高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十八單元 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 雙基過(guò)關(guān)檢測(cè) 理試題

“統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例”雙基過(guò)關(guān)檢測(cè)一、選擇題1．(2018·邯鄲摸底)某校數(shù)學(xué)教研組為了解學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況，采用分層抽樣的方法從高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查．已知高二被抽取的人數(shù)為13，則n＝()A．660 B．720C．780 D．800解析：選B由已知條件，抽樣比為eq\f(13,780)＝eq\f(1,60)，從而eq\f(35,600＋780＋n)＝eq\f(1,60)，解得n＝720.2．已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)eq\x\to(x)＝3，eq\x\to(y)＝3.5，則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能為()A.eq\o(y,\s\up6(^))＝0.4x＋2.3 B.eq\o(y,\s\up6(^))＝2x－2.4C.eq\o(y,\s\up6(^))＝－2x＋9.5 D.eq\o(y,\s\up6(^))＝－0.3x＋4.4解析：選A依題意知，相應(yīng)的回歸直線的斜率應(yīng)為正，排除C，D.且直線必過(guò)點(diǎn)(3,3.5)，代入A、B，知A正確．3．從編號(hào)為001,002，…，500的500個(gè)產(chǎn)品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)樣本，已知樣本中編號(hào)最小的兩個(gè)編號(hào)分別為007,032，則樣本中最大的編號(hào)應(yīng)該為()A．480 B．481C．482 D．483解析：選C根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義可知樣本的編號(hào)成等差數(shù)列，令a1＝7，a2＝32，則d＝25，所以7＋25(n－1)≤500，所以n≤20，最大編號(hào)為7＋25×19＝482.4．根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：x234567y4.12.5－0.50.5－2.0－3.0得到的回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，則()A.eq\o(a,\s\up6(^))>0，eq\o(b,\s\up6(^))>0 B.eq\o(a,\s\up6(^))>0，eq\o(b,\s\up6(^))<0C.eq\o(a,\s\up6(^))<0，eq\o(b,\s\up6(^))>0 D.eq\o(a,\s\up6(^))<0，eq\o(b,\s\up6(^))<0解析：選B根據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫(huà)出散點(diǎn)圖(圖略)，可知eq\o(b,\s\up6(^))＜0，eq\o(a,\s\up6(^))＞0.5.如圖是某學(xué)校舉行的運(yùn)動(dòng)會(huì)上七位評(píng)委為某體操項(xiàng)目打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為()A．84,4.84 B．84,1.6C．85,1.6 D．85,4解析：選C依題意，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)是80＋eq\f(1,5)×(4×3＋6＋7)＝85，所剩數(shù)據(jù)的方差是eq\f(1,5)×[3×(84－85)2＋(86－85)2＋(87－85)2]＝1.6.6．某時(shí)段內(nèi)共有100輛汽車經(jīng)過(guò)某一雷達(dá)測(cè)速區(qū)域，將測(cè)得的汽車的時(shí)速繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)圖形推斷，該時(shí)段時(shí)速超過(guò)50km/h的汽車的輛數(shù)為()A．56 B．61C．70 D．77解析：選D由圖知，時(shí)速超過(guò)50km/h的汽車的頻率為(0.039＋0.028＋0.010)×10＝0.77，所以時(shí)速超過(guò)50km/h的汽車的輛數(shù)為100×0.77＝77.7．(2018·江西九校聯(lián)考)隨著國(guó)家二孩政策的全面放開(kāi)，為了調(diào)查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿，某機(jī)構(gòu)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從不同地區(qū)調(diào)查了100位育齡婦女，結(jié)果如下表.非一線一線總計(jì)愿生452065不愿生132235總計(jì)5842100由K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，得K2＝eq\f(100×45×22－20×132,65×35×58×42)≈9.616.參照下表，P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828下列說(shuō)法中，正確的結(jié)論是()A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別無(wú)關(guān)”C．有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”D．有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別無(wú)關(guān)”解析：選C∵K2≈9.616>6.635，∴有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”．8．從甲、乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取14臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)，對(duì)其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示(如圖)，設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為eq\x\to(x)甲，eq\x\to(x)乙，中位數(shù)分別為m甲，m乙，則()A.eq\x\to(x)甲<eq\x\to(x)乙，m甲>m乙 B.eq\x\to(x)甲<eq\x\to(x)乙，m甲<m乙C.eq\x\to(x)甲>eq\x\to(x)乙，m甲>m乙 D.eq\x\to(x)甲>eq\x\to(x)乙，m甲<m乙解析：選A由題意得eq\x\to(x)甲＝eq\f(5＋6＋10＋…＋48,14)≈24.3，eq\x\to(x)乙＝eq\f(8＋8＋10＋…＋43,14)≈24.4，即eq\x\to(x)甲<eq\x\to(x)乙；又m甲＝eq\f(22＋25,2)＝23.5，m乙＝23，即m甲>m乙，故選A.二、填空題9．某中學(xué)采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校高一年級(jí)全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查．現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號(hào)．已知從33～48這16個(gè)數(shù)中取的數(shù)是39，則在第1小組1～16中隨機(jī)抽到的數(shù)是________．解析：間隔數(shù)k＝eq\f(800,50)＝16，即每16人抽取一個(gè)人．由于39＝2×16＋7，所以第1小組中抽取的數(shù)為7.答案：710．某車間需要確定加工零件的加工時(shí)間，進(jìn)行了若干次試驗(yàn)．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如表):零件數(shù)x/個(gè)1020304050加工時(shí)間y/分鐘6268758189由最小二乘法求得回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.67x＋eq\o(a,\s\up6(^))，則eq\o(a,\s\up6(^))的值為_(kāi)_______．解析：∵eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)×(10＋20＋30＋40＋50)＝30,eq\x\to(y)＝eq\f(1,5)×(62＋68＋75＋81＋89)＝75,回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.67x＋eq\o(a,\s\up6(^))過(guò)樣本中心點(diǎn)(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，∴eq\o(a,\s\up6(^))＝75－0.67×30＝54.9.答案：54.911．已知甲、乙、丙三類產(chǎn)品共有1200件，且甲、乙、丙三類產(chǎn)品的數(shù)量之比為3∶4∶5，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取60件進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，則乙類產(chǎn)品抽取的件數(shù)為_(kāi)_______．解析：由題意可知，乙類產(chǎn)品抽取的件數(shù)為60×eq\f(4,3＋4＋5)＝20.答案：2012．某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用2×2列聯(lián)表計(jì)算得K2≈3.918，經(jīng)查臨界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是________．①有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”；②若某人未使用該血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；③這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%；④這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%.解析：K2≈3.918≥3.841，而P(K2≥3.814)≈0.05，所以有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”．要注意我們檢驗(yàn)的是假設(shè)是否成立和該血清預(yù)防感冒的有效率是沒(méi)有關(guān)系的，不是同一個(gè)問(wèn)題，不要混淆．答案：①三、解答題13．某地區(qū)2011年至2017年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位：千元)的數(shù)據(jù)如表：年份2011201220132014201520162017年份代號(hào)x1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程；(2)利用(1)中的回歸方程，分析2011年至2017年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2019年農(nóng)村居民家庭人均純收入.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)(其中eq\x\to(x)，eq\x\to(y)為樣本平均值).解：(1)由題意，得eq\x\to(x)＝eq\f(1,7)×(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，eq\x\to(y)＝eq\f(1,7)×(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3，eq\i\su(i＝1,7,)(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14，eq\i\su(i＝1,7,)(xi－eq\x\to(x))2＝(－3)2＋(－2)2＋(－1)2＋02＋12＋22＋32＝28，所以eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(14,28)＝0.5，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝4.3－0.5×4＝2.3,所以y關(guān)于x的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.5x＋2.3.(2)因?yàn)閑q\o(b,\s\up6(^))＝0.5>0，所以2011年至2017年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元，因?yàn)?019的年份代號(hào)是x＝9，所以代入(1)中的回歸方程，可得eq\o(y,\s\up6(^))＝0.5×9＋2.3＝6.8,所以預(yù)測(cè)該地區(qū)2019年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6．8千元．14．(2018·唐山統(tǒng)考)為了調(diào)查某校學(xué)生體質(zhì)健康達(dá)標(biāo)情況，現(xiàn)采用隨機(jī)抽樣的方法從該校抽取了m名學(xué)生進(jìn)行體育測(cè)試．根據(jù)體育測(cè)試得到了這m名學(xué)生的各項(xiàng)平均成績(jī)(滿足100分)，按照以下區(qū)間分為七組：[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，并得到頻率分布直方圖(如圖)．已知測(cè)試平均成績(jī)?cè)趨^(qū)間[30,60)內(nèi)有20人．(1)求m的值及中位數(shù)n；(2)若該校學(xué)生測(cè)試平均成績(jī)小于n，則學(xué)校應(yīng)適當(dāng)增加體育活動(dòng)時(shí)間．根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，該校是否需要增加體育活動(dòng)時(shí)間？解：(1)由頻率分布直方圖知第1組，第2組和第3組的頻率分別是0.02,0.02和0.06，則m×(0.02＋0.02＋0.06)＝20，解得m＝200.由直方圖可知，中位數(shù)n位于[70,80)內(nèi)，則0.02＋0.02＋0.06＋0.22＋0.04(n－70)＝0.5，解得n＝74.5.(2