大學物理實驗緒論課件-張曉旭

《大學物理實驗》緒論張曉旭物理實驗中心電話1物理實驗的地位和大學物理實驗課程的目的。實驗目的§1.1物理實驗的作用物理學首先是一門實驗科學。沒有物理實驗，就沒有物理學的昨天、今天和明天。實驗是物理學理論的基礎和源泉，也是物理學發(fā)展的動力。實驗目的在物理學的發(fā)展中，實驗起了決定性的作用。近代物理學是從實驗事實與經典物理學的矛盾中發(fā)展起來的。經典物理學規(guī)律是從實驗事實中總結出來的。很多技術科學是從物理學的分支中獨立出去的。通過實驗我們才能更好的去理解、認識理論。哈恩——盜取天火的普羅米修斯實驗目的§1.2大學物理實驗課的目的學習科學實驗知識培養(yǎng)科學實驗能力提高科學實驗素養(yǎng)學習科學實驗知識通過對物理量得觀察、分析和對物理量得測量，學習物理實驗知識和設計思想，掌握和理解物理理論。熟悉常用實驗儀器的基本原理、結構性能和使用方法。培養(yǎng)科學實驗能力能借助實驗教材或儀器說明書，正確地使用儀器和進行各項基本操作。能運用物理學理論對實驗現(xiàn)象和實驗結果進行初步分析、判斷和解釋。能正確記錄和處理實驗數(shù)據，設計表格，繪制圖線，撰寫合格的實驗報告。能從研究對象或課題要求出發(fā)，查閱資料，設計出合理的實驗。提高科學實驗素養(yǎng)培養(yǎng)學生實事求是、理論聯(lián)系實際的科學作風；培養(yǎng)嚴肅認真、一絲不茍、不怕困難、艱苦努力的科學態(tài)度；培養(yǎng)不斷探索、大膽質疑、勇于創(chuàng)新的科學精神；培養(yǎng)遵守紀律、團結協(xié)作、節(jié)約資源、愛護公物的優(yōu)良品德。

希望同學們能重視這門課程的學習，經過一年半的時間，真正能學有所得。§2.測量、誤差和不確定度估計的基礎知識?！?.3誤差的處理§2.4不確定度估計§2.5有效數(shù)字及其運算規(guī)則§2.1測量§2.2誤差倍數(shù)（讀數(shù)）+單位→數(shù)據

測量就是把待測物理量與作為計量單位的同類已知量相比較，找出被測量是單位的多少倍的過程?！?.1測量一、測量的含義方法二、測量的分類待測量先經過直接測量得到一些量的值，然后再通過一定的函數(shù)關系計算而得到。能用儀器直接測得待測量的大小的測量。條件不在同一條件（不同的實驗環(huán)境，儀器精度的不同）下的測量。條件相同（相同的人、相同的儀器、相同的環(huán)境）的多次測量。直接測量：間接測量：直接測量：不等精度測量：等精度測量：物理量在客觀上有著確定的數(shù)值§2.2誤差一、真值真值理論真值約定真值相對真值近真值變通三角形的三個內角和180°單位的長度米、公認的常數(shù)（如：普朗克常數(shù)、π的大小等）用精確度高一個數(shù)量級的儀器校準的值幾次測量的算術平均值誤差形式絕對誤差：相對誤差：表示絕對誤差具有與被測量相同的量綱和單位，它表示測量值偏離真值的程度。偏差（殘差）：相對誤差無量綱，常用百分數(shù)來表示。二、誤差分類誤差三、誤差來源系統(tǒng)誤差粗大誤差來源隨即誤差（一）系統(tǒng)誤差特征：誤差絕對值、符號保持不變（確定性，恒偏大或恒偏?。﹥x器誤差：儀器制造或校準不完善，儀器沒調整到正確的使用狀態(tài)。來源環(huán)境誤差：因各種環(huán)境因素與儀器要求的工作狀態(tài)不一致引起的。方法誤差：因測量所依據的理論公式本身的近似性，或實際影響測量結果的因素在公式中沒得到反映。已定系統(tǒng)誤差：誤差絕對值和符號已經明確的系統(tǒng)誤差。（必須修正）未定系統(tǒng)誤差：誤差的絕對值和符號未能確定的系統(tǒng)誤差(大致與B類不確定度uB相當)（一）系統(tǒng)誤差如：游標卡尺的零點不準如：直尺的刻度值誤差

分類

（二）隨即（偶然）誤差特征：誤差絕對值、符號沒有確定的變化規(guī)律（偶然性）原因：實驗條件和環(huán)境因素無規(guī)則起伏變化,引起測量值圍繞真值發(fā)生漲落變化。（環(huán)境溫度、濕度的波動，電源電壓的隨即起伏）性質：隨機誤差的大小、方向均隨機不定，不可預見，不可修正。在相同條件下，對同一物理量進行多次重復測量，可以發(fā)現(xiàn)隨機誤差服從統(tǒng)計規(guī)律，統(tǒng)計規(guī)律用分布描述，其中最常見的是高斯分布，又稱正態(tài)分布。高斯（正態(tài)）分布假定一測量列為x1、x2、…、xn，x0為真值，該測量值的隨機誤差為則服從正態(tài)分布的隨機誤差的概率密度函數(shù)為:標準誤差：高斯（正態(tài)）分布①對稱性

②單峰性

③有界性

分布曲線關于縱軸對稱，表明隨機誤差正值與負值出現(xiàn)的機會均等。

絕對值小的誤差出現(xiàn)的概率大，而絕對值大的誤差出現(xiàn)的概率小。

超過一定數(shù)值范圍的誤差出現(xiàn)的概率趨于零。

當測量次數(shù)無窮多時，該隨機誤差的算術平均值趨向于0。④補償性

小區(qū)間內的概率為：隨機誤差介于σ越小，函數(shù)的峰值越高，小誤差出現(xiàn)的幾率大；σ越大，函數(shù)的峰值越低，小誤差出現(xiàn)的幾率小。高斯（正態(tài)）分布分布曲線下的總面積表示各種誤差的總概率，為100％的概率(a,b)為置信區(qū)間、P為置信概率其統(tǒng)計意義為：被測量真值落在的概率為68.3%。高斯（正態(tài)）分布擴大置信區(qū)間，可增加置信概率超過3σ誤差出現(xiàn)的概率極小高斯（正態(tài)）分布由于真值的不可知：用算術平均值代替真值標準偏差代替標準誤差：由貝塞爾公式：高斯（正態(tài)）分布其統(tǒng)計意義為：被測量真值落在區(qū)間的概率約為68.3%誤差理論可以證明：平均值的標準偏差是測量列的n次測量中任意次測量值標準偏差的f(x)x注意：只有n→∞時，才服從正態(tài)分布t分布測量次數(shù)有限時，遵從t分布（學生分布）。t分布與正態(tài)分布的性質基本一樣，其峰值低于正態(tài)分布（如右圖），當n趨于無窮時，t分布趨于正態(tài)分布。若置信概率P取95%t的值與測量次數(shù)n有關，可以查表得到(參見教材15頁表1-1)。otf(t)被測量真值落在區(qū)間的概率約為95%（三）粗大誤差特征：明顯超出統(tǒng)計規(guī)律預期原因：由于沒有覺察到實驗條件的突變，儀器在非正常狀態(tài)下工作，無意識的不正確的操作等因素造成的。含有粗大誤差的測量值稱為可疑值，或異常值、壞值。應該按照一定的統(tǒng)計準則慎重地予以剔除，但是在沒有充分依據時，絕不能按主觀意愿輕易地去除。在分析誤差時，必須根據具體情況，對誤差來源進行全面分析，不但要找全產生誤差的各種因素，而且要找出影響測量結果的主要因素。首先剔除粗大誤差，然后消除或減弱系統(tǒng)誤差，最后估算隨機誤差與未定系統(tǒng)誤差并進行合成。四、誤差與測量結果的關系為了定性地描述各測量值的重復性及測量結果與其真值的接近程度，常用精密度、準確度、精確度來描述。

：精密度與準確度的綜合反映

：實驗結果與真值的符合

的程度

：重復測量數(shù)據相互分散

的程度精確度準確度精密度系統(tǒng)誤差偶然誤差①③②圖(A)圖(B)圖(C)精密度高準確度低精密度低準確度高精確度高精密度、準確度、精確度§2.3誤差的處理（偶然誤差）(一)單次直接測量一般取儀器最小刻度的一半或儀器誤差限作為絕對誤差。儀器誤差的大?。孩賰x器出廠時經鑒定給出；②由儀器儀表的級別和量程計算。如常用的電工儀表：(二)多次直接測量儀表級別a分為：0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0一、直接測量量的誤差估算t分布測量次數(shù)有限時，遵從t分布（學生分布）。t分布與正態(tài)分布的性質基本一樣，其峰值低于正態(tài)分布（如右圖），當n趨于無窮時，t分布趨于正態(tài)分布。若置信概率P取95%t的值與測量次數(shù)n有關，可以查表得到(參見教材15頁表1-1)。otf(t)被測量真值落在區(qū)間的概率約為95%二、間接測量量的誤差估算設間接測量量Y與m個直接測量量的函數(shù)關系為：（一）誤差傳遞基本公式或原函數(shù)取對數(shù)原函數(shù)求全微分有：再全微分上式中稱為誤差傳遞系數(shù)。（二）標準偏差的傳遞公式[說明]②實際應用中可視函數(shù)的形式適當選用公式中的若干項。③為方便起見，一般和差函數(shù)選用上式，積商函數(shù)選用下式。①上兩式可用來分析各直接測量量的誤差對間接測量量誤差的影響程度。例:用50分度的游標卡尺測某一圓棒長度L,6次測量結果如下:單位(mm):250.08,250.14,250.06,250.10,250.06,250.10.則:測得值的最佳估計值為:

測量量的標準偏差為:§2.4不確定度估計由前面的誤差理論，我們知道，測量誤差=測量結果-真值=隨機誤差+系統(tǒng)誤差。由于測量誤差客觀存在但人們無法準確得到（誤差公理），因此用誤差描述測量結果不夠準確。根據現(xiàn)代計量學觀點，計量或測量結果可信的程度是需要通過分析和評定來確定的。

不確定度的權威文件是國際標準化組織(ISO),國際計量局IBIPM等7個國際組織1993年聯(lián)合推出的。定義：不確定度表示由于測量誤差的存在而對被測量值不能確定的程度,它是被測量的真值在某個量值范圍的一個評定。測量結果的最佳估計值u不確定度真值以一定的概率（P=95%）落在區(qū)間上若各分量彼此獨立，將A類和B類評定按“方和根”的方法合成得到合成不確定度。不確定度與給定的置信概率相聯(lián)系，并且可以求出它的確定值。不確定度包含了各種不同來源的誤差對測量結果的影響，它不再將測量誤差分為系統(tǒng)誤差和隨機誤差，而是把可修正的系統(tǒng)誤差修正以后，將余下的全部誤差分為可以用概率統(tǒng)計方法計算的A類評定和用其他非統(tǒng)計方法估算的B類評定。

設：在相同的測量條件下，n次等精度獨立重復測量值為不確定度的A類評定——

平均值的實驗（t分布）標準偏差的估計為不確定度的A類評定就用表示,即一、直接測量量不確定度的估算不確定度的B類評定——

通常簡化的處理方法是把儀器的誤差限當作B類不確定度，即：合成不確定度——

若A類不確定度和B類不確定度相互獨立，且在同一置信水平，則可合成為總的不確定度u。

注：對單次直接測量，由于儀器精度不高（△儀>>）所以，A類不確定度相對可以忽略，因而有例

用千分尺測某一鋼絲的直徑，6次測量值xi分別為0.249，0.250，0.247，0.251，0.253，0.250，同時讀出千分尺的零位x0為0.004，單位mm。已知千分尺的儀器誤差限=0.004mm,請給出完整的測量結果.解:測得值的最佳估計值為:不確定度：則測量結果為：可修正的誤差為x0=0.004mm一、間接測量量不確定度的估算設進行了n次測量：

傳遞函數(shù)：和差函數(shù)積商函數(shù)結果表述例：已知金屬圓柱體外徑D2=3.600±0.004cm,內徑D1=2.280±0.004cm，高度h=2.575±0.004cm，求圓柱體的體積v和不確定度。解：求圓柱體的體積：求偏導：§2.5有效數(shù)字及其運算規(guī)則測量值=讀數(shù)值(有效數(shù)字)+單位有效數(shù)字＝可靠數(shù)字＋可疑數(shù)字（一位）1.3254524.675658900.5790.0009820.21067

注意：有效數(shù)字中的“0”

數(shù)值前的“0”不是有效數(shù)字。單位換算保持有效位數(shù)不變例如:3.71m=3.71×102cm(371cm)=3.71×103mm

一、直接測量量有效數(shù)字的讀取(I)物體長度L估讀為4.27cm或4.28cm(II)右端恰好與15cm刻度線對齊,準確數(shù)字為“15.0”，再加上估讀數(shù)“0”，則物體長度L的有效數(shù)字應記為15.00cm

123cm2.7cm(一)、游標類器具（游標卡尺，分光計度盤）一般讀至最小分度的整數(shù)倍。Y=100mm+15x0.05mm=100.75mm(二)、數(shù)顯儀表及有十進步式標度盤的儀表（電阻箱、電橋、數(shù)字電壓表等）一般應直接讀取儀表的示值。17.998

99999.99.90.9

0×10000×1000

×100

×10

×1×0.1ZX21電阻箱二、中間運算結果有效數(shù)字的位數(shù)（1）用計算器或計算機進行計算時，中間結果可不作修約或適當多取幾位（不能任意減少）（2）加減運算中有效數(shù)字取決于參與運算的數(shù)字中末位位數(shù)高的那個數(shù)（3）乘、除法運算的有效數(shù)取決于參與運算數(shù)字中有效位數(shù)最少的那個數(shù)≈25.5例：4.178+21.325.4784.178×101978≈42.2例：三、測量結果表達式中的有效數(shù)字位數(shù)（1）不確定度只保留一位有效數(shù)字，對于間接測量量而言，中間計算過程中可多保留幾位，最終結果保留1位。若相對不確定度若超過10%，也可保留

2位有效數(shù)字。（2）不確定度有效數(shù)字的取舍規(guī)則不確定度有效數(shù)字尾數(shù)按照只進不舍的原則進行取舍。例：估算結果u=0.548mm時,取為u=0.6mmu=4.375mm時,取為u=5mm由于的最后一位是欠準位，因此，該位應與不確定度的有效末尾保持一致，即若不確定度取到百分位，則也應取到百分位，若不確定度取到千位，則也應取到千位。例：y＝（1.33±0.04）kg

y＝（1.333±0.026）×103kg末位對齊0.001159652188（4）。0.001159652188（4）。例如：＝1234565cm，保留到萬位，則＝123×104cm＝1.23×106cm（四舍）保留到百位，則＝12346×102cm＝1.2346×106cm（六入）保留到十位，則＝123456×10cm＝1.23456×106cm(五湊偶)保留到千位，則＝1234×103cm＝1.234×106cm(五湊偶)?1234565cm≈1.235×106cm（六入）的尾數(shù)取舍采用：“四舍六入五湊偶”的原則?！?.數(shù)據處理的基本方法§2.3作圖法處理實驗數(shù)據

作圖法可形象、直觀地顯示出物理量之間的函數(shù)關系，也可用來求出某些物理參數(shù)，是一種重要的數(shù)據處理方法。作圖時要先整理出數(shù)據表格，用坐標紙作圖。作圖六點要求：坐標分度值的選取應能基本反映測量值的準確度或精密度。根據表中數(shù)據U軸可選1mm對應于0.10V，I軸可選1mm對應于0.20mA。2.標明坐標軸：

用粗實線畫坐標軸，用箭頭標軸方向，標坐標軸的名稱或符號、單位,再按順序標出坐標軸整分格上的量值。4.連成圖線：

用直尺、曲線板等把點連成直線、光滑曲線。一般不強求直線或曲線通過每個實驗點。3.標實驗點：

實驗點可用“”、“”、“”等符號標出（同一坐標系下不同曲線用不同的符號）。

I(mA