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第六章反比例函數(shù)2.反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)(第2課時(shí))山東省青島市第四十七中學(xué)馮艷萍知識(shí)回顧1.下列函數(shù)中,哪些是反比例函數(shù)?
(1);(2);(3);(4);(5).2.你能畫出的圖象嗎?它是什么形狀?有什么特點(diǎn)?呢?否否是是是新知探究觀察反比例函數(shù)
的圖象,如圖1,回答下列問(wèn)題:(1)函數(shù)圖象分別位于哪幾個(gè)象限內(nèi)?第一、三象限圖1(2)在每一個(gè)象限內(nèi),隨著x值的增大,y的值是怎樣變化的?
能說(shuō)明這是為什么嗎?新知探究觀察反比例函數(shù)
的圖象,如圖1,回答下列問(wèn)題:圖1ABAABB
y的值隨著x值的增大而減小.觀察當(dāng)x2>x1時(shí),都有y2<y1.(3)反比例函數(shù)的圖象可能與x軸相交嗎?可能與y軸相交嗎?
為什么?新知探究觀察反比例函數(shù)
的圖象,如圖1,回答下列問(wèn)題:圖1反比例函數(shù)的圖象不可能與x軸相交,也不可能與y軸相交.考察當(dāng)k=-2,-4,-6時(shí),反比例函數(shù)的圖象,如圖2,它們有哪些共同特征?反比例函數(shù)的圖象,當(dāng)k>0時(shí),在每一象限內(nèi),y的值隨x值的增大而減?。划?dāng)k<0時(shí),在每一象限內(nèi),y的值隨x值的增大而增大.圖2議一議如圖3,在一個(gè)反比例函數(shù)圖象任取兩點(diǎn)P,Q,過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、y軸的平行線,與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1;過(guò)點(diǎn)Q分別作x軸、y軸的平行線,與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S2,S1與S2有什么關(guān)系?為什么?想一想
S1=S2,在反比例函數(shù)的圖象上任
取一點(diǎn),過(guò)這一點(diǎn)分別作x軸、y軸的平行線,
與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積總等于常量|k|.yOxPQ圖31.下列函數(shù):①;②;③;④中(1)圖象位于二、四象限的有
;(2)在第二象限內(nèi),y隨x的增大而增大的有
;(3)在第一象限內(nèi),y隨x的增大而減小的有
.隨堂練習(xí)③④①②③④2.若函數(shù)的圖象在其象限內(nèi),隨的增大而增大,則的
取值范圍是
.3.點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),都在反比例函數(shù)的圖象上,
若x1<x2<0,則y1,y2的大小關(guān)系是
.拓展延伸1.如圖4,P(x,y)是反比例函數(shù)的圖象在第一象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),PA⊥x軸于點(diǎn)A,PB⊥y軸于點(diǎn)B,隨著自變量x的增大,矩形OAPB的面積().
A.不變B.增大C.減小D.無(wú)法確定ABOAPxy圖42.已知點(diǎn)P(3,2)
、點(diǎn)Q(-2,a)都在反比例函數(shù)的
圖象上.過(guò)點(diǎn)P分別作兩坐標(biāo)軸的垂線,垂線與兩坐標(biāo)軸圍成
的面積是S1;過(guò)點(diǎn)Q分別作兩坐標(biāo)軸的垂線,垂線與兩坐標(biāo)
軸圍成的面積是S2.求a,S1,S2的值.課堂小結(jié)1.本節(jié)課你學(xué)到了反比例函數(shù)的哪些新知識(shí)?2.你有哪些感悟和收獲?3.你還有想繼續(xù)探究的問(wèn)題嗎?1.下列函數(shù)中,圖象位于第一、三象限的有
;在圖象所在象限內(nèi),隨的增大而增大的有
.
(1);(2);(3);(4).2.已知:點(diǎn)
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