平行四邊形的性質(zhì)3

義務(wù)教育人教版實(shí)驗(yàn)教材八年級(jí)數(shù)學(xué)（下）

平行四邊的性質(zhì)（1）執(zhí)教者：石嘴山市第七中學(xué)張軍下面的圖片中，有你熟悉的哪些圖形？一、創(chuàng)設(shè)情境，激活思維兩組對(duì)邊都不平行一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊不平行兩組對(duì)邊都平行四邊形平行四邊形二、概念形成，發(fā)展思維1．兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．如圖：四邊形ABCD是平行四邊形，記作：ABCD2．平行四邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成的線段叫平行四邊形的對(duì)角線．3．平行四邊形相對(duì)的邊稱為對(duì)邊，相對(duì)的角稱為對(duì)角ADCB線段AC就是ABCD的一條對(duì)角線有關(guān)概念兩組對(duì)邊分別平行四邊形平行四邊形三、設(shè)疑引探，發(fā)散思維根據(jù)定義可知平行四邊形的對(duì)邊互相平行。除此之外還有什么性質(zhì)呢？猜想：將一張紙對(duì)折,剪下兩張疊放的三角形紙片．將這兩個(gè)三角形相等的一組邊重合,你會(huì)得到怎樣的圖形．(1)你拼出了怎樣的四邊形?與同伴交流．平行四邊形、矩形、菱形、正方形、一般的四邊形活動(dòng)1

(2)

如圖所示，用一對(duì)全等三角形拼出的這個(gè)四邊形為什么是平行四邊形呢？請(qǐng)說(shuō)明理由.ABCD活動(dòng)2解：連接BD∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC,AB∥CD（平行四邊形定義）∴∠1=∠2，∠3=∠4∵BD=DB∴△ABD≌△CDB（ASA）∴∠A=∠C

AD=CB，AB=CD∵∠1=∠2，∠3=∠4∴∠1+∠4=∠2+∠3（等式性質(zhì)）即∠ABC=∠ADC∴AD=CB，AB=CD，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC驗(yàn)證：ABCD2314平行四邊形的對(duì)邊相等．平行四邊形的對(duì)角相等．平行四邊形的鄰角互補(bǔ)．平行四邊形的性質(zhì)ABCD總結(jié)歸納：上圖的平行四邊形ABCD中有幾對(duì)全等三角形?

BADCO活動(dòng)3議一議

用兩個(gè)全等的三角形紙片可以拼出幾種形狀不同的平行四邊形？從拼圖可以得到什么啟示？小結(jié)：平行四邊形可以是由兩個(gè)全等的三角形組成，因此在解決平行四邊形的問(wèn)題時(shí)，通常可以連結(jié)對(duì)角線轉(zhuǎn)化為兩個(gè)全等的三角形進(jìn)行解題。想一想例1：如圖，小明用一根36m長(zhǎng)的繩子圍成了一個(gè)平行四邊形的場(chǎng)地，其中一條邊AB長(zhǎng)為8m，其他三條邊的長(zhǎng)各是多少？ABCD解：

∵四邊形ABCD是平行四邊形∵AB=8四、例練聯(lián)手，砥礪思維例2：如圖，王大爺開墾了一塊平行四邊形的荒地，他想知道這塊土地的面積，但由于AB邊臨水不易直接測(cè)量，只測(cè)得BC=13m，CD=5m，AC=12m，聰明的同學(xué)你能幫助王大爺解決這個(gè)問(wèn)題嗎？解析：小組合作交流，探討，強(qiáng)調(diào)利用平行四邊形的性質(zhì)解決，同時(shí)問(wèn)還有沒(méi)有其他方法？學(xué)生探討并板書。ABCD

例3

、有一塊形狀如圖所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，現(xiàn)在只測(cè)得AE=60cm、BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)計(jì)算出DE的長(zhǎng)度和∠D的度數(shù)嗎？1、在ABCD中，AD=40，CD=30，∠B=60°，則BC=

;AB=;∠A=,∠C=,∠D=2、在ABCD中，AB＝3cm，BC＝8cm，則ABCD的周長(zhǎng)是

cm．3、ABCD的周長(zhǎng)為30cm，兩鄰邊之比為2﹕1，則

ABCD

的兩鄰邊長(zhǎng)分別為

．4、ABCD的周長(zhǎng)為30cm，AB比BC長(zhǎng)5cm，則AB＝

cm，

CD＝

cm．2210cm，5cm1010ADBC30120°120°60°40五、鞏固練習(xí)，拓展思維5、如圖，在ABCD中，∠B的平分線BE交AD于E，BC＝5，AB＝3，則ED的長(zhǎng)為

．

6：如圖，ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F.求證：∠BAE＝∠DCF。ABCDEF（第5題）2通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？1.平行四邊形的概念兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形

2.平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等

平行四邊形的對(duì)角相等3.解決平行四邊形的有關(guān)問(wèn)題經(jīng)常連接對(duì)角線將之轉(zhuǎn)化為三角形的問(wèn)題。六、反思小結(jié)，聚合思維1、必做題：教材90頁(yè)習(xí)題19.11題、6題2、選做題：如圖，在ABCD中，AB=4cm,AD=7cm，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求D