2022年江蘇省無(wú)錫市中考數(shù)學(xué)試卷與試題解析

2022年江蘇省無(wú)錫市中考數(shù)學(xué)試卷&試題解

析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在

每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)用2B

鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑。）

1.（3分）弓的倒數(shù)是（）

A.-1B.-5C.1D.5

55

2.（3分）函數(shù)戶E中自變量x的取值范圍是（）

A.x>4B.x<4C.x.4D.用,4

3.（3分）已知一組數(shù)據(jù)：111,113,115,115,116,這組

數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.114,115B.114,114C.115,114D.115,115

4.（3分）分式方程上」的解是（）

x-3x

A?x=\B?x=—1C?x=3D?x=—3

5.（3分）在RtAABC中，NC=90。，AC=3,BC=4,以AC所在直

線為軸，把AABC旋轉(zhuǎn)1周，得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積為（

）

A.12萬(wàn)B.15萬(wàn)C.20乃D.24萬(wàn)

6.（3分）雪花、風(fēng)車……展示著中心對(duì)稱的美，利用中心對(duì)

稱，可以探索并證明圖形的性質(zhì).請(qǐng)思考在下列圖形中，是

中心對(duì)稱圖形但不一定是軸對(duì)稱圖形的為（）

A.扇形B.平行四邊形C.等邊三角形D.矩形

第1頁(yè)共40頁(yè)

7.（3分）如圖，他是圓O的直徑，弦4）平分ZBAC,過(guò)點(diǎn)。的

切線交AC于點(diǎn)E,皿=25。，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.AELDEB.AE//ODC.DE=ODD.ZBOD=50°

8.（3分）下列命題中，是真命題的有（）

①對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形

②對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

③四邊相等的四邊形是正方形

④四邊相等的四邊形是菱形

A.①②B.①④C.②③D.③④

9.（3分）一次函數(shù)尸〃的圖象與反比例函數(shù)y=%的圖象

X

交于點(diǎn)A、B，其中點(diǎn)A、3的坐標(biāo)為&」，-2㈤、即41）,則僅MB

m

的面積是（）

A.3B.UC.ZD.”

424

10.（3分）如圖，在QMS中，AD=BD,Z4￡）C=1O5。，點(diǎn)E在4）

上，ZEK4=60°,則空的值是（）

第2頁(yè)共40頁(yè)

GB

DEA

A.2B.1C.3D.也

3222

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不

需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置

±o）

11.（3分）分解因式：2a2-4a+2=.

12.（3分）高速公路便捷了物流和出行，構(gòu)建了我們更好的

生活.交通運(yùn)輸部的數(shù)據(jù)顯示，截止去年底，我國(guó)高速公路

通車?yán)锍?61000公里，穩(wěn)居世界第一.161000這個(gè)數(shù)據(jù)用

科學(xué)記數(shù)法可表示為—.

13.（3分）二元一次方程組胃+2＞：2,的解為

[2x-y=l

14.（3分）請(qǐng)寫出一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式，使其圖象分別與x軸

的負(fù)半軸、），軸的正半軸相交：.

15.（3分）請(qǐng)寫出命題“如果”＞力，那么〃一"0"的逆命題：.

16.（3分）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為8,點(diǎn)E是8的中點(diǎn)，

垂直平分M且分別交隹、8C于點(diǎn)〃、G,則8G=.

第3頁(yè)共40頁(yè)

DE

AB

17.(3分)把二次函數(shù))，=x、4x+機(jī)的圖象向上平移1個(gè)單位

長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，如果平移后所得拋物線與

坐標(biāo)軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么加應(yīng)滿足條件：—.

18.(3分)AABC是邊長(zhǎng)為5的等邊三角形，ADCE是邊長(zhǎng)為3

的等邊三角形，直線比>與直線AE交于點(diǎn)尸.如圖，若點(diǎn)。在

A4BC內(nèi)，NDBC=20°,貝！JZS4F=°；現(xiàn)將A￡>CE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)1

周，在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段M長(zhǎng)度的最小值是—.

三、解答題(本大題共10小題，共96分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定

區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟

等。)

19.(8分)計(jì)算：

(1)|--|X(-V3)2-COS60°；

2

(2)a(a+2)-(a+b)(a-b)-b(b-3).

第4頁(yè)共40頁(yè)

20.（8分）（1）解方程：X2-2X-5=0；

（2）解不等式組：[2（X+1）＞4.

[3工，x+5

21.（10分）如圖，在QABS中，點(diǎn)O為對(duì)角線班）的中點(diǎn)，EF

過(guò)點(diǎn)O且分別交相、DC于點(diǎn)E、F,連接DE、BF.

求證：（1）ADOF^ABOE；

（2）DE=BF.

22.（10分）建國(guó)中學(xué)有7位學(xué)生的生日是10月1日，其中

男生分別記為A,4，A，4，女生分別記為用，B1,B、.學(xué)

校準(zhǔn)備召開(kāi)國(guó)慶聯(lián)歡會(huì)，計(jì)劃從這7位學(xué)生中抽取學(xué)生參與

聯(lián)歡會(huì)的訪談活動(dòng).

（1）若任意抽取1位學(xué)生，且抽取的學(xué)生為女生的概率

是;

（2）若先從男生中任意抽取1位，再?gòu)呐腥我獬槿?

位，求抽得的2位學(xué)生中至少有1位是A或用的概率.（請(qǐng)用

“畫樹(shù)狀圖”或“列表”等方法寫出分析過(guò)程）

23.（10分）育人中學(xué)初二年級(jí)共有200名學(xué)生，2021年秋

學(xué)期學(xué)校組織初二年級(jí)學(xué)生參加30秒跳繩訓(xùn)練，開(kāi)學(xué)初和

學(xué)期末分別對(duì)初二年級(jí)全體學(xué)生進(jìn)行了摸底測(cè)試和最終測(cè)

試，兩次測(cè)試數(shù)據(jù)如下：

第5頁(yè)共40頁(yè)

育人中學(xué)初二學(xué)生30秒跳繩測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布表

跳繩個(gè)數(shù)用，5（）50〈兀，6060＜天,707()＜工,8()x＞80

（X）

頻數(shù)（摸底192772a17

測(cè)試）

頻數(shù)（最終3659bc

測(cè)試）

（1）表格中

（2）請(qǐng)把下面的扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（只需標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)

據(jù)）

（3）請(qǐng)問(wèn)經(jīng)過(guò)一個(gè)學(xué)期的訓(xùn)練，該校初二年級(jí)學(xué)生最終測(cè)

試30秒跳繩超過(guò)80個(gè)的人數(shù)有多少？

育人中學(xué)初:學(xué)生30秒跳繩最終測(cè)試成績(jī)扇形統(tǒng)”?圖

24.（10分）如圖，AABC為銳角三角形.

（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖：在AC右上方

第6頁(yè)共40頁(yè)

確定點(diǎn)。，使=且CD，U>；（不寫作法，保留作圖

痕跡）

（2）在（1）的條件下，若ZB=60。，他=2,BC=3,則四邊形ABC￡>

的面積為.

（圖1）（圖2）

25.（10分）如圖，邊長(zhǎng)為6的等邊三角形ABC內(nèi)接于OO,

點(diǎn)。為AC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)A、C除外），M的延長(zhǎng)線交0O于點(diǎn)E,

連接CE.

（1）求證：ACED^/^BAD；

（2）當(dāng)￡>C=24）時(shí)，求CE的長(zhǎng).

26.（10分）某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃建造一個(gè)矩形養(yǎng)殖場(chǎng)，為充分利用

現(xiàn)有資源，該矩形養(yǎng)殖場(chǎng)一面靠墻（墻的長(zhǎng)度為1。），另外三

面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個(gè)面積為1：2的矩形,

已知柵欄的總長(zhǎng)度為24〃,，設(shè)較小矩形的寬為X”（如圖）.

第7頁(yè)共40頁(yè)

（1）若矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積為36〉，求此時(shí)x的值；

（2）當(dāng)x為多少時(shí)，矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積最大？最大值為多

少？

27.（10分）如圖，已知四邊形ABCD為矩形，AB=2?,BC=4,

點(diǎn)E在BC上，CE=AE,將AABC沿AC翻折到AAFC,連接）.

（1）求所的長(zhǎng)；

(2)求sinNCEF的值.

28.（10分）已知二次函數(shù)廣」Y+^+c圖象的對(duì)稱軸與*軸交

4

于點(diǎn)A（1,O）,圖象與y軸交于點(diǎn)8（0,3）,C、。為該二次函數(shù)圖象

上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)。的左側(cè)），且NC4D=9O。.

（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，求tanNCZM的值；

（3）點(diǎn)C是否存在其他的位置，使得tan/CDA的值與（2）中

第8頁(yè)共40頁(yè)

所求的值相等？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)

第9頁(yè)共40頁(yè)

2022年江蘇省無(wú)錫市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在

每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)用2B

鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑。）

1.（3分）弓的倒數(shù)是（）

A.-1B.-5C.1D.5

55

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義可知.

【解答】解：1的倒數(shù)是.5.

故選：B.

2.（3分）函數(shù)尸E中自變量X的取值范圍是（）

A.x>4B.x<4C.x.4D.%,4

【分析】因?yàn)楫?dāng)函數(shù)用二次根式表達(dá)時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù),

所以4—"0,可求x的范圍.

【解答】解：4-X..0,

解得X,4,

故選：D.

3.（3分）已知一組數(shù)據(jù)：111,113,115,115,116,這組

數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.114,115B.114,114C.115,114D.115,115

【分析】根據(jù)眾數(shù)定義確定眾數(shù)；利用算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方

法可以算得平均數(shù).

第10頁(yè)共40頁(yè)

【解答】解：平均數(shù)元=（111+113+115+115+116）+5=114,

數(shù)據(jù)H5出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，

，眾數(shù)是115.

故選：A.

4.（3分）分式方程上」的解是（）

x-3x

A?x=\B?x=—1C?x=3D?x=—3

【分析】將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求出X的值，檢驗(yàn)即

可得出答案.

【解答】解：2」,

x-3x

方程兩邊都乘3）得：2x=x-3，

解得：x=-3,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=-3時(shí)，Mx-3）*0,

.”=.3是原方程的解.

故選：D.

5.（3分）在RtAABC中，NC=90。，AC=3,BC=4,以AC所在直

線為軸，把AABC旋轉(zhuǎn)1周，得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積為（

）

A.12萬(wàn)B.15萬(wàn)C.20乃D.247r

【分析】運(yùn)用公式s=桁（其中勾股定理求解得到的母線長(zhǎng)，為

5）求解.

【解答】解：在RtAABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,

AB=xjAC2+BC2=\/32+42=5,

第11頁(yè)共40頁(yè)

由已知得，母線長(zhǎng)/=5,半徑r為4,

.,.圓錐的側(cè)面積是s=#r=5x4x;r=20;r.

故選：C.

6.（3分）雪花、風(fēng)車……展示著中心對(duì)稱的美，利用中心對(duì)

稱，可以探索并證明圖形的性質(zhì).請(qǐng)思考在下列圖形中，是

中心對(duì)稱圖形但不一定是軸對(duì)稱圖形的為（）

A.扇形B.平行四邊形C.等邊三角形D.矩形

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【解答】解：A.扇形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，

故此選項(xiàng)不合題意；

平行四邊形不一定是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故

此選項(xiàng)符合題意；

C.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選

項(xiàng)不合題意；

D.矩形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不

合題意；

故選：B.

7.（3分）如圖，他是圓。的直徑，弦4）平分ZBAC,過(guò)點(diǎn)。的

切線交AC于點(diǎn)￡,ZE4D=25。，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

第12頁(yè)共40頁(yè)

E'C

A.AELDEB.AE//ODC.DE=ODD.ZBOD=50°

【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到8,小，證明8//AC,由此判

斷A、5選項(xiàng)；過(guò)點(diǎn)O作OFLAC于尸，利用矩形的性質(zhì)、直角

三角形的性質(zhì)判斷C選項(xiàng)；利用三角形外角性質(zhì)求得ZBOD的

度數(shù)，從而判斷。選項(xiàng).

【解答】解：?.?弦A￡>平分NBAC,ZEW=25。，

:.ZOAD=ZODA=25°.

/.ZBOD=2ZOAD=50°.

故選項(xiàng)O不符合題意；

■.■^OAD=ZCAD,

.\ZCAD=ZODA，

:.OD//AC,BPAE//OD,故選3不符合題意；

???DE是OO的切線，

:.ODVDE.

：.DELAE.故選項(xiàng)A不符合題意；

如圖，過(guò)點(diǎn)。作OFUC于則四邊形OFED是矩形，

:.OF=DE.

在直角AA尸O中，OA>OF.

第13頁(yè)共40頁(yè)

???OD=OA,

:.DE<OD.

故選項(xiàng)。符合題意.

故選：C.

8.（3分）下列命題中，是真命題的有（）

①對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形

②對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

③四邊相等的四邊形是正方形

④四邊相等的四邊形是菱形

A.①②B.①④C.②③D.③④

【分析】直接利用矩形、菱形、正方形的判定方法分別分析

進(jìn)而得出答案.

【解答】解：①對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形，正

確；

②對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故原命題錯(cuò)誤；

③四邊相等的四邊形是菱形，故原命題錯(cuò)誤；

④四邊相等的四邊形是菱形，正確.

故選：B.

第14頁(yè)共40頁(yè)

9.（3分）一次函數(shù)"〃的圖象與反比例函數(shù)尸二的圖象

X

交于點(diǎn)A、B，其中點(diǎn)A、3的坐標(biāo)為A（-L-2m）、，則AOAB

tn

的面積是（）

A.3B.UC.ZD.”

424

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出門進(jìn)而

求出點(diǎn)A、5的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可.

【解答】解：?.?點(diǎn)4」，-2㈤在反比例函數(shù)yJ上，

mx

_m

—2/n=——,

m

解得：m=2,

二點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（」，T）,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（2,1）,

2

°15=11,1-,1,15

/.S.=-x-x5----x-x4-----x2x1----x1=—，

nAR2222224

故選：D.

10.（3分）如圖，在QABS中，AD=BD,Z4E>C=I05。，點(diǎn)E在仞

【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可求ZAZ）B=30。，ZDAB=15°,由直

角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求CD,小的長(zhǎng)，即可求解.

【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)3作于

第15頁(yè)共40頁(yè)

B

D

設(shè)Z4r>8=x,

??泗邊形"8是平行四邊形,

BC//AD,ZADC=ZABC=105°,

Z.CBD=ZADB=x9

,.?AD=BD,

/DBA=ZDAB=180°-%，

2

180°-xsu。

/.x+----------=105°，

2

/.x=30°，

：.ZADB=30°，ZDAB=75°，

??.BD=2BH，DH=y/3BH,

???/￡BA=60。，ZDAB=75°，

:.ZAEB=45°,

；.ZAEB=/EBH=45。，

:,EH=BH,

DE=&H-BH=(6-l)BH,

???AB=\lBH2+AH2=yjBH2+(2BH->/3BH)2=(加一正)BH=CD,

DEy/2

..--=—，

CD2

故選：D.

第16頁(yè)共40頁(yè)

二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分.不

需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置

±o)

2

11.(3分)分解因式：2a-4a+2=_2(a-l)2_.

【分析】原式提取2,再利用完全平方公式分解即可.

【解答】解：原式=2(/_2a+1)

=2(a-l)2.

故答案為：2—1)2.

12.(3分)高速公路便捷了物流和出行，構(gòu)建了我們更好的

生活.交通運(yùn)輸部的數(shù)據(jù)顯示，截止去年底，我國(guó)高速公路

通車?yán)锍?61000公里，穩(wěn)居世界第一.161000這個(gè)數(shù)據(jù)用

科學(xué)記數(shù)法可表示為_(kāi)L61XK)5_.

【分析】將較大的數(shù)寫成科學(xué)記數(shù)法形式：si。"，其中L,"明

”為正整數(shù)即可.

【解答】解：161000=1.61x1()5.

故答案為：1.61x105.

13.(3分)二元一次方程組的解為fx=2.

[2x-y=l——[y=3——

【分析】根據(jù)代入消元法求解即可得出答案.

【解答】解：①，

由②得：y=2x-l③,

將③代入①得：3x+2(2x-1)=12,

第17頁(yè)共40頁(yè)

解得：x=2,

將x=2代入③得：y=3,

，原方程組的解為

[y=3

故答案為：f=

[y=3

14.（3分）請(qǐng)寫出一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式，使其圖象分別與'軸

的負(fù)半軸、y軸的正半軸相交：y=x+l（答案不唯一）.

【分析】設(shè)函數(shù)的解析式為），=依+伙心。），再根據(jù)一次函數(shù)的

圖象分別與x軸的負(fù)半軸、），軸的正半軸相交可知k>0,b>0,

寫出符合此條件的函數(shù)解析式即可.

【解答】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為廣川+鞏小。）,

???一次函數(shù)的圖象分別與x軸的負(fù)半軸、）,軸的正半軸相交，

:.k>09b>0,

符合條件的函數(shù)解析式可以為：y=x+l（答案不唯一）.

故答案為：尸x+1（答案不唯一）.

15.（3分）請(qǐng)寫出命題“如果〃會(huì)，那么人"0"的逆命題:

如果6—"0,那么4>匕__.

【分析】交換題設(shè)和結(jié)論即可得到一個(gè)命題的逆命題.

【解答】解：命題“如果那么"0”的逆命題是“如

果3一°<0,那么

故答案為：如果3-"0,那么〃>/?.

16.（3分）如圖，正方形AfiCD的邊長(zhǎng)為8,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，

第18頁(yè)共40頁(yè)

"G垂直平分AE且分別交A￡、BC于點(diǎn)H、G,則3G=1

【分析】延長(zhǎng)8C、AE交于尸，構(gòu)造全等三角形AADE="CE(ASA)；

連接AG、EG,根據(jù)G"是他的垂直平分線，可得AG=EG,根

據(jù)正方形的性質(zhì)證明AADEwAFCE,可得CF=A￡>=8,設(shè)CG=x,則

BG=8-x,根據(jù)勾股定理可得A笈+BG=CE'CG?,可求得x的值,

進(jìn)而求出BG的長(zhǎng).

【解答】

解：如圖，延長(zhǎng)BC、AE交于F,連接AG、EG，

是他的垂直平分線,

AG=EG,

?.?四邊形AfiCD是正方形,

.-.AD=DC=CB=AB=8,

ZD=ZDCF=90°,

?.?E是CD的中點(diǎn),

:.DE=CE=4,

ZDEA=ZCEF,

:./\ADE^AFCE(ASA)，

.\CF=AD=S,

第19頁(yè)共40頁(yè)

設(shè)CG=x,貝1)BG=8-x,

在RtAABG和RtAGCE中，根據(jù)勾股定理，得

AB2+BG2=CE2+CG2,

即82+(8-X)2=42+X2,

解得x=7,

:.BG=BC-CG=8-7=l.

17.(3分)把二次函數(shù)尸d+4x+〃，的圖象向上平移1個(gè)單位

長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，如果平移后所得拋物線與

坐標(biāo)軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么機(jī)應(yīng)滿足條件：_仆3_.

【分析】先求出平移后的拋物線的解析式，由平移后所得拋

物線與坐標(biāo)軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，可得△<(),即可求解.

【解答】解：?.?把二次函數(shù)》=爐+4方+/?=(*-2產(chǎn)+陽(yáng)一4的圖象向上

平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，

..平移后的解析式為:y=(x+2-3y+吁4+1,

第20頁(yè)共40頁(yè)

，平移后的解析式為：y=x2-2x+m-2,

，對(duì)稱軸為直線x=l，

???平移后所得拋物線與坐標(biāo)軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，

=4—4(m—2)<0，

.\/n>39

故答案為：心3.

18.(3分)AA5c是邊長(zhǎng)為5的等邊三角形，ADCE是邊長(zhǎng)為3

的等邊三角形，直線中與直線收交于點(diǎn)F.如圖，若點(diǎn)。在

AABC內(nèi)，NDBC=20。,則ZBAF=80。;現(xiàn)將ADCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)1

周;，在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段版長(zhǎng)度的最小值是—.

【分析】第一個(gè)問(wèn)題證明&BCD=MCE(SAS),推出ZDBC=ZEAC=20°,

可得4"=44。+44￡=80。.第二個(gè)問(wèn)題，如圖1中，設(shè)3E交AC

于點(diǎn)T.證明ZfiC7=Z4FT=60。，推出點(diǎn)F在AABC的外接圓上運(yùn)動(dòng),

當(dāng)幺班■最小時(shí)，AF的值最小，此時(shí)CD_L3Q,求出他，EF可得

結(jié)論.

【解答】解：?.&CB,ADEC都是等邊三角形，

:.AC=CB,DC=EC,ZACB=ZDCE=f^0,

第21頁(yè)共40頁(yè)

:.ZBCD=ZACE,

在ABCZ)和MCE中，

CB=CA

</BCD=ZACE，

CD=CE

.\^BCD=/SACE(SAS)，

.\ZDBC=ZEAC=20°,

\-ZBAC=60°，

:.ZBAF=ABAC+ZCAE=^°.

如圖1中，設(shè)酩交AC于點(diǎn)7.

同法可證ABCQ三AACE，

.\ZCBD=ZCAF,

\ZBTC=ZATF,

:.ZBCT=ZAFT=60°，

二.點(diǎn)尸在A4BC的外接圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)Z4斷最小時(shí)，AF的值最小,

此時(shí)CDYBD，

BD=^BC2-CD2=6_32=4，

第22頁(yè)共40頁(yè)

，AE=BD=4,ZBDC=ZAEC=90°，

?；CD=CE,CF=CF，

/.RtACFD=RtACFE(HL)，

:.ZDCF=ZECF=30°,

/.EF=CEtan30°=^,

???AF的最小值=AE-EF=4-y/3,

故答案為：80,4一6.

三、解答題(本大題共10小題，共96分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定

區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟

等。)

19.(8分)計(jì)算：

⑴|-l|x(-V3)2-cos60°；

(2)a(a+2)—(a+b)(a-b)-b(b-3).

【分析】(1)根據(jù)絕對(duì)值，二次根式的性質(zhì)，特殊角的三角

函數(shù)值計(jì)算即可；

(2)根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)，合

并同類項(xiàng)即可.

【解答】解：(1)原式」x3」

22

_3_2

~2~2

=1；

(2)原式=a2+2a-(a2-b2)-b2-^-3b

=cr+2a-a1+kr-b1+3b

第23頁(yè)共40頁(yè)

=2a-}-3h.

20.(8分)(1)解方程：X2-2X-5=0；

(2)解不等式組：[2(X+1)>4.

[3工，x+5

【分析】(1)根據(jù)配方法可以解答此方程；

(2)先解出每個(gè)不等式，然后即可得到不等式組的解集.

【解答】解：(1)-2x-5=0,

x2-2x=51

x~—2x+1=5+1，

(1)2=6,

x—l=±>/6，

解得％=1+#,x2=1-46；

(2)12(x+1)>4①

解不等式①，得：x>l,

解不等式②，得：X,*，

2

二原不等式組的解集是

2

21.(10分)如圖，在QABCD中，點(diǎn)O為對(duì)角線閑的中點(diǎn)，EF

過(guò)點(diǎn)O且分別交相、DC于點(diǎn)E、F,連接BF.

求證：(1)ADOF=ABOE；

(2)DE=BF.

第24頁(yè)共40頁(yè)

【分析】(1)根據(jù)全等三角形的判定定理證明即可；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定定理和性

質(zhì)定理證明即可.

【解答】證明：(1)???點(diǎn)。為對(duì)角線中的中點(diǎn)，

OD=OB，

???四邊形他CD是平行四邊形,

S.DFUEBJ

:.ZDFE=ZBEF，

在ADOF和gOE中，

4DF0=NBEO

<ZDOFZBOE，

DO=BO

，\DOF=ABOE(AAS).

(2)\ADOF=ABOE9

:.DF=EB,

.DF//EB,

，四邊形DME是平行四邊形，

:.DE=BF.

22.(10分)建國(guó)中學(xué)有7位學(xué)生的生日是10月1日，其中

男生分別記為4，4，4，4，女生分別記為q，B?,B..學(xué)

第25頁(yè)共40頁(yè)

校準(zhǔn)備召開(kāi)國(guó)慶聯(lián)歡會(huì)，計(jì)劃從這7位學(xué)生中抽取學(xué)生參與

聯(lián)歡會(huì)的訪談活動(dòng).

（1）若任意抽取1位學(xué)生，且抽取的學(xué)生為女生的概率是

3?

—___；

7-

（2）若先從男生中任意抽取1位，再?gòu)呐腥我獬槿?

位，求抽得的2位學(xué)生中至少有1位是人或用的概率.（請(qǐng)用

“畫樹(shù)狀圖”或“列表”等方法寫出分析過(guò)程）

【分析】（1）直接由概率公式求解即可；

（2）畫樹(shù)狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中抽得的2位

學(xué)生中至少有1位是A或用的結(jié)果有6種，再由概率公式求

解即可.

【解答】解：（1）若任意抽取1位學(xué)生，且抽取的學(xué)生為女

生的概率是3,

7

故答案為：-;

7

（2）畫樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

AAAA

BiB?B；BiB?B3Bj氏BjBiB?Bj

共有12種等可能的結(jié)果，其中抽得的2位學(xué)生中至少有1

位是A或4的結(jié)果有6種，

二抽得的2位學(xué)生中至少有1位是A或片的概率為色」.

122

23.（10分）育人中學(xué)初二年級(jí)共有200名學(xué)生，2021年秋

學(xué)期學(xué)校組織初二年級(jí)學(xué)生參加30秒跳繩訓(xùn)練，開(kāi)學(xué)初和

第26頁(yè)共40頁(yè)

學(xué)期末分別對(duì)初二年級(jí)全體學(xué)生進(jìn)行了摸底測(cè)試和最終測(cè)

試，兩次測(cè)試數(shù)據(jù)如下：

育人中學(xué)初二學(xué)生30秒跳繩測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布表

跳繩個(gè)數(shù)元,5()5()＜兀，6060＜片,7070c工,8()x＞80

（X）

頻數(shù)（摸底192772a17

測(cè)試）

頻數(shù)（最終3659bc

測(cè)試）

（1）表格中65；

（2）請(qǐng)把下面的扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（只需標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)

據(jù)）

（3）請(qǐng)問(wèn)經(jīng)過(guò)一個(gè)學(xué)期的訓(xùn)練，該校初二年級(jí)學(xué)生最終測(cè)

試30秒跳繩超過(guò)80個(gè)的人數(shù)有多少？

存入中學(xué)初:學(xué)生30秒跳繩最終測(cè)試成績(jī)扇形統(tǒng)訂圖

第27頁(yè)共40頁(yè)

【分析】（1）用學(xué)生總?cè)藬?shù)減去各組的頻數(shù)可求解;

（2）先求出x>80這組的百分比，即可求解；

（3）用學(xué)生總?cè)藬?shù)乘以百分比，可求解.

【解答】解：（1）?=200-19-27-72-17=65,

故答案為：65；

（2）100%-41%-29.5%-3%-1.5%=25%,

扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充：如圖所示：

育人中學(xué)初二學(xué)生30秒跳繩最終測(cè)試成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

（3）200x25%=50（人），

答：經(jīng)過(guò)一個(gè)學(xué)期的訓(xùn)練，該校初二年級(jí)學(xué)生最終測(cè)試30

秒跳繩超過(guò)80個(gè)的人數(shù)有50人.

24.（10分）如圖，AABC為銳角三角形.

（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖：在AC右上方

確定點(diǎn)使=且CC4）；（不寫作法，保留作圖

痕跡）

（2）在（1）的條件下，若ZB=60。，AB=2,BC=3,則四邊形

第28頁(yè)共40頁(yè)

的面積為5

(圖2)

【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可;

（2）過(guò)點(diǎn)A作/于點(diǎn)”.求出A”,AD,利用梯形面積公

式求解.

【解答】解：（1）如圖1中，點(diǎn)。即為所求;

(2)過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)H.

在RtAABH中，AB=2,ZB=60。，

.".fiH=/U?cos60°=l,AH=ABsin60°=73,

:.CH=BC-BH=2,

?.ZDAC=ZACB，

:.AD//BC,

第29頁(yè)共40頁(yè)

\AH±CB?CDLAD^

ZAHC=ZADC=ZDCH=90°，

，四邊形MS是矩形，

:.AD=CH=2,

S四邊形ABC。=gx（2+3）x/=，

故答案為：更1.

2

25.（10分）如圖，邊長(zhǎng)為6的等邊三角形MC內(nèi)接于OO,

點(diǎn)。為AC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)A、C除外），的延長(zhǎng)線交0O于點(diǎn)E,

連接CE.

（1）求證：ACED^ABAD；

（2）當(dāng)7X7=24）時(shí)，求CE的長(zhǎng).

【分析】（1）由對(duì)頂角的性質(zhì)，圓周角定理得出NCDE=ZBDA,

ZA=ZE，即可證明△C￡DSASM>；

（2）過(guò)點(diǎn)。作。PJ_EC于點(diǎn)E,由等邊三角形的性質(zhì)得出Z4=60。,

AC=AB=6,由DC=2A￡>,得出4）=2,DC=4,由相似三角形的性

質(zhì)得生=空=

DEAD123,

得出EC=3DE,由含30。角的直角三角形的性質(zhì)得出DE=2￡F,設(shè)

EF=x,貝！JoE=2x,DF=瓜，EC=6x，進(jìn)而得出FC=5x,利用勾股

第30頁(yè)共40頁(yè)

定理得出一元二次方程(GX)2+(5X)2=42,解方程求出X的值，即

可求出EC的長(zhǎng)度.

【解答】(1)證明：如圖1,

?；/CDE=/BDA，/4=NE，

/.ACED^ABAD；

(2)解：如圖2,過(guò)點(diǎn)。作DFJ_￡C于點(diǎn)尸,

???AABC是邊長(zhǎng)為6等邊三角形,

.?.ZA=60。,AC=AB=6J

\DC=2AD9

:.AD=2JDC=4,

-.ACED^ABAD,

第31頁(yè)共40頁(yè)

ECAB6

/.——=——=-=3，

DEAD2

,\EC=3DE,

vZE=ZA=60°,DFLECy

.-.ZEDF=90°-60°=30°,

:,DE=2EF,

設(shè)功=x,貝UoE=2x,DF=瓜，石C=6x,

FC=5x,

在RtADFC中,DF2+FC2=DC2,

（V3x）2+（5x）2=42,

解得：、=短或-地（不符合題意，舍去），

77

:.EC=6x=^^~.

7

26.（10分）某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃建造一個(gè)矩形養(yǎng)殖場(chǎng)，為充分利用

現(xiàn)有資源，該矩形養(yǎng)殖場(chǎng)一面靠墻（墻的長(zhǎng)度為⑼，另外三

面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個(gè)面積為1:2的矩形,

已知柵欄的總長(zhǎng)度為24%設(shè)較小矩形的寬為由（如圖）.

（1）若矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積為36川，求此時(shí)x的值；

（2）當(dāng)X為多少時(shí)，矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積最大？最大值為多

少？

第32頁(yè)共40頁(yè)

【分析】(1)根據(jù)題意知：較大矩形的寬為2xm,長(zhǎng)為

242A=(8X)W，

-3~-可得(X+2X)X(8-X)=36,解方程取符合題意的解，

即可得x的值為2.

(2)設(shè)矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積是根據(jù)墻的長(zhǎng)度為10,可

得0<X,W,而y=(x+2x)x(8-x)=-3j?+24x=-3(x-4『+48,由—?次函數(shù)

3

性質(zhì)即得當(dāng)x=W時(shí)，矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積最大，最大值為空加

33

【解答】解：(1)根據(jù)題意知：較大矩形的寬為2xm,長(zhǎng)為

24-X-2X=(8_^)W>

/.(x+2x)x(8-x)=36，

解得x=2或x=6，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=6時(shí)，3x=18>10不符合題意，舍去,

答：此時(shí)x的值為癡；

(2)設(shè)矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積是y病，

???墻的長(zhǎng)度為10,

.??。氣旦

3

根據(jù)題意得：y=(x+2x)x(8-x)=-3x2+24x=-3(%-4)2+48,

???一3v0,

???當(dāng)x=￥時(shí),y取最大值，最大值為-3X(味4)2+48=苧.,

答:當(dāng)x=W時(shí)，矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積最大，最大值為%一

33

27.(10分)如圖，已知四邊形為矩形，A8=2&,BC=4,

點(diǎn)E在上，CE=AE,將A4BC沿AC翻折到AAFC,連接瓦

第33頁(yè)共40頁(yè)

（1）求）的長(zhǎng)；

（2）求sinNCE尸的值.

【分析】（1）根據(jù)翻折變換的特點(diǎn)和勾股定理結(jié)合方程思想

解答即可；

（2）根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，利用勾股定理解答即可.

【解答】解：（1）?.?（；￡?=AE,

:.ZECA=AEAC，

根據(jù)翻折可得：ZECA=NFCA,ZBAC=ZCAF,

?.?四邊形ABCZ）是矩形，

.-.DA//CB，

:.ZECA=Z.CAD，

:.^EAC=ACAD,

：.ZDAF=ZBAE，

vZR4D=90o，

.-.ZE4F=90°，

設(shè)CE=M=x,貝!JBE=4-X,

在ASM中，根據(jù)勾股定理可得:

第34頁(yè)共40頁(yè)

12

8A2+BE=AE，

即：(2s/2)2+(4-x)2=x2,

解得：x=3,

在RtAEAF中，EF=JAF?+AE2=jT7.

（2）過(guò)點(diǎn)F作尸GL3C交于點(diǎn)G,

設(shè)CG=x,貝116￡=37,

?/FC=49FE=\fn,

FG2=FC2-CG2=FE2-EG2,

即：16-x2=17-(3-x)2,

解得：T

FG=>JFC2-CG2=—，

3

..-FG_85

..sin/CEF==-------?

EF51

28.（10分）已知二次函數(shù)y+法+c圖象的對(duì)稱軸與x軸交

4

于點(diǎn)A（1,O）,圖象與y軸交于點(diǎn)8（0,3）,C、。為該二次函數(shù)圖象

上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)。的左側(cè)），且NCW=90。.

（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式;

第35頁(yè)共40頁(yè)

(2)若點(diǎn)C與點(diǎn)3重合，求tanNCDA的值；

(3)點(diǎn)C是否存在其他的位置，使得tan/84的值與(2)中

所求的值相等？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)

說(shuō)明理由.

【分