人教版八年級數(shù)學(xué)上冊《全等三角形證明》專項練習(xí)題-附含答案

第頁人教版八年級數(shù)學(xué)上冊《全等三角形證明》專項練習(xí)題-附含答案專題簡介：本份資料包含《全等三角形》這一章的六種主流中檔證明題所選題目源自各名校期中、期末試題中的典型考題具體包含的題型有：重疊邊技巧、重疊角技巧、等角的余角相等技巧、證兩次全等的證明題、手拉手模型、角平分線的性質(zhì)與判定的中檔題。適合于公立學(xué)校老師和培訓(xùn)機構(gòu)的老師給學(xué)生作全等三角形證明題專項復(fù)習(xí)時使用或者學(xué)生考前刷題時使用。題型1：重疊邊技巧短邊相等＋重疊邊=長邊相等長邊相等－重疊邊=短邊相等1．（2019·廣東）如圖點A、C、F、D在同一直線上AF=DCAB=DEBC=EF求證：AB∥DE．【詳解】∵AF=DC∴AF﹣FC=DC﹣CF即AC=DF．在△ACB和△DFE中∴△ACB≌△DFE（SSS）∴∠A=∠D∴AB∥DE．2．（2021·重慶）已知點、、、在同一直線上已知試說明與的關(guān)系．【詳解】解：數(shù)量關(guān)系位置關(guān)系．理由：∵∴∠A=∠C又∴AE+EF=CF+EF即AF=CE在和中≌∴BE=DF∠BEF=∠DFE∴．3．（2021·湖北荊門）如圖點E、F在BC上BE＝CFAB＝DC∠B＝∠C．求證：∠A＝∠D．【詳解】解∵BE＝CF∴BE+EF＝CF+EF即BF＝CE．在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE∴∠A＝∠D．4．（2021·甘肅）如圖ABCDBNMD點M、N在AC上且AM=CN求證：BN=DM．【詳解】解：∵ABCDBNMD∴∠A=∠C∠CMD=∠ANB∵AM=CN∴AM+MN=MN+CN即AN=MC在△ANB和△CMD中∠A=∠CAN=MC∠ANB=∠CMF∴△ANB≌△CMD（ASA）∴BN=MD．5．（2021·新疆）如圖點A、F、C、D在同一直線上點B和點E分別在直線AD的兩側(cè)且AB＝DE∠A＝∠DAF＝DC．求證：(1)△ABC≌△DEF；(2)BC∥EF．【詳解】(1)證明：∵AF＝DC∴AF+CF＝DC+CF∴AC＝DF∵在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）；(2)證明：由（1）知△ABC≌△DEF∴∠BCA＝∠EFD∴BC∥EF．題型2：重疊角技巧重疊角技巧：小角相等+重疊角=大角相等大角相等-重疊角=小角相等6．（2022·福建·福州）如圖AC＝AE∠1＝∠2AB＝AD．求證：△ABC≌△ADE．【詳解】證明：∵∠1=∠2即在和中．7．（2022·四川資陽）如圖在△ABC和△ADE中AB=AD∠B=∠D∠1=∠2．求證：BC=DE．【詳解】證明：∵∠1=∠2∵∠DAC+∠1=∠2+∠DAC∴∠BAC=∠DAE在△ABC和△ADE中∴△ADE≌△ABC（ASA）∴BC=DE8.如圖AB＝AD∠C＝∠E∠1＝∠2求證：△ABC≌△ADE．【解答】證明：∵∠1＝∠2∴∠1+∠EAC＝∠2+∠EAC即∠BAC＝∠DAE在△ABC和△ADE中∴△ABC≌△ADE（AAS）．9．(雅禮)如圖△ABC和△ADE都是等腰三角形且∠BAC＝90°∠DAE＝90°BCD在同一條直線上．求證：BD＝CE．【解答】證明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形∴AD＝AEAB＝AC又∵∠EAC＝90°+∠CAD∠DAB＝90°+∠CAD∴∠DAB＝∠EAC∵在△ADB和△AEC中∴△ADB≌△AEC（SAS）∴BD＝CE．10．（2020·四川達(dá)州）已知△ABN和△ACM位置如圖所示AB=ACAD=AE∠1=∠2．（1）求證：BD=CE；（2）求證：∠M=∠N．【詳解】（1）證明：在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD=CE；（2）證明：∵∠1=∠2∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE即∠BAN=∠CAM由（1）知：△ABD≌△ACE∴∠B=∠C在△ACM和△ABN中∴△ACM≌△ABN（ASA）∴∠M=∠N．題型3：等角的余角相等技巧：∠1+∠2=90∠2+∠3=90∠1=∠3技巧：把全等三角形中一個三角形的兩個銳角分別隨意標(biāo)上∠1、∠2再從第二個三角形的兩個銳角中挑一個和∠1或∠2互余的角標(biāo)上∠3。11．（2022·甘肅）如圖所示在△ABC中AD⊥BC于DCE⊥AB于EAD與CE交于點F且AD=CD（1）求證：△ABD≌△CFD；（2）已知BC=7AD=5求AF的長．【詳解】（1）證明：∵AD⊥BCCE⊥AB∴∠ADB=∠CDF=∠CEB=90°∴∠BAD+∠B=∠FCD+∠B=90°∴∠BAD=∠ECD在△ABD和CFD中∴△ABD≌△CFD（AAS）（2）∵△ABD≌△CFD∴BD=DF∵BC=7AD=DC=5∴BD=BC﹣CD=2∴AF=AD﹣DF=5﹣2=3．12．（2022·遼寧沈陽）如圖在中于于求的長．【詳解】解：∵BE⊥CE于EAD⊥CE于D∴∠E＝∠ADC＝90°∵∠BCE+∠ACE＝∠DAC+∠ACE＝90°∴∠BCE＝∠DAC∵AC＝BC∴△ACD≌△CBE∴CE＝ADBE＝CD=CE-CD＝2.5﹣1.7＝0.8（cm）．13．（長郡）如圖△ABC中∠ACB＝90°AC＝BCE是BC邊上的一點連接AE過C作CF⊥AE垂足為F過B作BD⊥BC交CF的延長線于D．（1）求證：△ACE≌△CBD；（2）若BE＝3AB＝6求點E到AB的距離．【解答】證明：（1）∵DB⊥BCCF⊥AE∴∠DCB+∠D＝∠DCB+∠AEC＝90°．∴∠D＝∠AEC．在△ACE和△CBD中∴△ACE≌△CBD（AAS）；（2）解：∵∠ACB＝90°AC＝BCAB＝6∴AC＝BC＝6∴S△ABE＝BE×AC＝AB×（點E到AB的距離）∴點E到AB的距離＝．14．（2022·廣東）如圖△ABC中AB=ACAD⊥BCCE⊥ABAE=CE．求證：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．【詳解】證明：（1）∵CE⊥AB∴∠AEF＝∠CEB＝90°．∴∠AFE+∠EAF＝90°∵AD⊥BC∴∠ADC＝90°∴∠CFD+∠ECB＝90°又∵∠AFE＝∠CFD∴∠EAF＝∠ECB．在△AEF和△CEB中∵∴△AEF≌△CEB（ASA）；（2）∵△AEF≌△CEB∴AF＝BC∵AB＝ACAD⊥BC∴CD＝BDBC＝2CD．∴AF＝2CD．15．（周南）（1）如圖1△ABC中∠BAC＝90°AB＝ACAE是過A點的一條直線且B、C在AE的異側(cè)BD⊥AE于DCE⊥AE于E求證：BD＝DE+CE．（2）若直線AE繞點A旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時（BD＜CE）其余條件不變問BD與DE、CE的關(guān)系如何？請予以證明．【解答】解：（1）∵∠BAC＝90°BD⊥AECE⊥AE∴∠BDA＝∠AEC＝90°∵∠ABD+∠BAE＝90°∠CAE+∠BAE＝90°∴∠ABD＝∠CAE∵AB＝AC在△ABD和△CAE中∵∴△ABD≌△CAE（AAS）∴BD＝AEAD＝CE∵AE＝AD+DE∴BD＝DE+CE；（2）BD＝DE﹣CE；∵∠BAC＝90°BD⊥AECE⊥AE∴∠BDA＝∠AEC＝90°∴∠ABD+∠DAB＝∠DEB+∠CAE∴∠ABD＝∠CAE∵AB＝AC在△ABD和△CAE中∵∴△ABD≌△CAE（AAS）∴BD＝AEAD＝CE∴AD+AE＝BD+CE∵DE＝BD+CE∴BD＝DE﹣CE．題型4：證兩次全等的證明題16．如圖已知AB＝DCAE＝DFCE＝BF．求證：AF＝DE．【解答】解：∵CE＝BF∴CF＝BE在△CDF和△BAE中∴△CDF≌△BAE（SSS）∴∠C＝∠B在△CDE和△BAF中∴△CDE≌△BAF（SAS）∴DE＝AF．17．如圖點C在線段AB上AD∥EBAC＝BEAD＝BC．CF平分∠DCE．求證：（1）△ACD≌△BEC；（2）CF⊥DE．【解答】證明：（1）∵AD∥BE∴∠A＝∠B在△ACD和△BEC中∴△ACD≌△BEC（SAS）（2）∵△ACD≌△BEC∴CD＝CE又∵CF平分∠DCE在△FCD和△FCE中∴△FCD≌△FCE（SAS）∴CF⊥DE．18．如圖1所示點E、F在線段AC上過EF分別作DE⊥ACBF⊥AC垂足分別為點EF；DEBF分別在線段AC的兩側(cè)且AE＝CFAB＝CDBD與AC相交于點G．（1）求證：EG＝GF；（2）若點E在F的右邊如圖2時其余條件不變上述結(jié)論是否成立？請說明理由．【解答】解：（1）證明：∵DE⊥ACBF⊥AC∴∠DEG＝∠BFE＝90°．∵AE＝CF∴AE+EF＝CF+EF．∴AF＝CE．在Rt△ABF和Rt△CDE中∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）∴BF＝DE．在△BFG和△DEG中∴△BFG≌△DGE（AAS）．∴EG＝FG．（2）解：（1）中結(jié)論依然成立．理由如下：∵AE＝CF∴AE﹣EF＝CF﹣EF．∴AF＝CE．∵DE⊥ACBF⊥AC∴∠DEG＝∠BFE＝90°．在Rt△ABF和Rt△CDE中∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）．∴BF＝DE．在△BFG和△DEG中∴△BFG≌△DGE（AAS）．∴EG＝FG．題型5：旋轉(zhuǎn)型全等（手拉手模型）19．（2022·浙江）如圖在△ABC中AB=CB∠ABC=90°D為AB延長線上一點點E在BC邊上且BE=BD連接AE、DE、DC．(1)求證：△ABE≌△CBD；(2)若∠CAE=30°求∠BDC的度數(shù)．【詳解】解：（1）證明：∵∠ABC=90°∴∠DBC=90°在△ABE和△CBD中∴△ABE≌△CBD（SAS）；（2）∵AB=CB∠ABC=90°∴∠BCA=45°∴∠AEB=∠CAE+∠BCA=30°+45°=75°∵△ABE≌△CBD∴∠BDC=∠AEB=75°．20．（2019·山東聊城）如圖在中D是AB邊上一點點D與AB不重合連接CD將線段CD繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到線段CE連接DE交BC于點F連接BE．求證：≌；當(dāng)時求的度數(shù)．【詳解】（1）由題意可知：在與中≌；（2）由（1）可知：．21．（2018·湖南·澧縣）如圖四邊形ABCD中對角線AC、BD交于點OAB＝AC點E是BD上一點且AE＝AD∠EAD＝∠BAC（1）求證：∠ABD＝∠ACD；（2）若∠ACB＝65°求∠BDC的度數(shù)．【詳解】⑴∵∠BAC=∠EAD∴∠BAC－∠EAC=∠EAD－∠EAC即：∠BAE=∠CA在△ABE和△ACD中

∴△ABE≌△ACD∴∠ABD=∠ACD；⑵∵∠BOC是△ABO和△DCO的外角∴∠BOC=∠ABD＋∠BAC∠BOC=∠ACD＋∠BDC∴∠ABD＋∠BAC=∠ACD＋∠BDC∵∠ABD=∠ACD∴∠BAC=∠BDC∵∠ACB=65°AB=AC∴∠ABC=∠ACB=65°∴∠BAC=180°－∠ABC－∠ACB=180°－65°－65°=50°∴∠BDC=∠BAC=50°22．（2021·北京）如圖已知：△OAB△EOF都是等腰直角三角形∠AOB=90°中∠EOF=90°連結(jié)AE、BF．求證：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．【詳解】解：（1）在△AEO與△BFO中∵Rt△OAB與Rt△EOF是等腰直角三角形∴AO=OBOE=OF∠AOE=90°-∠BOE=∠BOF∴△AEO≌△BFO∴AE=BF；（2）延長AE交BF于D交OB于C則∠BCD=∠ACO由（1）知△AEO≌△BFO∴∠OAC=∠OBF∴∠BDA=∠AOB=90°∴AE⊥BF．23．（2020·浙江）如圖點C為線段上一點都是等邊三角形與交于點與相交于點G．（1）求證：；（2）求證：【詳解】解：（1）證明：∵△ABC△CDE是等邊三角形∴AC=BCCD=CE∠ACB=∠DCE=60°∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE即∠BCE=∠DCA∴△ACD≌△BCE（SAS）．（2）由（1）得△ACD≌△BCE∴∠CBG=∠CAF又∵∠ACF=∠BCG=60°BC=AC在△ACF和△BCG中∴△ACF≌△BCG（ASA）；題型6：角平分線的性質(zhì)與判定24．（2021·北京）如圖所示在△ABC中∠C＝90°AD是∠BAC的平分線DE⊥AB交AB于點E點F在AC上BD＝DF．求證：（1）CF＝EB；（2）AB＝AF＋2EB．【詳解】證明：（1）∵AD是∠BAC的平分線DE⊥ABDC⊥AC∴DE=DC在Rt△CFD和Rt△EBD中∴Rt△CFD≌Rt△EBD（HL）∴CF=EB；（2）在△ACD和△AED中∴△ACD≌△AED（AAS）∴AC=AE∴AB=AE+EB=AC+EB=AF+FC+EB=AF+2EB．25．（2020·廣西北海）如圖DE⊥AB于EDF⊥AC于F若BD=CD、BE=CF(1)求證：AD平分∠BAC；(2)已知AC=20BE=4求AB的長.【詳解】（1）證明：∵DE⊥ABDF⊥AC∴∠E=∠DFC=90°∴在Rt△BED和Rt△CFD中∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）∴DE=DF∵DE⊥ABDF⊥AC∴AD平分∠BAC；（2）解：∵Rt△BED≌Rt△CFD∴AE=AFCF=BE=4∵AC=20∴AE=AF=20﹣4=16∴AB=AE﹣BE=16﹣4=12．26．（2021·浙江·義烏）如圖已知AC平分∠BADCE⊥AB于ECF⊥AD于F且BC=CD（1）求證：△BCE≌△DCF（2）若AB=17AD=9求AE的長.【詳解】（1）∵AC平分∠BADCE⊥AB于ECF⊥AD于F∴CE=CF

在Rt△BCE和Rt△DCF中∵

CE=CFBC=CD∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）．

（2）由（1）得Rt△BCE≌Rt△DCF∴DF=EB設(shè)DF=EB=x

由Rt△AFC≌Rt△AEC（HL）

可知AF=AE即：AD+DF=AB-BE

∵AB=17AD=9DF=EB=x∴9+x=17-x