2023年廣東省珠海市第八中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案）

2023年廣東省珠海八中中考數(shù)學(xué)一模試卷

一.選擇題（共10小題）

1.以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個(gè)標(biāo)志，其中為中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（5,加+1）與點(diǎn)8（-5,-3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則m的值為

()

A.-4B.4C.2D.-5

4.已知。>6,則下列各式中一定成立的是（）

A.a-^<0B.2a-1<2b-1C.a^>b（?D.

33

5.在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+4與y=2x+m相交于點(diǎn)P（3,〃），則關(guān)于x,y

4y

的方程組，xWO，的解為（）

2x-y+m=0

x=-l,

A.\B.C.D.

y=5y=-5

6.已知關(guān)于x的方程一一=1的解是負(fù)數(shù),則〃的取值范圍是（）

x+1

A.a<1B.a<\且aWOC.aWlD.”W1或

7.如圖，AB是。。的直徑，C,D兩點(diǎn)在。0上，NBCD=25°,則乙4?！辏┑亩葦?shù)為（）

B

C,

'D

A.120°B.125°C.130°D.135°

8.某圓錐的三視圖如圖所示，由圖中數(shù)據(jù)可知，該圓錐的側(cè)面積為（）

??6cm>?

AZ\

主視圖左視圖俯視圖

A.12nc/nB.15ncm-C.20TTCAH2D.24noM2

9.如圖，已知點(diǎn)D、E、F、G、H、.，分別在△ABC的三邊上，如果六邊形DEFGH1是正

六邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）

A

A

BHGC

A.N4=60°

B.四」

BC3

CC六邊形DEFGHI=3

,△ABC5

D5六邊形DEFGHI=2

^AABC3

10.如圖，反比例函數(shù)y/-（x>0）的圖象交RtAOAB的斜邊OA于點(diǎn)D,交直角邊A3

X

于點(diǎn)C,點(diǎn)5在X軸上，若△OAC的面積為5,AD：0D=\：2,則我的值為（）

jk.

A.4B.8C.5D.10

二.填空題（共5小題）

11.（3分）因式分解3xy-6y=.

12.（3分）如圖，平面上兩個(gè)正方形與正五邊形都有一條公共邊，則/a等于度.

13.（3分）如圖，電路上有編號(hào)①②③④共4個(gè)開(kāi)關(guān)和1個(gè)小燈泡，任意閉合電路上其中

的兩個(gè)開(kāi)關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率為.

14.（3分）如圖，在扇形ABC中，ZBAC=90°,AB=2,若以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑畫(huà)

弧，與石￡交于點(diǎn)。，則圖中陰影部分的面積和是

15.（3分）如圖，已知RtZXABC中，ZACB=90°,E是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作8CAB,

交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)￡>,若8。=4,0=8,則AC=.

三.解答題（共8小題）

16?計(jì)算：（-l）2°23_2sin60°+1向-11+（兀-3.14）"

17.如圖，已知RtaABC,/A8C=90°.

（1）作圖：在AC上方作射線AE,使/CAE=/ACB.在射線AE上截取4。使AO=

BC,連接CO（用尺規(guī)作圖，要求保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）;

（2）在（1）的條件下，證明四邊形ABCQ是矩形.

18.我區(qū)某中學(xué)體育組因高中教學(xué)需要本學(xué)期購(gòu)進(jìn)籃球和排球共80個(gè)，共花費(fèi)5800元，己

知籃球的單價(jià)是80元/個(gè)，排球的單價(jià)是50元/個(gè).

（1）籃球和排球各購(gòu)進(jìn)了多少個(gè)（列方程組解答）？

（2）因該中學(xué)秋季開(kāi)學(xué)準(zhǔn)備為初中也購(gòu)買(mǎi)籃球和排球，教學(xué)資源實(shí)現(xiàn)共享，體育組提出

還需購(gòu)進(jìn)同樣的籃球和排球共40個(gè)，但學(xué)校要求花費(fèi)不能超過(guò)2810元，那么籃球最多

能購(gòu)進(jìn)多少個(gè)（列不等式解答）？

19.（70分）新冠疫情期間，某學(xué)校為加強(qiáng)學(xué)生的疫情防控意識(shí)，組織八年級(jí)1800名學(xué)生

參加疫情防控知識(shí)競(jìng)賽，從中抽取了部分學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)根據(jù)尚未完成的頻數(shù)分

布表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問(wèn)題：

分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率

55cxW7030m

70<rW85n0.25

85<x^l00450.45

（1）這次抽取了名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中，機(jī)=,n

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若成績(jī)?cè)?0分以下（含70分）的學(xué)生疫情防控意識(shí)不強(qiáng)，有待進(jìn)一步加強(qiáng)防控意

識(shí)教育，則該校疫情防控意識(shí)不強(qiáng)的學(xué)生約有多少人？

頻數(shù)分布直方圖

無(wú)人機(jī)測(cè)得操控者A的俯角為75°,測(cè)得小區(qū)樓房8C頂端點(diǎn)C處的俯角為45°.已知

操控者A和小區(qū)樓房BC之間的距離為45米，無(wú)人機(jī)的高度為(30+15百)米.(假定

點(diǎn)A,B,C,。都在同一平面內(nèi).參考數(shù)據(jù)：tan75°=2啦,tanl5°=2-73.計(jì)

算結(jié)果保留根號(hào))

(1)求此時(shí)小區(qū)樓房BC的高度；

(2)在(1)條件下，若無(wú)人機(jī)保持現(xiàn)有高度沿平行于A8的方向，并以5米/秒的速度

繼續(xù)向右勻速飛行.問(wèn)：經(jīng)過(guò)多少秒時(shí)，無(wú)人機(jī)剛好離開(kāi)了操控者的視線？

AB

21.如圖，矩形48CD中，BC=9.P是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合)，延長(zhǎng)C8到Q,

使BQ=』8P,AP,DQ交于點(diǎn)E,連接8E并延長(zhǎng)交AQ于點(diǎn)F.

2

(1)若8尸=6,求證：AADE^/^PQE；

(2)探究：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)F的位置是否發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由.

Q

22.如圖，已知。是。0上一點(diǎn)，A8是直徑，NBA。的平分線交。。于點(diǎn)E,。0的切線

8c交0E的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,連接0￡),CD.

(1)求證：CD1.0D.

(2)若AB=2,填空：

①當(dāng)CE=時(shí)，四邊形BCDO是正方形.

②作△AEO關(guān)于直線0E對(duì)稱(chēng)的△FEO,連接BF,BE.當(dāng)四邊形8E0尸是菱形時(shí)，求四

邊形BCO尸的面積.

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-12+及+0與x軸交于點(diǎn)A,B,其中點(diǎn)3的

2

坐標(biāo)為(4,0),與)，軸交于點(diǎn)C(0,2).

(1)求拋物線y=-U+bx+c和直線BC的函數(shù)表達(dá)式；

2

(2)點(diǎn)P是直線上方的拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)APBC面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)連接8和(2)中求出點(diǎn)P,點(diǎn)。為拋物線上的一點(diǎn)，直線8P下方是否存在點(diǎn)Q

使得NP8Q=45°?若存在，求出點(diǎn)。的坐標(biāo).

2023年廣東省珠海八中中考數(shù)學(xué)一模試卷

（參考答案與詳解）

選擇題（共10小題）

【解答】解：選項(xiàng)48、。中的圖形都不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°

后與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.

選項(xiàng)C中的圖形能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合,

所以是中心對(duì)稱(chēng)圖形.

故選：C.

2.下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.我B.舊C,7^8D.V7

【解答】解：A、我=2U，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、欄坐,故此選項(xiàng)不符合題意；

C、子比=3衣，故此選項(xiàng)不符合題意；

。、是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（5,機(jī)+1）與點(diǎn)B（-5,-3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則機(jī)的值為

A.-4B.4C.2D.-5

【解答】解：?.?點(diǎn)A(5,m+\)與點(diǎn)B(-5,-3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

??7Z/+1=3,

解得m=2.

故選：C.

4.已知a>6,則下列各式中一定成立的是（）

A.a-b<0B.la-1<2b-1C.a^bc1D.

33

【解答］解：-：a>b：.a-b>0,故4不合題意；

'：a>b：.2a>2b：.2a-l>2b-故B不合題意；

C、當(dāng),2=0時(shí)，aW=bd,故C不合題意；

D、a>b,則且>>上，故。符合題意；

33

故選：D.

5.在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+4與y=2x+〃z相交于點(diǎn)P（3,"），則關(guān)于x,y

的方程組卜4y"O’的解為（）

2x-y-hm=0

y=5y=3{y=ly=-5

【解答】解：將點(diǎn)尸（3,〃）代入y=7+4,

得n=-3+4=1,

：.P（3,1）,

?,?關(guān)于X,y的方程組卜4V的解為卜=3,

2x-y+m=0\y=l

故選：C.

6.已知關(guān)于x的方程，_=1的解是負(fù)數(shù)，則”的取值范圍是)

x+1

A.a<\B.aVl且oWOC.aWlD.oWl或aWO

【解答】解：去分母得，a=x+l,

/?x=a-1,

??,方程的解是負(fù)數(shù)，

：.a-1<0,

即?<1,

又。#0,

???〃的取值范圍是且。力0.

故選：B.

7.如圖，AB是。。的直徑，C,D兩點(diǎn)在。0上，NBCD=25°,則NA。。的度數(shù)為（）

A.120°B.125°C.130°D.135°

【解答】解：?.?/BC0=25°,BD-BD.

：.ZBOD=2ZBCD=50°,

AZBCD=180°-50°=130°.

故選：C.

8.某圓錐的三視圖如圖所示，由圖中數(shù)據(jù)可知，該圓錐的側(cè)面積為（）

【解答】解：這個(gè)圓錐的高為4°",底面圓的半徑為6+2=3Cem）,

所以圓錐的母線長(zhǎng)=[32+42=5Cem）,

所以圓錐的側(cè)面積=Lx2nX3X5=15ir（cfn2）.

2

故選：B.

9.如圖，已知點(diǎn)。、E、F、G、H、/分別在△A8C的三邊上，如果六邊形。EFG”/是正

六邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）

A.ZA=60°

RDE1

BC3

C,六邊形DEFGHI=3

,△ABC5

D5六邊形DEFGHI=2

AABC3

【解答】解：???六邊形。EFG”/是正六邊形，

：.ZADE=ZAED=60°,

即△AOE是等邊三角形，

AZA=60°,

故A選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；

同理得出NB=NC=60°,

即△ABC是等邊三角形，

：.AD=DI^BI,

即延工

AB3

'：DE//BC,

?-?DE_^1—9

BC3

故8選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；

C六邊形DEFGHI=6=2

,△ABC93

故C選項(xiàng)結(jié)論不正確，符合題意；

S六邊形DEFGHI=6=2

“ABC93

故。選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；

故選：C.

10.如圖，反比例函數(shù)y」L(x>0)的圖象交的斜邊OA于點(diǎn)。，交直角邊AB

于點(diǎn)C,點(diǎn)B在x軸上，若△OAC的面積為5,AD：00=1：2,則大的值為()

%

N、

Bx

A.4B.8C.5D.10

【解答】解：過(guò)。點(diǎn)作x軸的垂線交x軸于E點(diǎn)，如圖:

...△OOE的面積和△OBC的面積相等，都等于K,

2

?..△OAC的面積為5,

：./\OBA的面積=5+K,

2

,：AD：00=1：2,

：.OD：0A=2：3,

'JDE//AB,

：./\ODE<^/\OAB,

.SA0DE_,2、2_4

^AOAB39

故選：B.

二.填空題（共5小題）

11.(3分)因式分解3xy-6v=3y(x-2)

【解答】解:3xy-6y=3y(x-2).

故答案為：3y（x-2）.

12.（3分）如圖，平面上兩個(gè)正方形與正五邊形都有一條公共邊，則Na等于72度.

【解答】解：正五邊形的一個(gè)內(nèi)角為108°,正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°,

所以Na=360°-108°-90°-90°=72°.

13.（3分）如圖，電路上有編號(hào)①②③④共4個(gè)開(kāi)關(guān)和1個(gè)小燈泡，任意閉合電路上其中

的兩個(gè)開(kāi)關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率為A_.

①②③④

①（①，②）（①，③）（①，④）

②（②，①）（②，③）（②，④）

③（③，①）（③，②）（③，④）

④（④，①）（④，②）（④，③）

二一共有12種情況，能使小燈泡發(fā)光的有4種情況,

二小燈泡發(fā)光的的概率為：A=l.

123

故答案為：1.

3

14.（3分）如圖，在扇形A8C中，NBAC=90°,AB=2,若以點(diǎn)C為圓心，C4為半徑畫(huà)

弧，與BC交于點(diǎn)。，則圖中陰影部分的面積和是—二

??,以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑畫(huà)弧，與萩交于點(diǎn)。，AB=2,

：.AD=AC=CD=2,

**./\ADC是等邊二角形,

：.ZDCA=ZDAC=6Q°，

9：ZBAC=90°,

AZBAD=ZBAC-ZDAC=90°-60°=30°,

lX2

陰影部分的面積=SmBAD=^2.g=ln,

3603

故答案為：In.

3

15.（3分）如圖，已知RtZxABC中，ZACB=9Q°,E是A8的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)8作BO_LA8,

交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)￡>,若BD=4,CQ=8,則AC=&后.

—5―

【解答】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作C/_LAB于點(diǎn)F,

設(shè)CE=x,則DE=CD-CE=8-x,

?.?在Rt^ABC中，點(diǎn)E為A3的中點(diǎn),

：.AE=BE=CE=x,

'：BD±AB,

:?/EBD=90°,

AB￡2+BD2=DE2,即XW=（8-X）2

解得：x=3,

；?AE=BE=CE=3,DE=8-3=5,

■:CFLAB,

.\ZCFE=ZCFA=90°,

:?/CFE=NEBD,

又?：NCEF=NDEB,

:?△CFES^DBE,

?CEEFCFPn3EFCF

DEBEBD534

解得：EF=圭,CF=11,

55

：.AF=AE-EF=旦,

5

VZCM=90°,

.?.AC={AF2X；F2=呼";

D

故答案為：

5

三.解答題(共8小題)

16.計(jì)算：（-i）2023_2sin60°+|q-1|+（兀-3.14）"

【解答】解：（-l）2°23-2sin60°+函-1|+（兀-3.14）°

=-1-2義叵+?-1+1

2

=-1--i+i

=-1.

17.如圖，已知RtZ\ABC,ZABC=90°.

(1)作圖：在AC上方作射線AE,使NCAE=ZACB.在射線AE上截取AQ使A￡>=

BC,連接CO（用尺規(guī)作圖，要求保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）;

（2）在（1）的條件下，證明四邊形ABCQ是矩形.

【解答】解：（1）如圖所示：即為所求作的圖形;

（2）在（1）的條件下：

VZCAE=ZACB.

J.BC//AD,

'：AD=BC,

，四邊形ABC。是平行四邊形，

?.?NA8C=90°,

.?.□ABC。是矩形.

18.我區(qū)某中學(xué)體育組因高中教學(xué)需要本學(xué)期購(gòu)進(jìn)籃球和排球共80個(gè)，共花費(fèi)5800元，已

知籃球的單價(jià)是80元/個(gè)，排球的單價(jià)是50元/個(gè).

（1）籃球和排球各購(gòu)進(jìn)了多少個(gè)（列方程組解答）？

（2）因該中學(xué)秋季開(kāi)學(xué)準(zhǔn)備為初中也購(gòu)買(mǎi)籃球和排球，教學(xué)資源實(shí)現(xiàn)共享，體育組提出

還需購(gòu)進(jìn)同樣的籃球和排球共40個(gè)，但學(xué)校要求花費(fèi)不能超過(guò)2810元，那么籃球最多

能購(gòu)進(jìn)多少個(gè)（列不等式解答）？

【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)籃球x個(gè)，購(gòu)進(jìn)排球y個(gè)，

根據(jù)題意得：,

|80x+50y=5800

解得：卜=60.

ly=20

答：購(gòu)進(jìn)籃球60個(gè)，購(gòu)進(jìn)排球20個(gè).

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)籃球機(jī)個(gè)，則購(gòu)進(jìn)排球（40-，"）個(gè)，

根據(jù)題意得:8O/M+5O（40-zn）W2810,

解得:mW27.

答：籃球最多能購(gòu)進(jìn)27個(gè).

19.（70分）新冠疫情期間，某學(xué)校為加強(qiáng)學(xué)生的疫情防控意識(shí)，組織八年級(jí)1800名學(xué)生

參加疫情防控知識(shí)競(jìng)賽，從中抽取了部分學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)根據(jù)尚未完成的頻數(shù)分

布表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問(wèn)題：

分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率

55<x<7030m

70VxW85n0.25

85<x<100450.45

（1）這次抽取了100名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其中，m=0.3,n=25；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若成績(jī)?cè)?0分以下（含70分）的學(xué)生疫情防控意識(shí)不強(qiáng)，有待進(jìn)一步加強(qiáng)防控意

識(shí)教育，則該校疫情防控意識(shí)不強(qiáng)的學(xué)生約有多少人？

頻數(shù)分布直方圖

m—\-0.25-0.45=0.3,

”=100X0.25=25,

故答案為：100,0.3,25；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下:

頻數(shù)分布直方圖

答：該校疫情防控意識(shí)不強(qiáng)的學(xué)生約有540人.

20.如圖，某無(wú)人機(jī)愛(ài)好者在一小區(qū)外放飛無(wú)人機(jī)，當(dāng)無(wú)人機(jī)飛行到一定高度D點(diǎn)處時(shí)，

無(wú)人機(jī)測(cè)得操控者A的俯角為75°,測(cè)得小區(qū)樓房頂端點(diǎn)C處的俯角為45°.已知

操控者A和小區(qū)樓房BC之間的距離為45米，無(wú)人機(jī)的高度為（30+15?）米.（假定

點(diǎn)A,B,C,。都在同一平面內(nèi).參考數(shù)據(jù)：tan75°=23，tanl5°=2-V3.計(jì)

算結(jié)果保留根號(hào)）

（1）求此時(shí)小區(qū)樓房BC的高度；

（2）在（1）條件下，若無(wú)人機(jī)保持現(xiàn)有高度沿平行于A8的方向，并以5米/秒的速度

繼續(xù)向右勻速飛行.問(wèn)：經(jīng)過(guò)多少秒時(shí)，無(wú)人機(jī)剛好離開(kāi)了操控者的視線？

口

口

口

口

口

A

【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)。作于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C作CFLQE于點(diǎn)尸，如圖所示:

則四邊形2CFE是矩形，

由題意得：AB=45米，/DAE=75：NDCF=NFDC=45°,

,：ZDCF=ZFDC=45°,

:.CF=DF,

:四邊形8CFE是矩形，

：.BE=CF=DF,

在RtZXAOE中，ZAED=9Q°,

；.tan/a4E=I^=^^=2+依，

AE45-BE

：.BE=30,

經(jīng)檢驗(yàn)，BE=30是原方程的解,

：.EF=DH-DF=30+15V3-30=15A/3（米），

答：此時(shí)小區(qū)樓房BC的高度為15代米.

(2)"：DE=\5(2+V3)米，

*.AE=—0J-15(2-^/3)-15(米)，

2W32W3

過(guò)。點(diǎn)作QG〃AB,交AC的延長(zhǎng)線于G,作GHLAB于",

在RtZ\A8C中，ZABC=90°,A8=45米，BC=15百米，

Atan/師。=區(qū)=型巨=近，

AB453

在Rt^AG”中，GH=DE=15（2+愿）米，

AH=————=生隼任2=co我+45）米，

tanZGAHV3

3

:.DG=EH=AH-AE=（30代+45）-15=（30代+30）米,

（30我+30）+5=（673+6）（秒），

答：經(jīng)過(guò)（6a+6）秒時(shí)，無(wú)人機(jī)剛好離開(kāi)了操控者的視線.

21.如圖，矩形ABCZ）中，BC=9.P是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)、（不與點(diǎn)8重合），延長(zhǎng)CB到Q,

使AP,。。交于點(diǎn)E,連接BE并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)用

2

（1）若8P=6,求證：△ADEWMQE；

（2）探究：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)?，點(diǎn)F的位置是否發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【解答】（1）證明：?.?四邊形ABC。是矩形，BC=9,

：.AD=BC=9,AD//CB,

ZDAE=ZQPE,ZADE=ZPQE,

*：BP=6,

：.HQ=hiP=3,

2

：.PQ=BQ+BP=3+6=9,

：.AD=PQ,

在△AOE和△PQE中，

"ZDAE=ZQPE

<AD=PQ，

ZADE=ZPQE

：./\ADE^/\PQE(ASA)；

（2）解：點(diǎn)F的位置不會(huì)發(fā)生變化,

理由：工BP，

??BQ=1—,

PQ3

???四邊形A8CO是矩形，

：.AD//BC,

：.ZDAE=ZQPE,ZADE=NPQE,

又VNAED=ZPEQ,ZDEF=NQEB,

：.MADEsXPQE,△DEFS^QEB,

?DE_AD,DE_DF

?而同'EQ"BQ"

?DF_AD即BQ_DF_1,

?演而、PQ=AD

'：AD=BC=9,

：.DF=XAD=3,

3

???點(diǎn)尸的位置不會(huì)發(fā)生變化.

22.如圖，已知。是。0上一點(diǎn)，AB是直徑，NBAD的平分線交。。于點(diǎn)E,。0的切線

BC交OE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,連接。。，CD.

(1)求證：CDLOD.

(2)若AB=2,填空：

①當(dāng)CE=M-1時(shí),四邊形BCDO是正方形.

②作△AEO關(guān)于直線0E對(duì)稱(chēng)的△FEO,連接BF,BE.當(dāng)四邊形BEOF是菱形時(shí)，求四

邊形BCO尸的面積.

【解答】(1)證明：是。。的切線,

：.BCLOB,

：.ZOBC=90°,

：AE是NBA。的平分線，

:.NDAE=/BAE,

'：OA=OE,

:.NBAE=NOEA,

：.ZDAE=ZOEA,

：.AD//OC,

:.NBOC=NBAD,

,/ZBOD=ZBOC+ZDOC=2ZBAD,

：./BOC=ZBAD^ZDOC,

在△one和△OBC中，

fOD=OB

<ZD0C=ZB0C?

oc=oc

:.△ODgXOBC(.SAS},

.?./OCC=/OBC=90°,

J.CDLOD；

(2)解：①當(dāng)CE=&-1時(shí)，四邊形8COO是正方形；理由如下:

'：AB=2,

：.OB=OE=OD^\,

：.OC=OE+CE=42>

由(1)得：ZOBC=90°,AODC冬AOBC,

DC=BC="\/OC2-OB2=V(r/2)2-12=L

：.OB=BC=DC=OD,

...四邊形BCOO是菱形，

:NOBC=90°,

四邊形BCD。是正方形：

故答案為：Vs-1；

②如圖所示：

,?AAEO與△尸E。關(guān)于直線OE對(duì)稱(chēng)，

：.OF=OA,

.?.F在。。上，

?.?四邊形8EOF是菱形，

：.BE=OE=\,

.*?/\OBE是等邊三角形，

：.ZEOB=ZEBO,

?：/EOB+/BCE=9U°,ZEBO+ZCBE=90°,

:?/BCE=/CBE,

：.CE=BE=OE=