廣東省佛山市H7教育共同體2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(含答案)_第1頁(yè)
廣東省佛山市H7教育共同體2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(含答案)_第2頁(yè)
廣東省佛山市H7教育共同體2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(含答案)_第3頁(yè)
廣東省佛山市H7教育共同體2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(含答案)_第4頁(yè)
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佛山市H7教育共同體2023學(xué)年高一聯(lián)考試題數(shù)學(xué)本試卷共4頁(yè),共150分??荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘。注意事項(xiàng):1.答卷前,考生要?jiǎng)?wù)必填涂答題卷上的有關(guān)項(xiàng)目.2.選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答案涂在答題卷相應(yīng)的位置上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫(xiě)在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi);如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫(xiě)上新的答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液,不按以上要求作答的答案無(wú)效.4.請(qǐng)考生保持答題卷的整潔.考試結(jié)束后,將答題卷交回.一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合,集合,則()A. B. C. D.2.命題“,”的否定是()A., B.,C., D.,3.已知為第二象限角,則點(diǎn)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A. B. C. D.5.已知(且,且),則函數(shù)與的圖象可能是()A.B. C. D.6.不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.7.已知函數(shù),,設(shè)函數(shù),則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.是偶函數(shù) B.函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)C.在區(qū)間上單調(diào)遞減 D.有最大值,沒(méi)有最小值8.若,則()A. B.C. D.二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,有選錯(cuò)的得0分,部分選對(duì)的得2分.9.下列說(shuō)法正確的有()A.若,則 B.若,則C.若,,則 D.若,,則10.下列說(shuō)法正確的有()A.銳角是第一象限角B.若角的終邊過(guò)點(diǎn),則C.半圓所對(duì)的圓心角是D.“”是“角為第一或第二象限角”的充要條件11.有關(guān)函數(shù),下列說(shuō)法正確的是()A.是奇函數(shù) B.最小值為4C.當(dāng)時(shí), D.函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)12.已知,分別是函數(shù)和的零點(diǎn),則()A. B.C. D.三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_________.14.計(jì)算:__________.15.若函數(shù)是定義在上偶函數(shù),,則__________.16.國(guó)家速滑館又稱“冰絲帶”,是北京2022年冬奧會(huì)的標(biāo)志性場(chǎng)館,擁有亞洲最大的全冰面設(shè)計(jì),但整個(gè)系統(tǒng)的碳排放接近于零,做到真正的智慧場(chǎng)館、綠色場(chǎng)館.并且為了倡導(dǎo)綠色可循環(huán)的理念,場(chǎng)館還配備了先進(jìn)的污水、雨水過(guò)濾系統(tǒng).若過(guò)濾過(guò)程中廢水中留存的污染物數(shù)量與時(shí)間(小時(shí))的關(guān)系為(為最初污染物數(shù)量,為常數(shù)),且前4小時(shí)消除了的污染物,則污染物消除至最初的還需要過(guò)濾__________小時(shí).四、解答題:本題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.(10分)已知不等式的解集為,或,集合.(1)求實(shí)數(shù),的值;(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.(12分)已知,.(1)求的值;(2)求的值;(3)求的值.19.(12分)已知函數(shù).(1)判斷函數(shù)的奇偶性,并證明;(2)已知函數(shù)在上單調(diào)遞增,且,求的取值范圍.20.(12分)已知函數(shù).(1)用定義證明函數(shù)是增函數(shù);(2)若,且存在實(shí)數(shù),使得不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.(12分)隨著經(jīng)濟(jì)與國(guó)力的進(jìn)一步加強(qiáng),我國(guó)正向“智造”強(qiáng)國(guó)邁進(jìn),近幾年來(lái)一大批自主創(chuàng)新的企業(yè)都在打造自己的科技品牌,某企業(yè)自主研發(fā)了一款高級(jí)智能設(shè)備,并從2023年起全面發(fā)售.經(jīng)測(cè)算生產(chǎn)該高級(jí)設(shè)備每年需投入固定成本400萬(wàn)元,每生產(chǎn)百臺(tái)高級(jí)設(shè)備需要另投成本萬(wàn)元,且.每百臺(tái)高級(jí)設(shè)備售價(jià)為90萬(wàn)元,假設(shè)每年生產(chǎn)的高級(jí)設(shè)備能夠全部售出,且高級(jí)設(shè)備年產(chǎn)量最大為10000臺(tái).(1)求企業(yè)獲得年利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量(百臺(tái))的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí),企業(yè)所獲年利潤(rùn)最大?并求最大年利潤(rùn).22.已知函數(shù).(1)求不等式的解集;(2)若存在使關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.佛山市H7教育共同體2023學(xué)年高一聯(lián)考試題數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.題號(hào)12345678答案BDDACABB二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,有選錯(cuò)的得0分,部分選對(duì)的得2分.題號(hào)9101112答案BCACADABD三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.(或)14.15.616.4四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.【解析】(1)因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?,或,所以?是方程的兩個(gè)根法一:由根與系數(shù)的關(guān)系得法二:代入得解得(2)由,或,,得解得實(shí)數(shù)的的取值范圍為.18.【解析】法一:(1)由于,,兩邊平方得(2)由得,又由(1)得,所以,則,(3)由,解得則法二:由,解得或由得,所以舍去,故(1)(2)(3)19.【解析】(1)函數(shù)為上的偶函數(shù)。證明如下:函數(shù)的定義域?yàn)椋?,則法一:有,即,故函數(shù)為上的偶函數(shù)。法二:即,故函數(shù)為上的偶函數(shù)。(2)因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增,又是上的偶函數(shù),所以在上單調(diào)遞減,又,則,由上面不等式得,解得或故的取值范圍是或.20.【解析】(1)證明:函數(shù)定義域?yàn)椋O(shè),且,對(duì)于,由,可得,即有,則為定義域上的增函數(shù),即函數(shù)是增函數(shù).(2)因?yàn)椋瑒t,又函數(shù)定義域?yàn)椋?,所以為上的奇函?shù),故為上的奇函數(shù),也為增函數(shù),由不等式得,,即有,即,由知,當(dāng)時(shí),取得最小值,若存在實(shí)數(shù),使得不等式成立,則,即實(shí)數(shù)的取值范圍是.21.【解析】(1)當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;所以.(2)當(dāng)時(shí),,所以當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),即時(shí)取等號(hào);因?yàn)椋?,故?dāng)年產(chǎn)量為40百臺(tái)時(shí),企業(yè)所獲利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為1200萬(wàn)元.22.【解析】(1)由題,①當(dāng)時(shí),不等式為的解集為原不等式可化為,由,且②當(dāng)時(shí),,不等式的解集為;③當(dāng)時(shí),,不等式的解集為;④當(dāng)時(shí),不等式的解集為⑤當(dāng)時(shí),,不等式的解集為;綜上可得:當(dāng)時(shí),不等式的解集為;當(dāng)時(shí),不等式為的解集為,當(dāng)時(shí),不等式的解集為;當(dāng)時(shí),不等式的解集為;當(dāng)時(shí),不等式的解集為;(2)當(dāng)時(shí),令,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),(方法1)則關(guān)于的方程可化為,關(guān)于的方程有四個(gè)不等實(shí)根,即有兩個(gè)不同正根,則因?yàn)榈茫?/p>

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