2023年公務(wù)員考試數(shù)量關(guān)系公式

代人排除法

范圍：

1.經(jīng)典題：年紀(jì)、余數(shù)、不定方程、多位數(shù)。

2.看選項(xiàng)：選項(xiàng)為一組數(shù)、可轉(zhuǎn)化為一組數(shù)（選項(xiàng)信息充足）。

3.剩兩項(xiàng):只剩兩項(xiàng)時(shí)，代一項(xiàng)即得答案。

4.超復(fù)雜：題干長(zhǎng)、主體多、關(guān)系亂。

方法：

1.先排除:尾數(shù)、奇偶、倍數(shù)。

2.在代入:最值、好算。

數(shù)字特性

一、奇偶特性：

范圍：

1.知和求差、知差求和：和差同性。

2.不定方程:通常先考慮奇偶性。注意是"先"考慮。

3.A是B2倍，將A平均提成兩份:A為偶數(shù)。

4.質(zhì)數(shù)：逢質(zhì)必2.

方法：

1.加減法:同奇同偶則為偶，一奇一偶則為奇。a+b和a-b奇偶性相同。

2.乘法：一偶則偶，全奇為奇。4x、6x必為偶數(shù)，3x、5x不擬定。

二、倍數(shù)特性

1.整除型（求總體）：

若A=BxC（B、C均為整數(shù)），則A能被B整除且A能被C整除。

試用范圍：用于求總體，如工作量=效率x時(shí)間,S=VT,總價(jià)=數(shù)量x單價(jià)。

2.整除鑒定法則：

口訣法：

a）3/9看各位和，各位和能被3/9整除這個(gè)數(shù)就能被3/9整除。例:1234

5,能被3整除不能被9整除。

b）4/8看末2/3位，末2/3位能被4/8整除,這個(gè)數(shù)就能被4/8整除。例:1

2124,能被4整除不能被8整除。

C）2/5看末位能否被2/5整除。2看末位能否被2整除，即是不是偶數(shù)，5

是看尾數(shù)是不是0或5。

拆分法：

要驗(yàn)證是否是m倍數(shù)，只需拆提成m若干被+-小數(shù)字n,若小數(shù)字n能被m整

除，原數(shù)即能被m整除。

例：217能否被7整除?217=210+7,所以可以被7整除。

復(fù)雜倍數(shù)用因式分解：

鑒定一個(gè)數(shù)是否能被整除，這個(gè)數(shù)拆解后數(shù)是否能被整除拆分?jǐn)?shù)必需互質(zhì)。

3.比例型：

a）某班男女生比例為3:5,即可把男生當(dāng)作3份，女生當(dāng)作5份。

男生是3倍數(shù),女生是5倍數(shù)，全班人數(shù)是5+3=8倍數(shù)，男生女生差值是

5-3=2倍數(shù)

b）A/B=M/N（M、N互質(zhì)）

A是M倍數(shù),B是N倍數(shù),A+B是M+N倍數(shù),A-B是M-N倍數(shù)。

c）做題邏輯：

想：看到比例要想到使用倍數(shù)特性。

看:直接看問(wèn)題，倍數(shù)特性是技巧性方法，無(wú)需分析題目，找出和問(wèn)題相關(guān)比

例。

干:找到做題方法,直接秒殺殳。

方程法

一、一般方程：

找等量，設(shè)未知數(shù),列方程，解方程。

設(shè)未知數(shù)技巧：

1.設(shè)小不設(shè)大（減少分?jǐn)?shù)計(jì)算）。

2.設(shè)中間值（方便列式）。

3.問(wèn)誰(shuí)設(shè)誰(shuí)（避免陷阱）

二、不定方程

1.未知數(shù)必需是整數(shù)不定方程：

a）不定方程ax+by=m

方法：分析奇偶、尾數(shù)、倍數(shù)等數(shù)字特性，嘗試帶入排除。

奇偶：a、b恰好一奇一偶。

尾數(shù)：a或b尾數(shù)是5或0。

倍數(shù):a或b和m有公因子。

b）不定方程組a1x+bly+clz=ma2x+b2y+c2z=n

方法:先消元轉(zhuǎn)化為不定方程，再按不定方程求解。

2.未知數(shù)可以不是整數(shù)不定方程：

a）未知數(shù)可以不是整數(shù)（時(shí)間、金錢(qián)）方程。屬于非限方程，只能考察方程組求總體,

通常方法是湊和賦0。

b）賦0法：

未知數(shù)個(gè)數(shù)多于方程個(gè)數(shù)，且未知數(shù)可以不是整數(shù)。

答案是一個(gè)算式值，而非單一未知數(shù)值，即必需是Nx（x+y+z）形式。

操作:賦其中一個(gè)未知數(shù)為0，從而快速計(jì)算出其它未知數(shù)。

賦0法只限用于求總體情況，假如求單一值則不合用。

工程問(wèn)題

一、工程量=效率x時(shí)間，效率=工程量+時(shí)間，時(shí)間=工程量+效率。

注意：工程問(wèn)題在于找對(duì)切入點(diǎn)。

二、工程問(wèn)題切入點(diǎn)：

1.給定期間型（竣工時(shí)間）：

賦值工作量為竣工時(shí)間最小公倍數(shù)。

2.給效率型：

具體值一列方程，效率比一賦值銷(xiāo)量為相應(yīng)比值。

行程問(wèn)題

一、行程問(wèn)題三量關(guān)系:路程=速度X時(shí)間，速度=路程+時(shí)間，時(shí)間=路程+速度。

二、火車(chē)過(guò)橋問(wèn)題?？偮烦?火車(chē)車(chē)身長(zhǎng)度+橋長(zhǎng)=火車(chē)速度X過(guò)橋時(shí)間。

=,等距離平均速度：

1.公式：V=2V1XV2/(V1+V2),前一半路程速度是V1,后一半路程速度是

V2,問(wèn)全程平均速度是多少。

推導(dǎo):V=S/t,設(shè)前一半路程為S,后一半路程為S,則V=2S/(S/V1+S/V2)=

2VlxV2/(Vl+V2)o

2.適合用于：往返(一來(lái)一回為等距離)、上下坡(上下坡為等距離)o

四、相遇和追擊：

1.直線相遇：總路程S=(Vl+V2)xt

2.直線追擊：追擊路程S=Vlt-V2t=(Vl-V2)t

3.環(huán)形相遇:

a）出發(fā)點(diǎn)相同,方向不同樣。

b）公式：S=（V1+V2）xt

c）相遇一次S=一圈，相遇N次，S=N圈

4.環(huán)形追擊：

a）同點(diǎn)出發(fā)，同向而行。

b）追擊路程S=V1t-V2t=（VI-V2）t

c）追上一次,S追=1圈，追上N次，S追=N圈

5.數(shù)次相遇

a）兩端出發(fā)：第n次相遇，兩人共走（2n-l）xS,n是次數(shù),S是全程，假如第7次相

遇，累計(jì)走了13S,13個(gè)全程。

b）同端出發(fā):第n次相遇，兩人共走2nS,2n個(gè)全程。

c）小結(jié)：

給相遇次數(shù)，問(wèn)路程或時(shí)間：依據(jù)相遇次數(shù)推路程，依據(jù)路程算時(shí)間。

給相遇時(shí)間，問(wèn)相遇次數(shù)：依據(jù)時(shí)間算路程，依據(jù)路程算次數(shù)。

6.流水行船

a）概念：V順、V逆、V水、V船。

b）公式：

順?biāo)叫校篤順二丫船+v水

逆水航行:V逆=丫船-V水

丫船=（V順+V逆）/2

靜水速度=船速，漂流=水速

7.比例彳覆：S=VT

a）S一定,V和T成反比;V一定，S和T成正比;T一定，S和V成正比。

b）方法：擬定不變量,再去找比例。

經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題

一、經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題包含公式

1.利潤(rùn)=售價(jià)-成本。

2.數(shù)量關(guān)系中，利潤(rùn)率=利潤(rùn)/成本。資料分析中，利潤(rùn)率=利潤(rùn)/收入。

3.售價(jià)=成本x（1+利潤(rùn)率）。

4.折扣=售價(jià)/原價(jià)。

5.總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量，總利潤(rùn)=單個(gè)利潤(rùn)x數(shù)量。

經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題包含方法:

1.求具體價(jià)格:列式計(jì)算、方程。如:成本，售價(jià)，利潤(rùn)。

2.求比例：賦值法。如：利潤(rùn)率，打折。

3.賦值技巧：常設(shè)成本為1、10、100,好算數(shù)，假如成本當(dāng)中包含數(shù)量，也可以對(duì)

數(shù)量賦值。

分段計(jì)價(jià)

1.在生活中，水電費(fèi)、出租車(chē)計(jì)費(fèi)等，每段計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)不等。

2.計(jì)算方法：按標(biāo)準(zhǔn)，分開(kāi)。計(jì)算后，匯總。

排列組合和概率

一、分類(lèi)和分布

1.分類(lèi)（要么…要么…）：相加。

2.分布（先…后…）：相乘。

二、排列和組合

1.排列：和順序相關(guān)。

2.組合：和順序無(wú)關(guān)。

3.鑒定標(biāo)準(zhǔn):從已選主體中任意挑選出兩個(gè)，調(diào)換順序。有差異，和順序相關(guān)（A）；無(wú)差

異，和順序無(wú)關(guān)（C）。

4.相鄰捆綁法

有必需相鄰，先把相鄰捆綁起來(lái)，考慮內(nèi)部順序，捆綁后在和其它排列。

5.不相鄰插空法

先將可以相鄰進(jìn)行排列才非列后行程若干個(gè)空位。再將不相鄰插入到行程空位中

去。誰(shuí)不相鄰，拿誰(shuí)插空。

6.枚舉法

根據(jù)面額或數(shù)值大小，從大到小列舉枚舉，不漏不重。注意每種數(shù)值個(gè)數(shù)不得超過(guò)條

件給上限。

概率

1.給情況求概率

公式:概率=滿足需求情況數(shù)/所有情況數(shù)。

注：正難則反，滿足概率=，不滿足概率

2.給概率求概率

方法：

分類(lèi)：p(A)=P1+P2+.......Pn

分布：P(A)=PlxP2x.......Pn

容斥原理

1.在計(jì)數(shù)時(shí)，先不考慮反復(fù)部分，先把符合條件加在一起，最終再把反復(fù)剔除、漏掉

補(bǔ)上，做到"不重不漏"。

2.題型:兩集合、三集合。

3.方法：公式法、畫(huà)圖法。

4.容斥問(wèn)題在于找對(duì)題型和方法。

5.兩集合。

a)A+B-AFIB=總數(shù)-所有不滿足。

b)推導(dǎo)：大框?yàn)榭倲?shù)，圈A和圈B,中間為APIB，圓圈外為所有不滿足，可以發(fā)現(xiàn)總

數(shù)-所有不滿足=圓覆蓋面積=A+B-AnB。

c)AUB：合集，兩個(gè)集合共同覆蓋面積。ADB：交集,兩個(gè)集合共有面積。

6.三集合:標(biāo)準(zhǔn)型。

a)標(biāo)準(zhǔn)型公式(給了兩兩之間交集)：所有-所有不=A+B+C-(ADB+B(IC+An

c)+AnBnco

b)推導(dǎo)：所有為大框，所有不為圈外部分，三個(gè)圓分別為A、B、C,求AUBUC。

先把符合A、B、C力口在一起，即A+B+C。

刨除反復(fù)部分:AflB、Bnc、Anc所有加了2次，但是只要1次,所以需要減去1

次。

AnBne：在A+B+C中加了3次，只要1次；但是在減ACIB、BCIC、ADC,

把AnBnc減了3次，需要再加上YAABriCo

7.三集合：非標(biāo)準(zhǔn)型。

a）非標(biāo)準(zhǔn)型公式（給為兩者滿足、三者滿足）:所有-所有不=A+B+C-兩者滿足

-2x三者滿足。

b）推導(dǎo):先把A、B、C加在一起，即A+B+C。滿足兩種每部分加了2次，要1

次，所以把兩者滿足部分減去1次。滿足三中加了3次，要1次，所以減去2

次。

8.容斥問(wèn)題解體方法：

a）公式法:題目當(dāng)中，所給所求所有是公式一部分。

b）畫(huà)圖法:公式法解決不了，問(wèn)"只"滿足。

畫(huà)圖,標(biāo)數(shù)字（從里往外標(biāo)、每部分一層），列算式（尾數(shù)法）

最值問(wèn)題

1.辨認(rèn):題目問(wèn)法為"最少……才干保證……”。

2.方法：保證數(shù)=最不利數(shù)+1。若要最不利就是要考慮最晦氣情況，考慮最不利要有

思維過(guò)度。

3.弓|例：袋子中裝有5個(gè)紅球，8個(gè)白球,10個(gè)黃球。

a）最少取出（）個(gè)，才干保證有紅球：8+10+1=19。

b）最少取出。個(gè)，才干保證最少有2個(gè)同色球:3+1=4。

c）最少取出（）個(gè)，才干保證最少有8個(gè)同色球:5+7+7+1=20。

注意:假如拿10個(gè)球完畢了8個(gè)同色，這只是一個(gè)也許出現(xiàn)情況，但是不能保證一

定完畢，而假如拿20個(gè)球一定能保證完畢8個(gè)同色球。

d）最不利數(shù)（求保證數(shù)關(guān)鍵點(diǎn)）：不夠，全給你。夠，少給一個(gè)氣死你。

結(jié)構(gòu)數(shù)列（和定最值）

1.辨認(rèn):和一定，求某個(gè)量最多或最少。注:題干是否有各不相同，假如沒(méi)有，默認(rèn)相

同。

2.方法（三步走）：

a）定位:求最大還是最小。

b）反向結(jié)構(gòu)（要有最值思想）：和一定是此