山西省朔州市多校2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

~2024學(xué)年度八年級上學(xué)期階段評估（二）數(shù)學(xué)上冊第十一~十四章說明：共三大題，23小題，滿分120分，作答時(shí)間120分鐘，一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求請把正確答案的代號填在下表中）題號12345678910答案1.下列每組數(shù)分別表示3根小木棒的長度（單位：cm），其中能搭成一個(gè)三角形的是（）A.4，6，10 B.6，6，15 C.7，9，18 D.6，8，132.下列運(yùn)算正確的是（）A.（－2ab2）3＝－8a3b6 B.2a2·3a3＝6a6C.a2·a2＝2a2 D.a6÷a＝63.下列多邊形中，內(nèi)角和與外角和相等的是（）A. B. C. D.4.課后小明拿出數(shù)學(xué)筆記本復(fù)習(xí)，發(fā)現(xiàn)一道題被墨水污染了：－3x·（x2－x＋1）＝－3x3＋●，則“●”處應(yīng)填寫的式子是（）A.3x2＋1 B.3x2－1 C.3x2－3x D.3x2＋3x5.下列圖形都是正方體的展開圖，其中是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.6.當(dāng)x2＋x＝5時(shí)，（1－x）（2＋x）的值是（）A.3 B.－3 C.7 D.－77.在物理實(shí)驗(yàn)中，一位同學(xué)研究一個(gè)小木塊在斜坡上滑下時(shí)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，小木塊△DEF（斜坡AB上，且DE//BC，EF//AC，則∠DFE的度數(shù)是（）A.15° B.65° C.75° D.85°8.若（x＋2）（x－3）＝x2＋mx＋n，則點(diǎn)P（m，n）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（0，－6） B.（－1，6） C.（－1，－6） D.（1，6）9.如圖，在△ABC中，AB＝AC，AE＝AF，AD⊥BC，垂足為D．則全等三角形有（）A.2組 B.3組 C.4組 D.5組10.數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)間題直觀化、生動(dòng)化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)在學(xué)習(xí)整式運(yùn)算乘法公式的過程中，每個(gè)公式的推導(dǎo)教材都安排了運(yùn)用圖形面積來加以驗(yàn)證．現(xiàn)有下圖中甲、乙兩種方案，能借助圖形面積驗(yàn)證（a＋b）（a－b）＝a2－b2的正確性方案的是（）甲乙A.只有甲能 B.只有乙能 C.甲、乙都不能 D.甲、乙都能二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11.計(jì)算：＝．12.如圖，把一長一短兩根細(xì)木棍的一端用繩子綁在一起，使長木棍的另一端與射線BC的端點(diǎn)B重合，固定住長木棍，把短木棍擺動(dòng)，端點(diǎn)落在射線BC上的C、D兩點(diǎn)位置時(shí)，形成的△OBD△OBC中有OB＝OB，OC＝OD，∠OBD＝∠DBO，則△OBD與△OCB（填“全等”或“不全等”）．13.如圖，一艘漁船向東航行，8點(diǎn)到達(dá)O處，燈塔A在其北偏東60°方向，距離16海里，10點(diǎn)到達(dá)B處，燈塔A在其正北方向，此時(shí)漁船與燈塔A相距海里．14.如圖，在一個(gè)長為（3m＋n），寬為（m＋3n）的長方形木板的四個(gè)角上各裁去一個(gè)邊長為n的正方形木板，則剩下部分的木板（即陰影部分）的面積為．（需化簡）15.如圖，在等邊△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是BC，AB，AC邊上的點(diǎn)，且BE＝CD，BD＝CF，則∠EDF的度數(shù)為．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.（本題共2個(gè)小題，每小題5分，共10分）（1）計(jì)算：．（2）因式分解：ax3－16ax．17.（本題7分）如圖，△ABC是銳角三角形．（1）作△ABC的中線AD（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）（2）在所作的圖中，若AC－AB＝4，則△ACD與△ABD的周長差是．18.（本題9分）下面是小冉同學(xué)對多項(xiàng)式（x－4y）2＋4（x＋2y）（x－2y）進(jìn)行因式分解的過程：解：原式＝＋4（x2－4y2）第一步＝＋4x2－16y2第二步…（1）第一步橫線上的多項(xiàng)式是，用到的乘法公式是．（寫出用字母a，b表示的乘法公式）（2）補(bǔ)全解題過程．19.（本題7分）【發(fā)現(xiàn)】有三個(gè)連續(xù)的正奇數(shù)，其中最小的奇數(shù)與最大的奇數(shù)的乘積一定等于中間的奇數(shù)的平方減4.【驗(yàn)證】（1）如5×9＝45，45可以表示一個(gè)正奇數(shù)的平方減4，則這個(gè)奇數(shù)是．【探究】（2）設(shè)“發(fā)現(xiàn)”的最小的奇數(shù)為2n＋1，請論證“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論正確．20.（本題8分）若兩個(gè)一元一次方程的解互為相反數(shù)，我們把這樣的兩個(gè)方程稱方“友好方程”．（1）若關(guān)于x的方程6x－k＝kx＋1與方程2（x－1）＝3x－4是“文好方程”，求k的值．（2）若兩個(gè)“友好方程”解的差為－2，其中一個(gè)解為n，求n的值．21.（本題7分）閱讀與思考閱讀下列材料，完成后面任務(wù)：×年×月×日，星期日曹沖稱象得到的啟示今天，我在一本雜志上看到這樣一段話：孫權(quán)曾致巨象，太祖欲知其斤重，訪之群下，咸莫能出其理，沖曰：“置象大船之上，而刻其水痕所至，稱物以載之，則?？芍薄度龂尽钒凑詹軟_稱象的方法先將象牽到大船上，并在船的側(cè)面標(biāo)記水位，再將象牽出，然后往船上抬入20塊等重的條形石，并在船上留3個(gè)搬運(yùn)工，這時(shí)水位恰好到達(dá)標(biāo)志位置，如果再抬入1塊同樣的條形石，船上只留1個(gè)搬運(yùn)工，水位也恰好到達(dá)標(biāo)記的位置，已知搬運(yùn)工體重為130kg，求大象的體重．下面是小康的部分解答過程：解：設(shè)每塊條形石的質(zhì)量為xkg，根據(jù)題意得20x＋3×130＝20x＋x＋130，……任務(wù)：（1）填空：解決這個(gè)問題用到的等量關(guān)系是20塊等重的條形石的質(zhì)量＋＝＋1個(gè)搬運(yùn)工的體重．（2）將小康的解答過程補(bǔ)充完整．22.（本題12分）綜合與實(shí)踐如圖1，有A型，B型正方形卡片和C型長方形卡片各若干張．（1）用1張A型卡片，2張B型卡片，3張C型卡片拼成一個(gè)長方形，如圖2，用兩種方法計(jì)算這個(gè)長方形面積，可以得到一個(gè)等式，請你寫出該等式：．（2）選取1張A型卡片，8張C型卡片，張B型卡片，可以拼成一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的邊長用含a，b的式子表示為．（3）如圖3，正方形邊長分別為m，n，已知m＋2n＝10，mn＝12，求陰影部分的面積．圖1圖2圖323.（本題13分）綜合與探究如圖，在△ABC中，以AB，BC為邊分別作等邊△ABD和等邊△BCE，連接AE和DC．（1）如圖1，寫出AE和DC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．（2）如圖2，若DC與AE相交于點(diǎn)M，求證：∠CME＝60°．（3）如圖3，取AE，DC的中點(diǎn)Q，P，連接BP，PQ，BQ，得到△BPQ，試猜想△BPQ的形狀，并證明你的猜想．圖1圖2圖32023~2024學(xué)年度八年級上學(xué)期階段評估（二）數(shù)學(xué)參考答案1.D 2.A 3.B 4.C 5.A 6.B 7.C 8.B 9.C 10.D11.1 12.不全等 13.8 14.3m2＋10mn－n2 15.60°16.（1）解：原式＝－6x3y3＋x3y3………3分＝－5x3y3……5分（2）解：原式＝ax（x2－16）…3分＝ax（x＋4）（x－4）．…5分17.解：（1）作圖如圖所示．…4分（2）4…………7分18.解：（1）………………2分（a－b）2＝a－2ab＋b2……4分（2）原式＝＝＝……7分＝＝x（5x－8y）．………9分19.解：（1）7………………3分（2）證明：∵最小的奇數(shù)為2n＋1，∴中間奇數(shù)為2n＋3，最大奇數(shù)為2n＋5，…5分∴（2n＋1）（2n＋5）＝4n2＋12n＋5＝（2n＋3）2－4………7分20.解：（1）△如圖所示，……………2分……………5分（2）如圖，點(diǎn)P即所求．…8分21.解：（1）是．…1分理由：∵C＝A?B＝（x＋3）（2x－1）＝2x2＋5x－3，C的項(xiàng)數(shù)比A的項(xiàng)數(shù)多1，∴B是A的“友好多項(xiàng)式”……………3分（2）①x－3（答案不唯一）．…5分②正確．…………………6分理由：C＝A?B＝（x＋3）（xx2－3x＋9）＝x2－3x2＋9x＋3x2－9x＋27＝x3＋27.∵C的項(xiàng)數(shù)與A的項(xiàng)數(shù)相同，∴B是A的“特別友好多項(xiàng)式”．…9分22.解：（1）（a＋b）（a＋2b）＝a2＋3ab＋2b2…3分（2）16；a＋4b．………………7分（3）由圖形面積之間的關(guān)系可知，．……10分∵m＋2n＝10，mn＝12，∴（m＋2n）2＝m2＋4n2＋4mn＝100，∴m2＋4n2＝52，∴，∴原式＝．………………12分23.解：（1）AE＝DC…1分證明：∵△ABD和△BCE都是等邊三角形，∴AB＝DB，BE＝BC，∠CBE＝∠ABD＝60°，∴∠CBE＋∠ABC＝∠ABD＋∠ABC，即∠ABE＝∠DBC，∴△ABES≌△DBC（SAS），∴AE＝DC．……………4分（2）∵△ABE≌△DBC，∴∠AEB＝∠DCB．證明：∵△BCE是等邊三角形，∴∠BCE＝∠BEC＝60°，……………6分∴∠DCE＋∠AEC＝∠DCB＋∠BCE＋∠AEC＝∠AEB＋∠BCE＋∠AEC＝60°＋60°＝120°，∴∠CM