山東省濟(jì)南市章丘區(qū)2023-2024學(xué)年上學(xué)期八年級數(shù)學(xué)期末模擬試題(含答案)_第1頁
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文檔簡介

—2024學(xué)年第一學(xué)期濟(jì)南市章丘區(qū)八年級數(shù)學(xué)期末模擬試題選擇題部分共40分一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,共40分)1.下列實(shí)數(shù)中,無理數(shù)是(

)A. B. C. D.在中,已知,,的對邊分別為a,b,c.則下列條件中,不能判斷為直角三角形的是(

)A.

B.C. D.3.下列命題是真命題的是(

)A.同旁內(nèi)角互補(bǔ) B.直角三角形的兩銳角互余C.三角形的一個外角等于它的兩個內(nèi)角之和 D.三角形的一個外角大于內(nèi)角4.如圖,直線,點(diǎn)A在直線上以點(diǎn)A為圓心,適當(dāng)長度為半徑畫弧,分別交直線、于B、C兩點(diǎn),連接、.若,則的大小為(

)A. B. C. D.在2023年的體育中考中,某校6名學(xué)生的體育成績統(tǒng)計(jì)如圖所示,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù),中位數(shù)依次是(

)A.50,48 B.48,49 C.48,48 D.50,496.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)A. B. C. D.7.若m﹣2,則一次函數(shù)的圖象可能是(

)A. B.C. D.8.《九章算術(shù)方程》中講到∶“今有上和七秉,損實(shí)一斗,益之下禾二秉,而實(shí)一十斗.下禾八秉,益實(shí)一斗與上禾二秉,而實(shí)一十斗.問上、下禾實(shí)--秉各幾何?”其譯文為∶“今有上禾7束,減去其中果實(shí)一斗,加下禾2束,則得果實(shí)10斗:下禾8束,加果實(shí)1斗和上禾2束,則得果實(shí)10斗,問上禾、下禾1束得果實(shí)多少?設(shè)上禾、下禾1束各得果實(shí)x,y斗,則可列方程為(

)A.B.C. D.9.如圖,在中,AB=AC,分別以點(diǎn)A、B為圓心,以適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧,兩弧分別交于E,F(xiàn),作直線EF,D為BC的中點(diǎn),M為直線EF上任意一點(diǎn).若BC=4,面積為10,則BM+MD長度的最小值為(

)A. B.3 C.4 D.510.甲、乙兩車從A地出發(fā),沿同一路線駛向B地.甲車先出發(fā)勻速駛向B地,后,乙車出發(fā),勻速行駛一段時間后,在途中的貨站裝貨耗時半小時.由于滿載貨物,為了行駛安全,速度減少了,結(jié)果與甲車同時到達(dá)B地.甲乙兩車距A地的路程與乙車行駛時間之間的函數(shù)圖象如圖所示,則下列說法:①;②甲的速度是;③乙出發(fā)追上甲;④乙剛到達(dá)貨站時,甲距B地.其中正確的有(

)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個非選擇題部分共110分二、填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分)11.實(shí)數(shù)的算術(shù)平方根.12.市運(yùn)會舉行射擊比賽,校射擊隊(duì)從甲、乙、丙、丁四人中選拔一人參賽.在選拔賽中,每人射擊10次,計(jì)算他們10發(fā)成績的平均數(shù)(環(huán))及方差如下表.請你根據(jù)表中數(shù)據(jù)選一人參加比賽,最合適的人選是.甲乙丙丁平均數(shù)8.28.08.08.2方差2.11.81.61.4如圖,長方形中,,,將此長方形折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,折痕為,則的面積是__________.如圖,一次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn),則關(guān)于,的方程組的解為.15.有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器,流程如下:當(dāng)輸入的值為時,輸出的值是______.平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為,其中m為常數(shù),則稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P的m級派生點(diǎn),例如點(diǎn)的3級派生點(diǎn)是,即.如圖點(diǎn)是點(diǎn)的級派生點(diǎn),點(diǎn)A在x軸正半軸上,且,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為___________.三、解答題(本大題共10小題,共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.計(jì)算:(1)(2)18.解方程組:(1)(2)19.如圖,D、C、F、B四點(diǎn)在一條直線上,AB=DE,AC⊥BD,EF⊥BD,垂足分別為點(diǎn)C、點(diǎn)F,CD=BF.求證:AB∥DE.20.已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中.(1)作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1,并寫出△A1B1C1三個頂點(diǎn)的坐標(biāo);(2)直接寫出△A1B1C1的面積為____________;(3)在x軸上畫點(diǎn)P,使PA+PC最小(保留作圖痕跡).21.為了響應(yīng)市委和市政府“綠色環(huán)保,節(jié)能減排”的號召,幸福商場用3300元購進(jìn)甲、乙兩種節(jié)能燈共計(jì)100只,很快售完.這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價、售價如下表:進(jìn)價(元只)售價(元只)甲種節(jié)能燈3040乙種節(jié)能燈3550(1)求幸福商場甲、乙兩種節(jié)能燈各購進(jìn)了多少只?(2)全部售完100只節(jié)能燈后,商場共計(jì)獲利多少元?22.觀察下列一組等式,然后解答問題:,,,……(1)觀察以上規(guī)律,請寫出第個等式:___________(為正整數(shù));(2)利用上面的規(guī)律,計(jì)算:;(3)請利用上面的規(guī)律,比較與的大?。?3.一客車一出租車分別從甲乙兩地相向而行同時出發(fā),設(shè)客車離甲地距離為y1千米,出租車離甲地距離為y2千米,兩車行駛的時間為x小時,y1、y2關(guān)于的函數(shù)圖象如圖所示:(1)根據(jù)圖象,直接寫出y1、y2關(guān)于x的關(guān)系式;(2)求經(jīng)過多少小時,兩車之間的距離為120千米?24.濟(jì)南市教育局舉辦中小學(xué)生經(jīng)典誦讀活動,激發(fā)了同學(xué)們的讀書熱情,為了引導(dǎo)學(xué)生“多讀書,讀好書”,某校對九年級部分學(xué)生的課外閱讀量進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查,整理調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn),學(xué)生課外閱讀的數(shù)量最少的是5本,最多的是8本,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖不完整的圖表.(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,扇形統(tǒng)計(jì)圖中的a=;(2)本次抽樣調(diào)查中,眾數(shù)是,扇形統(tǒng)計(jì)圖中課外閱讀8本的扇形的圓心角大小為度;(3)若該校九年級共有1300名學(xué)生,請估計(jì)該校九年級學(xué)生課外閱讀至少7本的人數(shù).25.如圖1,和均為等邊三角形,點(diǎn)A,D,E在同一直線上,連接.(1)求證:;(2)求的度數(shù);(3)探究:如圖2,和均為等腰直角三角形,,點(diǎn)A,D,E在同一直線上,于點(diǎn)M,連接.①的度數(shù)為°;②線段之間的數(shù)量關(guān)系為.(直接寫出答案,不需要說明理由)26.綜合與探究:如圖1,平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)A,B,一次函數(shù)y=﹣x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,并與x軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)P是直線AB上的一個動點(diǎn).(1)求直線BC的表達(dá)式與點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)如圖2,過點(diǎn)P作x軸的垂線,交直線BC于點(diǎn)Q,垂足為點(diǎn)H.試探究直線AB上是否存在點(diǎn)P,使PQ=BC?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.試探究x軸上是否存在點(diǎn)M,使以A,B,M為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.若存在,直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,說明理由.2023—2024學(xué)年第一學(xué)期濟(jì)南市章丘區(qū)八年級數(shù)學(xué)期末模擬試題選擇題部分共40分一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,共40分)1.下列實(shí)數(shù)中,無理數(shù)是(

)A. B. C. D.【答案】C【詳解】A.是有理數(shù);

B.是有理數(shù);

C.是無理數(shù);

D.是有理數(shù);

故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義,無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù),其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有:含π的數(shù);開方開不盡的數(shù);以及像0.1010010001…,等有這樣規(guī)律但是不循環(huán)的數(shù).在中,已知,,的對邊分別為a,b,c.則下列條件中,不能判斷為直角三角形的是(

)A.

B.C. D.【答案】D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理及三角形內(nèi)角和定理依次判斷即可.【詳解】解:A.,是直角三角形,故本選項(xiàng)不符合題意;

B.設(shè),,,,是直角三角形,故本選項(xiàng)不符合題意;C.,,,是直角三角形,故本選項(xiàng)不符合題意;

D.,,不是直角三角形,故本選項(xiàng)符合題意.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理,三角形內(nèi)角和定理,掌握如果三角形的三邊長,,滿足,那么這個三角形是直角三角形是解題關(guān)鍵.3.下列命題是真命題的是(

)A.同旁內(nèi)角互補(bǔ) B.直角三角形的兩銳角互余C.三角形的一個外角等于它的兩個內(nèi)角之和 D.三角形的一個外角大于內(nèi)角【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形的性質(zhì),平行線的性質(zhì)對選項(xiàng)逐個判斷即可.【詳解】解:A.錯誤,兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),為假命題,不符合題意;B.正確,直角三角形的兩銳角互余,是真命題,符合題意;C.錯誤,三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和,為假命題,不符合題意;D.錯誤,三角形的一個外角不一定大于內(nèi)角,為假命題,不符合題意;故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識.4.如圖,直線,點(diǎn)A在直線上以點(diǎn)A為圓心,適當(dāng)長度為半徑畫弧,分別交直線、于B、C兩點(diǎn),連接、.若,則的大小為(

)A. B. C. D.【答案】D【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到,于是得到結(jié)論.【詳解】解:∵點(diǎn)A為圓心,適當(dāng)長度為半徑畫弧,分別交直線、于B、C,∴,∵,∴,∵,∴,∴,故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì).在2023年的體育中考中,某校6名學(xué)生的體育成績統(tǒng)計(jì)如圖所示,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù),中位數(shù)依次是(

)A.50,48 B.48,49 C.48,48 D.50,49【答案】C【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解.【詳解】解:這6人的成績?yōu)椋?7,47,48,48,48,50,則眾數(shù)為:48,中位數(shù)為:=48.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識,一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù);將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列,如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).6.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)A. B. C. D.【答案】A【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn),其橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)進(jìn)而得出答案.【詳解】解:點(diǎn)A(1,-2)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為:(1,2).故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì),正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.7.若m﹣2,則一次函數(shù)的圖象可能是(

)A. B.C. D.【答案】D【分析】由m<﹣2得出m+1<0,1﹣m>0,進(jìn)而利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.【詳解】解:∵m<﹣2,∴m+1<0,1﹣m>0,所以一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一,二,四象限,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖像與性質(zhì),不等式的基本性質(zhì),掌握一次函數(shù)中的對函數(shù)圖像的影響是解題的關(guān)鍵.8.《九章算術(shù)方程》中講到∶“今有上和七秉,損實(shí)一斗,益之下禾二秉,而實(shí)一十斗.下禾八秉,益實(shí)一斗與上禾二秉,而實(shí)一十斗.問上、下禾實(shí)--秉各幾何?”其譯文為∶“今有上禾7束,減去其中果實(shí)一斗,加下禾2束,則得果實(shí)10斗:下禾8束,加果實(shí)1斗和上禾2束,則得果實(shí)10斗,問上禾、下禾1束得果實(shí)多少?設(shè)上禾、下禾1束各得果實(shí)x,y斗,則可列方程為(

)A. B. C. D.【答案】C【分析】設(shè)上禾、下禾1束各得果實(shí)x,y斗,根據(jù)“有上禾7束,減去其中果實(shí)一斗,加下禾2束,則得果實(shí)10斗:下禾8束,加果實(shí)1斗和上禾2束,則得果實(shí)10斗”,列出方程組,即可求解.【詳解】解:設(shè)上禾、下禾1束各得果實(shí)x,y斗,根據(jù)題意得:.故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用,明確題意,準(zhǔn)確列出方程組是解題的關(guān)鍵.9.如圖,在中,AB=AC,分別以點(diǎn)A、B為圓心,以適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧,兩弧分別交于E,F(xiàn),作直線EF,D為BC的中點(diǎn),M為直線EF上任意一點(diǎn).若BC=4,面積為10,則BM+MD長度的最小值為(

)A. B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】【分析】由基本作圖得到得EF垂直平分AB,則MB=MA,所以BM+MD=MA+MD,連接MA、DA,如圖,利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷MA+MD的最小值為AD,再利用等腰三角形的性質(zhì)得到AD⊥BC,然后利用三角形面積公式計(jì)算出AD即可.【詳解】解:由作法得EF垂直平分AB,∴MB=MA,∴BM+MD=MA+MD,連接MA、DA,如圖,∵M(jìn)A+MD≥AD(當(dāng)且僅當(dāng)M點(diǎn)在AD上時取等號),∴MA+MD的最小值為AD,∵AB=AC,D點(diǎn)為BC的中點(diǎn),∴AD⊥BC,∵∴∴BM+MD長度的最小值為5.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì),利用軸對稱求線段和的最小值,三角形的面積,兩點(diǎn)之間,線段最短,掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.10.甲、乙兩車從A地出發(fā),沿同一路線駛向B地.甲車先出發(fā)勻速駛向B地,后,乙車出發(fā),勻速行駛一段時間后,在途中的貨站裝貨耗時半小時.由于滿載貨物,為了行駛安全,速度減少了,結(jié)果與甲車同時到達(dá)B地.甲乙兩車距A地的路程與乙車行駛時間之間的函數(shù)圖象如圖所示,則下列說法:①;②甲的速度是;③乙出發(fā)追上甲;④乙剛到達(dá)貨站時,甲距B地.其中正確的有(

)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】D【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題中的結(jié)論是否正確,從而可以解答本題.【詳解】解:由題意可得,,故①正確,甲的速度是:,故②正確,設(shè)乙剛開始的速度為,則,得,則設(shè)經(jīng)過,乙追上甲,,解得,,故③正確,乙剛到達(dá)貨站時,甲距B地:,故④正確,綜上,四個選項(xiàng)都是正確的,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.非選擇題部分共110分二、填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分)11.實(shí)數(shù)的算術(shù)平方根.【答案】【分析】首先求出的值,然后根據(jù)算術(shù)平方根的含義和求法,求出實(shí)數(shù)的算術(shù)平方根即可.【詳解】解:∵,∴實(shí)數(shù)的算術(shù)平方根是:,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平方根的含義和求法,解題的關(guān)鍵是求出的值.12.市運(yùn)會舉行射擊比賽,校射擊隊(duì)從甲、乙、丙、丁四人中選拔一人參賽.在選拔賽中,每人射擊10次,計(jì)算他們10發(fā)成績的平均數(shù)(環(huán))及方差如下表.請你根據(jù)表中數(shù)據(jù)選一人參加比賽,最合適的人選是.甲乙丙丁平均數(shù)8.28.08.08.2方差2.11.81.61.4【答案】丁.【詳解】解:∵甲,乙,丙,丁四個人中甲和丁的平均數(shù)最大且相等,甲,乙,丙,丁四個人中丁的方差最小,說明丁的成績最穩(wěn)定,∴綜合平均數(shù)和方差兩個方面說明丙成績即高又穩(wěn)定.∴丁是最佳人選.故答案為:?。?3.如圖,長方形中,,,將此長方形折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,折痕為,則的面積是__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)得到,設(shè),得到線段ED,BE的長度表達(dá)式,然后在中根據(jù)勾股定理求出AE的長度,最后根據(jù)三角形面積公式求出的面積.詳解】解:∵將長方形折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,∴,設(shè),則,在中,,∴,解得:,∴的面積為:.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的翻折變換(折疊問題),勾股定理,三角形面積.解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形性質(zhì),折疊性質(zhì),勾股定理解直角三角形,三角形面積公式計(jì)算三角形面積.14.如圖,一次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn),則關(guān)于,的方程組的解為.【答案】【分析】由圖象可知點(diǎn)P(a,2)既在一次函數(shù)的圖象上,也在一次函數(shù)的圖象上,因此點(diǎn)P(a,2)的坐標(biāo)是方程組的解,所以把P(a,2)代入一次函數(shù)的解析式中求出a的值即可.【詳解】解:依題意,得:-a+3=2解得:a=1∴方程組的解是.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)與二元一次方程組之間的關(guān)系,求兩個一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)就是將它們聯(lián)立組成一個二元一次方程組求解即可.15.有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器,流程如下:當(dāng)輸入的值為時,輸出的值是______.【答案】【解析】【分析】依據(jù)運(yùn)算程序進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解:根據(jù)步驟,輸入,先有,是有理數(shù),的立方根是,是有理數(shù),返回到第一步,取算術(shù)平方根是,是無理數(shù),最后輸出故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是立方根(如果一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)叫a的立方根,也稱為三次方根)、算術(shù)平方根的定義(一般地說,若一個非負(fù)數(shù)x的平方等于a,則x叫做a的算術(shù)平方根),熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.16.平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為,其中m為常數(shù),則稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P的m級派生點(diǎn),例如點(diǎn)的3級派生點(diǎn)是,即.如圖點(diǎn)是點(diǎn)的級派生點(diǎn),點(diǎn)A在x軸正半軸上,且,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為___________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)派生點(diǎn)的定義,可列出關(guān)于x,y的二元一次方程組,求出x、y,即得出P點(diǎn)的坐標(biāo);進(jìn)而求出點(diǎn)坐標(biāo);【詳解】解:由題意得:解得:∴設(shè)點(diǎn),其中;由得:解得:∴故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì),二元一次方程組的應(yīng)用;理解派生點(diǎn)的定義,根據(jù)派生點(diǎn)求出P點(diǎn)坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題共10小題,共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.計(jì)算:(1)(2)【答案】(1);(2).【分析】(1)根據(jù)二次根式的四則運(yùn)算求解即可;(2)根據(jù)二次根式的四則運(yùn)算以及完全平方公式求解即可.【詳解】(1)解:(2)解:.【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的四則運(yùn)算以及完全平方公式,解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的有關(guān)運(yùn)算.18.解方程組:(1)(2)【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)利用加減消元法求解即可;(2)利用代入消元法求解即可.【小問1詳解】解:①-②可得,,解得,將代入可得,解得,則.【小問2詳解】解:由可得,將代入可得,解得,將代入可得,則.【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程求解,解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程的求解方法.19.如圖,D、C、F、B四點(diǎn)在一條直線上,AB=DE,AC⊥BD,EF⊥BD,垂足分別為點(diǎn)C、點(diǎn)F,CD=BF.求證:AB∥DE.【答案】見詳解.【分析】利用“HL”定理可證明,由全等可得易證AB∥DE.【詳解】解:AC⊥BD,EF⊥BDCD=BF在和中【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的判定,熟練掌握直角三角形特殊的判定方法“HL”定理是解題的關(guān)鍵.20.已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中.(1)作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1,并寫出△A1B1C1三個頂點(diǎn)的坐標(biāo);(2)直接寫出△A1B1C1的面積為____________;(3)在x軸上畫點(diǎn)P,使PA+PC最小(保留作圖痕跡).【答案】(1)△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1見解析;,,(2)(3)見解析【分析】(1)作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸對稱的對應(yīng)點(diǎn)、、,然后順次連接即可作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1,寫出△A1B1C1三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)即可;(2)根據(jù)網(wǎng)格利用割補(bǔ)法即可求出△A1B1C1的面積;(3)取點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn),連接交x軸于點(diǎn)P,即可使PA+PC最?。驹斀狻浚?)解:作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸對稱的對應(yīng)點(diǎn)、、,然后順次連接,則△A1B1C1即為所求作的三角形,如圖所示:點(diǎn),,.(2)△A1B1C1的面積可以利用△A1B1C1所在的矩形面積減去周圍三個三角形的面積,則:=2×3?×1×2?×1×2?×1×3=.故答案為:.(3)如圖,取點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn),連接交x軸于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為所求.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖?軸對稱變換,軸對稱?最短路線問題,解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對稱的性質(zhì).21.為了響應(yīng)市委和市政府“綠色環(huán)保,節(jié)能減排”的號召,幸福商場用3300元購進(jìn)甲、乙兩種節(jié)能燈共計(jì)100只,很快售完.這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價、售價如下表:進(jìn)價(元只)售價(元只)甲種節(jié)能燈3040乙種節(jié)能燈3550(1)求幸福商場甲、乙兩種節(jié)能燈各購進(jìn)了多少只?(2)全部售完100只節(jié)能燈后,商場共計(jì)獲利多少元?【答案】(1)商場購進(jìn)甲種節(jié)能燈40只,購進(jìn)乙種節(jié)能燈60只(2)商場共計(jì)獲利1300元【分析】(1)設(shè)商場購進(jìn)甲種節(jié)能燈只,購進(jìn)乙種節(jié)能燈只,根據(jù)幸福商場用3300元購進(jìn)甲、乙兩種節(jié)能燈共計(jì)100只,即可得出關(guān)于、的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;(2)根據(jù)總利潤每只甲種節(jié)能燈的利潤購進(jìn)數(shù)量每只乙種節(jié)能燈的利潤購進(jìn)數(shù)量,即可求出結(jié)論.【詳解】(1)解:設(shè)商場購進(jìn)甲種節(jié)能燈只,購進(jìn)乙種節(jié)能燈只,根據(jù)題意得:,解得:.答:商場購進(jìn)甲種節(jié)能燈40只,購進(jìn)乙種節(jié)能燈60只.(2)(元.答:商場共計(jì)獲利1300元.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系,列出方程組求解.22.觀察下列一組等式,然后解答問題:,,,……(1)觀察以上規(guī)律,請寫出第個等式:___________(為正整數(shù));(2)利用上面的規(guī)律,計(jì)算:;(3)請利用上面的規(guī)律,比較與的大小.【答案】(1)(2)(3)【分析】(1)根據(jù)題干,觀察規(guī)律,即可得到第個等式;(2)先將各項(xiàng)分母有理化,在進(jìn)行有理數(shù)計(jì)算即可得到答案;(3)根據(jù)平方差公式,可化成分子相同的數(shù),根據(jù)相同的分子,分母越大的數(shù)越小進(jìn)行比較,即可得到答案.【詳解】(1)解:通過觀察可知,,故答案為:;(2)解:原式,;(3)解:,,,.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式混合運(yùn)算和大小比較,主要運(yùn)用分母有理化和分子有理化,熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.23.一客車一出租車分別從甲乙兩地相向而行同時出發(fā),設(shè)客車離甲地距離為y1千米,出租車離甲地距離為y2千米,兩車行駛的時間為x小時,y1、y2關(guān)于的函數(shù)圖象如圖所示:(1)根據(jù)圖象,直接寫出y1、y2關(guān)于x的關(guān)系式;(2)求經(jīng)過多少小時,兩車之間的距離為120千米?【答案】(1)y1=60x(0≤x≤10),y2=﹣100x+600(0≤x≤6);(2)經(jīng)過3小時或4.5小時,兩車之間的距離為120千米.【分析】(1)根據(jù)圖象可知客車與出租車的行駛速度以及甲乙兩地的路程,然后直接運(yùn)用待定系數(shù)法就可以求出y?、y?關(guān)于x的函數(shù)圖關(guān)系式;(2)根據(jù)題意分2種情況,根據(jù)客車和出租車行駛的路程和等于他們的速度和乘以行駛時間列方程解答即可.【詳解】(1)設(shè)y1=k1x,由圖可知,函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(10,600),∴10k1=600,解得:k1=60,∴y1=60x(0≤x≤10),設(shè)y2=k2x+b,由圖可知,函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,600),(6,0),則,解得,∴y2=﹣100x+600(0≤x≤6);(2)設(shè)經(jīng)過x小時,兩車之間的距離為120千米,根據(jù)題意兩車相遇前,兩車之間的距離為120千米,60x+100x+120=600,解得x=3;兩車相遇后,兩車之間的距離為120千米,60x+100x﹣120=600,解得x=4.5,綜上所述,經(jīng)過3小時或4.5小時,兩車之間的距離為120千米.【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù),函數(shù)自變量的取值范圍,用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、正比例函數(shù)的解析式等知識點(diǎn)的運(yùn)用,通過做此題培養(yǎng)了學(xué)生的分析問題和解決問題的能力,注意:分段求函數(shù)關(guān)系式,題目較好,但是有一定的難度.24.濟(jì)南市教育局舉辦中小學(xué)生經(jīng)典誦讀活動,激發(fā)了同學(xué)們的讀書熱情,為了引導(dǎo)學(xué)生“多讀書,讀好書”,某校對九年級部分學(xué)生的課外閱讀量進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查,整理調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn),學(xué)生課外閱讀的數(shù)量最少的是5本,最多的是8本,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖不完整的圖表.(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,扇形統(tǒng)計(jì)圖中的a=;(2)本次抽樣調(diào)查中,眾數(shù)是,扇形統(tǒng)計(jì)圖中課外閱讀8本的扇形的圓心角大小為度;(3)若該校九年級共有1300名學(xué)生,請估計(jì)該校九年級學(xué)生課外閱讀至少7本的人數(shù).【答案】(1)20,圖見解析(2)6,(3)【分析】(1)先根據(jù)8本占比求調(diào)查的總?cè)藬?shù),再求.(2)根據(jù)眾數(shù)定義求眾數(shù),再根據(jù)比例求圓心角.(3)根據(jù)樣本比例求九年級學(xué)生課外閱讀至少七本的人數(shù).【詳解】(1)解:,..,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下:故答案為:20;(2)解:將50名學(xué)生課外閱讀本數(shù)的人數(shù)整理出來得,5本有10人,6本有18人,7本有14人,8本有8人,按照眾數(shù)的概念,出現(xiàn)次數(shù)最多的是6本,故眾數(shù)為:6.課外閱讀6本對應(yīng)的圓心角為:.故答案為:6,;(3)解:(人.答:估計(jì)該校九年級學(xué)生課外閱讀至少7本的有人.【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、樣本估計(jì)總體等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本概念,靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題,屬于中考常考題型.25.如圖1,和均為等邊三角形,點(diǎn)A,D,E在同一直線上,連接.(1)求證:;(2)求的度數(shù);(3)探究:如圖2,和均為等腰直角三角形,,點(diǎn)A,D,E在同一直線上,于點(diǎn)M,連接.①的度數(shù)為°;②線段之間的數(shù)量關(guān)系為.(直接寫出答案,不需要說明理由)【答案】(1)見解析(2);(3)①90;②【分析】(1)通過證明,可得;(2)由得,又由,可得;(3)同(1)的方法可得,即可解決問題.【詳解】(1)證明:∵和均為等邊三角形,∴,∴,在和中,,∴,∴;(2)解:由得:,∵,∴;(3)解:①∵,,∴,,又∵,∴,∴,∴;

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