2023年廣東省珠海市第八中學中考數(shù)學一模試卷（含答案）

2023年廣東省珠海八中中考數(shù)學一模試卷

一.選擇題（共10小題）

1.以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個標志，其中為中心對稱圖形的是（）

3.在平面直角坐標系中，點A（5,加+1）與點8（-5,-3）關于原點對稱，則m的值為

()

A.-4B.4C.2D.-5

4.已知。>6,則下列各式中一定成立的是（）

A.a-^<0B.2a-1<2b-1C.a^>b（?D.

33

5.在同一平面直角坐標系中，直線y=-x+4與y=2x+m相交于點P（3,〃），則關于x,y

4y

的方程組，xWO，的解為（）

2x-y+m=0

x=-l,

A.\B.C.D.

y=5y=-5

6.已知關于x的方程一一=1的解是負數(shù),則〃的取值范圍是（）

x+1

A.a<1B.a<\且aWOC.aWlD.”W1或

7.如圖，AB是。。的直徑，C,D兩點在。0上，NBCD=25°,則乙4?！辏┑亩葦?shù)為（）

B

C,

'D

A.120°B.125°C.130°D.135°

8.某圓錐的三視圖如圖所示，由圖中數(shù)據(jù)可知，該圓錐的側面積為（）

??6cm>?

AZ\

主視圖左視圖俯視圖

A.12nc/nB.15ncm-C.20TTCAH2D.24noM2

9.如圖，已知點D、E、F、G、H、.，分別在△ABC的三邊上，如果六邊形DEFGH1是正

六邊形，下列結論中不正確的是（）

A

A

BHGC

A.N4=60°

B.四」

BC3

CC六邊形DEFGHI=3

,△ABC5

D5六邊形DEFGHI=2

^AABC3

10.如圖，反比例函數(shù)y/-（x>0）的圖象交RtAOAB的斜邊OA于點D,交直角邊A3

X

于點C,點5在X軸上，若△OAC的面積為5,AD：0D=\：2,則我的值為（）

jk.

A.4B.8C.5D.10

二.填空題（共5小題）

11.（3分）因式分解3xy-6y=.

12.（3分）如圖，平面上兩個正方形與正五邊形都有一條公共邊，則/a等于度.

13.（3分）如圖，電路上有編號①②③④共4個開關和1個小燈泡，任意閉合電路上其中

的兩個開關，小燈泡發(fā)光的概率為.

14.（3分）如圖，在扇形ABC中，ZBAC=90°,AB=2,若以點C為圓心，CA為半徑畫

弧，與石￡交于點。，則圖中陰影部分的面積和是

15.（3分）如圖，已知RtZXABC中，ZACB=90°,E是AB的中點，過點B作8CAB,

交CE的延長線于點￡>,若8。=4,0=8,則AC=.

三.解答題（共8小題）

16?計算：（-l）2°23_2sin60°+1向-11+（兀-3.14）"

17.如圖，已知RtaABC,/A8C=90°.

（1）作圖：在AC上方作射線AE,使/CAE=/ACB.在射線AE上截取4。使AO=

BC,連接CO（用尺規(guī)作圖，要求保留作圖痕跡，不寫作法）;

（2）在（1）的條件下，證明四邊形ABCQ是矩形.

18.我區(qū)某中學體育組因高中教學需要本學期購進籃球和排球共80個，共花費5800元，己

知籃球的單價是80元/個，排球的單價是50元/個.

（1）籃球和排球各購進了多少個（列方程組解答）？

（2）因該中學秋季開學準備為初中也購買籃球和排球，教學資源實現(xiàn)共享，體育組提出

還需購進同樣的籃球和排球共40個，但學校要求花費不能超過2810元，那么籃球最多

能購進多少個（列不等式解答）？

19.（70分）新冠疫情期間，某學校為加強學生的疫情防控意識，組織八年級1800名學生

參加疫情防控知識競賽，從中抽取了部分學生成績進行統(tǒng)計，請根據(jù)尚未完成的頻數(shù)分

布表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問題：

分數(shù)段頻數(shù)頻率

55cxW7030m

70<rW85n0.25

85<x^l00450.45

（1）這次抽取了名學生的競賽成績進行統(tǒng)計，其中，機=,n

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若成績在70分以下（含70分）的學生疫情防控意識不強，有待進一步加強防控意

識教育，則該校疫情防控意識不強的學生約有多少人？

頻數(shù)分布直方圖

無人機測得操控者A的俯角為75°,測得小區(qū)樓房8C頂端點C處的俯角為45°.已知

操控者A和小區(qū)樓房BC之間的距離為45米，無人機的高度為(30+15百)米.(假定

點A,B,C,。都在同一平面內(nèi).參考數(shù)據(jù)：tan75°=2啦,tanl5°=2-73.計

算結果保留根號)

(1)求此時小區(qū)樓房BC的高度；

(2)在(1)條件下，若無人機保持現(xiàn)有高度沿平行于A8的方向，并以5米/秒的速度

繼續(xù)向右勻速飛行.問：經(jīng)過多少秒時，無人機剛好離開了操控者的視線？

AB

21.如圖，矩形48CD中，BC=9.P是邊BC上一動點(不與點B重合)，延長C8到Q,

使BQ=』8P,AP,DQ交于點E,連接8E并延長交AQ于點F.

2

(1)若8尸=6,求證：AADE^/^PQE；

(2)探究：當點P運動時，點F的位置是否發(fā)生變化？請說明理由.

Q

22.如圖，已知。是。0上一點，A8是直徑，NBA。的平分線交。。于點E,。0的切線

8c交0E的延長線于點C,連接0￡),CD.

(1)求證：CD1.0D.

(2)若AB=2,填空：

①當CE=時，四邊形BCDO是正方形.

②作△AEO關于直線0E對稱的△FEO,連接BF,BE.當四邊形8E0尸是菱形時，求四

邊形BCO尸的面積.

23.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-12+及+0與x軸交于點A,B,其中點3的

2

坐標為(4,0),與)，軸交于點C(0,2).

(1)求拋物線y=-U+bx+c和直線BC的函數(shù)表達式；

2

(2)點P是直線上方的拋物線上一個動點，當APBC面積最大時，求點P的坐標；

(3)連接8和(2)中求出點P,點。為拋物線上的一點，直線8P下方是否存在點Q

使得NP8Q=45°?若存在，求出點。的坐標.

2023年廣東省珠海八中中考數(shù)學一模試卷

（參考答案與詳解）

選擇題（共10小題）

【解答】解：選項48、。中的圖形都不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°

后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形.

選項C中的圖形能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合,

所以是中心對稱圖形.

故選：C.

2.下列二次根式是最簡二次根式的是（）

A.我B.舊C,7^8D.V7

【解答】解：A、我=2U，故此選項不符合題意；

B、欄坐,故此選項不符合題意；

C、子比=3衣，故此選項不符合題意；

。、是最簡二次根式，故此選項符合題意；

故選：D.

3.在平面直角坐標系中，點A（5,機+1）與點B（-5,-3）關于原點對稱，則機的值為

A.-4B.4C.2D.-5

【解答】解：?.?點A(5,m+\)與點B(-5,-3)關于原點對稱，

??7Z/+1=3,

解得m=2.

故選：C.

4.已知a>6,則下列各式中一定成立的是（）

A.a-b<0B.la-1<2b-1C.a^bc1D.

33

【解答］解：-：a>b：.a-b>0,故4不合題意；

'：a>b：.2a>2b：.2a-l>2b-故B不合題意；

C、當,2=0時，aW=bd,故C不合題意；

D、a>b,則且>>上，故。符合題意；

33

故選：D.

5.在同一平面直角坐標系中，直線y=-x+4與y=2x+〃z相交于點P（3,"），則關于x,y

的方程組卜4y"O’的解為（）

2x-y-hm=0

y=5y=3{y=ly=-5

【解答】解：將點尸（3,〃）代入y=7+4,

得n=-3+4=1,

：.P（3,1）,

?,?關于X,y的方程組卜4V的解為卜=3,

2x-y+m=0\y=l

故選：C.

6.已知關于x的方程，_=1的解是負數(shù)，則”的取值范圍是)

x+1

A.a<\B.aVl且oWOC.aWlD.oWl或aWO

【解答】解：去分母得，a=x+l,

/?x=a-1,

??,方程的解是負數(shù)，

：.a-1<0,

即?<1,

又。#0,

???〃的取值范圍是且。力0.

故選：B.

7.如圖，AB是。。的直徑，C,D兩點在。0上，NBCD=25°,則NA。。的度數(shù)為（）

A.120°B.125°C.130°D.135°

【解答】解：?.?/BC0=25°,BD-BD.

：.ZBOD=2ZBCD=50°,

AZBCD=180°-50°=130°.

故選：C.

8.某圓錐的三視圖如圖所示，由圖中數(shù)據(jù)可知，該圓錐的側面積為（）

【解答】解：這個圓錐的高為4°",底面圓的半徑為6+2=3Cem）,

所以圓錐的母線長=[32+42=5Cem）,

所以圓錐的側面積=Lx2nX3X5=15ir（cfn2）.

2

故選：B.

9.如圖，已知點。、E、F、G、H、/分別在△A8C的三邊上，如果六邊形。EFG”/是正

六邊形，下列結論中不正確的是（）

A.ZA=60°

RDE1

BC3

C,六邊形DEFGHI=3

,△ABC5

D5六邊形DEFGHI=2

AABC3

【解答】解：???六邊形。EFG”/是正六邊形，

：.ZADE=ZAED=60°,

即△AOE是等邊三角形，

AZA=60°,

故A選項結論正確，不符合題意；

同理得出NB=NC=60°,

即△ABC是等邊三角形，

：.AD=DI^BI,

即延工

AB3

'：DE//BC,

?-?DE_^1—9

BC3

故8選項結論正確，不符合題意；

C六邊形DEFGHI=6=2

,△ABC93

故C選項結論不正確，符合題意；

S六邊形DEFGHI=6=2

“ABC93

故。選項結論正確，不符合題意；

故選：C.

10.如圖，反比例函數(shù)y」L(x>0)的圖象交的斜邊OA于點。，交直角邊AB

于點C,點B在x軸上，若△OAC的面積為5,AD：00=1：2,則大的值為()

%

N、

Bx

A.4B.8C.5D.10

【解答】解：過。點作x軸的垂線交x軸于E點，如圖:

...△OOE的面積和△OBC的面積相等，都等于K,

2

?..△OAC的面積為5,

：./\OBA的面積=5+K,

2

,：AD：00=1：2,

：.OD：0A=2：3,

'JDE//AB,

：./\ODE<^/\OAB,

.SA0DE_,2、2_4

^AOAB39

故選：B.

二.填空題（共5小題）

11.(3分)因式分解3xy-6v=3y(x-2)

【解答】解:3xy-6y=3y(x-2).

故答案為：3y（x-2）.

12.（3分）如圖，平面上兩個正方形與正五邊形都有一條公共邊，則Na等于72度.

【解答】解：正五邊形的一個內(nèi)角為108°,正方形的每個內(nèi)角是90°,

所以Na=360°-108°-90°-90°=72°.

13.（3分）如圖，電路上有編號①②③④共4個開關和1個小燈泡，任意閉合電路上其中

的兩個開關，小燈泡發(fā)光的概率為A_.

①②③④

①（①，②）（①，③）（①，④）

②（②，①）（②，③）（②，④）

③（③，①）（③，②）（③，④）

④（④，①）（④，②）（④，③）

二一共有12種情況，能使小燈泡發(fā)光的有4種情況,

二小燈泡發(fā)光的的概率為：A=l.

123

故答案為：1.

3

14.（3分）如圖，在扇形A8C中，NBAC=90°,AB=2,若以點C為圓心，C4為半徑畫

弧，與BC交于點。，則圖中陰影部分的面積和是—二

??,以點C為圓心，CA為半徑畫弧，與萩交于點。，AB=2,

：.AD=AC=CD=2,

**./\ADC是等邊二角形,

：.ZDCA=ZDAC=6Q°，

9：ZBAC=90°,

AZBAD=ZBAC-ZDAC=90°-60°=30°,

lX2

陰影部分的面積=SmBAD=^2.g=ln,

3603

故答案為：In.

3

15.（3分）如圖，已知RtZxABC中，ZACB=9Q°,E是A8的中點，過點8作BO_LA8,

交CE的延長線于點￡>,若BD=4,CQ=8,則AC=&后.

—5―

【解答】解：如圖所示，過點C作C/_LAB于點F,

設CE=x,則DE=CD-CE=8-x,

?.?在Rt^ABC中，點E為A3的中點,

：.AE=BE=CE=x,

'：BD±AB,

:?/EBD=90°,

AB￡2+BD2=DE2,即XW=（8-X）2

解得：x=3,

；?AE=BE=CE=3,DE=8-3=5,

■:CFLAB,

.\ZCFE=ZCFA=90°,

:?/CFE=NEBD,

又?：NCEF=NDEB,

:?△CFES^DBE,

?CEEFCFPn3EFCF

DEBEBD534

解得：EF=圭,CF=11,

55

：.AF=AE-EF=旦,

5

VZCM=90°,

.?.AC={AF2X；F2=呼";

D

故答案為：

5

三.解答題(共8小題)

16.計算：（-i）2023_2sin60°+|q-1|+（兀-3.14）"

【解答】解：（-l）2°23-2sin60°+函-1|+（兀-3.14）°

=-1-2義叵+?-1+1

2

=-1--i+i

=-1.

17.如圖，已知RtZ\ABC,ZABC=90°.

(1)作圖：在AC上方作射線AE,使NCAE=ZACB.在射線AE上截取AQ使A￡>=

BC,連接CO（用尺規(guī)作圖，要求保留作圖痕跡，不寫作法）;

（2）在（1）的條件下，證明四邊形ABCQ是矩形.

【解答】解：（1）如圖所示：即為所求作的圖形;

（2）在（1）的條件下：

VZCAE=ZACB.

J.BC//AD,

'：AD=BC,

，四邊形ABC。是平行四邊形，

?.?NA8C=90°,

.?.□ABC。是矩形.

18.我區(qū)某中學體育組因高中教學需要本學期購進籃球和排球共80個，共花費5800元，已

知籃球的單價是80元/個，排球的單價是50元/個.

（1）籃球和排球各購進了多少個（列方程組解答）？

（2）因該中學秋季開學準備為初中也購買籃球和排球，教學資源實現(xiàn)共享，體育組提出

還需購進同樣的籃球和排球共40個，但學校要求花費不能超過2810元，那么籃球最多

能購進多少個（列不等式解答）？

【解答】解：（1）設購進籃球x個，購進排球y個，

根據(jù)題意得：,

|80x+50y=5800

解得：卜=60.

ly=20

答：購進籃球60個，購進排球20個.

（2）設購進籃球機個，則購進排球（40-，"）個，

根據(jù)題意得:8O/M+5O（40-zn）W2810,

解得:mW27.

答：籃球最多能購進27個.

19.（70分）新冠疫情期間，某學校為加強學生的疫情防控意識，組織八年級1800名學生

參加疫情防控知識競賽，從中抽取了部分學生成績進行統(tǒng)計，請根據(jù)尚未完成的頻數(shù)分

布表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問題：

分數(shù)段頻數(shù)頻率

55<x<7030m

70VxW85n0.25

85<x<100450.45

（1）這次抽取了100名學生的競賽成績進行統(tǒng)計,其中，m=0.3,n=25；

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若成績在70分以下（含70分）的學生疫情防控意識不強，有待進一步加強防控意

識教育，則該校疫情防控意識不強的學生約有多少人？

頻數(shù)分布直方圖

m—\-0.25-0.45=0.3,

”=100X0.25=25,

故答案為：100,0.3,25；

（2）補全頻數(shù)分布直方圖如下:

頻數(shù)分布直方圖

答：該校疫情防控意識不強的學生約有540人.

20.如圖，某無人機愛好者在一小區(qū)外放飛無人機，當無人機飛行到一定高度D點處時，

無人機測得操控者A的俯角為75°,測得小區(qū)樓房頂端點C處的俯角為45°.已知

操控者A和小區(qū)樓房BC之間的距離為45米，無人機的高度為（30+15?）米.（假定

點A,B,C,。都在同一平面內(nèi).參考數(shù)據(jù)：tan75°=23，tanl5°=2-V3.計

算結果保留根號）

（1）求此時小區(qū)樓房BC的高度；

（2）在（1）條件下，若無人機保持現(xiàn)有高度沿平行于A8的方向，并以5米/秒的速度

繼續(xù)向右勻速飛行.問：經(jīng)過多少秒時，無人機剛好離開了操控者的視線？

口

口

口

口

口

A

【解答】解：（1）過點。作于點E,過點C作CFLQE于點尸，如圖所示:

則四邊形2CFE是矩形，

由題意得：AB=45米，/DAE=75：NDCF=NFDC=45°,

,：ZDCF=ZFDC=45°,

:.CF=DF,

:四邊形8CFE是矩形，

：.BE=CF=DF,

在RtZXAOE中，ZAED=9Q°,

；.tan/a4E=I^=^^=2+依，

AE45-BE

：.BE=30,

經(jīng)檢驗，BE=30是原方程的解,

：.EF=DH-DF=30+15V3-30=15A/3（米），

答：此時小區(qū)樓房BC的高度為15代米.

(2)"：DE=\5(2+V3)米，

*.AE=—0J-15(2-^/3)-15(米)，

2W32W3

過。點作QG〃AB,交AC的延長線于G,作GHLAB于",

在RtZ\A8C中，ZABC=90°,A8=45米，BC=15百米，

Atan/師。=區(qū)=型巨=近，

AB453

在Rt^AG”中，GH=DE=15（2+愿）米，

AH=————=生隼任2=co我+45）米，

tanZGAHV3

3

:.DG=EH=AH-AE=（30代+45）-15=（30代+30）米,

（30我+30）+5=（673+6）（秒），

答：經(jīng)過（6a+6）秒時，無人機剛好離開了操控者的視線.

21.如圖，矩形ABCZ）中，BC=9.P是邊BC上一動點、（不與點8重合），延長CB到Q,

使AP,。。交于點E,連接BE并延長交AD于點用

2

（1）若8P=6,求證：△ADEWMQE；

（2）探究：當點P運動時?，點F的位置是否發(fā)生變化？請說明理由.

【解答】（1）證明：?.?四邊形ABC。是矩形，BC=9,

：.AD=BC=9,AD//CB,

ZDAE=ZQPE,ZADE=ZPQE,

*：BP=6,

：.HQ=hiP=3,

2

：.PQ=BQ+BP=3+6=9,

：.AD=PQ,

在△AOE和△PQE中，

"ZDAE=ZQPE

<AD=PQ，

ZADE=ZPQE

：./\ADE^/\PQE(ASA)；

（2）解：點F的位置不會發(fā)生變化,

理由：工BP，

??BQ=1—,

PQ3

???四邊形A8CO是矩形，

：.AD//BC,

：.ZDAE=ZQPE,ZADE=NPQE,

又VNAED=ZPEQ,ZDEF=NQEB,

：.MADEsXPQE,△DEFS^QEB,

?DE_AD,DE_DF

?而同'EQ"BQ"

?DF_AD即BQ_DF_1,

?演而、PQ=AD

'：AD=BC=9,

：.DF=XAD=3,

3

???點尸的位置不會發(fā)生變化.

22.如圖，已知。是。0上一點，AB是直徑，NBAD的平分線交。。于點E,。0的切線

BC交OE的延長線于點C,連接。。，CD.

(1)求證：CDLOD.

(2)若AB=2,填空：

①當CE=M-1時,四邊形BCDO是正方形.

②作△AEO關于直線0E對稱的△FEO,連接BF,BE.當四邊形BEOF是菱形時，求四

邊形BCO尸的面積.

【解答】(1)證明：是。。的切線,

：.BCLOB,

：.ZOBC=90°,

：AE是NBA。的平分線，

:.NDAE=/BAE,

'：OA=OE,

:.NBAE=NOEA,

：.ZDAE=ZOEA,

：.AD//OC,

:.NBOC=NBAD,

,/ZBOD=ZBOC+ZDOC=2ZBAD,

：./BOC=ZBAD^ZDOC,

在△one和△OBC中，

fOD=OB

<ZD0C=ZB0C?

oc=oc

:.△ODgXOBC(.SAS},

.?./OCC=/OBC=90°,

J.CDLOD；

(2)解：①當CE=&-1時，四邊形8COO是正方形；理由如下:

'：AB=2,

：.OB=OE=OD^\,

：.OC=OE+CE=42>

由(1)得：ZOBC=90°,AODC冬AOBC,

DC=BC="\/OC2-OB2=V(r/2)2-12=L

：.OB=BC=DC=OD,

...四邊形BCOO是菱形，

:NOBC=90°,

四邊形BCD。是正方形：

故答案為：Vs-1；

②如圖所示：

,?AAEO與△尸E。關于直線OE對稱，

：.OF=OA,

.?.F在。。上，

?.?四邊形8EOF是菱形，

：.BE=OE=\,

.*?/\OBE是等邊三角形，

：.ZEOB=ZEBO,

?：/EOB+/BCE=9U°,ZEBO+ZCBE=90°,

:?/BCE=/CBE,

：.CE=BE=OE=