2023-2024學(xué)年人教A版必修第二冊(cè) 第七章復(fù)數(shù)章末復(fù)習(xí)課 學(xué)案

章末復(fù)習(xí)課7知識(shí)網(wǎng)考點(diǎn)聚考點(diǎn)一復(fù)數(shù)的概念1．復(fù)數(shù)的概念主要包括復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、復(fù)數(shù)的分類(lèi)、復(fù)數(shù)相等、共軛復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù)的模等知識(shí)點(diǎn)，其中，復(fù)數(shù)的分類(lèi)及復(fù)數(shù)相等是熱點(diǎn)．2．通過(guò)對(duì)復(fù)數(shù)的概念的考查，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．例1(1)設(shè)(1＋2i)a＋b＝2i，其中a，b為實(shí)數(shù)，則()A．a(chǎn)＝1，b＝－1B．a(chǎn)＝1，b＝1C．a(chǎn)＝－1，b＝1D．a(chǎn)＝－1，b＝－1(2)已知i為虛數(shù)單位．若復(fù)數(shù)z＝a2＋a－6＋2i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝________．跟蹤訓(xùn)練1(1)復(fù)數(shù)z＝(1－i)i的虛部是()A．－1B．－iC．1D．i(2)(多選)若復(fù)數(shù)z＝3－i，則下列說(shuō)法正確的是()A．z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限B．|z|＝4C．z2＝4－23iD．z的共軛復(fù)數(shù)z＝3＋i考點(diǎn)二復(fù)數(shù)的幾何意義1．復(fù)數(shù)運(yùn)算與復(fù)數(shù)幾何意義的綜合是高考常見(jiàn)的考查題型，解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是利用復(fù)數(shù)運(yùn)算將復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，再利用復(fù)數(shù)的幾何意義解題．2．通過(guò)對(duì)復(fù)數(shù)幾何意義的考查，提升學(xué)生的直觀(guān)想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．例2(1)復(fù)數(shù)2-A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限(2)復(fù)平面內(nèi)A、B、C三點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為－2－i，1＋i，2i，若ABCD為平行四邊形，則|BD|＝()A．13B．13C．17D．17跟蹤訓(xùn)練2(1)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(1－4i)(2＋3i)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限(2)在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)z＝(m2－4m)＋(m－2)i所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．(0，3)B．(－∞，－2)C．(2，4)D．(3，4)考點(diǎn)三復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算1．復(fù)數(shù)運(yùn)算是本章的重要內(nèi)容，是高考考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，每年高考都有考查，一般以復(fù)數(shù)的乘法和除法運(yùn)算為主．2．通過(guò)對(duì)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算的考查，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．例3已知復(fù)數(shù)z1＝1＋3i，z2＝2＋2i，i為虛數(shù)單位．(1)求z1－z2及|z1＋z2(2)若z＝z1z2跟蹤訓(xùn)練3(1)設(shè)復(fù)數(shù)z＝12-32i，則z2－A．－1B．0C．1D．2(2)若i(1－z)＝1，則z＋z＝()A．－2B．－1C．1D．2章末復(fù)習(xí)課例1解析：(1)因?yàn)閍，b∈R，(a＋b)＋2ai＝2i，所以a＋b＝0，2a＝2，解得：a＝1，b＝－1.故選A.(2)因?yàn)閺?fù)數(shù)z＝a2＋a－6＋2i為純虛數(shù)，則a2＋a－6＝0，解得a＝2或－3.答案：(1)A(2)2或－3跟蹤訓(xùn)練1解析：(1)z＝(1－i)i＝1＋i，其虛部為1.故選C.(2)由z＝3－i，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(3，－1)，位于第四象限，故A正確；|z|＝32z2＝(3－i)2＝3－23i＋i2＝2－23i，故C錯(cuò)誤；z的共軛復(fù)數(shù)z＝3＋i，故D正確．故選AD.答案：(1)C(2)AD例2解析：(1)2-i1-3i＝2-i(2)A，B，C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是－2－i，1＋i，2i，則復(fù)平面內(nèi)A，B，C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為A(－2，－1)，B(1，1)，C(0，2)，設(shè)復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)D坐標(biāo)為D(x，y)，則AB＝(3，2)，DC＝(－x，2－y)，又ABCD是復(fù)平面內(nèi)的平行四邊形，則AB＝DC，則-x=3，2-y=2則BD＝(－4，－1)，|BD|＝-42+1故選D.答案：(1)A(2)D跟蹤訓(xùn)練2解析：(1)(1－4i)(2＋3i)＝2＋3i－8i－12i2＝14－5i，其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(14，－5)位于第四象限．故選D.(2)∵復(fù)數(shù)z＝(m2－4m)＋(m－2)i所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，∴m2-4m<0，答案：(1)D(2)C例3解析：(1)∵z1＝1＋3i，z2＝2＋2i，z2z1－z2＝(1＋3i)－(2＋2i)＝－1＋i，∴|z1＋z2|＝|1＋3i＋2－2i|＝|3＋i|＝32+(2)由z＝z1z2＝1+3i2+2i＝1+3i