點和圓-直線和圓的位置關系

中國教育培訓領軍品牌環(huán)球雅思環(huán)球雅思學科教師輔導教案學員編號：年級：課時數(shù)：3學員姓名：輔導科目：數(shù)學學科教師：授課類型T--基礎同步C--專題講練星級★★★★★★★教學重難點1.點、直線、圓和圓的位置關系2.知識點的運用授課日期及時段2015年10月28日周四18:00-20:00教學內容TT——(點、直線、圓和圓的位置關系)知識典例夯實基礎（30分鐘）知識典例一、知識梳理：1、點和圓的位置關系設⊙O的半徑是r，點P到圓心O的距離為d，則有：d＜r＜====＞點P在⊙O內；d＝r＜====＞點P在⊙O上；d＞r＜====＞點P在⊙O外。注：點和圓的位置關系只有：在圓上如圖點P2，在圓內如圖點P1，在圓外P3三種。2、直線與圓的位置關系直線和圓有三種位置關系，具體如下：（1）相交：直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交，這時直線叫做圓的割線，公共點叫做交點；（2）相切：直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切，這時直線叫做圓的切線，（3）相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d,那么：直線l與⊙O相交＜====＞d<r；直線l與⊙O相切＜====＞d=r；直線l與⊙O相離＜====＞d>r；3、切線的判定和性質（1）、切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（2）、切線的性質定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。如右圖中，OD垂直于切線。4、切線長定理（1）、切線長在經(jīng)過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長。（2）、切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。如右圖中：圓外一點P與圓O相切與D，E兩點，所以有PD=PE，可以通過連接OP來證明。5、過三點的圓（1）、過三點的圓不在同一直線上的三個點確定一個圓。（2）、三角形的外接圓經(jīng)過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。如圖圓O是△ABC的外接圓（3）、三角形的外心三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它叫做這個三角形的外心。（4）、圓內接四邊形性質（四點共圓的判定條件）圓內接四邊形對角互補。(5)、三角形的內切圓與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓。如圖圓O是△A＇B＇C＇的內切圓。三角形的內切圓的圓心是三角形的三條內角平分線的交點，它叫做三角形的內心。7、反證法先假設命題中的結論不成立，然后由此經(jīng)過推理，引出矛盾，判定所做的假設不正確，從而得到原命題成立，這種證明方法叫做反證法。比如證明三角形的內角和等于180°，證明時我們可以先，假設三角形內角和不等于180°，然后通過平移、翻折，我們得到三角個角拼起來等于一平角，平角就是180°，所以與我們假設的相反，于是假設不成立，于是三角形的內角和等于180°。1、圓和圓的五種位置關系（用d表示圓心距，r1，r2表示兩個圓的半徑）注：圓心距是指兩個圓心之間的距離，把兩個圓心連接起來，很容易得出圓心距。（1）外離：若兩圓沒有交點，并且不存在包含關系。如圖1，此時有：（2）外切：兩個圓從外面相切。如圖2，此時有：（3）相交：兩個圓相交，有兩個交點。如圖3,此時有：（4）內切：兩個圓從里面相切。如圖4，此時有：（5）內含：一個圓完全在另一個圓里面，且沒有交點。如圖5，此時有：注意：如果兩圓相切，那么切點一定在連心線上，它們是軸對稱圖形，對稱軸是兩圓的連心線；相交的兩個圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。2、與圓位置相關的性質①切線：經(jīng)過半徑外端且垂直與該半徑的直線是圓的切線。圓的切線垂直于過切點的半徑。②切線長：過圓外一點作圓的切線，這點與切點之間的線段長叫做圓的切線長。③從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，且該點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。例：（2011?隨州）如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點C，交AB的延長線于D，且CO=CD，則∠PCA=（）（2011?隨州）如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點C，交AB的延長線于D，且CO=CD，則∠PCA=（）分析：根據(jù)圖形利用切線的性質，得到∠COD=45°，連接AC，∠ACO=22.5°，所以∠PCA=90°-22.5°=67.5°解：如圖，∵PD切⊙O于點C∴OC⊥PD，又∵OC=CD∴∠COD=45°∵AO=CO∴∠ACO=22.5°

∴∠PCA=90°-22.5°=67.5°【典型例題分析】點和圓的位置關系1、若⊙A的半徑為5，點A的坐標為(3，4)，點P的坐標為(5，8)，則點P的位置為()A.在⊙A內B.在⊙A上C.在⊙A外D.不確定2、兩個圓心為O的甲、乙兩圓，半徑分別為r1和r2，且r1＜OA＜r2，那么點A在()A.甲圓內B.乙圓外C.甲圓外，乙圓內D.甲圓內，乙圓外3、⊙O的半徑為5，圓心O的坐標為(0，0)，點P的坐標為(4，2)，則點P與⊙O的位置關系是()A.點P在⊙O內B.點P在⊙O上C.點P在⊙O外D.點P在⊙O上或⊙O外4、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，BC=4cm，CM為中線，以C為圓心，cm為半徑作圓，則A、B、C、M四點在圓外的有_________，在圓上的有_________，在圓內的有_________.圖24-2-1-1直線和圓的位置關系：5、如圖24－2－2－1,已知∠AOB=30°,M為OA邊上一點,以M為圓心、2cm為半徑作⊙M.若點M在OA邊上運動,則當OM=cm時,⊙M與OB相切.圖24－2－2－1圓與圓的位置關系6、已知半徑為1厘米的兩圓外切，半徑為2厘米且和這兩圓都相切的圓共有__________個.思路解析：要全面分析所有的情況，包括都外切，都內切，一內一外切.這樣的圓共有5個，如圖，它們是⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙E.【重點知識鞏固】1、.已知a、b、c是△ABC的三邊長，外接圓的圓心在△ABC一條邊上的是()A.a=15，b=12，c=1B.a=5，b=12，c=12C.a=5，b=12，c=13D.a=5，b=12，c=142.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，則它的外心與頂點C的距離為()A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm3、已知Rt△ABC的兩直角邊為a和b，且a、b是方程x2-3x＋1=0的兩根，求Rt△ABC的外接圓面積..直線和圓的位置關系4、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，以C為圓心作⊙C和AB相切，則⊙C的半徑長為()A.8B.4C.9.6D.4.85、以三角形的一邊長為直徑的圓切三角形的另一邊，則該三角形為()A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形6、.已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中點，⊙O經(jīng)過A、D、B三點，CB的延長線交⊙O于點E(如圖24－2－2－3(1)).在滿足上述條件的情況下，當∠CAB的大小變化時，圖形也隨著改變(如圖24－2－2－3(2))，在這個變化過程中，有些線段總保持著相等的關系.圖24－2－2－3觀察上述圖形，連結圖24－2－2－3(2)中已標明字母的某兩點，得到一條新線段，證明它與線段CE相等；連結_____________________________.求證：____________=CE.證明：.7、如圖24－2－2－4,延長⊙O的半徑OA到B,使OA=AB,DE是圓的一條切線,E是切點,過點B作DE的垂線,垂足為點C.求證:∠ACB=∠OAC.圖24－2－2－4.8、.如圖24－2－2－6，是不倒翁的正視圖，不倒翁的圓形臉恰好與帽子邊沿PA、PB分別相切于點A、B，不倒翁的鼻尖正好是圓心O，若∠OAB=25°，求∠APB的度數(shù).圖24－2－2－6.9.已知如圖24－2－2－7所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD＋BC=AB，以AB為直徑作⊙O，求證：⊙O和CD相切.圖24－2－2－7.10.如圖24－2－2－8所示，已知AB為⊙O的直徑，C、D是直徑AB同側圓周上兩點，且CD=BD，過D作DE⊥AC于點E，求證：DE是⊙O的切線.圖24－2－2－8.11.如圖24－2－2－9，已知正方形ABCD的邊長為2,點M是BC的中點,P是線段MC上的一個動點,P不運動到M和C,以AB為直徑作⊙O，過點P作⊙O的切線交AD于點F,切點為E.求四邊形CDFP的周長.圖24－2－2－9.12.如圖24－2－2－10所示，已知AB為半圓O的直徑，直線MN切半圓于點C，AD⊥MN于點D，BE⊥MN于點E，BE交半圓于點F，AD=3cm，BE=7cm，(1)求⊙O的半徑；(2)求線段DE的長.圖24－2－2－10.13.如圖24－2－2－11,已知⊙A與⊙B外切于點P,BC切⊙A于點C,⊙A與⊙B的內公切線PD交AC于點D,交BC于點M.(1)求證:CD=PB;(2)如果DN∥BC,求證:DN是⊙B的切線.圖24－2－2－11.14.在直角坐標系中，⊙O1經(jīng)過坐標原點O，分別與x軸正半軸、y軸正半軸交于點A、B.(1)如圖24－2－2－12，過點A作⊙O1的切線與y軸交于點C，點O到直線AB的距離為,=，求直線AC的解析式;(2)若⊙O1經(jīng)過點M(2，2)，設△BOA的內切圓的直徑為d，試判斷d+AB的值是否會發(fā)生變化?如果不變，求出其值;如果變化，求其變化的范圍.圖24－2－2－12.圓和圓的位置關系15、三角形三邊長分別為5厘米、12厘米、13厘米，以三角形三個頂點為圓心的三個圓兩兩外切，則此三個圓的半徑分別為____________.16、已知關于x的一元二次方程x２－2(R＋r)ｘ＋d２=０沒有實數(shù)根，其中R、r分別為⊙Ｏ１、⊙Ｏ２的半徑，ｄ為兩圓的圓心距，則⊙Ｏ１與⊙Ｏ２的位置關系是()A.外離B.相交C.外切D.內切17、(1)如圖24－2－3－2(1),兩個半徑為r的等圓⊙O1與⊙O2外切于點P.將三角板的直角頂點放在點P，再將三角板繞點P旋轉，使三角板的兩直角邊中的一邊PA與⊙O1相交于A，另一邊PB與⊙O2相交于點B(轉動中直角邊與兩圓都不相切)，在轉動過程中線段AB的長與半徑r之間有什么關系？請回答并證明你得到的結論.圖24－2－3－2(2)如圖24－2－3－2(2)，設⊙O1和⊙O2外切于點P，半徑分別為r1、r2(r1＞r2)，重復(1)中的操作過程，觀察線段AB的長度與r1、r2之間有怎樣的關系，并說明理由.【課后強化練習】1、已知⊙O的半徑為3.6cm，線段OA=cm，則點A與⊙O的位置關系是()A.A點在圓外B.A點在⊙O上C.A點在⊙O內D.不能確定2、⊙O的半徑為R，直線l和⊙O有公共點，若圓心到直線l的距離是d，則d與R的大小關系是()A.d＞RB.d＜RC.d≥RD.d≤R3、.⊙O內最長弦長為m，直線l與⊙O相離，設點O到l的距離為d，則d與m的關系是()A.d=mB.d＞mC.d＞D.d＜4、如圖24－2－2－2，PA、PB是⊙O的兩條切線，切點是A、B.如果OP=4，PA=2，那么∠AOB等于()圖24－2－2－2A.90°B.100°C.110°D.120°5、.如圖24－2－2－5，已知同心圓O，大圓的弦AB=CD，且AB是小圓的切線，切點為E.求證：CD是小圓的切線.