新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)提升訓(xùn)練9.1 直線方程與圓的方程（精講）（解析版）

9.1直線方程與圓的方程（精講）（提升版）思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖考點(diǎn)呈現(xiàn)考點(diǎn)呈現(xiàn)例題剖析例題剖析考點(diǎn)一直線的傾斜角與斜率【例1-1】直線SKIPIF1<0的傾斜角為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由已知得SKIPIF1<0，故直線斜率SKIPIF1<0由于傾斜的范圍是SKIPIF1<0，則傾斜角為SKIPIF1<0.故答案為：B.【例1-2】已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0三點(diǎn)共線，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0三點(diǎn)共線，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0。故答案為：A.【例1-3】直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為．【答案】SKIPIF1<0【解析】直線SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0，即傾斜角SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0，即傾斜角SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又兩直線夾角的范圍為SKIPIF1<0，所以兩直線夾角為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.【一隅三反】1.（2022·全國(guó)·高二）若傾斜角為SKIPIF1<0的直線過(guò)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因?yàn)橹本€的傾斜角為SKIPIF1<0，所以直線的斜率為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；故選：C2．（2022·吉林）已知直線l：SKIPIF1<0的傾斜角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．－1【答案】A【解析】因?yàn)橹本€l的傾斜角為SKIPIF1<0，所以斜率SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故選：A3．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0的傾斜角SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因?yàn)橹本€SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：A.4.（2022·江蘇）已知直線的傾斜角的范圍是SKIPIF1<0，則此直線的斜率k的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】當(dāng)直線的傾斜角SKIPIF1<0時(shí)，直線的斜率SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以直線的斜率k的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：D考點(diǎn)二直線的位置關(guān)系【例2-1】若SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“直線SKIPIF1<0和直線SKIPIF1<0平行”的（）A．充分不必要條件 B．充要條件C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件【答案】C【解析】由直線ax+y-1=0和直線x+by-1=0平行，可得ab=1.反之不成立，例如a=b=1時(shí)，兩條直線都為x+y-1=0，所以兩條直線重合.ab=1是“直線ax+y-1=0和直線x+by-1=0平行”的必要不充分條件.故選C.【例2-2】已知直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0故答案為：D【一隅三反】1．“SKIPIF1<0”是“直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0互相垂直”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】依題意，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”是“直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0互相垂直”的充分不必要條件.故答案為：A2．（2022廣東）已知直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0.直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，則下列命題正確的是（）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．直線SKIPIF1<0過(guò)定點(diǎn)SKIPIF1<0 D．直線SKIPIF1<0過(guò)定點(diǎn)SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】A.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，經(jīng)檢驗(yàn)此時(shí)兩直線平行，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以該選項(xiàng)正確；C.直線SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，無(wú)論SKIPIF1<0取何值，SKIPIF1<0恒成立，所以此時(shí)直線SKIPIF1<0過(guò)定點(diǎn)SKIPIF1<0，所以該選項(xiàng)正確；D.直線SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，無(wú)論SKIPIF1<0取何值，SKIPIF1<0恒成立，所以直線SKIPIF1<0過(guò)定點(diǎn)SKIPIF1<0，所以該選項(xiàng)正確.故答案為：BCD3．若方程組SKIPIF1<0無(wú)解，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0．【答案】±2【解析】因?yàn)榉匠探MSKIPIF1<0無(wú)解，所以兩直線平行，可得SKIPIF1<0.考點(diǎn)三直線與圓的位置關(guān)系【例3-1】（2022浙江）當(dāng)圓SKIPIF1<0截直線SKIPIF1<0所得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，m的值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．-1 D．1【答案】C【解析】直線SKIPIF1<0過(guò)定點(diǎn)SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，圓SKIPIF1<0截直線SKIPIF1<0所得的弦長(zhǎng)最短，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故答案為：C【例3-2】已知圓SKIPIF1<0經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則圓上的點(diǎn)到直線SKIPIF1<0距離的最大值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】如圖：SKIPIF1<0圓心為SKIPIF1<0，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，可得SKIPIF1<0則圓心SKIPIF1<0在單位圓SKIPIF1<0上，原點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0延長(zhǎng)BO交SKIPIF1<0于點(diǎn)C，以C為圓心，OC為半徑作圓C，BC延長(zhǎng)線交圓C于點(diǎn)D，當(dāng)圓心SKIPIF1<0在C處時(shí)，點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離最大為SKIPIF1<0此時(shí)，圓SKIPIF1<0上點(diǎn)D到直線SKIPIF1<0的距離最大為SKIPIF1<0故答案為：B【一隅三反】1（2022江蘇）．過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的直線l與圓SKIPIF1<0有公共點(diǎn)，則直線l傾斜角的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】設(shè)直線的傾斜角為SKIPIF1<0，圓心到直線l的距離為SKIPIF1<0，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，易得SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，符合題意，SKIPIF1<0；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；綜上可得SKIPIF1<0.故答案為：C.2．（2022江西）若直線l∶SKIPIF1<0截圓SKIPIF1<0所得的弦長(zhǎng)為2，則k的值為.【答案】SKIPIF1<0【解析】由題意得，圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<03．（2022江蘇）若直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0．【答案】25【解析】直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切，圓心到直線的距離SKIPIF1<0平方可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0故答案為：254．（2022湖南）若圓SKIPIF1<0上總存在兩個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)SKIPIF1<0的距離為2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】到點(diǎn)SKIPIF1<0的距離為2的點(diǎn)在圓SKIPIF1<0上，所以問(wèn)題等價(jià)于圓SKIPIF1<0上總存在兩個(gè)點(diǎn)也在圓SKIPIF1<0上，即兩圓相交，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故選：A.考點(diǎn)四圓與圓的位置關(guān)系【例4-1】（2022徐匯期末）已知圓SKIPIF1<0和圓SKIPIF1<0內(nèi)切，則m的值為．【答案】SKIPIF1<0【解析】圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，所以兩圓的圓心距SKIPIF1<0，又因?yàn)閮蓤A內(nèi)切，有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.【例4-2】（2022·河?xùn)|模擬）圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0的公共弦長(zhǎng)為．【答案】SKIPIF1<0【解析】?jī)蓤A方程相減得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，原點(diǎn)到此直線距離為SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0半徑為SKIPIF1<0，所以所求公共弦長(zhǎng)為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．【例4-3】（2022南京期末）已知圓SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0，則同時(shí)與圓SKIPIF1<0和圓SKIPIF1<0相切的直線有（）A．4條 B．2條 C．1條 D．0條【答案】B【解析】由SKIPIF1<0，得圓SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相交，所以圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0有兩條公共的切線。故答案為：B.【一隅三反】1．（2022漢中期中）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么它們的位置關(guān)系是（）A．外離 B．相切 C．相交 D．內(nèi)含【答案】C【解析】SKIPIF1<0方程可化為SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0方程可化為SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故兩圓相交。故答案為：C.

2．（2022·邯鄲模擬）已知圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0和圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0內(nèi)切”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0內(nèi)切，則圓心距SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0內(nèi)切的充分不必要條件.故答案為：A3．（2022·河西模擬）設(shè)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，則SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【解析】將SKIPIF1<0和SKIPIF1<0兩式相減：得過(guò)SKIPIF1<0兩點(diǎn)的直線方程：SKIPIF1<0，則圓心SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<04．（2022·石家莊模擬）（多選）已知圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0，則下列說(shuō)法正確的是（）A．若圓SKIPIF1<0與x軸相切，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相離C．若圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0有公共弦，則公共弦所在的直線方程為SKIPIF1<0D．直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0始終有兩個(gè)交點(diǎn)【答案】BD【解析】因?yàn)閳ASKIPIF1<0，所以若圓SKIPIF1<0與x軸相切，則有SKIPIF1<0，A不符合題意；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，兩圓相離，B符合題意；由兩圓有公共弦，兩圓的方程相減可得公共弦所在直線方程SKIPIF1<0，C不符合題意；直線SKIPIF1<0過(guò)定點(diǎn)SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故點(diǎn)SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0內(nèi)部，所以直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0始終有兩個(gè)交點(diǎn)，D符合題意.故答案為：BD

考點(diǎn)五切線與切線長(zhǎng)【例5-1】（2022·朝陽(yáng)模擬）過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作圓SKIPIF1<0的切線，則切線方程為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】C【解析】由圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，斜率存在時(shí)，設(shè)切線為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，斜率不存在時(shí)SKIPIF1<0，顯然不與圓相切；綜上，切線方程為SKIPIF1<0.故答案為：C【例5-2】（2022·湖北模擬）若圓SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，則從點(diǎn)SKIPIF1<0向圓SKIPIF1<0作切線，切線長(zhǎng)最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】C【解析】由圓SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，∴圓心SKIPIF1<0，又圓SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由點(diǎn)SKIPIF1<0向圓SKIPIF1<0所作的切線長(zhǎng)為：SKIPIF1<0，即切線長(zhǎng)最小值為4.故答案為：C.【例5-3】（2022·廣東模擬）（多選）已知圓SKIPIF1<0和圓SKIPIF1<0，過(guò)圓SKIPIF1<0上任意一點(diǎn)SKIPIF1<0作圓SKIPIF1<0的兩條切線，設(shè)兩切點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，則（）A．線段SKIPIF1<0的長(zhǎng)度大于SKIPIF1<0B．線段SKIPIF1<0的長(zhǎng)度小于SKIPIF1<0C．當(dāng)直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切時(shí)，原點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0D．當(dāng)直線SKIPIF1<0平分圓SKIPIF1<0的周長(zhǎng)時(shí)，原點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0【答案】A,D【解析】如圖示：SKIPIF1<0，根據(jù)直角三角形的等面積方法可得，SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，A符合題意，B不符合題意；當(dāng)直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切時(shí)，由題意可知AP斜率存在，故設(shè)AP方程為SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，設(shè)原點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為d，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，C不符合題意；當(dāng)直線SKIPIF1<0平分圓SKIPIF1<0的周長(zhǎng)時(shí)，即直線SKIPIF1<0過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，AP斜率存在，設(shè)直線SKIPIF1<0方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故原點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，D符合題意；故答案為：：AD【一隅三反】1．（2022·興化模擬）從圓SKIPIF1<0外一點(diǎn)SKIPIF1<0向圓引切線，則此切線的長(zhǎng)為．【答案】2【解析】將圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程：SKIPIF1<0，則圓心SKIPIF1<0，半徑1，如圖，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，切線長(zhǎng)SKIPIF1<0．故答案為：2

2．（2022·廣西模擬）過(guò)圓SKIPIF1<0上一點(diǎn)A作圓SKIPIF1<0的切線，切點(diǎn)為B，則SKIPIF1<0的最小值為（）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】設(shè)圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0的圓心分別為O，C，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0最小時(shí)，SKIPIF1<0最小，由于點(diǎn)A在圓O上，則SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故答案為：B.3.（2022·陜西模擬）已知圓SKIPIF1<0，P為直線SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓C的切線SKIPIF1<0，切點(diǎn)為A，當(dāng)SKIPIF1<0的面積最小時(shí)，SKIPIF1<0的外接圓的方程為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由題可知，SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，圓心SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，要使SKIPIF1<0的面積最小，即SKIPIF1<0最小，SKIPIF1<0的最小值為點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，即當(dāng)SKIPIF1<0點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0最小，直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，此時(shí)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0是直角三角形，所以斜邊SKIPIF1<0的中點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的外接圓圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的外接圓的方程為SKIPIF1<0.故答案為：C.考點(diǎn)六對(duì)稱問(wèn)題【例6-1】（2022廣東）如果SKIPIF1<0關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為SKIPIF1<0，則直線l的方程是()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因?yàn)橐阎c(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為SKIPIF1<0，故直線l為線段SKIPIF1<0的中垂線，求得SKIPIF1<0的中點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，故直線l的斜率為-3，故直線l的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0。故答案為：A.【例6-2】（2022云南）與直線2x+y－1=0關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱的直線方程是（）A．2x+y－3=0 B．2x+y+3=0 C．x+2y+3=0 D．x+2y－3=0【答案】A【解析】在所求直線上取點(diǎn)（x，y），關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），則SKIPIF1<0，∴a=2-x，b=-y，∵（a，b）在直線2x+y-1=0上，∴2a+b-1=0，∴2（2-x）-y-1=0，∴2x+y-3=0，故答案為：A?！纠?-3】（2022海南）求直線x＋2y－1＝0關(guān)于直線x＋2y＋1＝0對(duì)稱的直線方程（）A．x＋2y－3＝0 B．x＋2y＋3＝0 C．x＋2y－2＝0 D．x＋2y＋2＝0【答案】B【解析】設(shè)對(duì)稱直線方程為SKIPIF1<0