【課后延時(shí)】小學(xué)數(shù)學(xué)專項(xiàng)《應(yīng)用題》經(jīng)典牛吃草問題基本知識-3星題（含解析）全國通用版

班級：姓名：親愛的同學(xué)，在做練習(xí)的時(shí)候一定要認(rèn)真審題，完成題目后，記得養(yǎng)成認(rèn)真檢查的好習(xí)慣。祝你輕松完成本次練習(xí)！期末考名列前茅！【心得記錄卡】親愛的同學(xué)，在完成本專項(xiàng)練習(xí)后，你收獲了什么？掌握了哪些新本領(lǐng)呢？在這里記錄一下你的收獲吧！年月日應(yīng)用題-經(jīng)典應(yīng)用題-牛吃草問題基本知識-3星題課程目標(biāo)知識點(diǎn)考試要求具體要求考察頻率牛吃草問題基本知識C1.了解牛吃草問題的概念。

2.能夠準(zhǔn)確理解牛吃草的解題原理。

3.可以熟練運(yùn)用牛吃草公式來解決牛吃草問題。少考知識提要牛吃草問題基本知識概述

牛吃草問題：又稱為消長問題，是英國偉大的科學(xué)家牛頓在他的<普遍算術(shù)>一書中提出的一個(gè)數(shù)學(xué)問題，所以也稱為“牛頓問題”，俗稱“牛吃草問題”．

解決該問題要抓住兩個(gè)關(guān)鍵量：草的生長速度和草原的原草量

公式：

設(shè)定1頭牛1天吃草量為“1”；（1）草的生長速度=（對應(yīng)牛的頭數(shù)×吃的較多的天數(shù)-對應(yīng)牛的頭數(shù)×吃的較少天數(shù)）÷（吃的較多天數(shù)-吃的較少天數(shù)）（2）原有草量=牛的頭數(shù)×吃的天數(shù)-草的生長速度×吃的天數(shù)（3）吃的天數(shù)=原有草量÷（牛的頭數(shù)-草的生長速度）（4）牛的頭數(shù)=原有草量÷吃的天數(shù)+草的生長速度。牛吃草的變型

“牛吃草”問題有很多的變例，像抽水問題、檢票口檢票問題等等，只有理解了“牛吃草”問題的本質(zhì)和解題思路，才能以不變應(yīng)萬變，輕松解決此類問題． 精選例題牛吃草問題基本知識1.《火星救援》中，馬克不幸沒有跟上其他5名航天員飛回地球，獨(dú)自留在了火星，馬克必須想辦法生存，等待救援．馬克的居住艙內(nèi)留有每名航天員5天的食品和50千克的非飲用水，還有一個(gè)足夠大的菜園，馬克計(jì)劃用來種植土豆，30天后每平方米可以收獲2.5千克，但是需要灌溉4千克的水．馬克每天需要吃1.875千克土豆，才可以維持生存，則食品和土豆可供馬克最多可以支撐

天．【答案】

130【分析】

馬克擁有的食品可以支撐：5×6=30(馬克有水：50×6=300(這些水可以種土豆：300÷4×2.5=187.5(這些土豆可以供馬克吃：187.5÷1.875=100(則馬克可以支撐：30+100=130(2.有一片草場，10頭牛8天可以吃完草場上的草；15頭牛，如果從第二天開始每天少一頭，可以5天吃完．那么草場上每天長出來的草夠

頭牛吃一天．【答案】

5【分析】

設(shè)每頭牛每天吃的草是1份，則前8天10頭牛共吃了8×10=80(15頭牛每天減少一頭5天共吃了15+14+13+12+11=65(所以一天草場長草(80?65)÷3=5(夠5頭牛吃一天．3.李大爺在草地上放養(yǎng)一群牛，草地每天均勻生長，如果他再買進(jìn)3頭牛，則會提前2天將草吃完，如果他賣出3頭牛，則會推遲4天才能將草吃完，那么這片草地放養(yǎng)原來那群牛，會用

天將草吃完．【答案】

8【分析】

設(shè)一頭牛一天吃一份草．設(shè)原有x頭牛，y天吃完，原有草量a，每天長b．可得方程：xy=a+by可得y=8．4.一片草地，草每天生長量相同，17頭牛30天可將草吃完，19頭牛24天可將草吃完．現(xiàn)有若干頭牛吃了6天后，賣掉4頭牛，余下的牛再吃2天將草吃完．原來共有

頭牛．【答案】

40【分析】

設(shè)每頭牛每天的吃草量為1份，草的生長速度：(17×30?19×24)÷6=9原有草量=(17?9)×30=240(份)若干頭牛吃6天，設(shè)是x頭牛吃6天(x?9)×6+(x?4?9)×2=240得x=40．所以原來有40頭牛．5.有三塊草地，面積分別是5、15、25畝．草地上的草一樣厚，而且長得一樣快．第一塊草地可供10頭牛吃30天，第二塊草地可供28頭牛吃45天，則第三塊草地可供

頭牛吃60天．【答案】

45【分析】

設(shè)每頭牛每天的吃草量為1份．第一塊草地，5苗原有草量+5畝30天長的草=10×30=300(份)則每畝草量=原有草量+每畝面積30天長的草=300÷5=60(份)第二塊草地，15畝原有草量+15畝45天長的草=28×45=1260(份)即每畝面積原有草量+每畝面積45天長的草=1260÷15=84(份)所以每畝面積每天長草量(84?60)÷(45?30)=1.6(份)每畝原有草量=60?30×1.6=12(份)第三塊草地面積是25畝，60天新生長的草量為：1.6×60×25=2400(份)，(2400+12×25)÷60=45(頭)，所以第三塊草地可供45頭牛吃6.某超市平均每小時(shí)有60人排隊(duì)付款，每個(gè)收銀臺每小時(shí)能應(yīng)付80人，某天某時(shí)段內(nèi)，該超市只有一個(gè)收銀臺工作，付款開始4小時(shí)就沒有顧客排隊(duì)了；如果叫當(dāng)時(shí)有兩個(gè)收銀臺工作，那么付款開始

小時(shí)就沒人排隊(duì)了．【答案】

0.8【分析】

設(shè)1個(gè)收銀員1小時(shí)處理1份（80人）則每小時(shí)新增人：6080原有人數(shù)：1×4?3從2個(gè)收銀臺中分出34則1÷(2?所以0.8小時(shí)后就無人排隊(duì)．7.牧場上的青草每天都勻速生長，這片青草可供27頭牛吃6周，或者供23頭牛吃9周．那么，這片青草可供21頭牛吃

周．【答案】

12【分析】

將1頭牛1周吃的草看做1份，則27頭牛6周吃162份，23頭牛9周吃207份，這說明3周時(shí)間牧場長草207?162=45(份)，即每周長草15份，牧場原有草162?15×6=72(份)．21頭牛中的15頭牛吃新長出的草，剩下的6頭牛吃原有的草，吃完需8.一個(gè)水池有一根進(jìn)水管不間斷地進(jìn)水，還有若干根相同的抽水管．若用24根抽水管抽水，6小時(shí)即可把池中的水抽干；若用21根抽水管抽水，8小時(shí)可把池中的水抽干．若用16根抽水管，需要

小時(shí)可把水池中的水抽干．【答案】

18【分析】

設(shè)1根抽水管1小時(shí)抽1份水．每小時(shí)新進(jìn)水量：(21×8?24×6)÷(8?6)=12水池中原有水量：(21?12)×8=72如果用16根抽水管，抽干水需要：72÷(16?12)=189.11頭牛10天可吃完5公頃草地上的草，12頭牛14天可吃完6公頃草地上的草．假設(shè)每公頃草地上的草量相等，每頭新生長的草量的相等，每頭牛每天的吃草量也相等，那么8公頃草地可供19頭牛吃

天．【答案】

8【分析】

關(guān)鍵是先求出每公頃地原有的草和每天每公頃地新長出的草．假設(shè)1頭牛1天吃草量為“1”．根據(jù)“11頭牛10天可吃完5公頃草地上的草”可以分別求出：①5公頃草地原有的草和10天中新長出的草量共11×10=110；②每公頃草地原有的草及10天中新長出的草量11×10÷5=22．根據(jù)“12頭牛14天可吃完6公頃草地上的牧草”可以求出每公頃地中原有草及14天新長出的草量12×14÷6=28．再次求出每公頃草地中每天新長出的草量(28?22)÷(14?10)=1.5求出8公頃草地可供19頭牛吃的天數(shù)(22?1.5×10)×8÷(19?1.5×8)=8(天)10.一個(gè)蓄水池有1個(gè)進(jìn)水口和15個(gè)出水口，水從進(jìn)水口勻速注入，當(dāng)池中有一半的水時(shí)，如果打開9個(gè)出水口，9小時(shí)可以把水排空；如果打開7個(gè)出水口，18小時(shí)可以把水排空．如果是一滿池水，打開全部出水口放水，那么經(jīng)過

時(shí)

分水池剛好被排空．【答案】

7；12【分析】

設(shè)每個(gè)出水口每小時(shí)的出水量為1，則進(jìn)水口每小時(shí)的進(jìn)水量為：(7×18?9×9)÷(18?9)=5,半池水的量為：(9?5)×9=36,所以一池水的量為72．如果打開全部15個(gè)出水口，排空水池所需要的時(shí)間為：72÷(15?5)=7.2即7小時(shí)12分鐘．11.解放軍戰(zhàn)士在洪水不斷沖毀大壩的過程中要修好大壩．若10人需45分鐘，20人需20分鐘，則14人修好大壩需

分鐘．【答案】

30【分析】

設(shè)每個(gè)人1分鐘修好1份．10×45=450(20×20=400(每分鐘新沖毀：(450?400)÷(45?20)=2(原先沖毀：450?2×45=360(360÷(14?2)=30(12.一個(gè)大型的污水池存有一定量的污水，并有污水不斷流入，若安排4臺污水處理設(shè)備，36天可將池中的污水處理完；若安排5臺污水處理設(shè)備，27天可將池中的污水處理完；若安排7臺污水處理設(shè)備，

天可將池中的污水處理完．【答案】

18【分析】

牛吃草問題變形．不妨設(shè)一臺污水處理設(shè)備一天處理一份污水，每天新流入的污水：(4×36?5×27)÷(36?27)=1(原有的污水量：4×36?1×36=108(分牛法：1臺污水處理設(shè)備處理每天新流入的污水，剩下6臺設(shè)備處理原有污水108÷(7?1)=18(13.有一塊草地，每天都有新的草長出．這塊草地可供9頭牛吃12天，或可供8頭牛吃16天．開始只有4頭牛在這塊草地上吃草，從第7天起又增加了若干頭牛來吃草，又吃了6天吃完了所有的草．假設(shè)草的生長速度每天都相同，每頭牛每天的吃草量也相同，那么從第7天起增加了

頭牛來吃草．【答案】

10【分析】

設(shè)每頭牛每天的吃草量為1份．每天長草：(8×16?9×12)÷(16?12)=5原有草：108?5×12=48共吃12天，后6天需要牛的頭數(shù)：[48+(5?4)×6]÷6+5=14增加牛的頭數(shù)：14?4=10(頭)14.若2臺收割機(jī)3天可以收割小麥450畝，則用7臺收割機(jī)收割2100畝小麥需要

天．【答案】

4【分析】

由題意，知1臺收割機(jī)1天可收割小麥450÷2÷3=75(所以用7臺收割機(jī)收割2100畝小麥需要2100÷7÷75=4(15.某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊(duì)，每分鐘來的旅客人數(shù)一樣多．從開始檢票到等候檢票的隊(duì)伍消失，若同時(shí)開5個(gè)檢票口則需30分鐘，若同時(shí)開6個(gè)檢票口則需20分鐘．如果要使隊(duì)伍10分鐘內(nèi)消失，至少需同時(shí)開

個(gè)檢票口．【答案】

9【分析】

將1個(gè)檢票口1分鐘通過的人看做1份，則5個(gè)檢票口30分鐘通過人150份，6個(gè)檢票口20分鐘通過人120份，這說明10分鐘來人150?120=30(份)，即每分鐘來人3份．原有人數(shù)150?3×30=60(份)，要使隊(duì)伍10分鐘消失，至少需要16.一只船被發(fā)現(xiàn)漏水時(shí)．已經(jīng)進(jìn)了一些水，水均勻進(jìn)入船內(nèi)．如果10人淘水，3小時(shí)淘完；如果5人淘水，8小時(shí)淘完．如果要求2小時(shí)淘完，需要安排

人淘水．【答案】

14【分析】

將1人1小時(shí)淘的水看做1份，則10人3小時(shí)淘30份，5人8小時(shí)淘40份，這說明5小時(shí)船進(jìn)水40?30=10(份)，即每小時(shí)進(jìn)水2份，船里原有水30?2×3=24要求2小時(shí)淘完，則需要24÷17.某建筑工地開工前運(yùn)進(jìn)一批磚，開工后每天運(yùn)進(jìn)相同數(shù)量的磚，如果派250個(gè)工人砌磚墻，6天可以把磚用完，如果派160個(gè)工人，10天可以把磚用完，現(xiàn)在派120名工人砌了10天后，又增加5名工人一起砌，還需要再砌幾天可以把磚用完？【答案】

4【分析】

工前運(yùn)進(jìn)的磚相當(dāng)于“原有草量”，開工后每天運(yùn)進(jìn)相同的磚相當(dāng)于“新生長的草”，工人砌磚相當(dāng)于“牛在吃草”．所以設(shè)1名工人1天砌磚數(shù)量為“1”，那么每天運(yùn)來的磚為(160×10?250×6)÷(10?6)=25，原有磚的數(shù)量為：(250?25)×6=1350．如果120名工人砌10天，將會砌掉10天新運(yùn)來的磚以及950原有的磚，還剩1350?950=400的原有的磚未用，變成120+5=125（人）來砌磚，還需要：400÷(125?25)=4(天18.一個(gè)裝滿了水的水池有一個(gè)進(jìn)水閥及三個(gè)口徑相同的排水閥，如果同時(shí)打開進(jìn)水閥及一個(gè)排水閥，則30分鐘能把水池的水排完，如果同時(shí)打開進(jìn)水閥及兩個(gè)排水閥，則10分鐘把水池的水排完．問：關(guān)閉進(jìn)水閥并且同時(shí)打開三個(gè)排水閥，需要多少分鐘才能排完水池的水？【答案】

5分鐘【分析】

設(shè)一個(gè)排水閥1分鐘排水量為1份，進(jìn)水閥1分鐘進(jìn)水量為：(1×30?2×10)÷(30?10)=0.5水池原有水量為：(1?0.5)×30=15關(guān)閉進(jìn)水閥并且同時(shí)打開三個(gè)排水閥需要15÷3=5(分鐘)19.一片草地，可供5頭牛吃30天，也可供4頭牛吃40天，如果4頭牛吃30天，又增加了2頭牛一起吃，還可以再吃幾天？【答案】

6【分析】

1頭牛1天的吃草量為“1”，那么每天生長的草量為(4×40?5×30)÷(40?30)=1，原有草量為：(5?1)×30=120．如果4頭牛吃30天，那么將會吃去30天的新生長草量以及90原有草量，此時(shí)原有草量還剩120?90=30，而牛的頭數(shù)變?yōu)?，現(xiàn)在就相當(dāng)于：“原有草量30，每天生長草量1，那么6頭牛吃可以30÷(6?1)=6(天20.一片茂盛的草地，每天的生長速度相同，現(xiàn)在這片青草16頭?？沙?5天，或者可供100只羊吃6天，而4只羊的吃草量相當(dāng)于1頭牛的吃草量，那么8頭牛與48只羊一起吃，可以吃多少天？【答案】

9【分析】

1頭牛1天的吃草量為“1”，摘錄條件，將它們轉(zhuǎn)化為如下形式方便分析：16頭牛???????15天??16×15＝240100只羊（25頭牛）??6天??25×6＝150從上易發(fā)現(xiàn)：1天生長的草量＝10；那么原有草量：8頭牛與48只羊相當(dāng)于20頭牛的吃草量，其中10頭牛去吃新生草，那么剩下的10頭牛吃原有草，90只需9天，所以8頭牛與48只羊一起吃，可以吃9天．21.一個(gè)露天水池底部有若干同樣大小的進(jìn)水管．這天蓄水時(shí)恰好趕上下雨，每分鐘注入水池的雨水量相同．如果打開24根進(jìn)水管，5分鐘能注滿水池；如果打開12根進(jìn)水管，8分鐘能注滿水池；如果打開8根進(jìn)水管，多少分鐘能將水池注滿？【答案】

10分鐘【分析】

設(shè)1根進(jìn)水管1分鐘進(jìn)水1份，則雨水的注水速度為每分鐘(24×5?12×8)÷(8?5)=8水池容量為24×5+8×5=160如果打開8根進(jìn)水管160÷(8+8)=10(分鐘)22.學(xué)校有一片均勻生長的草地，可以供18頭牛吃40天，或者供12頭牛與36只羊吃25天，如果1頭牛每天的吃草量相當(dāng)于3只羊每天的吃草量．請問：這片草地讓17頭牛與多少只羊一起吃，剛好16天吃完？【答案】

48只【分析】

根據(jù)題中牛、羊吃草量的關(guān)系，題目轉(zhuǎn)化為可以供18頭牛吃40天，或者供24頭牛吃25天．設(shè)1頭牛1天吃1份草，則草地上每天新長草(18×40?24×25)÷(40?25)=8原有草量為24×25?25×8=400所以這片草地可供400÷16+8=33(頭)牛吃16天，相當(dāng)于17頭牛、(33?17)×3=48(只)羊吃23.把一片均勻生長的大草地分成三塊，面積分別為5公頃、15公頃和24公頃．如果第一塊草地可以供10頭牛吃30天，第二塊草地可以供28頭牛吃45天，那么第三塊草地可以供多少頭牛吃80天？【答案】

42【分析】

方法一：列方程組，設(shè)1公頃草地的原有草量為x份，1公頃草地的生長速度為y份，$\left\{\begin{gathered}5x+5y\times30&=10\times30\hfill\\15x+15y\times45&=28\times45\hfill\\\end{gathered}\right.$，解得$\left\{\begin{gathered}x=12\hfill\\y=1.6\hfill\\\end{gathered}\right.$，所以第三塊草地80天吃完可供(12×24+1.6×24×80)÷80=42(頭方法二：設(shè)1頭牛1天吃1份草，則1公頃草的生長速度為(28×45÷15?10×30÷5)÷(45?30)=1.6，1公頃草地的原有草量為28×45÷15?1.6×45=12，要把第三塊草地80天吃完可供(12×24+1.6×24×80)÷80=42(頭24.有一牧場，17頭牛30天可將草吃完，19頭牛則24天可以吃完．現(xiàn)有若干頭牛吃了6天后，賣掉了4頭牛，余下的牛再吃兩天便將草吃完．問：原來有多少頭牛吃草（草均勻生長）？【答案】

40【分析】

設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”，那么每天生長的草量為(17×30?19×24)÷(30?24)=9，原有草量為：(17?9)×30=240．現(xiàn)有若干頭牛吃了6天后，賣掉了4頭牛，余下的牛再吃兩天便將草吃完，如果不賣掉這4頭牛，那么原有草量需增加4×2=8才能恰好供這些牛吃8天，所以這些牛的頭數(shù)為(240+8)÷8+9=40(頭25.由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長，反而以固定的速度在減少．如果某塊草地上的草可供25頭牛4天，或可供16頭牛吃6天．那么可供10頭牛吃多少天？【答案】

9天【分析】

設(shè)1頭牛1天的吃草量為1份，牧場上的草每天自然減少(25×4?16×6)÷(6?4)=2原來牧場有草(25+2)×4=108可供10頭牛吃的天數(shù)是：108÷(10+2)=926.有一片草場，草每天的生長速度相同．若14頭牛30天可將草吃完，70只羊16天也可將草吃完（4只羊一天的吃草量相當(dāng)于一頭牛一天的吃草量）．那么，17頭牛和20只羊多少天可將草吃完？【答案】

10天【分析】

“4只羊一天的吃草量：相當(dāng)于1頭牛一天的吃草量”，所以可以設(shè)一頭牛一天的食量為1份，那么，14頭牛30天吃了14×30=420(份)，而70只羊16天吃了16×70÷4=280(份)．所以草場在(30?16)天內(nèi)增加了(420?280)份，每天增加10份，原來的草量為420?10×30=120(份)，所以如果安排17頭牛和20只羊，即每天食草17+20÷4=2227.一塊勻速生長的草場，可供16頭牛吃20天或者供100只羊吃12天．如果一頭牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么這塊草地可供10頭牛和75只羊一起吃多少天？【答案】

8天【分析】

設(shè)1頭牛1天的吃草量為1份，由于1頭牛1天吃草量等于5只羊一天的吃草量，所以100只羊吃12天相當(dāng)于20頭牛吃12天．那么每天生長的草量為：(16×20?20×12)÷(20?12)=10原有草量為：(16?10)×20=12010頭牛和75只羊1天一起吃的草量，相當(dāng)于25頭牛一天吃的草量，25頭牛中，若有10頭牛去吃每天生長的草，那么剩下的15頭牛需要120÷15=8(天)可以把原有草量吃完，即這塊草地可供10頭牛和75只羊一起吃828.倉庫里原有一批存貨，以后繼續(xù)運(yùn)貨進(jìn)倉，且每天運(yùn)進(jìn)的貨一樣多．用同樣的汽車運(yùn)貨出倉，如果每天用4輛汽車，則9天恰好運(yùn)完；如果每天用5輛汽車，則6天恰好運(yùn)完．倉庫里原有的存貨若用1輛汽車運(yùn)則需要多少天運(yùn)完？【答案】

18天【分析】

設(shè)1輛汽車1天運(yùn)貨為1份，進(jìn)貨速度為(9×4?5×6)÷(9?6)=2原有存貨為(4?2)×9=18倉庫里原有的存貨若用1輛汽車運(yùn)則需要18÷1=1829.一片草地，有15頭牛吃草，8天可以把全部草吃完．如果起初這15頭牛吃了兩天后，又來了2頭牛，則總共7天就可以把草吃完．如果起初這15頭牛吃了兩天后，又來了5頭牛，則需要多少天才能吃完？【答案】

4【分析】

設(shè)1頭牛1天吃的草量為1份，本題可以把15頭牛吃了兩天忽略不看，只看后邊的情況，則題目變?yōu)?5牛吃6天，17頭牛吃5天，20頭牛吃幾天，所以每天生長的草量為15×6?17×5÷6?5=5(份)30.牧場上有一片勻速生長的草地，可借27頭牛吃6周，或供23頭牛吃9周，那么它可供多少頭牛吃18周？【答案】

19頭【分析】

設(shè)1頭牛1周的吃草量為1份，草的生長速度為每周生長(23×9?27×6)÷(9?6)=15原有草量為：(27?15)×6=72可供72÷18+15=19(頭)牛吃1831.牧場上長滿牧草，每天牧草都勻速生長．這片牧場可供27頭牛吃6天，可供23頭牛吃9天．那么，可供21頭?？沙詭滋?？【答案】

12天【分析】

設(shè)1頭牛1天的吃草量為1份，根據(jù)題意可得：27頭牛吃6天共吃：27×6=162(份)是原有草量和623頭牛吃9天共吃：23×9=207(份)是原有草量和9每天新長的草量：(207?162)÷(9?6)=15原有草量：162?15×6=72派15頭牛去吃每天新生草，則吃完原有草需要：72÷(21?15)=12即可供21頭牛吃12天．32.2006年夏天，我國某地遭遇了嚴(yán)重干旱，政府為了解決村民飲水問題，在山下的一眼泉水旁修了一個(gè)蓄水池，每小時(shí)有40立方米泉水注人池中．第一周開動5臺抽水機(jī)2.5小時(shí)就把一池水抽完，接著第二周開動8臺抽水機(jī)1.5小時(shí)就把一池水抽完．后來由于旱情嚴(yán)重，開動13臺抽水機(jī)同時(shí)抽水．請問幾小時(shí)可以把這池水抽完？【答案】

0.9小時(shí)【分析】

設(shè)一臺抽水機(jī)一小時(shí)的抽水量為1份，則泉水的注水速度是(5×2.5?8×1.5)÷(2.5?1.5)=0.5池水的原有水量為2.5×5?2.5×0.5=11.25(份)所以，使用13臺抽水機(jī)，抽完池水需要的時(shí)間為11.25÷(13?0.5)=0.9(小時(shí))33.牧場上長滿牧草，每天牧草都勻速生長．這片牧草可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天，問可供25頭吃幾天？【答案】

5天【分析】

設(shè)1頭牛1天的吃草量為1份，根據(jù)題意可得：10頭牛吃20天共吃了10×20=20015頭牛吃10天共吃了15×10=150草的生長速度是每天新長：(200?150)÷(20?10)=5那么原有草量為：200?5×20=100供25頭牛吃，若有5頭牛去吃每天新長的草，剩下20頭牛需要100÷20=5(天)可將原有牧草吃完，即牧場上的牧草可供25頭牛吃534.有一塊勻速生長的草場，可供12頭牛吃25天，或可供24頭牛吃10天．那么可供29頭牛吃幾天？【答案】

8天【分析】

設(shè)1頭牛1天的吃草量為1份，根據(jù)題意可得：每天新長的草量：(12×25?24×10)÷(25?10)=4原有草量為：(24?4)×10=200因?yàn)槊刻煨麻L出4份草，可以讓4頭每天專門吃新長出的草，而剩下的29?4=25(頭)牛每天都吃草場上原有的草，需要200÷25=8(天)．所以草場可供29頭牛吃35.一個(gè)蓄水池，每分鐘流入4立方米水．如果打開5個(gè)水龍頭，2小時(shí)半就把水池水放空，如果打開8個(gè)水龍頭，1小時(shí)半就把水池水放空．現(xiàn)在打開13個(gè)水龍頭，問要多少時(shí)間才能把水放空？【答案】

54分鐘．【分析】

先計(jì)算1個(gè)水龍頭每分鐘放出水量．2小時(shí)半比1小時(shí)半多60分鐘，多流入水4×60=240(立方米)．時(shí)間都用分鐘作單位，1個(gè)水龍頭每分鐘放水量是240÷(5×150?8×90)=8(立方米)，8個(gè)水龍頭1個(gè)半小時(shí)放出的水量是8×8×90，其中90分鐘內(nèi)流入水量是4×90，因此原來水池中存有水8×8×90?4×90=5400(立方米)．打開13個(gè)水龍頭每分鐘可以放出水8×13，除去每分鐘流入4，其余將放出原存的水，放空原存的5400，需要本題實(shí)際上是牛吃草問題的變形，水池中的水，有兩部分，原存有水與新流入的水，就需要分開考慮，解本題的關(guān)鍵是先求出池中原存有的水．這在題目中卻是隱含著的．36.由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長，反而以固定的速度在減少．如果某塊草地上的草可供25頭牛4天，或可供16頭牛吃6天．照此計(jì)算，可以供多少頭牛吃12天？【答案】

7頭【分析】

設(shè)1頭牛1天的吃草量為1份，牧場上的草每天自然減少(25×4?16×6)÷(6?4)=2原來牧場有草(25+2)×4=10812天吃完需要牛的頭數(shù)是：108÷12?2=737.早晨6點(diǎn)，某火車進(jìn)口處已有一些名旅客等候檢票進(jìn)站，此時(shí)，每分鐘還有若干人前來進(jìn)口處準(zhǔn)備進(jìn)站．這樣，如果設(shè)立4個(gè)檢票口，15分鐘可以放完旅客，如果設(shè)立8個(gè)檢票口，7分鐘可以放完旅客．現(xiàn)要求5分鐘放完，需設(shè)立幾個(gè)檢票口？【答案】

11【分析】

設(shè)1個(gè)檢票口1分鐘放進(jìn)1個(gè)單位的旅客．（1）1分鐘新來多少個(gè)單位的旅客：(4×15?8×7)÷(15?7)=1（2）檢票口開放時(shí)已有多少個(gè)單位的旅客在等候：4×15?1（3）5分時(shí)間內(nèi)檢票口共需放進(jìn)多少個(gè)單位的旅客：521（4）設(shè)立幾個(gè)檢票口：55÷5＝38.有一片牧場，草每天都在均勻地生長．如果在牧場上放養(yǎng)18頭牛，那么10天能把草吃完；如果只放養(yǎng)24頭牛，那么7天就把草吃完了．請問：（1）如果放養(yǎng)32頭牛，多少天可以把草吃完？（2）要放養(yǎng)多少頭牛，才能恰好14天把草吃完？【答案】

（1）5；（2）14【分析】

（1）設(shè)1頭牛1天吃1份草，則草的生長速度為(18×10?24×7)÷(10?7)=4，原有草量為24×7?4×7=140，如果放養(yǎng)32頭牛最多吃140÷(32?4)=5(天（2）恰好14天把草吃完，要放養(yǎng)140÷14+4=14(頭39.一水庫原有存水量一定，河水每天均勻入庫，5臺抽水機(jī)連續(xù)20天可抽干；6臺同樣的抽水機(jī)連續(xù)15天可抽干．若要求6天抽干，需要多少臺同樣的抽水機(jī)？【答案】

12臺【分析】

設(shè)每臺抽水機(jī)每天的抽水量為1份，則每天流入的水為(20×5?6×15)÷(20?15)=2原有的水量為5×20?20×2=60若6天抽完，共需抽水機(jī)(60+6×2)÷6=1240.一片均勻生長的草地，如果有15頭牛吃草，那么8天可以把草全部吃完；如果起初這15頭牛在草地上吃了2天后，又來了2頭牛，則總共7天就可以把草吃完．如果起初這15頭牛吃了2天后，又來了5頭牛，再過多少天可以把草吃完？【答案】

4天【分析】

設(shè)1頭牛1天吃1份草，則15頭牛吃8天一共吃草：15×8=12015頭牛在草地上吃了2天后來了2頭?？偣渤粤?天，這時(shí)的吃草量一共是：15×2+17×5=115所以草的生長速度為：(120?115)÷(8?7)=5草地上原有草量為：15×8?5×8=80起初這15頭牛吃了2天后，原有的草量還剩下：80?(15?5)×2=60又來了5頭牛，共有20頭牛，派5頭牛吃每天新長的草，再過60÷(20?5)=4(天)41.如下圖所示，一塊正方形草地被分為完全相同的四塊以及中間的陰影部分．已知草一開始是均勻分布，且以恒定的速度均勻生長．但如果某塊地上的草被吃光，就不再生長（因?yàn)椴莞脖怀缘袅耍限r(nóng)先帶著一群牛在1號草地上吃草，兩天后把1號草地上的草全部吃完（這期間其他草地的草正常生長）．之后他讓一半牛在2號草地上吃草，另一半在3號草地上吃草，結(jié)果又過了6天，這兩個(gè)草地上的草也全部吃完．最后，老農(nóng)把35的牛放在陰影草地上吃草，而剩下的牛放在4【答案】

110【分析】

設(shè)牛的頭數(shù)為[2,5]=10頭，設(shè)一頭牛一天吃一份草，所以1，2，3，4號草地的生長速度為(5×6?10×2)÷6=原有草量為2×10?陰影分配牛的頭數(shù)是4的1.5倍，所以陰影草地的成長速度和原有草量都是4號的1.5倍，所以整塊草地的生長速度為5原有草量為50一開始就讓這群牛在整塊草地上吃草，那么吃完這些草需要275方法二：假設(shè)1至4號草地每塊面積為a，生長速度為v，1號草地2天吃完，草總量為a+2v；2號和3號草地，接著6天吃完，草總量為2a+16v；6天吃完的草總量應(yīng)為2天吃完草總量的3倍，即：3(a+2v)可得a＝10v，牛群每天吃草6v；又35的牛放在陰影部分的草地中吃草，另外25的牛放在4號草地吃草，它們同時(shí)把草場上的草吃完，說明陰影部分為4號草地的1.5倍；相當(dāng)于整個(gè)草地面積為5.5a，即55v42.有一片牧場，草每天都在均勻地生長．如果在牧場上放養(yǎng)24頭牛，那么6天就把草吃完了；如果只放養(yǎng)21頭牛，那么8天才把草吃完．請問：要使得草永遠(yuǎn)吃不完，最多可以放養(yǎng)多少頭牛？【答案】

12頭【分析】

設(shè)1頭牛1天吃1份草，則草的生長速度為(21×8?24×6)÷(8?6)=12要使得草永遠(yuǎn)吃不完，那么就要保證原草不被吃掉，放養(yǎng)的牛每天只吃新生長的草量，因此最多放養(yǎng)12頭牛．43.有一牧場，草均勻生長，17頭牛30天可將草吃完，19頭牛則24天可以吃完．現(xiàn)有若干頭牛吃了6天后，賣掉了4頭牛，余下的牛再吃兩天便將草吃完．問：原來有多少頭牛吃草？【答案】

40頭【分析】

設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”，那么每天生長的草量為：(17×30?19×24)÷(30?24)=9,原有草量為：(17?9)×30=240.現(xiàn)有若干頭牛吃了6天后，賣掉了4頭牛，余下的牛再吃兩天便將草吃完，如果不賣掉這4頭牛，那么原有草量需增加4×2=8才能恰好供這些牛吃8天，所以這些牛的頭數(shù)為：(240+8)÷8+9=4044.一片牧草，每天生長的速度相同．現(xiàn)在這片牧草可供20頭牛吃12天，或供60只羊吃24天．如果1頭牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么12頭牛與88只羊一起吃可以吃幾天？【答案】

5天【分析】

設(shè)1頭牛1天的吃草量為1，根據(jù)題意60只羊的吃草量等于15頭牛的吃草量，88只羊的吃草量等于22頭牛的吃草量，所以草的生長速度為：(15×24?20×12)÷(24?12)=10,原有草量為：(20?10)×12=120,12頭牛與88只羊一起吃可以吃120÷(12+22?10)=545.小方用一個(gè)有洞的杯子從水缸里往三個(gè)同樣的容積的空桶中舀水．第一個(gè)桶距水缸有1米，小方用3次恰好把桶裝滿；第二個(gè)桶距水缸有2米，小方用4次恰好把桶裝滿．第三個(gè)桶距水缸有3米，那么小方要多少次才能把它裝滿？（假設(shè)小方走路的速度不變，水從杯中流出的速度也不變）【答案】

6【分析】

小方裝第二個(gè)桶比第一個(gè)桶多用了一杯水，同時(shí)多走了2×4?1×3＝5(米)路，所以從杯中流出的速度是1×5＝0.2(杯46.由于天氣逐漸變冷，牧場上的草每天以均勻的速度減少．經(jīng)計(jì)算，牧場上的草可供20頭牛吃5天，或可供16頭牛吃6天．那么，可供11頭牛吃幾天？【答案】

8天【分析】

設(shè)1頭牛1天的吃草量為1份，每天牧場本身減少的草量為：(20×5?16×6)÷(6?5)=4原有草量為：(20+4)×5=120若有11頭牛來吃草，每天草一共減少11+4=15(份)，可供11頭牛吃120÷15=847.一水庫原有存水量一定，河水每天均勻入庫．5臺抽水機(jī)連續(xù)20天可抽干；6臺同樣的抽水機(jī)連續(xù)15天可抽干．（1）水庫原有的水與20天流入的水可供多少臺抽水機(jī)抽1天？（2）水庫原有的水與15天流入的水可供多少臺抽水機(jī)抽1天？（3）每天流入的水可供多少臺抽水機(jī)抽1天？（4）原有的水可供多少臺抽水機(jī)抽1天？（5）若6天抽完，共需抽水機(jī)多少臺？【答案】

（1）100；（2）90；（3）2；（4）60；（5）12【分析】

（1）20×5=100(臺（2）6×15=90(臺（3）(100?90)÷(20?15)=2(臺（4）100?20×2=60(臺（5）60÷6+2=12(臺48.有一塊勻速生長的草場，可供12頭牛吃24天，或可供15頭牛吃12天，那么它可供幾頭牛吃18天？可供21頭牛吃幾天？【答案】

13頭；6天．【分析】

設(shè)1頭牛1天吃的草量為1份，每天生長的草量為12×24?15×12÷24?12=9(份)，原有草量為：12×24?9×24=72(份)，則72+18×9÷18=13(頭)，所以它可供13頭牛吃18天；而49.由于環(huán)境惡化、氣候變暖，官廳水庫的水在勻速減少，為了保證水庫的水量，政府決定從上游的壺流河水庫以及冊田水庫分別向官廳水庫進(jìn)行調(diào)水，已知這兩個(gè)水庫的每個(gè)閘門放水量是相同的，如果同時(shí)打開壺流河水庫的5個(gè)閘門30小時(shí)可以使官廳水庫水量達(dá)到原來的標(biāo)準(zhǔn)，如果同時(shí)打開冊田水庫的4個(gè)閘門40小時(shí)可以使官廳水庫水量達(dá)到原來的標(biāo)準(zhǔn)，如果24小時(shí)使官廳水庫水量達(dá)到原來的標(biāo)準(zhǔn)，問需同時(shí)打開兩個(gè)水庫的幾個(gè)閘門？【答案】

6【分析】

設(shè)1個(gè)閘門1小時(shí)的放水量為“1”，那么每小時(shí)自然減少的水量為：(40×4?30×5)÷(40?30)=1，實(shí)際注入水量為：(5?1)×30=120；24小時(shí)蓄水需要打開的閘門數(shù)是：120÷24+1=6(個(gè)50.某個(gè)售票處在賣票之前，就已經(jīng)有人排隊(duì)，到開始賣票時(shí)，已經(jīng)排了75人．賣票后，由于每分鐘來買票的人數(shù)一樣多，因此，一個(gè)窗口花15分鐘才不再有人排隊(duì)．如果開兩個(gè)窗口，則經(jīng)過5分鐘不再有人排隊(duì)．如果開三個(gè)窗口，則經(jīng)過幾分鐘不再有人排隊(duì)？【答案】

3分鐘【分析】

設(shè)每個(gè)窗口每分鐘買票的人數(shù)為1份，則15?5=10(分鐘)內(nèi)前來檢票的人數(shù)為：1×15?2×5=5(份)，所以每分鐘前來檢票的人數(shù)為：5÷10=0.5(份)；開始檢票前等待的人數(shù)為：(1?0.5)×15=7.5(份)．要開51.畫展9點(diǎn)開門，但早有人來排隊(duì)入場，從第一個(gè)觀眾來到時(shí)起，若每分鐘來的觀眾一樣多，如果開3個(gè)入場口，9點(diǎn)9分就不再有人排隊(duì)；如果開5個(gè)入場口，9點(diǎn)5分就沒有人排隊(duì)．求第一個(gè)觀眾到達(dá)的時(shí)間．【答案】

8:15【分析】

設(shè)每一個(gè)入場口每分鐘通過的人數(shù)為1份，每分鐘來的人為：(3×9?5×5)÷(9?5)=0.5原有的人為：(3?0.5)×9=22.5這些人來到畫展，所用時(shí)間為：22.5÷0.5=45所以第一個(gè)觀眾到達(dá)的時(shí)間為8點(diǎn)15分．52.經(jīng)測算，地球上的資源可供100億人生活100年，或可供80億人生活300年．假設(shè)地球上新生資源的增長速度是一定的，那么為了使人類有不斷發(fā)展的潛力，地球上最多能養(yǎng)活多少億人？【答案】

70億【分析】

設(shè)每億人每年消耗資源量為1份．每年新生資源量：(80×300?100×100)÷(300?100)=70即為保證不斷發(fā)展，地球上最多養(yǎng)活70億人．53.一個(gè)牧場長滿青草，牛在吃草而草又在不斷生長，已知牛27頭，6天把草吃盡，同樣一片牧場，牛23頭，9天把草吃盡．如果有牛21頭，幾天能把草吃盡？【答案】

12天【分析】

把一頭牛每天吃草量當(dāng)作1份，設(shè)原來有的草為x份，每天長出來的草為y份，．那么可以列方程：\[\left\{\begin{gathered}x+6y=27\times6\hfill\\x+9y=23\times9\hfill\\\end{gathered}\right.\]解得x=72如果21頭牛吃草，這片草可以吃72÷(21?15)=12(54.一片勻速生長的牧草，如果讓馬和牛去吃，15天將草吃盡；如果讓馬和羊去吃，20天將草吃盡；如果讓牛和羊去吃，30天將草吃盡．已知牛和羊每天的吃草量的和等于馬每天的吃草量，現(xiàn)在讓馬、牛、羊一起去吃草，幾天可以將這片牧草吃盡？【答案】

12天【分析】

根據(jù)題意可得：152030由①×2?30所以：牛每天吃草量由③可知，30所以：羊每天吃草量設(shè)馬每天吃的草為3份，將上述結(jié)果帶入②得：原有草量所以：牛每天吃草量這樣如果同時(shí)放牧牛、羊、馬，可以讓羊去吃新生長的草，牛和馬吃原有的草，可以吃：60÷(2+3)=1255.第一、二、三號牧場的面積依次為3公頃、5公頃、7公頃，三個(gè)牧場上的草長得一樣密，且生長得一樣快．有兩群牛，第一群牛2天將一號牧場的草吃完，又用5天將二號牧場的草吃完．在這7天里，第二群牛剛好將三號牧場的草吃完．如果第一群牛有15頭，那么第二群牛有多少頭？【答案】

15【分析】

設(shè)1公頃草地的原有草量為x份，1公頃草地的生長速度為y份，根據(jù)題意列方程組得3x+3y×2=15×2解得x=8因此第二群牛有(8×7+7×7×1)÷7=15(頭56.牧場上長滿牧草，每天牧草都勻速生長．這片牧場可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天．那么這片牧場可供幾頭牛吃25天？【答案】

9頭【分析】

設(shè)1頭牛1天的吃草量為1份，每天新長的草量：(10×20?15×10)÷(20?10)=5原有草量為：(15?5)×10=10025天里草場共提供草：100+5×25=225可以讓225÷25=9(頭)牛吃2557.有三塊草地，面積分別是4公頃、8公頃和10公頃．草地上的草一樣厚而且長得一樣快．第一塊草地可供24頭牛吃6周，第二塊草地可供36頭牛吃12周．問：第三塊草地可供50頭牛吃幾周？【答案】

9【分析】

方法一：1頭牛1周吃草量為“1”，第一塊草地可供24頭牛吃6周，說明1公頃草地可供6頭牛吃6周；第二塊草地可供36頭牛吃12周，說明1公頃草地可供4.5頭牛吃12周．那么1公頃草地1周新生長的草量為(4.5×12?6×6)÷(12?6)=3(份)，1公頃草地原有草量為(6?3)×6=18．第三塊草地1周新生長的草量為3×10=30，第三塊草地原有草量為18×10=180．50頭牛中，若有30頭牛去吃每天生長的草，那么剩下的20頭牛需要180÷20=9(周)可以把原有草吃完，即這塊草地可供方法二：列方程組，設(shè)1公頃草地的原有草量為x份，1公頃草地的生長速度為y份，$\left\{\begin{gathered}4x+4y\times6=24\times6\hfill\\8x+8y\times12=36\times12\hfill\\\end{gathered}\right.$，解得$\left\{\begin{gathered}x=18\hfill\\y=3\hfill\\\end{gathered}\right.$，所以第三塊草地可供50頭牛吃10×18÷(50?10×3)=9(周58.有一塊勻速生長的草場，可供12頭牛吃25天，或可供24頭牛吃10天．那么它可供幾頭牛吃20天？【答案】

14頭【分析】

設(shè)1頭牛1天的吃草量為1份．每天生長的