化工原理第五章吸收過程的傳質(zhì)速率

第三節(jié)吸收過程的傳質(zhì)速率一、分子擴(kuò)散與菲克定律二、單向?qū)α鱾髻|(zhì)過程三、兩相間的傳質(zhì)過程四、吸收過程的總傳質(zhì)速率方程第五章吸收2023/12/17一、吸收過程分析氣相液相相界面溶解氣相擴(kuò)散

液相擴(kuò)散

氣相主體

液相主體

三步兩過程1、吸收過程的構(gòu)成2023/12/172、吸收過程傳質(zhì)的方式吸收過程相間傳質(zhì)過程單相傳質(zhì)過程分子擴(kuò)散過程對(duì)流傳質(zhì)過程2023/12/17二、單相傳質(zhì)過程中的分子擴(kuò)散1、什么是分子擴(kuò)散【定義】靜止的流體內(nèi)部，若某一組分存在濃度差，則因分子無規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)使該組分由濃度較高處傳遞至濃度較低處，這種現(xiàn)象稱為分子擴(kuò)散。2、分子擴(kuò)散的兩種形式分子擴(kuò)散等分子反向擴(kuò)散單相擴(kuò)散2023/12/17分子擴(kuò)散現(xiàn)象2023/12/17分子擴(kuò)散現(xiàn)象2023/12/172023/12/17費(fèi)克（A.Fick）在1855年在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上提出了菲克第一定律，指出：“由兩組分A和B組成的混合物中，在恒定溫度、總壓條件下，若組分A只沿z方向擴(kuò)散，濃度梯度為dcA/dz，則任一點(diǎn)處組分A的擴(kuò)散通量與該處A的濃度梯度成正比”，即：3、分子擴(kuò)散的基本規(guī)律——費(fèi)克定律2023/12/17【定義】單位時(shí)間內(nèi)通過垂直于擴(kuò)散方向的單位截面積擴(kuò)散的物質(zhì)量，稱為擴(kuò)散通量（擴(kuò)散速率），以符號(hào)J表示，單位為kmol/(m2·s)?！咀饔谩繑U(kuò)散通量可以用來表征擴(kuò)散進(jìn)行的快慢程度。【擴(kuò)散通量】2023/12/17【費(fèi)克定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式】式中

JA——組分A在擴(kuò)散方向z上的擴(kuò)散通量，kmol/

m2·s

dcA/dz——組分A在擴(kuò)散方向z上的濃度梯度，kmol/m4；

DAB——組分A在組分B中的擴(kuò)散系數(shù)，m2/s。

【說明】負(fù)號(hào)表示擴(kuò)散方向與濃度梯度方向相反，擴(kuò)散沿著濃度降低的方向進(jìn)行。2023/12/174、等摩爾（分子）逆（反）向擴(kuò)散（1）什么是等分子反向擴(kuò)散【定義】通過連通管內(nèi)任一截面處兩個(gè)組分的擴(kuò)散速率大小相等、方向相反時(shí)，此擴(kuò)散過程稱為等分子反向擴(kuò)散。AB2023/12/17①擴(kuò)散過程中，任一截面上總濃度維持不變，即：c＝cA+cB（2）等分子反向擴(kuò)散的濃度特點(diǎn)②濃度梯度為常數(shù)cAcB2023/12/17DAB=DBA=D【結(jié)論】在雙組分混合物中，組分A在組分B中的擴(kuò)散系數(shù)等于組分B在組分A中的擴(kuò)散系數(shù)。（3）等分子反向擴(kuò)散的擴(kuò)散系數(shù)c＝cA＋cB＝常數(shù)將以上關(guān)系式代入菲克定律式，得到：由于則組分A在組分B中的擴(kuò)散系數(shù)組分B在組分A中的擴(kuò)散系數(shù)2023/12/17【傳質(zhì)速率】在任一固定的空間位置上，單位時(shí)間內(nèi)通過垂直于傳遞方向的單位面積傳遞的物質(zhì)的量，以符號(hào)N表示，單位為kmol/(m2·s)。【表達(dá)式】在等分子反向擴(kuò)散中，物質(zhì)的傳遞方式僅為分子擴(kuò)散，組分A的傳質(zhì)速率等于其擴(kuò)散速率即：（4）等分子反向擴(kuò)散的傳質(zhì)速率2023/12/17ZcA1cA2NA邊界條件：z=0，cA=cA1；z=Z，cA=cA2；對(duì)上式積分：——液相傳質(zhì)速率2023/12/17如果A、B組成的混合物為理想氣體，由：——?dú)庀鄠髻|(zhì)速率ZpA1pA2NA2023/12/17【等摩爾（分子）逆向擴(kuò)散的特點(diǎn)】

（1）系統(tǒng)中各處的總濃度c（總壓力p）相等；（2）JA＝－JB（兩組分反方向的擴(kuò)散速率相等）；（3）濃度（壓力）梯度為常數(shù)；（4）DAB＝DBA＝D；（5）傳質(zhì)速率方程式為：2023/12/175、單向擴(kuò)散及速率方程【例如】在氣體吸收中，A為被吸收組分，B為惰性組分，液相不存在組分B，不可能向界面提供組分B。因此，吸收過程所發(fā)生的是組分A通過“靜止”組分B的單方向擴(kuò)散，而不是等分子反向擴(kuò)散。（1）什么是單向擴(kuò)散【特點(diǎn)】一種組分?jǐn)U散，另外一種組分“靜止”。2023/12/17【說明】當(dāng)A、B雙組分氣體混合物與液體溶劑接觸時(shí)，氣相主體中的組分A擴(kuò)散到界面，然后通過界面進(jìn)入液相，造成在界面左側(cè)附近總壓降低，使氣相主體與界面產(chǎn)生一小壓差，促使A、B混合氣體由氣相主體向界面處流動(dòng)，此流動(dòng)稱為總體流動(dòng)。（2）單向擴(kuò)散的特點(diǎn)——整（總、主）體流動(dòng)

ApA1pA2pB1pB2p1=pA1+pB1p2=pA2+pB2A，B總體流動(dòng)p1>p2氣相液相2023/12/17【說明】（1）整體流動(dòng)將B組分使得氣液相界面附近B組分分壓增大，故B組分將向主體擴(kuò)散；（2）整體流動(dòng)將A組分帶到了氣液相界面，故氣相中A組分的傳質(zhì)量比單純的分子擴(kuò)散過程多。（3）單向擴(kuò)散的質(zhì)量傳遞特點(diǎn)2023/12/17【擴(kuò)散流】（分子擴(kuò)散引起的物料流）是分子微觀運(yùn)動(dòng)的宏觀結(jié)果，所傳遞的是純組分A或純組分B?！菊w（主體）流動(dòng)】是物流的宏觀運(yùn)動(dòng)，它同時(shí)攜帶組分A與B流向界面。

（4）整體流動(dòng)與擴(kuò)散流的區(qū)別擴(kuò)散流整體流動(dòng)2023/12/17

若整體流動(dòng)中B組分的傳遞速率為NBM，擴(kuò)散流中B組分的傳遞速率為JB，則：

即JB與NBM兩者數(shù)值相等，方向相反。由于B組分的濃度維持不變，表觀上B組分是“靜止”的。（5）“靜止”組分B擴(kuò)散流整體流動(dòng)2023/12/17（5）單向擴(kuò)散的傳質(zhì)速率方程

①單向擴(kuò)散的傳質(zhì)速率方程基本計(jì)算式

式中JA——分子擴(kuò)散（擴(kuò)散流）所傳遞的量；

NAcA/c——主體流動(dòng)所傳遞的量。2023/12/17②單向擴(kuò)散傳質(zhì)速率方程的積分式對(duì)于氣相可推得：式中：——B組分在1，2兩處的對(duì)數(shù)平均分壓——漂流因子2023/12/17【說明】以上兩式稱為某組分單向擴(kuò)散時(shí)的傳質(zhì)速率方程式，適用于某一組分在擴(kuò)散時(shí)，另一組分是“靜止”的，或處于滯流的狀態(tài)。對(duì)于液相可推得：式中

——B組分在1，2兩處的對(duì)數(shù)平均摩爾濃度2023/12/17【漂流因子幾點(diǎn)說明

】（1）因p

pBm或c

cBm，故p/pBm

1或c/cBm

1。（2）漂流因子反映了總體流動(dòng)對(duì)傳質(zhì)速率的影響程度，溶質(zhì)的濃度愈大，其影響愈大。（3）漂流因子的大小為總體流動(dòng)使傳質(zhì)速率較單純分子擴(kuò)散速率增大的倍數(shù)。單純分子擴(kuò)散傳質(zhì)速率單相擴(kuò)散傳質(zhì)速率2023/12/17千里江陵一日還【問題】順?biāo)兄蹫楹慰欤?023/12/176、分子擴(kuò)散系數(shù)【說明】（1）表明了單位濃度梯度下的擴(kuò)散通量；（2）反映了某組分在一定介質(zhì)（氣相或液相）中的擴(kuò)散能力，是物質(zhì)特性常數(shù)之一；（3）其值隨物系種類、溫度、濃度或總壓的不同而變化。（1）分子擴(kuò)散系數(shù)的物理意義——單位（m2/s）2023/12/17目前，擴(kuò)散系數(shù)可由以下3種途徑獲得：①實(shí)驗(yàn)測(cè)定。實(shí)驗(yàn)測(cè)定是獲取物質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)的根本途徑；②從有關(guān)手冊(cè)中查得（表5-2、5-3）；③借助某些經(jīng)驗(yàn)的或半經(jīng)驗(yàn)的公式進(jìn)行估算（查不到D又缺乏進(jìn)行試驗(yàn)測(cè)定的條件時(shí)）。（2）分子擴(kuò)散系數(shù)的獲取2023/12/17一些物質(zhì)在空氣中的擴(kuò)散系數(shù)（0℃，101.33kPa）注：DCO2=0.138（cm2/s）2023/12/17一些物質(zhì)在水中的擴(kuò)散系數(shù)（20℃，稀溶液）注：DCO2=1.50×10-9（m2/s）2023/12/17（3）氣體擴(kuò)散系數(shù)的估算①在簡(jiǎn)化條件下，經(jīng)分子運(yùn)動(dòng)論的理論推導(dǎo)與實(shí)驗(yàn)修正，F(xiàn)uller（富勒）等人提出了如下半經(jīng)驗(yàn)公式：②當(dāng)知道某一溫度和壓力下的擴(kuò)散系數(shù)時(shí)，可由下式求算另一溫度和壓力下的擴(kuò)散系數(shù)：2023/12/17（4）液體中的擴(kuò)散系數(shù)的估算對(duì)于很稀的非電解質(zhì)溶液（溶質(zhì)Ａ＋溶劑Ｂ），其擴(kuò)散系數(shù)常用惠爾凱（Wilke-Chang）公式估算：對(duì)給定的系統(tǒng)，可由溫度T1下的D1擴(kuò)散系數(shù)推算T2下的D2，如：2023/12/17二、單相對(duì)流傳質(zhì)過程

【定義】流動(dòng)著的流體與某一界面（如氣液相界面）之間或兩個(gè)有限互溶的流動(dòng)流體之間發(fā)生的傳質(zhì)，稱為對(duì)流傳質(zhì)。【特點(diǎn)】同時(shí)存在分子擴(kuò)散與渦流擴(kuò)散。2023/12/171、什么是渦流擴(kuò)散（湍流擴(kuò)散）【定義】依靠流體質(zhì)點(diǎn)的位移，使組分從濃度高處向濃度低處移動(dòng)的過程，稱為渦流擴(kuò)散。2023/12/17【表達(dá)式】因質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)無規(guī)則，所以渦流擴(kuò)散速率很難從理論上確定，通常采用描述分子擴(kuò)散的菲克定律形式表示，即：式中JA——渦流擴(kuò)散速率，kmol/(m2·s)；

DE——渦流擴(kuò)散系數(shù)，m2/s。2、渦流擴(kuò)散速率2023/12/17（1）渦流擴(kuò)散系數(shù)與分子擴(kuò)散系數(shù)不同，DE不是物性常數(shù)。影響DE的因數(shù)眾多，其值與流體流動(dòng)狀態(tài)及所處的位置有關(guān)，DE的數(shù)值很難通過實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)確測(cè)定；（2）由于渦流擴(kuò)散是借助于流動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位移進(jìn)行的質(zhì)量傳遞，故其擴(kuò)散速率遠(yuǎn)大于分子擴(kuò)散速率；（3）物系內(nèi)各處的濃度比較均勻?！居嘘P(guān)說明】2023/12/17層流內(nèi)層——分子擴(kuò)散過渡區(qū)——分子擴(kuò)散、渦流擴(kuò)散湍流主體——渦流擴(kuò)散氣相液相相界面3、對(duì)流傳質(zhì)速率（1）過程分析2023/12/17

一般情況下，對(duì)流傳質(zhì)速率可寫成：（2）對(duì)流傳質(zhì)速率的計(jì)算式【說明】（1）由于DE不像D那樣是物性參數(shù)，它與流體的湍動(dòng)程度有關(guān)，也與流體質(zhì)點(diǎn)的位置有關(guān)，既不能使用公式計(jì)算，也難于用試驗(yàn)的方法測(cè)定。（2）NA的表達(dá)式形式好看但不好用，并不能將NA的表達(dá)式積分求出對(duì)流傳質(zhì)速率NA。2023/12/174、有效層流膜模型（1）對(duì)流傳質(zhì)的傳質(zhì)阻力全部集中在一層虛擬的層流膜層內(nèi)，膜層內(nèi)的傳質(zhì)形式僅為分子擴(kuò)散。（2）層流膜外流體高度湍流，無濃度差（沒有推動(dòng)力），故沒有質(zhì)量傳遞過程。（3）層流膜的厚度ZL層流內(nèi)層分壓梯度線延長(zhǎng)線與液相主體濃度線cA相交于一點(diǎn)L，L到相界面的垂直距離。2023/12/17氣相液相【模型要點(diǎn)】（1）膜的厚度為ZL；（2）膜內(nèi)為分子擴(kuò)散；（3）膜外無濃度差，因此不存在傳質(zhì)過程。有效層流模模型示意圖【模型的作用】將復(fù)雜的對(duì)流擴(kuò)散過程處理成了一個(gè)簡(jiǎn)單的分子擴(kuò)散過程。cAicA相界面ZLL2023/12/175、氣（膜）相傳質(zhì)速率方程式

按照有效層流膜模型，結(jié)合單向擴(kuò)散速率方程，可以得到氣相對(duì)流傳質(zhì)速率方程式：式中ZG——有效（氣）膜的厚度；

pA——?dú)庀嘀黧w（膜外）A組分的分壓；

pAi——相界面上A組分的分壓。

2023/12/17令：——?dú)猓ぃ┫鄠髻|(zhì)系數(shù)【說明】由于ZG既不能直接計(jì)算，也難于實(shí)驗(yàn)測(cè)定，但對(duì)于一定的操作條件，kG是一定的。因此，實(shí)際過程一般通過實(shí)驗(yàn)測(cè)定kG，或通過經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算。由此可得到用于工程計(jì)算的傳質(zhì)速率方程式：2023/12/176、液（膜）相傳質(zhì)速率方程式對(duì)于液相，按照類似的處理，可以得到：式中ZL——有效（液）膜的厚度；

cA——液相主體A組分的濃度；

cAi——相界面上A組分的濃度。其中：——液（膜）相傳質(zhì)系數(shù)2023/12/176、單相對(duì)流傳質(zhì)速率方程的表現(xiàn)形式

單向?qū)α鬟^程的傳質(zhì)速率可以表示為：

傳質(zhì)速率＝傳質(zhì)系數(shù)×推動(dòng)力（通式）

由于推動(dòng)力有多種不同的表示法，吸收的傳質(zhì)速率方程有多種形式。2023/12/17（1）氣相傳質(zhì)速率方程的具體形式式中

kG——以氣相分壓差表示推動(dòng)力的氣相傳質(zhì)系數(shù)，kmol/（m2·s·kPa）；

ky——以氣相摩爾分率差表示推動(dòng)力的氣相傳質(zhì)系數(shù)，kmol/（m2·s）；

kY——以氣相摩爾比差表示推動(dòng)力的氣相傳質(zhì)系數(shù)，kmol/（m2·s）；

pA、y、Y——分別為溶質(zhì)在氣相主體中的分壓、摩爾分率和摩爾比；

pi、yi、Yi——分別為溶質(zhì)在相界面處的分壓、摩爾分率和摩爾比；2023/12/17（2）液相傳質(zhì)速率方程的具體形式式中

kL-——以液相摩爾濃度差表示推動(dòng)力的液相對(duì)流傳質(zhì)系數(shù)，m/s；

kx——以液相摩爾分率差表示推動(dòng)力的液相傳質(zhì)系數(shù)，kmol/（m2·s）；

kX——以液相摩爾比差表示推動(dòng)力的液相傳質(zhì)系數(shù)，kmol/（m2·s）；

cA、x、X——分別為溶質(zhì)在液相主體中的摩爾濃度、摩爾分率及摩爾比；

cAi、xi、Xi——分別為溶質(zhì)在界面處的摩爾濃度、摩爾分率及摩爾比。2023/12/17【幾點(diǎn)說明】①不同形式的傳質(zhì)速率方程具有相同的意義，可用任意一個(gè)進(jìn)行計(jì)算；②每個(gè)吸收傳質(zhì)速率方程中傳質(zhì)系數(shù)的數(shù)值和單位各不相同；③傳質(zhì)系數(shù)的下標(biāo)必須與推動(dòng)力的組成表示法相對(duì)應(yīng)。2023/12/17三、兩相間的傳質(zhì)過程【定義】組分由一相傳遞到另一相的過程（溶解），稱為相間傳質(zhì)過程?！咎幚矸椒ā坑捎趦上嚅g的傳質(zhì)過程極為復(fù)雜，一般采用的方法是使用模型法來處理此過程。1、何謂相間傳質(zhì)？2023/12/17（1）相互接觸的氣液兩相存在一個(gè)穩(wěn)定的相界面，界面兩側(cè)分別存在著穩(wěn)定的氣膜和液膜。膜內(nèi)流體流動(dòng)狀態(tài)為層流，溶質(zhì)A以分子擴(kuò)散方式通過氣膜和液膜，由氣相主體傳遞到液相主體。（2）相界面處，氣液兩相達(dá)到相平衡，界面處無擴(kuò)散阻力。即：2、雙膜理論2023/12/17（3）在氣膜和液膜以外的氣、液相主體中，由于流體的充分湍動(dòng)，溶質(zhì)A的濃度均勻，即認(rèn)為主體中沒有濃度梯度存在，不存在傳質(zhì)過程。換句話說，傳質(zhì)僅僅發(fā)生在雙膜內(nèi)。并且，通過氣膜或液膜傳遞的物質(zhì)的量即為氣液兩相之間傳遞的物質(zhì)的量?！菊f明】雙膜理論是1923年由美國(guó)人劉易斯（Lewis）和惠特曼（Whitman）提出來的，由其要點(diǎn)可以看出，該模型與真實(shí)過程相距甚遠(yuǎn)。2023/12/17ZGZL膜內(nèi)的傳質(zhì)方式僅為分子擴(kuò)散。傳質(zhì)只發(fā)生在氣、液膜內(nèi)。相界面上各種參數(shù)不隨時(shí)間而改變。NAGNAlNA=NAG=NAL2023/12/17

由于不同的研究者對(duì)過程的處理方法不同，從而得到不同的模型，如：（1）溶質(zhì)滲透理論（希格比Higbie，1935年）（2）表面更新理論（丹克沃茨Danckwerts,1951年）【說明】盡管溶質(zhì)滲透理論和表面更新理論比雙膜理論更接近實(shí)際情況，但其模型參數(shù)難以測(cè)定，將它們用于傳質(zhì)過程的設(shè)計(jì)仍有一段距離，故目前用于傳質(zhì)設(shè)備設(shè)計(jì)主要還是使用雙膜理論。3、其他模型2023/12/17四、吸收過程的總傳質(zhì)速率方程

根據(jù)雙膜理論，吸收過程的傳質(zhì)速率可以用單相傳質(zhì)速率計(jì)算，如：【問題】無論用其中的任何一式，均須知道兩相界面上的組成，而界面上的組成是難以測(cè)定的，故前面得到的各種計(jì)算式?jīng)]有實(shí)際使用價(jià)值。——?dú)饽髻|(zhì)速率——液膜傳質(zhì)速率2023/12/171、總傳質(zhì)速率方程的建立若吸收系統(tǒng)服從亨利定律或平衡關(guān)系在計(jì)算范圍為直線，則：

根據(jù)雙膜理論，界面無阻力，即界面上氣液兩相平衡，則：2023/12/17將上兩式代入下式：得：將：轉(zhuǎn)換為：

（1），（2）兩式相加得………（1）……（2）轉(zhuǎn)換為：

2023/12/17令：則有：變換后：——總傳質(zhì)速率方程2023/12/17①上式稱為以（p－p*）為推動(dòng)力的總傳質(zhì)速率方程。②式中的KG稱為以（p－p*）為推動(dòng)力的總傳質(zhì)系數(shù)，簡(jiǎn)稱為氣相總傳質(zhì)系數(shù)，可通過實(shí)驗(yàn)測(cè)定獲取。③式中的p是氣相主體的實(shí)際分壓（濃度），可通過檢測(cè)得到其數(shù)據(jù)。

【幾點(diǎn)說明】2023/12/17④式中的p*是與液相主體濃度c兩相平衡時(shí)的氣相平衡分壓（濃度），可通過檢測(cè)液相主體濃度c的大小，然后由氣液相平衡關(guān)系曲線或平衡關(guān)系式（亨利定律）得到其數(shù)據(jù)。⑤因p、p*均是可以得到的量，故總傳質(zhì)速率方程式可用于實(shí)際過程的計(jì)算。2023/12/17氣相液相相界面氣相主體pA

液相主體cA

pAicAi2023/12/172、總傳質(zhì)速率方程的各種表達(dá)形式

用氣相組成表示吸收推動(dòng)力時(shí)，總傳質(zhì)速率方程均稱為氣相總傳質(zhì)速率方程，具體如下：2023/12/17氣相液相相界面氣相主體YA

液相主體XA

2023/12/17

用液相組成表示吸收推動(dòng)力時(shí)，總傳質(zhì)速率方程均稱為液相總傳質(zhì)速率方程，具體如下：【說明】①可用任意一個(gè)公式進(jìn)行計(jì)算；

②傳質(zhì)系數(shù)必須與推動(dòng)力的組成表示法相對(duì)應(yīng)。2023/12/17氣相液相相界面氣相主體pA

液相主體cA

2023/12/17【例】氣液兩相中含有組分A，平衡關(guān)系滿足亨利定律，吸收劑為水，已知亨利系數(shù)E＝143.9kPa，pA＝0.21atm，cA＝1kmol/m3，P總＝1atm。求：pA*、cA*、XA、YA、XA*、YA*2023/12/17【解】∵已知cA＝1kmol/m3據(jù)

∴

∴而pA＝0.21atm＝0.21×101325＝21278（Pa）

pA*，故有A組分由氣相進(jìn)入液相。2023/12/17又：

∴cA*＝HpA＝0.386×0.21×101325＝8213.4（mol/m3）

cA＝1000mol/m3若維持pA不變，最終液相濃度將增至cA*，即：cA

cA*∵nA＝1000mol（以1m3的溶液為計(jì)算基準(zhǔn)）∴

2023/12/17∵

∴

又：YA*＝mXA

YA＝mXA*且∴YA*＝1.42×0.018＝0.0256＜YA=0.266

2023/12/173、總傳質(zhì)系數(shù)與單相傳質(zhì)系數(shù)之間的關(guān)系

前已推得：用類似的方法可推得：2023/12/17【結(jié)論】總傳質(zhì)阻力等于兩相傳質(zhì)阻力之和，即：總傳質(zhì)阻力＝液膜阻力＋氣膜阻力【總傳質(zhì)阻力的構(gòu)成】2023/12/17（1）氣膜控制過程

對(duì)于H值較大的易溶氣體，有：

【結(jié)論】傳質(zhì)阻力主要集中在氣相，此吸收過程由氣相阻力控制（氣膜控制），總傳質(zhì)速率取決于氣相傳質(zhì)速率的大小?！纠纭坑盟章然瘹?、氨氣等過程。4、氣膜控制與液膜控制2023/12/17氣膜控制過程【說明】氣膜推動(dòng)力越大，其阻力亦越大，此時(shí)應(yīng)增加氣相流率,kG

提高,加快吸收過程。ciccpip*p0氣膜推動(dòng)力液膜推動(dòng)力2023/12/17cc*cipcop*=f(c)pp*pi主體濃度與平衡濃度示意圖