高考數(shù)學一輪復(fù)習 第十章 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 課時達標檢測（四十七）統(tǒng)計案例 文試題

課時達標檢測（四十七）統(tǒng)計案例[小題對點練——點點落實]對點練(一)回歸分析1．設(shè)某大學的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.85x－85.71，則下列結(jié)論中不正確的是()A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線過樣本點的中心(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))C．若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg解析：選D由于線性回歸方程中x的系數(shù)為0.85，因此y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，故A正確．又線性回歸方程必過樣本點的中心(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))，故B正確．由線性回歸方程中系數(shù)的意義知，x每增加1cm，其體重約增加0.85kg，故C正確．當某女生的身高為170cm時，其體重估計值是58.79kg，而不是具體值，因此D不正確．2．為了解某商品銷售量y(件)與其單價x(元)的關(guān)系，統(tǒng)計了(x，y)的10組值，并畫成散點圖如圖，則其回歸方程可能是()A.eq\o(y,\s\up6(^))＝－10x－198 B.eq\o(y,\s\up6(^))＝－10x＋198C.eq\o(y,\s\up6(^))＝10x＋198 D.eq\o(y,\s\up6(^))＝10x－198解析：選B由圖象可知回歸直線方程的斜率小于零，截距大于零，故選B.3．若一函數(shù)模型為y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，為將y轉(zhuǎn)化為t的回歸直線方程，需作變換t＝()A．x2 B．(x＋a)2C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(b,2a)))2 D．以上都不對解析：選Cy關(guān)于t的回歸直線方程，實際上就是y關(guān)于t的一次函數(shù)．因為y＝aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(b,2a)))2＋eq\f(4ac－b2,4a)，所以可知選項C正確．4．(2018·湖北七市(州)聯(lián)考)廣告投入對商品的銷售額有較大影響，某電商對連續(xù)5個年度的廣告費和銷售額進行統(tǒng)計，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表(單位：萬元)廣告費23456銷售額2941505971由表可得回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝10.2x＋eq\o(a,\s\up6(^))，據(jù)此模擬，預(yù)測廣告費為10萬元時的銷售額約為()A．101.2 B．108.8C．111.2 D．118.2解析：選C由題意得：eq\o(x,\s\up6(－))＝4，eq\o(y,\s\up6(－))＝50，∴50＝4×10.2＋eq\o(a,\s\up6(^))，解得eq\o(a,\s\up6(^))＝9.2，∴回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝10.2x＋9.2，∴當x＝10時，eq\o(y,\s\up6(^))＝10.2×10＋9.2＝111.2，故選C.5．某考察團對10個城市的職工人均工資x(千元)與居民人均消費y(千元)進行調(diào)查統(tǒng)計，得出y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.6x＋1.2.若某城市職工人均工資為5千元，估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比為()A．66% B．67%C．79% D．84%解析：選D因為y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，滿足回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.6x＋1.2，該城市居民人均工資為x＝5，所以可以估計該城市的職工人均消費水平y(tǒng)＝0.6×5＋1.2＝4.2，所以可以估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比為eq\f(4.2,5)＝84%.6．在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散點圖中，若所有樣本點(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直線y＝eq\f(1,2)x＋1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為()A．－1 B．0C.eq\f(1,2) D．1解析：選D因為所有樣本點都在直線y＝eq\f(1,2)x＋1上，所以這組樣本數(shù)據(jù)完全正相關(guān)，故其相關(guān)系數(shù)為1.7．在2018年1月15日那天，某市物價部門對本市的5家商場的某商品的一天銷售量及其價格進行調(diào)查，5家商場的售價x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價格x99.5m10.511銷售量y11n865由散點圖可知，銷售量y與價格x之間有較強的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝－3.2x＋40，且m＋n＝20，則其中的n＝________.解析：eq\x\to(x)＝eq\f(9＋9.5＋m＋10.5＋11,5)＝8＋eq\f(m,5)，eq\x\to(y)＝eq\f(11＋n＋8＋6＋5,5)＝6＋eq\f(n,5)，回歸直線一定經(jīng)過樣本點中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，即6＋eq\f(n,5)＝－3.2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8＋\f(m,5)))＋40，即3.2m＋n＝42.又因為m＋n＝20，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3.2m＋n＝42，,m＋n＝20，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝10，,n＝10，))故n＝10.答案：10對點練(二)獨立性檢驗1．(2017·湖南邵陽二模)假設(shè)有兩個分類變量x和y的2×2列聯(lián)表yxy1y2總計x1a10a＋10x2c30c＋30總計6040100對同一樣本，以下數(shù)據(jù)能說明x與y有關(guān)系的可能性最大的一組為()A．a(chǎn)＝45，c＝15 B．a(chǎn)＝40，c＝20C．a(chǎn)＝35，c＝25 D．a(chǎn)＝30，c＝30解析：選A根據(jù)2×2列聯(lián)表與獨立性檢驗知：當eq\f(a,a＋10)與eq\f(c,c＋30)相差越大，x與y有關(guān)系的可能性越大，即a，c相差越大，eq\f(a,a＋10)與eq\f(c,c＋30)相差越大，故選A.2．(2018·重慶適應(yīng)性測試)為了判定兩個分類變量X和Y是否有關(guān)系，應(yīng)用獨立性檢驗法算得K2的觀測值為5，又已知P(K2≥3.841)＝0.05，P(K2≥6.635)＝0.01，則下列說法正確的是()A．有95%的把握認為“X和Y有關(guān)系”B．有95%的把握認為“X和Y沒有關(guān)系”C．有99%的把握認為“X和Y有關(guān)系”D．有99%的把握認為“X和Y沒有關(guān)系”解析：選A依題意，K2＝5，且P(K2≥3.841)＝0.05，因此有95%的把握認為“X和Y有關(guān)系”，故選A.3．某人研究中學生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個變量的關(guān)系，隨機抽查52名中學生，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1至表4，則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是()表1成績性別不及格及格總計男61420女102232總計163652表2視力性別好差總計男41620女122032總計163652表3智商性別偏高正?？傆嬆?1220女82432總計163652表4閱讀量性別豐富不豐富總計男14620女23032總計163652A．成績 B．視力C．智商 D．閱讀量解析：選D根據(jù)K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，代入題中數(shù)據(jù)計算得D選項K2最大．4．春節(jié)期間，“厲行節(jié)約，反對浪費”之風悄然吹開，某市通過隨機詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動，得到如下的列聯(lián)表：做不到“光盤”能做到“光盤”男4510女3015則下面的正確結(jié)論是()附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)P(K2>k00.150.100.050.0250.010.001k02.0722.7063.8415.0246.63510.828A.有90%以上的把握認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”B．在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)”C．在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”D．有90%以上的把握認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)”解析：選A由2×2列聯(lián)表得到a＝45，b＝10，c＝30，d＝15，則a＋b＝55，c＋d＝45，a＋c＝75，b＋d＝25，ad＝675，bc＝300，n＝100，計算得K2的觀測值k＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(100×675－3002,55×45×75×25)≈3.030.因為2.706<3.030<3.841，所以有90%以上的把握認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”．5．在獨立性檢驗時計算的K2的觀測值k＝3.99，那么我們有________的把握認為這兩個分類變量有關(guān)系．解析：根據(jù)題意，k＝3.99>3.841，所以我們有95%的把握認為這兩個分類變量有關(guān)系．答案：95%6．(2018·安徽蚌埠段考)為了研究工人的日平均工作量是否與年齡有關(guān)，從某工廠抽取了100名工人，且規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，列出的2×2列聯(lián)表如下：生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手總計25周歲以上25356025周歲以下103040總計3565100有________以上的把握認為“工人是否為‘生產(chǎn)能手’與工人的年齡有關(guān)”．解析：由2×2列聯(lián)表可知，K2＝eq\f(100×25×30－10×352,40×60×35×65)≈2.93，因為2.93>2.706，所以有90%以上的把握認為“工人是否為‘生產(chǎn)能手’與工人的年齡有關(guān)”．答案：90%[大題綜合練——遷移貫通]1．隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展，居民的儲蓄存款逐年增長．設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款(年底余額)如下表：年份20132014201520162017時間代號t12345儲蓄存款y(千億元)567810(1)求y關(guān)于t的回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))t＋eq\o(a,\s\up6(^))；(2)用所求回歸方程預(yù)測該地區(qū)2018年(t＝6)的人民幣儲蓄存款．附：回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))t＋eq\o(a,\s\up6(^))中，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,t)iyi－n\o(t,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,t)\o\al(2,i)－n\o(t,\s\up6(－))2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(t,\s\up6(－)).解：(1)列表計算如下：itiyiteq\o\al(2,i)tiyi11515226412337921448163255102550∑153655120這里n＝5，eq\o(t,\s\up6(－))＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,t)i＝eq\f(15,5)＝3，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,y)i＝eq\f(36,5)＝7.2.又eq\i\su(i＝1,n,t)eq\o\al(2,i)－neq\o(t,\s\up6(－))2＝55－5×32＝10，eq\i\su(i＝1,n,t)iyi－neq\o(t,\s\up6(－))eq\o(y,\s\up6(－))＝120－5×3×7.2＝12，從而eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(12,10)＝1.2，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(t,\s\up6(－))＝7.2－1.2×3＝3.6，故所求回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝1.2t＋3.6.(2)將t＝6代入回歸方程可預(yù)測該地區(qū)2018年的人民幣儲蓄存款為eq\o(y,\s\up6(^))＝1.2×6＋3.6＝10.8(千億元)．2．為了研究某種細菌在特定環(huán)境下隨時間變化的繁殖情況，得如下實驗數(shù)據(jù)：天數(shù)t(天)34567繁殖數(shù)量y(千個)2.5344.56(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程；(2)利用(1)中的回歸方程，預(yù)測t＝8時，細菌繁殖的數(shù)量．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)ti－\o(t,\s\up6(－))yi－\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,)ti－\o(t,\s\up6(－))2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(t,\s\up6(－)).解：(1)由表中數(shù)據(jù)計算得，eq\o(t,\s\up6(－))＝5，eq\o(y,\s\up6(－))＝4，eq\i\su(i＝1,5,)(ti－eq\o(t,\s\up6(－)))(yi－eq\o(y,\s\up6(－)))＝8.5，eq\i\su(i＝1,5,)(ti－eq