2022年江蘇省無錫市中考數學試卷與試題解析

2022年江蘇省無錫市中考數學試卷&試題解

析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在

每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請用2B

鉛筆把答題卡上相應的選項標號涂黑。）

1.（3分）弓的倒數是（）

A.-1B.-5C.1D.5

55

2.（3分）函數戶E中自變量x的取值范圍是（）

A.x>4B.x<4C.x.4D.用,4

3.（3分）已知一組數據：111,113,115,115,116,這組

數據的平均數和眾數分別是（）

A.114,115B.114,114C.115,114D.115,115

4.（3分）分式方程上」的解是（）

x-3x

A?x=\B?x=—1C?x=3D?x=—3

5.（3分）在RtAABC中，NC=90。，AC=3,BC=4,以AC所在直

線為軸，把AABC旋轉1周，得到圓錐，則該圓錐的側面積為（

）

A.12萬B.15萬C.20乃D.24萬

6.（3分）雪花、風車……展示著中心對稱的美，利用中心對

稱，可以探索并證明圖形的性質.請思考在下列圖形中，是

中心對稱圖形但不一定是軸對稱圖形的為（）

A.扇形B.平行四邊形C.等邊三角形D.矩形

第1頁共40頁

7.（3分）如圖，他是圓O的直徑，弦4）平分ZBAC,過點。的

切線交AC于點E,皿=25。，則下列結論錯誤的是（）

A.AELDEB.AE//ODC.DE=ODD.ZBOD=50°

8.（3分）下列命題中，是真命題的有（）

①對角線相等且互相平分的四邊形是矩形

②對角線互相垂直的四邊形是菱形

③四邊相等的四邊形是正方形

④四邊相等的四邊形是菱形

A.①②B.①④C.②③D.③④

9.（3分）一次函數尸〃的圖象與反比例函數y=%的圖象

X

交于點A、B，其中點A、3的坐標為&」，-2㈤、即41）,則僅MB

m

的面積是（）

A.3B.UC.ZD.”

424

10.（3分）如圖，在QMS中，AD=BD,Z4￡）C=1O5。，點E在4）

上，ZEK4=60°,則空的值是（）

第2頁共40頁

GB

DEA

A.2B.1C.3D.也

3222

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不

需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應的位置

±o）

11.（3分）分解因式：2a2-4a+2=.

12.（3分）高速公路便捷了物流和出行，構建了我們更好的

生活.交通運輸部的數據顯示，截止去年底，我國高速公路

通車里程161000公里，穩(wěn)居世界第一.161000這個數據用

科學記數法可表示為—.

13.（3分）二元一次方程組胃+2＞：2,的解為

[2x-y=l

14.（3分）請寫出一個函數的表達式，使其圖象分別與x軸

的負半軸、），軸的正半軸相交：.

15.（3分）請寫出命題“如果”＞力，那么〃一"0"的逆命題：.

16.（3分）如圖，正方形的邊長為8,點E是8的中點，

垂直平分M且分別交隹、8C于點〃、G,則8G=.

第3頁共40頁

DE

AB

17.(3分)把二次函數)，=x、4x+機的圖象向上平移1個單位

長度，再向右平移3個單位長度，如果平移后所得拋物線與

坐標軸有且只有一個公共點，那么加應滿足條件：—.

18.(3分)AABC是邊長為5的等邊三角形，ADCE是邊長為3

的等邊三角形，直線比>與直線AE交于點尸.如圖，若點。在

A4BC內，NDBC=20°,貝！JZS4F=°；現將A￡>CE繞點C旋轉1

周，在這個旋轉過程中，線段M長度的最小值是—.

三、解答題(本大題共10小題，共96分.請在答題卡指定

區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

等。)

19.(8分)計算：

(1)|--|X(-V3)2-COS60°；

2

(2)a(a+2)-(a+b)(a-b)-b(b-3).

第4頁共40頁

20.（8分）（1）解方程：X2-2X-5=0；

（2）解不等式組：[2（X+1）＞4.

[3工，x+5

21.（10分）如圖，在QABS中，點O為對角線班）的中點，EF

過點O且分別交相、DC于點E、F,連接DE、BF.

求證：（1）ADOF^ABOE；

（2）DE=BF.

22.（10分）建國中學有7位學生的生日是10月1日，其中

男生分別記為A,4，A，4，女生分別記為用，B1,B、.學

校準備召開國慶聯歡會，計劃從這7位學生中抽取學生參與

聯歡會的訪談活動.

（1）若任意抽取1位學生，且抽取的學生為女生的概率

是;

（2）若先從男生中任意抽取1位，再從女生中任意抽取1

位，求抽得的2位學生中至少有1位是A或用的概率.（請用

“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）

23.（10分）育人中學初二年級共有200名學生，2021年秋

學期學校組織初二年級學生參加30秒跳繩訓練，開學初和

學期末分別對初二年級全體學生進行了摸底測試和最終測

試，兩次測試數據如下：

第5頁共40頁

育人中學初二學生30秒跳繩測試成績的頻數分布表

跳繩個數用，5（）50〈兀，6060＜天,707()＜工,8()x＞80

（X）

頻數（摸底192772a17

測試）

頻數（最終3659bc

測試）

（1）表格中

（2）請把下面的扇形統(tǒng)計圖補充完整；（只需標注相應的數

據）

（3）請問經過一個學期的訓練，該校初二年級學生最終測

試30秒跳繩超過80個的人數有多少？

育人中學初:學生30秒跳繩最終測試成績扇形統(tǒng)”?圖

24.（10分）如圖，AABC為銳角三角形.

（1）請在圖1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：在AC右上方

第6頁共40頁

確定點。，使=且CD，U>；（不寫作法，保留作圖

痕跡）

（2）在（1）的條件下，若ZB=60。，他=2,BC=3,則四邊形ABC￡>

的面積為.

（圖1）（圖2）

25.（10分）如圖，邊長為6的等邊三角形ABC內接于OO,

點。為AC上的動點（點A、C除外），M的延長線交0O于點E,

連接CE.

（1）求證：ACED^/^BAD；

（2）當￡>C=24）時，求CE的長.

26.（10分）某農場計劃建造一個矩形養(yǎng)殖場，為充分利用

現有資源，該矩形養(yǎng)殖場一面靠墻（墻的長度為1。），另外三

面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個面積為1：2的矩形,

已知柵欄的總長度為24〃,，設較小矩形的寬為X”（如圖）.

第7頁共40頁

（1）若矩形養(yǎng)殖場的總面積為36〉，求此時x的值；

（2）當x為多少時，矩形養(yǎng)殖場的總面積最大？最大值為多

少？

27.（10分）如圖，已知四邊形ABCD為矩形，AB=2?,BC=4,

點E在BC上，CE=AE,將AABC沿AC翻折到AAFC,連接）.

（1）求所的長；

(2)求sinNCEF的值.

28.（10分）已知二次函數廣」Y+^+c圖象的對稱軸與*軸交

4

于點A（1,O）,圖象與y軸交于點8（0,3）,C、。為該二次函數圖象

上的兩個動點（點C在點。的左側），且NC4D=9O。.

（1）求該二次函數的表達式；

（2）若點C與點B重合，求tanNCZM的值；

（3）點C是否存在其他的位置，使得tan/CDA的值與（2）中

第8頁共40頁

所求的值相等？若存在，請求出點。的坐標；若不存在，請

第9頁共40頁

2022年江蘇省無錫市中考數學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在

每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請用2B

鉛筆把答題卡上相應的選項標號涂黑。）

1.（3分）弓的倒數是（）

A.-1B.-5C.1D.5

55

【分析】根據倒數的定義可知.

【解答】解：1的倒數是.5.

故選：B.

2.（3分）函數尸E中自變量X的取值范圍是（）

A.x>4B.x<4C.x.4D.%,4

【分析】因為當函數用二次根式表達時，被開方數為非負數,

所以4—"0,可求x的范圍.

【解答】解：4-X..0,

解得X,4,

故選：D.

3.（3分）已知一組數據：111,113,115,115,116,這組

數據的平均數和眾數分別是（）

A.114,115B.114,114C.115,114D.115,115

【分析】根據眾數定義確定眾數；利用算術平均數的計算方

法可以算得平均數.

第10頁共40頁

【解答】解：平均數元=（111+113+115+115+116）+5=114,

數據H5出現了2次，次數最多，

，眾數是115.

故選：A.

4.（3分）分式方程上」的解是（）

x-3x

A?x=\B?x=—1C?x=3D?x=—3

【分析】將分式方程轉化為整式方程，求出X的值，檢驗即

可得出答案.

【解答】解：2」,

x-3x

方程兩邊都乘3）得：2x=x-3，

解得：x=-3,

檢驗：當x=-3時，Mx-3）*0,

.”=.3是原方程的解.

故選：D.

5.（3分）在RtAABC中，NC=90。，AC=3,BC=4,以AC所在直

線為軸，把AABC旋轉1周，得到圓錐，則該圓錐的側面積為（

）

A.12萬B.15萬C.20乃D.247r

【分析】運用公式s=桁（其中勾股定理求解得到的母線長，為

5）求解.

【解答】解：在RtAABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,

AB=xjAC2+BC2=\/32+42=5,

第11頁共40頁

由已知得，母線長/=5,半徑r為4,

.,.圓錐的側面積是s=#r=5x4x;r=20;r.

故選：C.

6.（3分）雪花、風車……展示著中心對稱的美，利用中心對

稱，可以探索并證明圖形的性質.請思考在下列圖形中，是

中心對稱圖形但不一定是軸對稱圖形的為（）

A.扇形B.平行四邊形C.等邊三角形D.矩形

【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A.扇形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，

故此選項不合題意；

平行四邊形不一定是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故

此選項符合題意；

C.等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選

項不合題意；

D.矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項不

合題意；

故選：B.

7.（3分）如圖，他是圓。的直徑，弦4）平分ZBAC,過點。的

切線交AC于點￡,ZE4D=25。，則下列結論錯誤的是（）

第12頁共40頁

E'C

A.AELDEB.AE//ODC.DE=ODD.ZBOD=50°

【分析】根據切線的性質得到8,小，證明8//AC,由此判

斷A、5選項；過點O作OFLAC于尸，利用矩形的性質、直角

三角形的性質判斷C選項；利用三角形外角性質求得ZBOD的

度數，從而判斷。選項.

【解答】解：?.?弦A￡>平分NBAC,ZEW=25。，

:.ZOAD=ZODA=25°.

/.ZBOD=2ZOAD=50°.

故選項O不符合題意；

■.■^OAD=ZCAD,

.\ZCAD=ZODA，

:.OD//AC,BPAE//OD,故選3不符合題意；

???DE是OO的切線，

:.ODVDE.

：.DELAE.故選項A不符合題意；

如圖，過點。作OFUC于則四邊形OFED是矩形，

:.OF=DE.

在直角AA尸O中，OA>OF.

第13頁共40頁

???OD=OA,

:.DE<OD.

故選項。符合題意.

故選：C.

8.（3分）下列命題中，是真命題的有（）

①對角線相等且互相平分的四邊形是矩形

②對角線互相垂直的四邊形是菱形

③四邊相等的四邊形是正方形

④四邊相等的四邊形是菱形

A.①②B.①④C.②③D.③④

【分析】直接利用矩形、菱形、正方形的判定方法分別分析

進而得出答案.

【解答】解：①對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，正

確；

②對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故原命題錯誤；

③四邊相等的四邊形是菱形，故原命題錯誤；

④四邊相等的四邊形是菱形，正確.

故選：B.

第14頁共40頁

9.（3分）一次函數"〃的圖象與反比例函數尸二的圖象

X

交于點A、B，其中點A、3的坐標為A（-L-2m）、，則AOAB

tn

的面積是（）

A.3B.UC.ZD.”

424

【分析】根據反比例函數圖象上點的坐標特征求出門進而

求出點A、5的坐標，根據三角形的面積公式計算即可.

【解答】解：?.?點4」，-2㈤在反比例函數yJ上，

mx

_m

—2/n=——,

m

解得：m=2,

二點A的坐標為：（」，T）,點8的坐標為（2,1）,

2

°15=11,1-,1,15

/.S.=-x-x5----x-x4-----x2x1----x1=—，

nAR2222224

故選：D.

10.（3分）如圖，在QABS中，AD=BD,Z4E>C=I05。，點E在仞

【分析】由等腰三角形的性質可求ZAZ）B=30。，ZDAB=15°,由直

角三角形的性質和勾股定理可求CD,小的長，即可求解.

【解答】解：如圖，過點3作于

第15頁共40頁

B

D

設Z4r>8=x,

??泗邊形"8是平行四邊形,

BC//AD,ZADC=ZABC=105°,

Z.CBD=ZADB=x9

,.?AD=BD,

/DBA=ZDAB=180°-%，

2

180°-xsu。

/.x+----------=105°，

2

/.x=30°，

：.ZADB=30°，ZDAB=75°，

??.BD=2BH，DH=y/3BH,

???/￡BA=60。，ZDAB=75°，

:.ZAEB=45°,

；.ZAEB=/EBH=45。，

:,EH=BH,

DE=&H-BH=(6-l)BH,

???AB=\lBH2+AH2=yjBH2+(2BH->/3BH)2=(加一正)BH=CD,

DEy/2

..--=—，

CD2

故選：D.

第16頁共40頁

二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分.不

需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應的位置

±o)

2

11.(3分)分解因式：2a-4a+2=_2(a-l)2_.

【分析】原式提取2,再利用完全平方公式分解即可.

【解答】解：原式=2(/_2a+1)

=2(a-l)2.

故答案為：2—1)2.

12.(3分)高速公路便捷了物流和出行，構建了我們更好的

生活.交通運輸部的數據顯示，截止去年底，我國高速公路

通車里程161000公里，穩(wěn)居世界第一.161000這個數據用

科學記數法可表示為_L61XK)5_.

【分析】將較大的數寫成科學記數法形式：si。"，其中L,"明

”為正整數即可.

【解答】解：161000=1.61x1()5.

故答案為：1.61x105.

13.(3分)二元一次方程組的解為fx=2.

[2x-y=l——[y=3——

【分析】根據代入消元法求解即可得出答案.

【解答】解：①，

由②得：y=2x-l③,

將③代入①得：3x+2(2x-1)=12,

第17頁共40頁

解得：x=2,

將x=2代入③得：y=3,

，原方程組的解為

[y=3

故答案為：f=

[y=3

14.（3分）請寫出一個函數的表達式，使其圖象分別與'軸

的負半軸、y軸的正半軸相交：y=x+l（答案不唯一）.

【分析】設函數的解析式為），=依+伙心。），再根據一次函數的

圖象分別與x軸的負半軸、），軸的正半軸相交可知k>0,b>0,

寫出符合此條件的函數解析式即可.

【解答】解：設一次函數的解析式為廣川+鞏小。）,

???一次函數的圖象分別與x軸的負半軸、）,軸的正半軸相交，

:.k>09b>0,

符合條件的函數解析式可以為：y=x+l（答案不唯一）.

故答案為：尸x+1（答案不唯一）.

15.（3分）請寫出命題“如果〃會，那么人"0"的逆命題:

如果6—"0,那么4>匕__.

【分析】交換題設和結論即可得到一個命題的逆命題.

【解答】解：命題“如果那么"0”的逆命題是“如

果3一°<0,那么

故答案為：如果3-"0,那么〃>/?.

16.（3分）如圖，正方形AfiCD的邊長為8,點E是CD的中點，

第18頁共40頁

"G垂直平分AE且分別交A￡、BC于點H、G,則3G=1

【分析】延長8C、AE交于尸，構造全等三角形AADE="CE(ASA)；

連接AG、EG,根據G"是他的垂直平分線，可得AG=EG,根

據正方形的性質證明AADEwAFCE,可得CF=A￡>=8,設CG=x,則

BG=8-x,根據勾股定理可得A笈+BG=CE'CG?,可求得x的值,

進而求出BG的長.

【解答】

解：如圖，延長BC、AE交于F,連接AG、EG，

是他的垂直平分線,

AG=EG,

?.?四邊形AfiCD是正方形,

.-.AD=DC=CB=AB=8,

ZD=ZDCF=90°,

?.?E是CD的中點,

:.DE=CE=4,

ZDEA=ZCEF,

:./\ADE^AFCE(ASA)，

.\CF=AD=S,

第19頁共40頁

設CG=x,貝1)BG=8-x,

在RtAABG和RtAGCE中，根據勾股定理，得

AB2+BG2=CE2+CG2,

即82+(8-X)2=42+X2,

解得x=7,

:.BG=BC-CG=8-7=l.

17.(3分)把二次函數尸d+4x+〃，的圖象向上平移1個單位

長度，再向右平移3個單位長度，如果平移后所得拋物線與

坐標軸有且只有一個公共點，那么機應滿足條件：_仆3_.

【分析】先求出平移后的拋物線的解析式，由平移后所得拋

物線與坐標軸有且只有一個公共點，可得△<(),即可求解.

【解答】解：?.?把二次函數》=爐+4方+/?=(*-2產+陽一4的圖象向上

平移1個單位長度，再向右平移3個單位長度，

..平移后的解析式為:y=(x+2-3y+吁4+1,

第20頁共40頁

，平移后的解析式為：y=x2-2x+m-2,

，對稱軸為直線x=l，

???平移后所得拋物線與坐標軸有且只有一個公共點，

=4—4(m—2)<0，

.\/n>39

故答案為：心3.

18.(3分)AA5c是邊長為5的等邊三角形，ADCE是邊長為3

的等邊三角形，直線中與直線收交于點F.如圖，若點。在

AABC內，NDBC=20。,則ZBAF=80。;現將ADCE繞點C旋轉1

周;，在這個旋轉過程中，線段版長度的最小值是—.

【分析】第一個問題證明&BCD=MCE(SAS),推出ZDBC=ZEAC=20°,

可得4"=44。+44￡=80。.第二個問題，如圖1中，設3E交AC

于點T.證明ZfiC7=Z4FT=60。，推出點F在AABC的外接圓上運動,

當幺班■最小時，AF的值最小，此時CD_L3Q,求出他，EF可得

結論.

【解答】解：?.&CB,ADEC都是等邊三角形，

:.AC=CB,DC=EC,ZACB=ZDCE=f^0,

第21頁共40頁

:.ZBCD=ZACE,

在ABCZ)和MCE中，

CB=CA

</BCD=ZACE，

CD=CE

.\^BCD=/SACE(SAS)，

.\ZDBC=ZEAC=20°,

\-ZBAC=60°，

:.ZBAF=ABAC+ZCAE=^°.

如圖1中，設酩交AC于點7.

同法可證ABCQ三AACE，

.\ZCBD=ZCAF,

\ZBTC=ZATF,

:.ZBCT=ZAFT=60°，

二.點尸在A4BC的外接圓上運動，當Z4斷最小時，AF的值最小,

此時CDYBD，

BD=^BC2-CD2=6_32=4，

第22頁共40頁

，AE=BD=4,ZBDC=ZAEC=90°，

?；CD=CE,CF=CF，

/.RtACFD=RtACFE(HL)，

:.ZDCF=ZECF=30°,

/.EF=CEtan30°=^,

???AF的最小值=AE-EF=4-y/3,

故答案為：80,4一6.

三、解答題(本大題共10小題，共96分.請在答題卡指定

區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

等。)

19.(8分)計算：

⑴|-l|x(-V3)2-cos60°；

(2)a(a+2)—(a+b)(a-b)-b(b-3).

【分析】(1)根據絕對值，二次根式的性質，特殊角的三角

函數值計算即可；

(2)根據單項式乘多項式，平方差公式化簡，去括號，合

并同類項即可.

【解答】解：(1)原式」x3」

22

_3_2

~2~2

=1；

(2)原式=a2+2a-(a2-b2)-b2-^-3b

=cr+2a-a1+kr-b1+3b

第23頁共40頁

=2a-}-3h.

20.(8分)(1)解方程：X2-2X-5=0；

(2)解不等式組：[2(X+1)>4.

[3工，x+5

【分析】(1)根據配方法可以解答此方程；

(2)先解出每個不等式，然后即可得到不等式組的解集.

【解答】解：(1)-2x-5=0,

x2-2x=51

x~—2x+1=5+1，

(1)2=6,

x—l=±>/6，

解得％=1+#,x2=1-46；

(2)12(x+1)>4①

解不等式①，得：x>l,

解不等式②，得：X,*，

2

二原不等式組的解集是

2

21.(10分)如圖，在QABCD中，點O為對角線閑的中點，EF

過點O且分別交相、DC于點E、F,連接BF.

求證：(1)ADOF=ABOE；

(2)DE=BF.

第24頁共40頁

【分析】(1)根據全等三角形的判定定理證明即可；

(2)根據全等三角形的性質，平行四邊形的判定定理和性

質定理證明即可.

【解答】證明：(1)???點。為對角線中的中點，

OD=OB，

???四邊形他CD是平行四邊形,

S.DFUEBJ

:.ZDFE=ZBEF，

在ADOF和gOE中，

4DF0=NBEO

<ZDOFZBOE，

DO=BO

，\DOF=ABOE(AAS).

(2)\ADOF=ABOE9

:.DF=EB,

.DF//EB,

，四邊形DME是平行四邊形，

:.DE=BF.

22.(10分)建國中學有7位學生的生日是10月1日，其中

男生分別記為4，4，4，4，女生分別記為q，B?,B..學

第25頁共40頁

校準備召開國慶聯歡會，計劃從這7位學生中抽取學生參與

聯歡會的訪談活動.

（1）若任意抽取1位學生，且抽取的學生為女生的概率是

3?

—___；

7-

（2）若先從男生中任意抽取1位，再從女生中任意抽取1

位，求抽得的2位學生中至少有1位是人或用的概率.（請用

“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）

【分析】（1）直接由概率公式求解即可；

（2）畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，其中抽得的2位

學生中至少有1位是A或用的結果有6種，再由概率公式求

解即可.

【解答】解：（1）若任意抽取1位學生，且抽取的學生為女

生的概率是3,

7

故答案為：-;

7

（2）畫樹狀圖如下：

開始

AAAA

BiB?B；BiB?B3Bj氏BjBiB?Bj

共有12種等可能的結果，其中抽得的2位學生中至少有1

位是A或4的結果有6種，

二抽得的2位學生中至少有1位是A或片的概率為色」.

122

23.（10分）育人中學初二年級共有200名學生，2021年秋

學期學校組織初二年級學生參加30秒跳繩訓練，開學初和

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學期末分別對初二年級全體學生進行了摸底測試和最終測

試，兩次測試數據如下：

育人中學初二學生30秒跳繩測試成績的頻數分布表

跳繩個數元,5()5()＜兀，6060＜片,7070c工,8()x＞80

（X）

頻數（摸底192772a17

測試）

頻數（最終3659bc

測試）

（1）表格中65；

（2）請把下面的扇形統(tǒng)計圖補充完整；（只需標注相應的數

據）

（3）請問經過一個學期的訓練，該校初二年級學生最終測

試30秒跳繩超過80個的人數有多少？

存入中學初:學生30秒跳繩最終測試成績扇形統(tǒng)訂圖

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【分析】（1）用學生總人數減去各組的頻數可求解;

（2）先求出x>80這組的百分比，即可求解；

（3）用學生總人數乘以百分比，可求解.

【解答】解：（1）?=200-19-27-72-17=65,

故答案為：65；

（2）100%-41%-29.5%-3%-1.5%=25%,

扇形統(tǒng)計圖補充：如圖所示：

育人中學初二學生30秒跳繩最終測試成績扇形統(tǒng)計圖

（3）200x25%=50（人），

答：經過一個學期的訓練，該校初二年級學生最終測試30

秒跳繩超過80個的人數有50人.

24.（10分）如圖，AABC為銳角三角形.

（1）請在圖1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：在AC右上方

確定點使=且CC4）；（不寫作法，保留作圖

痕跡）

（2）在（1）的條件下，若ZB=60。，AB=2,BC=3,則四邊形

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的面積為5

(圖2)

【分析】（1）根據要求作出圖形即可;

（2）過點A作/于點”.求出A”,AD,利用梯形面積公

式求解.

【解答】解：（1）如圖1中，點。即為所求;

(2)過點A作于點H.

在RtAABH中，AB=2,ZB=60。，

.".fiH=/U?cos60°=l,AH=ABsin60°=73,

:.CH=BC-BH=2,

?.ZDAC=ZACB，

:.AD//BC,

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\AH±CB?CDLAD^

ZAHC=ZADC=ZDCH=90°，

，四邊形MS是矩形，

:.AD=CH=2,

S四邊形ABC。=gx（2+3）x/=，

故答案為：更1.

2

25.（10分）如圖，邊長為6的等邊三角形MC內接于OO,

點。為AC上的動點（點A、C除外），的延長線交0O于點E,

連接CE.

（1）求證：ACED^ABAD；

（2）當7X7=24）時，求CE的長.

【分析】（1）由對頂角的性質，圓周角定理得出NCDE=ZBDA,

ZA=ZE，即可證明△C￡DSASM>；

（2）過點。作。PJ_EC于點E,由等邊三角形的性質得出Z4=60。,

AC=AB=6,由DC=2A￡>,得出4）=2,DC=4,由相似三角形的性

質得生=空=

DEAD123,

得出EC=3DE,由含30。角的直角三角形的性質得出DE=2￡F,設

EF=x,貝！JoE=2x,DF=瓜，EC=6x，進而得出FC=5x,利用勾股

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定理得出一元二次方程(GX)2+(5X)2=42,解方程求出X的值，即

可求出EC的長度.

【解答】(1)證明：如圖1,

?；/CDE=/BDA，/4=NE，

/.ACED^ABAD；

(2)解：如圖2,過點。作DFJ_￡C于點尸,

???AABC是邊長為6等邊三角形,

.?.ZA=60。,AC=AB=6J

\DC=2AD9

:.AD=2JDC=4,

-.ACED^ABAD,

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ECAB6

/.——=——=-=3，

DEAD2

,\EC=3DE,

vZE=ZA=60°,DFLECy

.-.ZEDF=90°-60°=30°,

:,DE=2EF,

設功=x,貝UoE=2x,DF=瓜，石C=6x,

FC=5x,

在RtADFC中,DF2+FC2=DC2,

（V3x）2+（5x）2=42,

解得：、=短或-地（不符合題意，舍去），

77

:.EC=6x=^^~.

7

26.（10分）某農場計劃建造一個矩形養(yǎng)殖場，為充分利用

現有資源，該矩形養(yǎng)殖場一面靠墻（墻的長度為⑼，另外三

面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個面積為1:2的矩形,

已知柵欄的總長度為24%設較小矩形的寬為由（如圖）.

（1）若矩形養(yǎng)殖場的總面積為36川，求此時x的值；

（2）當X為多少時，矩形養(yǎng)殖場的總面積最大？最大值為多

少？

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【分析】(1)根據題意知：較大矩形的寬為2xm,長為

242A=(8X)W，

-3~-可得(X+2X)X(8-X)=36,解方程取符合題意的解，

即可得x的值為2.

(2)設矩形養(yǎng)殖場的總面積是根據墻的長度為10,可

得0<X,W,而y=(x+2x)x(8-x)=-3j?+24x=-3(x-4『+48,由—?次函數

3

性質即得當x=W時，矩形養(yǎng)殖場的總面積最大，最大值為空加

33

【解答】解：(1)根據題意知：較大矩形的寬為2xm,長為

24-X-2X=(8_^)W>

/.(x+2x)x(8-x)=36，

解得x=2或x=6，

經檢驗，x=6時，3x=18>10不符合題意，舍去,

答：此時x的值為癡；

(2)設矩形養(yǎng)殖場的總面積是y病，

???墻的長度為10,

.??。氣旦

3

根據題意得：y=(x+2x)x(8-x)=-3x2+24x=-3(%-4)2+48,

???一3v0,

???當x=￥時,y取最大值，最大值為-3X(味4)2+48=苧.,

答:當x=W時，矩形養(yǎng)殖場的總面積最大，最大值為%一

33

27.(10分)如圖，已知四邊形為矩形，A8=2&,BC=4,

點E在上，CE=AE,將A4BC沿AC翻折到AAFC,連接瓦

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（1）求）的長；

（2）求sinNCE尸的值.

【分析】（1）根據翻折變換的特點和勾股定理結合方程思想

解答即可；

（2）根據銳角三角函數的定義，利用勾股定理解答即可.

【解答】解：（1）?.?（；￡?=AE,

:.ZECA=AEAC，

根據翻折可得：ZECA=NFCA,ZBAC=ZCAF,

?.?四邊形ABCZ）是矩形，

.-.DA//CB，

:.ZECA=Z.CAD，

:.^EAC=ACAD,

：.ZDAF=ZBAE，

vZR4D=90o，

.-.ZE4F=90°，

設CE=M=x,貝!JBE=4-X,

在ASM中，根據勾股定理可得:

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12

8A2+BE=AE，

即：(2s/2)2+(4-x)2=x2,

解得：x=3,

在RtAEAF中，EF=JAF?+AE2=jT7.

（2）過點F作尸GL3C交于點G,

設CG=x,貝116￡=37,

?/FC=49FE=\fn,

FG2=FC2-CG2=FE2-EG2,

即：16-x2=17-(3-x)2,

解得：T

FG=>JFC2-CG2=—，

3

..-FG_85

..sin/CEF==-------?

EF51

28.（10分）已知二次函數y+法+c圖象的對稱軸與x軸交

4

于點A（1,O）,圖象與y軸交于點8（0,3）,C、。為該二次函數圖象

上的兩個動點（點C在點。的左側），且NCW=90。.

（1）求該二次函數的表達式;

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(2)若點C與點3重合，求tanNCDA的值；

(3)點C是否存在其他的位置，使得tan/84的值與(2)中

所求的值相等？若存在，請求出點C的坐標；若不存在，請

說明理由.

【分