分解因式-十字相乘法

分解因式的方法之三

----十字相乘法因式分解的方法一、提公因式法；二、公式法；三、十字相乘法；四、換元法；五、分組分解法；六、拆項(xiàng)、添項(xiàng)法；七、配方法；八、待定系數(shù)法。方法一：提公因式法這是因式分解的首選方法。也是最基本的方法。在分解因式時(shí)一定要首先認(rèn)真觀察所給的多項(xiàng)式，盡可能地找出它們的公因數(shù)（式）。方法二：公式法一、平方差公式：二、完全平方公式：1、口答計(jì)算結(jié)果看你行不行(x+3)(x+4)(x+3)(x-4)(3)(x-3)(x+4)(4)(x-3)(x-4)2、提問：你有什么快速計(jì)算類似以上多項(xiàng)式的方法嗎？

(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab觀察與發(fā)現(xiàn)兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘的積一個(gè)二次三項(xiàng)式整式的乘法反過來，得x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)一個(gè)二次三項(xiàng)式兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘的積因式分解

如果二次三項(xiàng)式x2+px+q中的常數(shù)項(xiàng)系數(shù)q能分解成兩個(gè)因數(shù)a、b的積，而且一次項(xiàng)系數(shù)p又恰好是a+b，那么x2+px+q就可以進(jìn)行如上的因式分解。x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)分析∵(+1)×(+2)＝＋2(+1)＋(+2)＝+3∴試一試：把x2+3x+2分解因式常數(shù)項(xiàng)一次項(xiàng)系數(shù)十字交叉線利用十字交叉線來分解系數(shù)，把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫做十字相乘法。(1).因式分解豎直寫;(2).交叉相乘驗(yàn)中項(xiàng);(3).橫向?qū)懗鰞梢蚴?十字相乘分解因式的一般步驟:（1）把二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別分解因數(shù)（2）嘗試十字圖，使經(jīng)過十字交叉線相乘后所得的數(shù)的和為一次項(xiàng)系數(shù)（3）確定合適的十字圖并寫出因式分解的結(jié)果。（4）檢驗(yàn)。“拆兩頭，湊中間”十字相乘法公式：請大家記住公式練一練將下列各式用十字相乘法進(jìn)行因式分解(1)X2-7x+12(2)x2-4x-12(3)x2+8x+12(4)x2-11x-12(5)x2+13x+12(6)x2-x-12探索規(guī)律

對于x2+px+q（1）當(dāng)q＞0時(shí)，a、b﹍﹍，且a、b的符號與p的符號﹍﹍。（2）當(dāng)q＜0時(shí)，a、b﹍﹍，且﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍與p的符號相同。同號相同異號a、b中絕對值較大的因數(shù)拓展練習(xí)將下列多項(xiàng)式因式分解(1)x2+3x-4(2)x2-3x-4(3)x2+6xy-16y2(4)x2-11xy+24y2(5)x2y2-7xy-18(6)x4+13x2+36（7）（a+b）2-4(a+b)+3（8）x4-3x3-28x2(9)2x2-7x+3(10)5x2+6xy-8y2小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？1.十字相乘法分解因式的公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)3.在用十字相乘法分解因式時(shí)，因?yàn)槌?shù)項(xiàng)的分解因數(shù)有多種情況，所以通常要經(jīng)過多次的嘗試才能確定采用哪組分解來進(jìn)行分解因式。2.能用十字相乘法來分解因式的二次三項(xiàng)式的系數(shù)的特點(diǎn)：常數(shù)項(xiàng)能分解成兩個(gè)數(shù)的積，且這兩個(gè)數(shù)的和恰好等于一次項(xiàng)的系數(shù)。作業(yè)：將下列多項(xiàng)式因式分解⑴x2-5x+6

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