正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)

第一章緒論數(shù)理統(tǒng)計(jì)是整個(gè)龐大數(shù)學(xué)體系里的一個(gè)分枝[1]，分為推斷統(tǒng)計(jì)和描述統(tǒng)計(jì)。它的基礎(chǔ)是概率論，概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象（偶然現(xiàn)象）的規(guī)律性的科學(xué)[2]。數(shù)理統(tǒng)計(jì)則是研究怎么樣有效的收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)，最后再分析數(shù)據(jù)。得出有效的結(jié)論。數(shù)理統(tǒng)計(jì)起源于社會(huì)調(diào)查、人口統(tǒng)計(jì)等各種描述性統(tǒng)計(jì)活動(dòng)[3]，它對(duì)生活中的一些數(shù)據(jù)的整合和統(tǒng)計(jì)起到了至關(guān)重要的作用數(shù)理統(tǒng)計(jì)中有一些很重要的分支，比如假設(shè)檢驗(yàn)、回歸分析、方差分析、正交設(shè)計(jì)等，數(shù)理統(tǒng)計(jì)成為應(yīng)用廣泛、方法獨(dú)特的一門(mén)數(shù)學(xué)學(xué)科[4]。本文則是淺談一下假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念、正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)、兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)和非正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)。假設(shè)檢驗(yàn)的問(wèn)題是對(duì)總體X的概率分布或分布參數(shù)作出某一種假設(shè)，再對(duì)抽樣得到的樣本運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的分析方法，檢測(cè)這種假設(shè)是否正確，從而決定接受或拒絕這種假設(shè)。所以假設(shè)檢驗(yàn)在解決一些特定的問(wèn)題時(shí)有著很重要的作用。比如：檢查一批產(chǎn)品的合格率是否達(dá)到了要求；檢驗(yàn)?zāi)骋慌娮赢a(chǎn)品的壽命是否得到了顯著提高等等。其實(shí)假設(shè)檢驗(yàn)里的推理方式是一種“反證法”，但它與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)上的“反證法”又有所不同的地方。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)上的“反證法”是假設(shè)某個(gè)問(wèn)題成立，通過(guò)一系列的計(jì)算與邏輯推理得出與假設(shè)的東西產(chǎn)生矛盾，從而推翻所假設(shè)的那個(gè)問(wèn)題。而假設(shè)檢驗(yàn)中的“反證法”是先假定原假設(shè)成立，然后運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的分析方法檢測(cè)原假設(shè)是否正確。如果一個(gè)小概率的情況竟然發(fā)生了，那么認(rèn)為這是不合理的現(xiàn)象，說(shuō)明原假設(shè)很大可能不成立，從而拒絕原假設(shè)；想法如果這種不合理的現(xiàn)象沒(méi)有發(fā)生，說(shuō)明原假設(shè)是成立的，從而接受原假設(shè)。從上述可知假設(shè)檢驗(yàn)的推理方法是根據(jù)發(fā)生小概率的事件默認(rèn)為不可能發(fā)生的事件來(lái)推斷的。第二章假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念2.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想及推理方法我們先舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子，用來(lái)說(shuō)明假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想以及它的推理方法。例1：據(jù)了解某工廠在正常情況下生產(chǎn)的鞋子通過(guò)調(diào)查與檢驗(yàn)后，使用壽命（）服從正態(tài)分布，我們從該廠生產(chǎn)的一批鞋子中無(wú)規(guī)律的隨機(jī)抽取10雙鞋子進(jìn)行檢驗(yàn)，測(cè)得它們的使用壽命的平均值為為1548，如果鞋子使用壽命的標(biāo)準(zhǔn)差不變，能否認(rèn)為該廠生產(chǎn)的鞋子使用壽命的均值為1600個(gè)小時(shí)？解：已知總體服從正態(tài)分布，而且，要求檢驗(yàn)假設(shè)我們假設(shè)為原假設(shè)，把對(duì)立的假設(shè)稱為，叫做備擇假設(shè)。檢驗(yàn)的目的就是還是是正確的，而且兩者之間只有一個(gè)是正確的。如果是正確的，那必定是錯(cuò)誤的。如果是正確的，那必定是錯(cuò)誤的。我們得知我們測(cè)得的10雙鞋子當(dāng)中，他們的平均值為1598，和假設(shè)的總體均值有所差異，這種差異可分為以下兩種情況：（1）原假設(shè)是正確的，是不正確的。抽樣的隨機(jī)性出現(xiàn)差異是很正常的；（2）原假設(shè)是正確的，是不正確的。抽樣的鞋子均值是1598和總體的均值1600的差異不是隨機(jī)性的，而是存在確實(shí)的差異性，即顯著差異。但是上述的兩種解釋，我們并不知道哪種更為的合理。為了檢驗(yàn)我們首先應(yīng)該給定一個(gè)臨界的概率為,稱為顯著性水平，我們的一般取較小的數(shù)值，一般為0.05或者0.01.然后在假設(shè)是正確的情況下，確定臨界值，讓等式,這個(gè)等式的意思就是隨機(jī)事件的概率等于。又已知統(tǒng)計(jì)量于是有由此可得臨界值為統(tǒng)計(jì)量的臨界值有，故因?yàn)?.05的概率太小了，極其小的概率事件我們通常認(rèn)為是不可能的概率事件。所以我們認(rèn)為，所以是正確的，則是錯(cuò)誤的。也就是說(shuō)鞋子的均值和總體均值確實(shí)存在差異。此題的檢驗(yàn)就是通過(guò)反證法，假設(shè)它成立，但是通過(guò)證明它的成立只是在極小的概率下成立，所以我們可以認(rèn)為它是不成立的。如果我們將顯著性水平改為，則，所以能認(rèn)為結(jié)果是，只有0.01的概率會(huì)發(fā)生的事件我們也可以認(rèn)為是不可能事件。所以是正確的，是錯(cuò)誤的。即可認(rèn)為這批鞋子的平均壽命為1600個(gè)小時(shí)。通過(guò)以上可以得出結(jié)論：檢驗(yàn)的結(jié)果與顯著性水平的取值有直接的關(guān)系。所以顯著性水平的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)于檢驗(yàn)結(jié)果至關(guān)重要！2.2雙側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)與單側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)我們的假設(shè)檢驗(yàn)可分為成以下兩類，雙側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)和單側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)。雙側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)顧名思義也就是對(duì)兩側(cè)的值都進(jìn)行檢驗(yàn)，而單側(cè)檢驗(yàn)也就是對(duì)某一側(cè)的值就行檢驗(yàn)。如果統(tǒng)計(jì)量u需要觀察的區(qū)域?yàn)楹?這種對(duì)兩側(cè)都檢驗(yàn)的即為雙側(cè)檢驗(yàn)。如果只對(duì)一個(gè)連續(xù)的區(qū)間進(jìn)行檢測(cè)，那么這就是單側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)。單側(cè)檢驗(yàn)再繼續(xù)細(xì)分，又可以分為右側(cè)檢驗(yàn)（即只對(duì)左側(cè)的區(qū)間進(jìn)行檢測(cè)）和左側(cè)檢驗(yàn)（只對(duì)右側(cè)的區(qū)間進(jìn)行檢測(cè)）[5]。我們對(duì)區(qū)間的劃分可以劃分為兩塊區(qū)間，如果這個(gè)區(qū)間下成立的概率為，那么在它的其他區(qū)間成立的概率就是。這兩種情況也是一種對(duì)立的情況。2.3正常情況下假設(shè)檢驗(yàn)的步驟假設(shè)檢驗(yàn)就是檢驗(yàn)?zāi)撤N產(chǎn)品的質(zhì)量是否合格或其他事物出現(xiàn)的可能性，我們通過(guò)概率的大小來(lái)判斷它發(fā)生的可能性為多少。出現(xiàn)的概率特別小的情況下我們一般都是認(rèn)為實(shí)際上是不可能發(fā)生的情況。然后提出一種假設(shè)的情況，反之我們也會(huì)與它對(duì)立的另一種截然相反的情況。我們一般稱第一種假設(shè)為,與它對(duì)立的就是。正常情況下假設(shè)檢驗(yàn)的步驟我總計(jì)為以下四個(gè)步驟：（1）我們根據(jù)實(shí)際遇到的情況，提出一種情況為。有了以后與它相反的另一種情況就是了。我們假設(shè)檢驗(yàn)的第一步假設(shè)的內(nèi)容就完成了；（2）第二步就是隨機(jī)的抽取幾件樣品，然后檢測(cè)這幾件樣品。得出檢測(cè)結(jié)果接著統(tǒng)計(jì)這幾件樣品的分布情況，默認(rèn)是成立的條件；（3）我們要給定一個(gè)顯著水平，一般的值為0.05或0.01，再根據(jù)統(tǒng)計(jì)量的分布表找出對(duì)應(yīng)的臨界值；（4）計(jì)算出樣本的觀測(cè)值，將它與臨界值進(jìn)行比較，根據(jù)比較的結(jié)果來(lái)決定接受或拒絕。2.4假設(shè)檢驗(yàn)可能犯的兩類錯(cuò)誤假設(shè)檢驗(yàn)得出的結(jié)論也有可能是錯(cuò)誤的結(jié)論。因?yàn)榧僭O(shè)檢驗(yàn)中小概率的事件認(rèn)為是不可能發(fā)生的事件。但是，無(wú)論多么小的概率都是有概率發(fā)生的。而且我們的抽樣也是全部隨機(jī)的，有很多的可能性。所以假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果有可能是錯(cuò)誤的。導(dǎo)致我們犯錯(cuò)的有下列兩種情況：（1）是錯(cuò)誤的，但是我們卻認(rèn)為他是正確的。有可能是檢測(cè)的情況下極低的概率會(huì)出現(xiàn)是錯(cuò)誤的，所以我們會(huì)默認(rèn)是正確的，導(dǎo)致我們判斷的結(jié)果是錯(cuò)誤的。（2）是正確的，但是我們卻認(rèn)為他是錯(cuò)誤的。檢測(cè)的情況下極低的概率下才會(huì)出現(xiàn)是正確的，所以認(rèn)為是錯(cuò)誤的。但是概率低并不是代表完全不可能，導(dǎo)致我們出現(xiàn)錯(cuò)誤。為了讓假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果更加的準(zhǔn)確，我們得讓那個(gè)極小的概率變得更小，越小越好。讓抽取樣本的數(shù)量變得多一點(diǎn)，越多越好，這樣能把樣本隨機(jī)性變得更低。第三章正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)3.1關(guān)于正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)3.1.1正態(tài)總體均值假設(shè)檢驗(yàn)的由來(lái)及解決辦法如果有一個(gè)總體，假設(shè)它為，抽取容量為n的樣本，那么樣本的均值與方差為，（1）如果，統(tǒng)計(jì)量[6]（2）如果不知道的值。統(tǒng)計(jì)量根據(jù)以上結(jié)論得到正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)的表格表1正態(tài)總體均值假設(shè)檢驗(yàn)原假設(shè)備擇假設(shè)已知未知在顯著水平下關(guān)于的拒絕域我們可以根據(jù)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)表格解決關(guān)于已知和未知的正態(tài)總體均值假設(shè)檢驗(yàn)的問(wèn)題。3.1.2正態(tài)總體均值假設(shè)檢驗(yàn)的運(yùn)用例2：假設(shè)某個(gè)生產(chǎn)礦泉水的工廠，按照規(guī)定是每瓶水的體積為500ml。現(xiàn)在隨機(jī)從生產(chǎn)的礦泉水中抽取10瓶，測(cè)得10瓶水的體積各為：497ml510ml505ml490ml500ml501ml502ml508ml495ml506ml，經(jīng)過(guò)檢測(cè)每瓶水都服從正態(tài)分布。（1）已知，（2）未知求解是否每瓶水的含量是否正常？（=0.05）解題分析：第一道題就是已知的值，我們可以運(yùn)用上表所提到的公式進(jìn)行解答。第二道理是未知的值，依舊可以根據(jù)上表所提到的公式進(jìn)行解答。解：平均值，方差，標(biāo)準(zhǔn)差因?yàn)橐?guī)定每瓶水的體積為500ml，所以有以下假設(shè)檢驗(yàn)mlml（1）已知，統(tǒng)計(jì)量u為統(tǒng)計(jì)量u的觀測(cè)值為又因?yàn)樗?，因此?0.5下，是成立的。每瓶水的體積是正常的。（2）未知的情況下，用的公式為：統(tǒng)計(jì)量t的觀測(cè)值為：因?yàn)?，所以在下，是成立的。即可認(rèn)為每瓶水的體積是正常的。3.2關(guān)于正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)（1）已知，統(tǒng)計(jì)量為（2）未知，統(tǒng)計(jì)量為可做成下面的表格表2正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)原假設(shè)備擇假設(shè)已知未知在顯著水平下關(guān)于的拒絕域或或根據(jù)3.1.2的例題，題目不變。求解以下問(wèn)題每瓶礦泉水平均質(zhì)量；未知。是不是能認(rèn)為每瓶礦泉水的重量的方差為（顯著水平）例題分析：這道例題主要考驗(yàn)的是對(duì)公式的熟練情況。已知和未知的不同情況下，對(duì)礦泉水的重量進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。我們檢驗(yàn)的是方差是否是正確的。那么我們的就是，就是。求出的觀測(cè)值，再將的觀測(cè)值與進(jìn)行比較。因?yàn)槌槿〉臉颖緸?0瓶水，所以如果小于，即可得出是正確的，是錯(cuò)誤的；相反再則是是錯(cuò)誤的，是正確的。解：檢驗(yàn)假設(shè)：；（1），統(tǒng)計(jì)量為統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值得而因?yàn)?，所以，所以是正確的。所以可以認(rèn)為每瓶水的重量方差。（2）未知，統(tǒng)計(jì)量為統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值得，而因?yàn)椋?，所以是正確的。所以可以認(rèn)為每瓶水的重量方差。第四章兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)第三章討論了正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)，但它只能檢驗(yàn)一組數(shù)據(jù)。如果我們要檢驗(yàn)一種產(chǎn)品，看他加工前后的均值是否有顯著差異。我們就要收集加工前后的兩種數(shù)據(jù)，然后進(jìn)行分析對(duì)比。這種情況就需要討論兩個(gè)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)。所以第四章我們來(lái)探討兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)。假設(shè)第一個(gè)總體為,第二個(gè)總體設(shè)為。從總體X和總體Y中抽取樣本，樣本為：和。他們抽取的平均值和樣本方差分別為：，，4.1關(guān)于兩個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)已知統(tǒng)計(jì)量和，統(tǒng)計(jì)量為未知和，假設(shè)和的值相等，即=。統(tǒng)計(jì)量為：根據(jù)這個(gè)建立以下圖表3：表3兩個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)原假設(shè)備擇假設(shè)已知和未知和（=）在顯著水平下關(guān)于的拒絕域例題3：某種東西起始重量和脫水后重量為（重量單位：kg）起始重量：脫水后的：請(qǐng)問(wèn)：假定起始重量和脫水后的重量都服從正態(tài)分布，而且它的標(biāo)準(zhǔn)差也不變，那么脫水后的重量是否顯著降低呢？（）分析例題：因?yàn)槠鹗贾亓亢兔撍蟮闹亓慷挤恼龖B(tài)分布。所以因?yàn)楹褪俏粗?，所以假定。有了這個(gè)之后就能夠開(kāi)始我們的檢驗(yàn)假設(shè)了。原假設(shè)是，就是。確定了原假設(shè)后我們就可以開(kāi)始正式的解題了。通過(guò)前面的公式可以得出統(tǒng)計(jì)量T的值，然后再計(jì)算出T的觀測(cè)值。再將T的觀測(cè)值與臨界值進(jìn)行比較。如果T的值大于臨界值，那么原假設(shè)就不成立。相反就是原假設(shè)成立。解：,選取統(tǒng)計(jì)量計(jì)算得到T的觀測(cè)值為而臨界值因?yàn)?，所以原假設(shè)不成立，備擇假設(shè)成立。得出的結(jié)果是脫水后的重量降低了。4.2關(guān)于兩個(gè)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)這一節(jié)討論兩個(gè)正態(tài)總體的方差的假設(shè)檢驗(yàn)。這次選用雙側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)的方法。我們的原假設(shè)為兩個(gè)正態(tài)總體方差的值相等，則備擇假設(shè)就是兩個(gè)正態(tài)總體方差的值不相等。即：（1）第一種情況就是知道和的值，設(shè)，（i）當(dāng)時(shí)，統(tǒng)計(jì)量為（ii）當(dāng)時(shí)，統(tǒng)計(jì)量為結(jié)合（i）（ii）可以得出這個(gè)結(jié)論，表示的是統(tǒng)計(jì)量選取的樣本容量。如果已知顯著水平就可以得出，根據(jù)樣本觀測(cè)值得出以下結(jié)果：所以在顯著性水平下會(huì)拒絕原假設(shè)。由于統(tǒng)計(jì)量的值總大于1，而當(dāng)顯著水平小于時(shí)：因此肯定會(huì)大于或等于。所以在顯著水平下得出關(guān)于原假設(shè)的拒絕域是。第二種情況就是不知道和的值。統(tǒng)計(jì)量原假設(shè)的拒絕域與（1）中相似，就不再討論了。總結(jié)一下，就能得出下面表格4表4兩個(gè)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)原假設(shè)備擇假設(shè)已知和的值未知和的值在顯著性水平下關(guān)于的拒絕域接下來(lái)用舉例來(lái)利用得出的結(jié)論。采用的例題依然是例題3.例題分析：我們要解決的問(wèn)題是起始重量和脫水后的重量方差是否有變化。我們的原假設(shè)就是方差不變，即，我們的備擇假設(shè)就是方差會(huì)變化，即。先計(jì)算統(tǒng)計(jì)量，再算出統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值。通過(guò)比較觀測(cè)值和臨界值的大小判斷原假設(shè)是否成立。解：檢驗(yàn)假設(shè)為：因?yàn)椋?，所以。統(tǒng)計(jì)量,而臨界值為所以可以得出,那么原假設(shè)是可以接受的，認(rèn)為起始重量和脫水后的重量沒(méi)有顯著差異。第五章非正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)第四章討論了兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)，那么第五章就討論不是正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)[7]。假設(shè)某一個(gè)總體X不服從正態(tài)分布，但是它服從另一種分布。假設(shè)一個(gè)概率函數(shù)為，它含有一個(gè)未知的參數(shù)。那么他們所有的值的均值為,它們所有值的方差為。它們的均值和方差都和它們的參數(shù)有直接的關(guān)系。從這個(gè)總體中我們隨機(jī)抽取一些樣本，當(dāng)然樣本越多越好。樣本為，設(shè)原假設(shè)為，即。開(kāi)始檢驗(yàn)原假設(shè)：因?yàn)闃颖痉哪骋环N分布而且都是相互獨(dú)立的，現(xiàn)在假設(shè)原假設(shè)是成立的。由萊維中心極限定理得到，統(tǒng)計(jì)量為可以看出它與正態(tài)分布非常的近似。如果已知顯著水平的值，進(jìn)行雙側(cè)檢驗(yàn)時(shí)有：然后有用樣本觀測(cè)值計(jì)算得出統(tǒng)計(jì)量U的觀測(cè)值，如果統(tǒng)計(jì)量U的觀測(cè)值的絕對(duì)值大于，則拒絕原假設(shè),否則就接受原假設(shè)。但進(jìn)行單側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，相較于雙側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)更為復(fù)雜我舉例來(lái)說(shuō)明：例4：在車間加工制造零件的過(guò)程中，會(huì)周期地抽取一些樣品來(lái)進(jìn)行質(zhì)量的檢測(cè)。在檢測(cè)的250個(gè)零件當(dāng)中發(fā)現(xiàn)有12個(gè)次品，是否可以認(rèn)為加工過(guò)程中次品出現(xiàn)的概率不超過(guò)？解：設(shè)總體，如果加工的零件是合格品，如果加工的零件是次品則服從分布，概率函數(shù)為其中參數(shù)為零件加工過(guò)程中次品出現(xiàn)的概率，可得由題意可得要假設(shè)的檢驗(yàn)是因?yàn)槌霈F(xiàn)了兩種情況，所以分成兩種情況來(lái)討論：假設(shè)，當(dāng)降本容量足夠大時(shí)，統(tǒng)計(jì)量近似的服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.對(duì)于給定的顯著水平，有假設(shè)由萊維中心極限定理可得，當(dāng)足夠大時(shí)，樣本函數(shù)近似的服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.對(duì)于給定的顯著水平，有當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；從而有設(shè)事件表示設(shè)事件表示所以有,則,即綜合（1）（2）可得：在原假設(shè)成立的條件下，事件是小概率事件。因?yàn)槌闃訖z查的結(jié)果是250個(gè)樣本觀測(cè)值有12個(gè)為1，其余都為0，所以樣本的均值為由此計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值為而因?yàn)椋栽陲@著水平下拒絕原假設(shè)而接受備擇假設(shè)，即認(rèn)為零件加工過(guò)程中的次品率顯著地大于?？偨Y(jié)本文圍繞數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的假設(shè)檢驗(yàn)展開(kāi)，具體討論了假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念、正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)、兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)、非正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)。主要通過(guò)表格來(lái)反映不同情況下要使用不同的公式來(lái)解決與之對(duì)應(yīng)的問(wèn)題，再通過(guò)具體例題使用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的分析和計(jì)算來(lái)解決問(wèn)題?？偨Y(jié)得出反證法是假設(shè)檢驗(yàn)的推理方法，但它不同于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)上的反證法，而是假設(shè)一種情況成立來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算、推理，在這種情況下小概念事件發(fā)生了則認(rèn)為是不合理的，沒(méi)有發(fā)生則原假設(shè)合理。假設(shè)檢驗(yàn)的原理是默認(rèn)小概率事件實(shí)際為不可能發(fā)生的事件來(lái)判斷的。本文通過(guò)舉例子來(lái)說(shuō)明假設(shè)檢驗(yàn)的運(yùn)用，每一個(gè)例子都緊貼每一章所研究的具體問(wèn)題，不同的問(wèn)題下就要采取不一樣的方式來(lái)解決。唯一不變的就是每一個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)前都要先假定一個(gè)原假設(shè)，與之反著的就是備擇假設(shè)，運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的分析方法和計(jì)算公式來(lái)檢驗(yàn)這種假設(shè)是否正確，正確則接受原假設(shè)，錯(cuò)誤則接受備擇假設(shè)。論文的第一章簡(jiǎn)單的闡述了什么是假設(shè)檢驗(yàn)以及假設(shè)檢驗(yàn)在實(shí)際生活中的運(yùn)用。第二章用例題1說(shuō)明假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想以及它的推理方法，根據(jù)樣本的均值和假設(shè)的總體均值是否存在顯著差異提出了臨界概率，稱為顯著水平。有了臨界概率才讓檢驗(yàn)更具準(zhǔn)確性和科學(xué)性。后面的第三章和第四章添加了四個(gè)表格，第一個(gè)表格是正態(tài)總體均值假設(shè)檢驗(yàn)表格，在的情況下已知和未知在顯著水平下關(guān)于原假設(shè)的拒絕域；第二個(gè)是正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)表格，在的情況下已知和未知在顯著水平下關(guān)于原假設(shè)的拒絕域；第三個(gè)是兩個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)表格，在的情況下已知及和未知及在顯著水平下關(guān)于原假設(shè)的拒絕域；最后一個(gè)是兩個(gè)