得出EC=3DE,由含30。角的直角三角形的性質(zhì)得出DE=2EF,設(shè)EF=x，則OE=2x,

DF=6x,EC=6x,進(jìn)而得出FC=5x,利用勾股定理得出一元二次方程

（四）2+（5x）2=42,解方程求出X的值，即可求出EC的長(zhǎng)度.

【解答】（1）證明：如圖1,

?;NCDE=ZBDA,ZA=ZE,

/.ACEZX°ABAD；

（2）解：如圖2,過點(diǎn)。作。F_L￡C于點(diǎn)尸，

圖2

???AABC是邊長(zhǎng)為6等邊三角形，

/.ZA=60°,AC=AB=6,

-,DC=2AD,

.?.AD=2,DC=4,

,?ACED^MAD,

ECA36c

/.——=——=—=3，

DEAD2

EC=3DE，

-/Z￡,=ZA=60°,DF上EC,

ZEDF=90°-60°=30°，

:.DE=2EF,

設(shè)EF=x,則￡>￡=2x,DF=?,EC=6x,

/.FC=5x，

在RtADFC中，DF2+FC2=DC1,

（6x）2+（5x）2=42,

解得：x=”或-過~（不符合題意，舍去），

77

,“_人_12A/7

..EC=ox=-------?

7

26.（10分）某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃建造一個(gè)矩形養(yǎng)殖場(chǎng)，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形養(yǎng)殖場(chǎng)一面靠

墻（墻的長(zhǎng)度為10）,另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個(gè)面積為1:2的矩形,

已知柵欄的總長(zhǎng)度為24〃?，設(shè)較小矩形的寬為皿（如圖）.

(1)若矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積為36〃j，求此時(shí)x的值；

(2)當(dāng)x為多少時(shí)，矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積最大？最大值為多少？

【分析】(1)根據(jù)題意知：較大矩形的寬為2xm,長(zhǎng)為上于±±=(8-x)相，可得

(x+2x)x(8-x)=36,解方程取符合題意的解，即可得x的值為2加；

(2)設(shè)矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積是y,根據(jù)墻的長(zhǎng)度為io,可得0<%,W,而

3

y=(x+2x)x(8-x)=-3x2+24x=-3(x-4)2+48,由二次函數(shù)性質(zhì)即得當(dāng)x=/時(shí)，矩形養(yǎng)

殖場(chǎng)的總面積最大，最大值為㈣機(jī)L

3

【解答】解：(1)根據(jù)題意知：較大矩形的寬為2xm,長(zhǎng)為竺二|二包=(8-x)機(jī)，

/.(x+2x)x(8-x)=36,

解得x=2或x=6,

經(jīng)檢驗(yàn)，％=6時(shí)，3x=18>10不符合題意，舍去，

/.x=6,

答：此時(shí)X的值為2〃2；

(2)設(shè)矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積是

?.?墻的長(zhǎng)度為10,

0<工,—,

3

根據(jù)題意得：y=(x+2x)x(8-x)=-3x2+24x=-3(x-4)2+48,

*/—3<O,

.?.當(dāng)x4時(shí)，y取最大值，最大值為一3、(與-4)2+48=孕〃[2),

答：當(dāng)x=W時(shí)，矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積最大，最大值為空,".

33

27.(10分)如圖，己知四邊形ABC。為矩形，AB=2叵,3。=4,點(diǎn)￡在3。上，CE=AE,

將AABC沿AC翻折到MFC,連接￡F.

(1)求EF的長(zhǎng)；

(2)求sinNCEF的值.

【分析】(1)根據(jù)翻折變換的特點(diǎn)和勾股定理結(jié)合方程思想解答即可;

(2)根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，利用勾股定理解答即可.

【解答】解：⑴-.CE=AE,

:.ZECA=ZEAC,

根據(jù)翻折可得：ZECA=ZFCA,ZBAC=ZCAF,

?.?四邊形/WCD是矩形，

：.DA//CB,

:.ZECA=ZCAD,

.-.ZEAC=ZCAD,

：.ZDAF=ZBAE,

vZS4D=90o,

:.ZEAF=90°,

^CE=AE=x,則3E=4-x,

在ABAE中，根據(jù)勾股定理可得：

BAr+BE2=AE2,

即：(2>/2)2+(4-X)2=X2,

解得：x=3,

在RtAEAF中，EF=ylAF2+AE2=x/17.

(2)過點(diǎn)/作FG_L3C交8c于點(diǎn)G,

設(shè)CG=x,則GE=3—x,

.FC=4,FE=4V1,

FG2=FC2-CG2=FE2-EG2,

即：16-尤2=17-(3-X)2,

28.(10分)已知二次函數(shù)yu-’V+bx+c圖象的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)A(1,O),圖象與y軸

4

交于點(diǎn)8(0,3),C