大學(xué)物理 馬文蔚 課堂筆記13

1§7-8載流導(dǎo)線在磁場中所受的力S一、安培力(電流在磁場中的受力)前面討論了：(1)運(yùn)動(dòng)電荷和電流產(chǎn)生的磁場；(2)單個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷在磁場中受的力（洛侖茲力）電流在磁場中會(huì)受到力的作用嗎？電流受力是大量電子受力的宏觀效果.一個(gè)電子受的洛侖茲力電流元Idl上有dN個(gè)電子,所受的磁場力因?yàn)樗允芰η闆r怎么呢？1.安培力如圖是一段通電導(dǎo)體在磁場中./142安培力的微觀機(jī)制:

通電導(dǎo)體中每個(gè)自由電子都受到磁場力的作用,自由電子在側(cè)向與晶格(離子點(diǎn)陣)之間的相互作用(碰撞)，使導(dǎo)線在宏觀上看起來受到了磁場的作用力

.S§7-8載流導(dǎo)線在磁場中所受的力電流元Idl在磁場中所受的力---安培力(1)2.安培定律(i)大小磁場對電流元作用的力,在數(shù)值上等于電流元的大小、電流元所在處的磁感強(qiáng)度的大小以及電流元和磁感強(qiáng)度之間的夾角

的正弦之乘積:小球的碰撞使小車感受到力的作用.

寫成矢量形式(2)(2)式被稱為安培定律.(2)/1433.有限長載流導(dǎo)體所受的安培力(ii)方向垂直于和所組成的平面,

且與同向.§7-8載流導(dǎo)線在磁場中所受的力有限長的一段導(dǎo)體在磁場中所受的合力為(3)

例1

如圖一通有電流I的閉合回路放在磁感強(qiáng)度為B的均勻磁場中,回路平面與磁感強(qiáng)度B垂直.回路由直導(dǎo)線AB

和半徑為r的圓弧導(dǎo)線BCA

組成,電流為順時(shí)針方向,求磁場作用于閉合導(dǎo)線的力.ABCo解如圖建立坐標(biāo)系根據(jù)安培定律,直線電流AB受力為/144ABCoFAB的方向沿負(fù)y軸方向,因此得§7-8載流導(dǎo)線在磁場中所受的力根據(jù)對稱性分析,可知有求圓弧BCA所受的力F2

在y軸方向的投影沿y軸正方向./145故所以即整個(gè)閉合回路所受的磁場力為零.由于§7-8載流導(dǎo)線在磁場中所受的力因?yàn)镕2沿y軸的正方向.ACoB/146PL解

如圖建立坐標(biāo)系;

結(jié)論任意平面載流導(dǎo)線在均勻磁場中所受的力,與其始點(diǎn)和終點(diǎn)相同的載流直導(dǎo)線所受的磁場力相同.例2

求如圖不規(guī)則的平面載流導(dǎo)線在均勻磁場中所受的力.

已知和.取一段電流元§7-8載流導(dǎo)線在磁場中所受的力電流元受的力為將dF沿x軸和y軸分解.

/147NS磁鐵通電導(dǎo)線在磁場中受到力的作用,導(dǎo)線發(fā)生運(yùn)動(dòng);如果通電導(dǎo)線構(gòu)成載流線圈,則線圈在磁場的作用下將發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng).例如,電流計(jì)就是利用載流線圈在磁場中發(fā)生偏轉(zhuǎn)來測量電流的.下面討論載流線圈在磁場中的受力問題§7-8載流導(dǎo)線在磁場中所受的力/148二、磁場作用于載流線圈的磁力矩如圖均勻磁場中有一矩形載流線圈MNOP設(shè)線圈的邊長為PM邊所受的力為線圈的法線方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向的夾角為

同理,NO邊所受的力為所以得因?yàn)镻M和NO上的電流方向相反,且和在同一條直線上因此,F3和F4的合力和合力矩都為零.§7-8載流導(dǎo)線在磁場中所受的力說明作用在PM和NO兩條邊上的力不能使線圈發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng).

MPI

NOMNOPI分析線圈的四條邊的受力情況.1.PM和NO的受力和力矩/149MN邊所受的力為OP邊所受的力為因?yàn)镻M和NO上的電流方向相反,但和不在同一條直線上.因此,F1和F2對于線圈中心軸的合力矩不為零.因?yàn)?磁場垂直于MN和OP.因此,和合力為零.線圈整體不會(huì)平動(dòng).§7-8載流導(dǎo)線在磁場中所受的力2.MN和OP的受力和力矩所以如圖所示,為了容易理解,讓MN和OP垂直于紙面.

M,N

O,P?×IIMNOPI綜上所述,線圈所受的合力(4)/1410線圈所受的合力§7-8載流導(dǎo)線在磁場中所受的力求線圈的合力矩:因?yàn)镕1和F2對于線圈中心軸的合力矩不為零.因?yàn)樗訤1和F2的相對于Z軸的力臂為,因此,F1和F2的力矩為,F3和F4的合力和合力矩都為零.

M,N

O,PZ

MNOPIZ因?yàn)镸1和M2的方向相同,因此線圈的總力矩為(5)是載流線圈的磁矩.式中寫成矢量形式(6)/1411IB.....................IBB++++++++++++++++++++++++

I穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡討論1)

方向與相同2）方向相反3）方向垂直力矩最大與

成右螺旋§7-8載流導(dǎo)線在磁場中所受的力當(dāng)線圈有N匝時(shí),力矩為(7)/1412

結(jié)論:

均勻磁場中,任意形狀剛性閉合平面通電線圈所受的合力和合力矩為.與

成右螺旋0pqq==穩(wěn)定平衡非穩(wěn)定平衡

磁矩將上述對矩形線圈討論的結(jié)論推廣到一般情況.§7-8載流導(dǎo)線在磁場中所受的力/1413例3如圖所示,半徑為0.20m,電流為20A,可線oy軸旋轉(zhuǎn)的圓形載流線圈放在均勻磁場中,磁感強(qiáng)度B的大小為0.08T,方向沿ox軸正向.問線圈受力情況怎樣?線圈受的磁力矩又為多少?解(i)

線圈受力情況同理可得半圓JQP所受的力F2為§7-8載流導(dǎo)線在磁場中所受的力將線圈分成PKJ和JQP兩個(gè)半圓形導(dǎo)線.因?yàn)槿我庑螤畹妮d流導(dǎo)線在磁場中的受力為ACB因此,半圓PKJ所受的力F1為,xyOIPKJQz負(fù)號(hào)表示的方向沿Z軸的負(fù)方向.負(fù)號(hào)表示的方向沿Z軸的正方向.由此可得線圈的所受的合力為/1414(ii)

線圈受的磁力矩§7-8載流導(dǎo)線在磁場中所受的力xyOIP