2022年山東省濟寧市重點中學中考數(shù)學診斷試卷

2022年山東省濟寧市重點中學中考數(shù)學診斷試卷

學校:姓名：班級：考號：

題號一二三總分

得分

一、選擇題（本大題共10小題，共30分）

1.下列運算正確的是（）

A.-22=4B.-I-2|=2C.7ab—6ba=abD.3a+2bSab

2.0.000000275用科學記數(shù)法表示為（)

A.2.75x10-8B.2.75x10-7C.2.75x10-6D.2.75x10-5

3.若單項式7/y與-：x6a-8y的和是單項式，則0的值是（)

A.B.2c--lD|

4.卜列圖形中，既是軸對稱圖形又是旋轉對稱圖形的是（)

A.角B.等邊三角形C.等腰梯形D.平行四邊形

5.下列命題是真命題的是（）

A.同弧所對的圓心角相等

B.對角線互相垂直的四邊形是菱形

二次函數(shù)y=ax2+bx（abW0）的圖象與坐標軸有兩個交點

D.若a>b,則a?>b2

6.圖所示的兩個圓盤中，指針落在每一個數(shù)上的機會均等，則兩個指針同時落在偶數(shù)上

的概率是

7.如圖，己知直線/：尸爭，過點A（0,1）作y軸的垂線交直線/于點8,過點B作直

線/的垂線交y軸于點4；過點4作y軸的垂線交直線/于點囪，過點6作直線/

的垂線交），軸于點4;…；按此作法繼續(xù)下去，則點4的坐標為（）

C.(0,210)

8.如圖，將一個正方形剪去一個角后，41+42等于（）

A.120°

B.170°

C.220°

D.270°

9.如圖，在ZkABC中，AO是NBAC的平分線，DELAC,垂足為E,若AB=12,DE=4,

則△A3。的面積是（）

10.2022年將在北京一張家口舉辦冬季奧運會，很多學校開設了相關的課程.某校8

名同學參加了滑雪選修課，他們被分成甲、乙兩組進行訓練，身高（單位：cm）如

下表所示:

隊員1隊員2隊員3隊員4

甲組176177175176

乙組178175177174

設兩隊隊員身高的平均數(shù)依次為元甲，元乙，方差依次為sl，則下列關系中完全

正確的是（）

VS2

C.%甲D.%甲=乙

二、填空題（本大題共5小題，共15分）

第2頁，共13頁

11.若a-6=3,a+b=-2,則層-62=.

12.如圖，在放AAOB中，直角邊04、0B分別在x軸的

負半軸和y軸的正半軸上，將AAOB繞點8逆時針旋

轉90。后，得到AA'O'B,且反比例函數(shù)的圖象

恰好經過斜邊A'8的中點C,若SAA0=4,tan4BA0=2,

貝！Jk=.

13.某廠家新開發(fā)的一種電動車如圖，它的大燈A射出的光線43,AC與地面"N所夾

的銳角分別為8。和10。，大燈A與地面離地面的距離為1m則該車大燈照亮地面的

寬度BC是〃八（不考慮其它因素）（參考數(shù)據：sin8*親tan8*、sinlO。*、

tan10°=-）

14.如圖，菱形ABC。中，對角線AC、8。相交于點O,，為邊中點，菱形ABCD

的周長為12,則?！钡拈L等于—A.

15.振興化肥廠原計劃x天生產150噸化肥，由于采用新技術，每天增加生產3噸，提

前2天完成計劃，列出有關方程式.

三、解答題（本大題共7小題，共55分）

16.先化簡：（￡i-a+l）一廠一，然后從—1,0,三三個數(shù)中選取一個合適的數(shù)作

a+1a2-l2

為。的值代入求值.

17.為了了解我市中學生跳繩活動開展的情況，隨機抽查了全市八年級部分同學1分鐘

跳繩的次數(shù)，將抽查結果進行統(tǒng)計，并繪制成兩個不完整的統(tǒng)計圖.請根據圖中提

供的信息，解答下列問題：

(1)本次共抽查了多少名學生？

(2)請補全頻數(shù)分布直方圖；

(3)若本次抽查中，跳繩次數(shù)在125次以上(含125次)為優(yōu)秀，請你估計全市

8000名八年級學生中有多少名學生的成績?yōu)閮?yōu)秀；

(4)請你根據以上信息，對我市開展的學生跳繩活動情況談談自己的看法或建議.

18.如圖，反比例函數(shù))，=：的圖象與一次函數(shù)尸%的圖象交于點A,8,點B的橫坐標

是4.點P是第一象限內反比例函數(shù)圖象上的動點，且在直線A8的上方.

(1)求Z的值；

(2)設直線PA,PB與x軸分別交于點M,N,求證：△PMN是等腰三角形；

第4頁，共13頁

（3）設點。是反比例函數(shù)圖象上位于P,8之間的動點（與點P,8不重合），連

接AQ,BQ,比較乙姑。與NPBQ的大小，并說明理由.

x

19.一個矩形的長比寬多1cm面積是110°",矩形的長和寬各是多少？

20.如圖，OE是4ABC的中位線，過點C作CFII8。交。E的延長線于點F

（1）求證：EF=DE；

(2)若AC=8C,判斷四邊形AOC5的形狀.

21.如圖，已知是AABC的外接圓，A8是0。的直徑，。是AB延長線上的一點,

AEDC交OC的延長線于E,交。。于點F,且詫=k

洸戶1

(1)試判斷。E與。。的位置關系并加以證明；

(2)若BD=|,4E=4,求48C。的正切值.\J

22.如圖，拋物線1^bx+c交x軸于A、B兩點、,交y軸，

于點C.直線尸x-3經過點B、C.j---

(1)求拋物線的解析式；、苞//

(2)P是直線BC下方的拋物線上一動點(不與點8、

C重合)，過點尸作x軸的垂線，垂足為F,交直線

BC于點D,作PE_LBC于點E.設點P的橫坐標為機，連接PB,線段產力把△PEB

分成兩個三角形，若這兩個三角形的面積比為4：5,求出川的值.

第6頁，共13頁

l.C

2.B

3.B

4.B

5.A

6.B

l.C

8.D

9.C

10.D

11.-6

12.6

13.1.4

141

2

,-150c150

15丁+3=力

16.解：（缶一。+1）+號

a2(fl-l)(a+l)(a+l)(a-l)

a+1a+1a

。2-。2+1(a+l)(a-l)

a+1a

1(a+l)(a-l)

a+1a

_a-l

??&和，(a+1)(tl-1)#0,

??。和，±1,

當時，原式胃-=-1.

17.解：（1）抽查的總人數(shù)：（8+16）72%=200（人）；

（2）范圍是135sx<145的人數(shù)是：200-8-16-71-60-16=29（人），

6++16

(3)優(yōu)秀的比例是：°2^X100%=52.5%,

則估計全市8000名八年級學生中有多少名學生的成績?yōu)閮?yōu)秀人數(shù)是:8000x52.5%=4200

（人）；

（4）全市達到優(yōu)秀的人數(shù)有一半以上，反映了我市

學生鍛煉情況很好.

18.解：（1）把x=4代入尸》,得到點B的坐標為

(4,I),

第8頁，共13頁

圖2

把點8(4,1)代入得k=4.

(2)過點尸作PHLt軸于H,如圖2.易知B(4,1),A(-4,-1),則反比例函數(shù)

解析式為)'=：，

設P5,'),直線PA的方程為產以+從直線PB的方程為尸px+q,

1

聯(lián)立仁=ma+b,解得[&一,,

1—1=-4a+bb=---1

m

直線PA的方程為產蒙+土1，

聯(lián)立后=呻+勺，解得f二福，

(4p+(7=1[q=-+1

二直線PB的方程為y=《x《+i，

1?M(ZTZ-4,0),N(加+4,0),

??.”(〃?，0),

(/??-4)=4,NH=m+4-m=4,

1MH=NH,

???PH垂直平分MN,

；.PM=PN,

.?.△PMN是等腰三角形；

(3)結論："AQ5BQ.

理由如下：過點。作QTLv軸于T,設4Q交x軸于。，QB的延長線交x軸于E,如圖

3.

可設點。為(c，)，直線AQ的解析式為y=px+q,

則有k上“4,

[cp+q=-

(p=-

解得：：，

直線AQ的解析式為y=^-\.

當)，=0時，jx+|-l=o,

解得：x=c-4,

???。(c-4,0).

同理可得E(c+4,0),

.\DT=c-(c-4)=4,E7=c+4-c=4,

：,DT=ET,

???。丁垂直平分DE,

：.QD=QEf

???乙QDE二乙QED.

.?2MDA=LQDE,

:.乙MDA=LQED.

?：PM=PN,:2PMN=乙PNM.

?:(PAQ=(PMN-(MDA,乙PBQ=/_NBE=(PNM-(QED,

??/PAQ=LPBQ.

19.解：設矩形的寬為xcm,則矩形的長為(x+1)cm,

依題意得：x(x+1)=110,

整理得：f+x-U0=0,

解得：汨=]0,12:11(不合題意，舍去)，

...x+l=10+l=H.

答：矩形的長為11cm,寬為10。"

20.解：(1)足是的中位線，

???七為AC中點，

：,AE=EC,

-CF\\BDf

；.乙ADE=/LF,

在△4￡)￡和△CFE中，

(Z.ADE=乙F

-\^AED=乙CEF,

\AE=CE

,MADE三ACFE(AAS),

：.DE=FE.

(2)解：四邊形AOCF是矩形.

理由：連接OC、A尸，如圖，

第10頁，共13頁

由(1)知：DE=FE,

是^ABC的中位線，

??.E是AC的中點，DEWBC,

■■.AE=AC,

二四邊形ADC尸是平行四邊形,

■.■BD\\CF,DF\\BC,

二四邊形O8CF為平行四邊形,

：.BC=DF,

???AC=BC,

:.AC=DF,

二四邊形AZ)CF是矩形.

21.（1）OE是。0的切線（1分）

證明：連接0C（如圖）

'-BC=CF>.-.z.l=z2（2分）

是AABC的外接圓

???點C在圓上

.-.OC=OA

.*.z3=z2

.0.z3=zl

??QQIAE（3分）

??,AElDE,.,.ZJ4￡￡）=90°

/.Z.OCD=90°

/.OC1DC,即OCLDE

??.OE是O。的切線（4分）

(2)解：在ZUDE中,由⑴知OCIIAE

PC_DO

'AE-DA

設OC=f

■：BD=-,AE=4

3

t|+t

???——-_j.2____

4/2t

整理，得6尸-7z-20=0

解得ti=|，J=-g

經檢驗A,/2均為原方程的解，由于線段長為非負，故舍去負值.

得0C=3（5分）

.-.AB=5

■.DC切。。于點C,DBA是。0的割線

：.DC2=OB.04=|（|+5）

■■.DC=y（6分）

?2BC￡>=42,4。是公共角，

:.ADBCFDCA

筆盜=京=?分）

3

由已知AB是OO的直徑

.?."CB=90。，.-.tanz2=-=-

AC2

：?tan乙BCD=tanz.2=1（8分）

22.解：(1)令直線產￥?3=0,X=3,

令戶0,y=-3,

：.B(3,