人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《有理數(shù)的概念》專題訓(xùn)練-附帶答案

第頁人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《有理數(shù)的概念》專題訓(xùn)練-附帶答案知識(shí)點(diǎn)一：有理數(shù)1．（2021秋?江陰市校級(jí)月考）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)里：π2﹣2?123.020020002…0227整數(shù)集合：{…}；分?jǐn)?shù)集合：{…}；有理數(shù)集合：{…}；無理數(shù)集合：{…}．思路引領(lǐng)：根據(jù)實(shí)數(shù)的分類即可解答．解：整數(shù)集合：{﹣20﹣（﹣3）…}；分?jǐn)?shù)集合：{?1222有理數(shù)集合：{﹣2?120227無理數(shù)集合：{π2故答案為：﹣20﹣（﹣3）；?1222﹣2?120227π2解題秘籍：本題考查了實(shí)數(shù)熟練掌握實(shí)數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．2．（2019秋?天山區(qū)校級(jí)期中）下列說法中不正確的是（）A．最小的自然數(shù)是1 B．最大的負(fù)整數(shù)是﹣1 C．沒有最大的正整數(shù) D．沒有最小的負(fù)整數(shù)思路引領(lǐng)：根據(jù)自然數(shù)、負(fù)整數(shù)、正整數(shù)的相關(guān)意義判斷即可．解：A、最小的自然數(shù)是0說法錯(cuò)誤故本選項(xiàng)符合題意；B、最大的負(fù)整數(shù)是﹣1說法正確故本選項(xiàng)不符合題意；C、沒有最大的正整數(shù)說法正確故本選項(xiàng)不符合題意；D、沒有最小的負(fù)整數(shù)說法正確故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．解題秘籍：本題主要考查自然數(shù)、負(fù)整數(shù)、正整數(shù)的定義學(xué)生要做好這類題必須對(duì)其定義理解透徹．3．（2021秋?靖江市期中）下列說法中正確的是（）A．正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù) B．正分?jǐn)?shù)、零、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù) C．零不是自然數(shù)但它是有理數(shù) D．一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)思路引領(lǐng)：根據(jù)有理數(shù)分類判斷即可．解：A．正有理數(shù)零和負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)故本選項(xiàng)不合題意；B．正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)故本選項(xiàng)不合題意；C．零是自然數(shù)也是有理數(shù)故本選項(xiàng)不合題意；D．一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)說法正確故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．解題秘籍：本題考查了有理數(shù)整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)；有理數(shù)也可以分為正有理數(shù)、0和負(fù)有理數(shù)．4．?dāng)?shù)0.3?21??π3124思路引領(lǐng)：按照有理數(shù)的分類填寫：有理數(shù)整數(shù)注意化簡(jiǎn)后加以判斷．解：分?jǐn)?shù)包括小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)所以0.3解題秘籍：注意先化簡(jiǎn)再判斷是整數(shù)還是分?jǐn)?shù)．考查分?jǐn)?shù)的定義和對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)注意分?jǐn)?shù)與整數(shù)的區(qū)別．知識(shí)點(diǎn)二：數(shù)軸1．（2022?玉林模擬）如圖所示的圖形為四位同學(xué)畫的數(shù)軸其中正確的是（）A． B． C． D．思路引領(lǐng)：根據(jù)數(shù)軸的概念判斷所給出的四個(gè)數(shù)軸哪個(gè)正確．解：A﹣1、﹣2位置錯(cuò)誤故此選項(xiàng)錯(cuò)誤不符合題意；B、單位長(zhǎng)度不統(tǒng)一沒有正方向故此選項(xiàng)錯(cuò)誤不符合題意；C、沒有正方向數(shù)字順序也有問題故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、符合數(shù)軸三要素故此選項(xiàng)正確．故選：D．解題秘籍：本題主要考查了數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫數(shù)軸．特別注意數(shù)軸的三要素缺一不可．2．（1）在數(shù)軸上到原點(diǎn)距離等于2的點(diǎn)所表示的數(shù)是；（2）在數(shù)軸上將點(diǎn)A向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度再向左移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度終點(diǎn)恰好是原點(diǎn)則點(diǎn)A表示的數(shù)是；（3）點(diǎn)A在數(shù)軸上距原點(diǎn)5個(gè)單位長(zhǎng)度將A點(diǎn)先向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度再向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度此時(shí)A點(diǎn)所表示的數(shù)是．思路引領(lǐng)：（1）在數(shù)軸上到原點(diǎn)距離等于2的點(diǎn)有兩個(gè)這兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)互為相反數(shù)；（2）（3）根據(jù)數(shù)軸上的平移規(guī)律：左減右加進(jìn)行計(jì)算即可．解：（1）在數(shù)軸上到原點(diǎn)距離等于2的點(diǎn)所表示的數(shù)是±2；故答案為：±2；（2）在數(shù)軸上將點(diǎn)A向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度再向左移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度終點(diǎn)恰好是原點(diǎn)則點(diǎn)A表示的數(shù)是0+1﹣5＝﹣4；故答案為：﹣4；（3）當(dāng)點(diǎn)A表示5時(shí)5﹣2+6＝9當(dāng)點(diǎn)A表示﹣5時(shí)﹣5﹣2+6＝﹣1∴點(diǎn)A在數(shù)軸上距原點(diǎn)5個(gè)單位長(zhǎng)度將A點(diǎn)先向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度再向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度此時(shí)A點(diǎn)所表示的數(shù)是﹣1或9．故答案為：﹣1或9．解題秘籍：本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算、數(shù)軸的定義掌握其運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵．3．某數(shù)的絕對(duì)值小于2在數(shù)軸上這個(gè)數(shù)表示的點(diǎn)到﹣0.6所表示的點(diǎn)的距離是1.5則這個(gè)數(shù)是．思路引領(lǐng)：先求出到表示﹣0.6的點(diǎn)的距離是1.5的點(diǎn)表示的數(shù)再由絕對(duì)值小于2即可得到答案．解：在數(shù)軸上到表示﹣0.6的點(diǎn)的距離是1.5的點(diǎn)表示的數(shù)是：﹣0.6+1.5＝0.9或﹣0.6﹣1.5＝﹣2.1∵絕對(duì)值小于2∴符合條件的點(diǎn)表示的數(shù)是0.9故答案為：0.9．解題秘籍：本題考查數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)掌握數(shù)軸上到表示﹣0.6的點(diǎn)的距離是1.5的點(diǎn)有兩個(gè)是解題得關(guān)鍵．4．（2019秋?趙縣期中）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)并按從大到小的順序用“＞”號(hào)把這些數(shù)連接起來4﹣42.50﹣2﹣1.613?2思路引領(lǐng)：有理數(shù)大小比較可以在數(shù)軸上找到各數(shù)從左到右依次增大進(jìn)而得出答案．解：如圖所示：故4＞2.5＞0.5＞13＞解題秘籍：此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法正確畫出數(shù)軸是解題關(guān)鍵．5．（2021秋?泗水縣校級(jí)月考）如圖．A、B、C三點(diǎn)在數(shù)軸上A表示的數(shù)為﹣10B表示的數(shù)為14點(diǎn)C在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間且AC＝BC．（1）求A、B兩點(diǎn)間的距離；（2）求C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；（3）甲、乙分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)相向運(yùn)動(dòng)甲的速度是1個(gè)單位長(zhǎng)度/s乙的速度是2個(gè)單位長(zhǎng)度/s求相遇點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的數(shù)．思路引領(lǐng)：（1）用點(diǎn)B表示的數(shù)減去點(diǎn)A表示的數(shù)計(jì)算即可得解；（2）設(shè)點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是x然后列出方程求解即可；（3）設(shè)相遇的時(shí)間是t秒根據(jù)相遇問題列出方程求解得到x的值然后根據(jù)點(diǎn)A表示的數(shù)列式計(jì)算即可得解．解：（1）14﹣（﹣10）＝14+10＝24；（2）設(shè)點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是x則x﹣（﹣10）＝14﹣x解得x＝2；（3）設(shè)相遇的時(shí)間是t秒則t+2t＝24解得t＝8所以點(diǎn)D表示的數(shù)是﹣10+8＝﹣2．解題秘籍：本題考查了數(shù)軸主要利用了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的求法相遇問題的等量關(guān)系．知識(shí)點(diǎn)三：相反數(shù)1．（2021?元陽縣模擬）若一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是﹣7則這個(gè)數(shù)為．思路引領(lǐng)：根據(jù)相反數(shù)的定義即可得出答案．解：﹣7的相反數(shù)是7故答案為：7．解題秘籍：本題考查了相反數(shù)的定義掌握只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．（2021秋?鄒城市校級(jí)月考）如果多項(xiàng)式2x﹣3與x+7互為相反數(shù)那么x的值是（）A．?43 B．43 C．思路引領(lǐng)：根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)列出方程求出方程的解即可得到x的值．解：根據(jù)題意得：2x﹣3+x+7＝0移項(xiàng)合并得：3x＝﹣4解得：x=?4故選：A．解題秘籍：此題考查了解一元一次方程以及相反數(shù)熟練掌握相反數(shù)的性質(zhì)及方程的解法是解本題的關(guān)鍵．3．在數(shù)軸上若點(diǎn)A和點(diǎn)B分別表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)并且這兩點(diǎn)間的距離是12.8則這兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是．思路引領(lǐng)：直接利用相反數(shù)的定義進(jìn)而得出答案．解：∵點(diǎn)A和點(diǎn)B分別表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)并且這兩點(diǎn)間的距離是12.8∴這兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是：﹣6.46.4．故答案為：﹣6.46.4．解題秘籍：此題主要考查了相反數(shù)的定義正確把握定義是解題關(guān)鍵．知識(shí)點(diǎn)四：絕對(duì)值1．（2022秋?射陽縣月考）若|a﹣2020|+（﹣3）＝10則a＝．思路引領(lǐng)：根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算先求出|a﹣2020|的值再利用絕對(duì)值的意義求出a的值．解：∵|a﹣2020|+（﹣3）＝10∴|a﹣2020|＝13．∴a﹣2020＝13或a﹣2020＝﹣13．解得a＝2033或2007．故答案為：2033或2007．解題秘籍：本題考查了絕對(duì)值的意義與有理數(shù)的運(yùn)算正確理解絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵．2．（2022春?通川區(qū)期末）已知|a﹣1|+|b+2|＝0?則（a+2b）（a﹣2b）＝?．思路引領(lǐng)：先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出ab的值再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．解：∵|a﹣1|+|b+2|＝0∴a﹣1＝0且b+2＝0解得：a＝1b＝﹣2∴（a+2b）（a﹣2b）＝（1﹣4）（1+4）＝?﹣15．故答案為：﹣15．解題秘籍：本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)熟知幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)每一項(xiàng)必為0是解答此題的關(guān)鍵．3．（2022春?東臺(tái)市期中）|x﹣2|+9有最小值為．思路引領(lǐng)：根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性即可得出答案．解：∵|x﹣2|≥0∴|x﹣2|+9≥9∴|x﹣2|+9有最小值為9．故答案為：9．解題秘籍：本題考查了絕對(duì)值的非負(fù)性掌握|a|≥0是解題的關(guān)鍵．4．（2021秋?吉州區(qū)期末）|a﹣3|＝5且a在原點(diǎn)左側(cè)則a＝．思路引領(lǐng)：根據(jù)數(shù)軸上到3的距離等于5的數(shù)有兩個(gè)并且在原點(diǎn)的左側(cè)即可求得a．解：∵|a﹣3|＝5∴a﹣3＝5或﹣5∴a＝8或﹣2∵a在原點(diǎn)左側(cè)∴a＜0∴a＝﹣2．解題秘籍：本題考查了絕對(duì)值的幾何意義掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵難度不是很大．5．（2021秋?龍泉市期末）若實(shí)數(shù)ab滿足|a|＝2|4﹣b|＝1﹣a則a+b＝．思路引領(lǐng)：根據(jù)絕對(duì)值的定義求出a、b的值再代入計(jì)算即可．解：∵|a|＝2∴a＝±2當(dāng)a＝2時(shí)|4﹣b|＝1﹣2＝﹣1此時(shí)b不存在；當(dāng)a＝﹣2時(shí)|4﹣b|＝3所以4﹣b＝3或4﹣b＝﹣3即b＝1或b＝7當(dāng)a＝﹣2b＝1時(shí)a+b＝﹣1；當(dāng)a＝﹣2b＝7時(shí)a+b＝5故答案為：﹣1或5．解題秘籍：本題考查絕對(duì)值理解絕對(duì)值的定義是正確解答的前提求出a、b的值是正確解答的關(guān)鍵．6．（2021秋?乳山市期末）若|a|＝2|b|＝1且a＜b則a﹣3b＝．思路引領(lǐng)：根據(jù)絕對(duì)值的意義求出a、b的值再代入計(jì)算即可．解：∵|a|＝2∴a＝±2∵|b|＝1∴b＝±1又∵a＜b∴a＝﹣2b＝1或a＝﹣2b＝﹣1當(dāng)a＝﹣2b＝1時(shí)a﹣3b＝﹣5；當(dāng)a＝﹣2b＝﹣1時(shí)a﹣3b＝1故答案為：﹣5或1．解題秘籍：本題考查絕對(duì)值掌握“一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)0的絕對(duì)值等于0”是正確計(jì)算的前提求出a、b的值是正確解答的關(guān)鍵．【課堂練習(xí)】1．（2022?睢陽區(qū)二模）若m與?(?13)互為相反數(shù)A．﹣3 B．?13 C．1思路引領(lǐng)：先求出﹣（?13）的值解：﹣（?13）∵m與?(?13∴m=?1故選：B．解題秘籍：本題考查了相反數(shù)掌握只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．如果一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是非負(fù)數(shù)那么這個(gè)數(shù)是（）A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．非正數(shù) D．非負(fù)數(shù)思路引領(lǐng)：根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)解答．解：∵一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是非負(fù)數(shù)∴這個(gè)數(shù)是非正數(shù)．故選：C．解題秘籍：本題考查了相反數(shù)的定義熟記概念是解題的關(guān)鍵．3．（2015秋?無錫校級(jí)月考）下列說法中正確的是（）A．負(fù)有理數(shù)是負(fù)分?jǐn)?shù) B．﹣1是最大的負(fù)數(shù) C．正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)組成全體有理數(shù) D．零是整數(shù)思路引領(lǐng)：根據(jù)有理數(shù)和無理數(shù)的定義以及有理數(shù)的分類進(jìn)行判斷．解：A、負(fù)有理數(shù)包括負(fù)分?jǐn)?shù)和負(fù)整數(shù)故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；B、﹣1是最大的負(fù)整數(shù)故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；C、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和0組成全體有理數(shù)故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；D、正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零組成整數(shù)所以零是整數(shù)故本選項(xiàng)說法正確；故選：D．解題秘籍：本題考查了有理數(shù)的分類：有理數(shù)整數(shù)正整數(shù)4．（2014秋?資中縣期中）如圖點(diǎn)O、A、B在數(shù)軸上分別表示數(shù)0、1.5、4.5數(shù)軸上另有一點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離為1到點(diǎn)B的距離小于3則點(diǎn)C位于（）A．點(diǎn)O的左邊 B．點(diǎn)O與點(diǎn)A之間 C．點(diǎn)B的右邊 D．點(diǎn)A與點(diǎn)B之間思路引領(lǐng)：由數(shù)軸上點(diǎn)的位置找出離A距離為1的點(diǎn)再由到B的距離小于3判斷即可確定出C的位置．解：∵點(diǎn)O、A、B在數(shù)軸上分別表示數(shù)0、1.5、4.5數(shù)軸上另有一點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離為1到點(diǎn)B的距離小于3∴點(diǎn)C表示的數(shù)為2.5位于點(diǎn)A與點(diǎn)B之間故選：D．解題秘籍：此題考查了數(shù)軸熟練掌握數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．5．（2020秋?平山區(qū)校級(jí)期中）①﹣a一定是負(fù)數(shù)；②若|a|＝|b|則a＝b；③一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)；④一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)．上述說法錯(cuò)誤的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)思路引領(lǐng)：根據(jù)有理數(shù)的分類和有理數(shù)的有關(guān)定義解答即可．解：①﹣a不一定是負(fù)數(shù)原說法錯(cuò)誤；②若|a|＝|b|則a＝b或a＝﹣b原說法錯(cuò)誤；③一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)原說法正確；④一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)也可能是0原說法錯(cuò)誤．上述說法錯(cuò)誤的有3個(gè)故選：C．解題秘籍：此題考查有理數(shù)解題的關(guān)鍵是根據(jù)有理數(shù)的分類和絕對(duì)值判斷．6．（2015秋?海陵區(qū)校級(jí)月考）|a|＝a則有理數(shù)a為（）A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．正數(shù)和0 D．負(fù)數(shù)和0思路引領(lǐng)：根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)可得．解：∵|a|＝a∴a為正數(shù)或0故選：C．解題秘籍：本題主要考查絕對(duì)值的性質(zhì)熟練掌握絕對(duì)值性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（2021秋?啟東市校級(jí)月考）已知abc為三個(gè)不等于0的數(shù)且滿足abc＞0a+b+c＜0則|a|a+|b|思路引領(lǐng)：根據(jù)絕對(duì)值的定義解決此題．解：∵abc＞0a+b+c＜0∴a、b與c中有兩個(gè)負(fù)數(shù)一個(gè)正數(shù)．假設(shè)a＜0b＜0c＞0則|a|a故答案為：﹣1．解題秘籍：本題主要考查絕對(duì)值熟練掌握絕對(duì)值的定義是解決本題的關(guān)鍵．《有理數(shù)概念復(fù)習(xí)》配套作業(yè)1．下列幾種說法中正確的是（）A．最小的自然數(shù)是1 B．在一個(gè)數(shù)前面加上“﹣”號(hào)所得的數(shù)是負(fù)數(shù) C．任意有理數(shù)a的倒數(shù)是1aD．任意有理數(shù)a的相反數(shù)是﹣a思路引領(lǐng)：根據(jù)自然數(shù)的定義求相反數(shù)的方法倒數(shù)的定義可得答案．解：A、最小的自然數(shù)是0故A錯(cuò)誤；B、在一個(gè)數(shù)前面加上“﹣”號(hào)所得的數(shù)是負(fù)數(shù)故B錯(cuò)誤；C、0沒有倒數(shù)故C錯(cuò)誤；D、任意有理數(shù)a的相反數(shù)是﹣a故D正確；故選：D．解題秘籍：本題考查了有理數(shù)注意帶符號(hào)的數(shù)不一定是負(fù)數(shù)小于零的數(shù)是負(fù)數(shù)．2．下列幾種說法中不正確的（）A．任意有理數(shù)a的相反數(shù)是﹣a B．在一個(gè)數(shù)前面加上“﹣”號(hào)所得的數(shù)是負(fù)數(shù) C．一個(gè)非0有理數(shù)a的倒數(shù)是1aD．最小的自然數(shù)是0思路引領(lǐng)：根據(jù)選項(xiàng)將不正確的選項(xiàng)舉出反例即可解答本題．解：∵﹣（﹣1）＝1∴在一個(gè)數(shù)前面加上“﹣”號(hào)所得的數(shù)是負(fù)數(shù)的說法是錯(cuò)誤的；故選：B．解題秘籍：本題考查有理數(shù)解題的關(guān)鍵是明確負(fù)數(shù)的定義和有理數(shù)的相關(guān)知識(shí)．3．（2019秋?定襄縣校級(jí)月考）一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身這個(gè)數(shù)是比其相反數(shù)小的數(shù)是一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于它本身這個(gè)數(shù)是．思路引領(lǐng)：根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)：當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)a的絕對(duì)值是它本身a；當(dāng)a是零時(shí)a的絕對(duì)值是零可得絕對(duì)值是它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)；根據(jù)相反數(shù)的概念可得比其相反數(shù)小的數(shù)是負(fù)數(shù)；根據(jù)倒數(shù)的概念可得一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于它本身這個(gè)數(shù)是±1．解：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身這個(gè)數(shù)是非負(fù)數(shù)比其相反數(shù)小的數(shù)是負(fù)數(shù)一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于它本身這個(gè)數(shù)是±1．故答案為：非負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)±1．解題秘籍：此題主要考查了倒數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值關(guān)鍵是熟練掌握倒數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值的概念和性質(zhì)．4．在數(shù)軸上在原點(diǎn)左側(cè)且離開原點(diǎn)5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是；離開原點(diǎn)4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是．思路引領(lǐng)：根據(jù)離開原點(diǎn)5個(gè)單位的點(diǎn)有兩個(gè)再根據(jù)在原點(diǎn)左側(cè)可得答案；根據(jù)離開原點(diǎn)4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)有兩個(gè)可得答案．解：在原點(diǎn)左側(cè)且離開原點(diǎn)5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是﹣5；離開原點(diǎn)4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是±4故答案為：﹣5±4．解題秘籍：本題考查了數(shù)軸到原點(diǎn)距離相等的點(diǎn)有兩個(gè)注意第一個(gè)點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)只有一個(gè)數(shù)第二個(gè)點(diǎn)沒限定位置有兩個(gè)數(shù)．5．（2021?成都模擬）實(shí)數(shù)a、b、c、d在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示則這四個(gè)數(shù)中絕對(duì)值最大的數(shù)是（）A．a(chǎn) B．b C．c D．d思路引領(lǐng)：根據(jù)絕對(duì)值的定義結(jié)合實(shí)數(shù)a、b、c、d在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置即可求出結(jié)果．解：由實(shí)數(shù)a、b、c、d在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置可知：4＜|a|＜51＜|b|＜20＜|c|＜1|d|＝4故選：A．解題秘籍：本題考查了實(shí)數(shù)大小的比較、絕對(duì)值、實(shí)數(shù)與數(shù)軸解題的關(guān)鍵是理解絕對(duì)值的定義利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．6．（2020春?魏縣期末）如果|x+1|＝2那么x＝．思路引領(lǐng)：利用絕對(duì)值的定義求解即可．解：∵|x+1|＝2∴x+1＝2或x+1＝﹣2解得x＝﹣3或1．故答案為：﹣3或1．解題秘籍：本題主要考查了絕對(duì)值解題的關(guān)鍵是熟記絕對(duì)值的定義．小明寫作業(yè)時(shí)不慎將墨水滴在數(shù)軸上根據(jù)圖中數(shù)值請(qǐng)你確定墨跡蓋住部分的整數(shù)共有個(gè)．思路引領(lǐng)：根據(jù)數(shù)軸上已知整數(shù)求出墨跡蓋住部分的整數(shù)個(gè)數(shù)．解：根據(jù)數(shù)軸得：墨跡蓋住的整數(shù)共有012共3個(gè)．故答案為：3．解題秘籍：本題主要考查了數(shù)軸理解整數(shù)的概念能夠首先結(jié)合數(shù)軸得到被覆蓋的范圍進(jìn)一步根據(jù)整數(shù)這一條件是解題的關(guān)鍵．8．用長(zhǎng)為4.5個(gè)單位長(zhǎng)度的木條放在數(shù)軸上最多能覆蓋（）個(gè)整數(shù)點(diǎn)．A．3 B．4 C．5 D．6思路引領(lǐng)：利用數(shù)軸即可作出判斷．解：用長(zhǎng)為4.5個(gè)單位長(zhǎng)度的木條放在數(shù)軸上最多能覆蓋5個(gè)整數(shù)點(diǎn)．故選：C．解題秘籍：本題考查了數(shù)軸數(shù)軸有直觀、簡(jiǎn)捷舉重若輕的優(yōu)勢(shì)．9．代數(shù)式|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的最小值是．思路引領(lǐng)：可以用數(shù)形結(jié)合來解題：x為數(shù)軸上的一點(diǎn)|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|表示：點(diǎn)x到數(shù)軸上的3個(gè)點(diǎn)（3、4、5）的距離之和進(jìn)而分析得出最小值．解：當(dāng)x＝4時(shí)代數(shù)式|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|有最小值最小值＝1+0+1＝2．故代數(shù)式|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的最小值是2．故答案為：2．解題秘籍：此題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)以及利用數(shù)形結(jié)合求最值問題利用已知得出當(dāng)x＝4時(shí)|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|能夠取到最小值是解題關(guān)鍵．10．（2014秋?雨城區(qū)校級(jí)月考）當(dāng)代數(shù)式|x﹣3|+|x+1|取最小值時(shí)相應(yīng)的x的取值范圍是．思路引領(lǐng)：|x+1|+|x﹣3|的最小值意思是x到﹣1的距離與到3的距離之和最小那么x應(yīng)在﹣1和3之間的線段上．解：由數(shù)形結(jié)合得若|x+1|+|x﹣3|取最小值那么表示x的點(diǎn)在﹣1和3之間的線段上所以﹣1≤x≤3．故答案為：﹣1≤x≤3．解題秘籍：本題主要考查了數(shù)軸和絕對(duì)值掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離＝兩個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值．11．（2012秋?濱湖區(qū)校級(jí)期中）如果把115分記作+15分那么96分的成績(jī)記作分如此記分法甲生的成績(jī)記作﹣9分那么他的實(shí)際成績(jī)是分乙生的成績(jī)記作6分那么他的實(shí)際成績(jī)?yōu)榉郑悸芬I(lǐng)：由題意可得100分為基準(zhǔn)點(diǎn)從而可得出96的成績(jī)應(yīng)記為﹣4也可得出甲生和乙生的實(shí)際成績(jī)．解：∵把115分的成績(jī)記為+15分∴100分為基準(zhǔn)點(diǎn)故96的成績(jī)記為﹣4分甲生的實(shí)際成績(jī)?yōu)?1分乙生的實(shí)際成績(jī)?yōu)?06分．故答案為：﹣4、91、106．解題秘籍：本題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)的知識(shí)解答本題的關(guān)鍵是找到基準(zhǔn)點(diǎn)．12．（2021秋?濱州月考）絕對(duì)值不大于3.14的所有有理數(shù)之和等于；不小于﹣4而不大于3的所有整數(shù)之和等于．思路引領(lǐng)：根據(jù)絕對(duì)值不大于3.14的有理數(shù)互為相反數(shù)根據(jù)互為相反數(shù)的和為零可得答案；根據(jù)不小于﹣4而不大于3的所有整數(shù)可得加數(shù)根據(jù)有理數(shù)的加法可得答案．解：絕對(duì)值不大于3.14的所有有理數(shù)之和等于0；不小于﹣4而不大于3的所有整數(shù)之和（﹣4）+（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3＝﹣4故答案為：0﹣4．解題秘籍：本題考查了有理數(shù)大小比較利用不小于﹣5而不大于4的所有整數(shù)得出加數(shù)是解題關(guān)鍵注意互為相反數(shù)的和為零．13．（2020秋?饒平縣校級(jí)期末）已知：數(shù)軸上A點(diǎn)表示+8B、C兩點(diǎn)表示的數(shù)為互為相反數(shù)且C到A的距離為3求點(diǎn)B和點(diǎn)C各對(duì)應(yīng)什么數(shù)？思路引領(lǐng)：求出到A點(diǎn)的距離是3的數(shù)即求出C點(diǎn)表示的數(shù)即可得出答案．解：∵當(dāng)點(diǎn)C在A的左邊時(shí)+8﹣3＝5當(dāng)點(diǎn)C在A點(diǎn)的右邊時(shí)+8+3＝11∴C點(diǎn)表示的數(shù)是5或11∴當(dāng)C表示的數(shù)是5B點(diǎn)表示的數(shù)是﹣5或當(dāng)C表示的數(shù)是11B點(diǎn)表示的數(shù)是﹣11．解題秘籍：本題考查了數(shù)軸相反數(shù)的應(yīng)用關(guān)鍵是求出C點(diǎn)表示的數(shù)．如果a、b互為相反數(shù)那么2016a+2016b﹣100＝．思路引領(lǐng)：根據(jù)互為相反數(shù)的和為0得a+b＝0把所求的式子進(jìn)行變形再代入求得結(jié)論．解：因數(shù)a、b互為相反數(shù)所以a+b＝0則2016a+2016b﹣100＝2016（a+b）﹣100＝﹣100．故答案為：﹣100．解題秘籍：本題考查了相反數(shù)的概念明確互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加為0因此對(duì)所求式子進(jìn)行變形是本題的關(guān)鍵．15．（2017秋?和平區(qū)校級(jí)月考）在下列各等式中a表示正數(shù)的有（）個(gè)式子．①|(zhì)a|＝a；②|a|＝﹣a；③|a|＞﹣a；④|a|≥﹣a；⑤|a|a=1；⑥A．4 B．3 C．2 D．1思路引領(lǐng)：根據(jù)絕對(duì)值的定義即可求解．解：①|(zhì)a|＝a時(shí)a為非負(fù)數(shù)即a可以為0不符合題意；②|a|＝﹣a時(shí)a為非正數(shù)即a可以為0不符合題意；③|a|＞﹣a時(shí)a一定為正數(shù)符合題意；④|a|≥﹣a時(shí)a為非負(fù)數(shù)即a可以為0不符合題意；⑤|a|a=1時(shí)a一定為正數(shù)⑥a＜1a時(shí)0＜a＜1或a＜﹣1即a可以為小于﹣1的負(fù)數(shù)故選：C．解題秘籍：此題主要考查了絕對(duì)值關(guān)鍵是熟悉如果用字母a表示有理數(shù)則數(shù)a的絕對(duì)值要由字母a本身的取值來確定：①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)a的絕對(duì)值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)﹣a；③當(dāng)a是零時(shí)a的絕對(duì)值是零．16．（2021秋?姜堰區(qū)期中）在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn)并將這些數(shù)按照從小到大的順序用“＜”號(hào)連接起來：﹣（﹣2）、|﹣3|、0、+（﹣1）、﹣21思路引領(lǐng)：先根據(jù)相反數(shù)和絕對(duì)值進(jìn)行計(jì)算再在數(shù)軸上表示出各個(gè)數(shù)再比較大小即可．解：+（﹣1）＝﹣1﹣（﹣2）＝2|﹣3|＝3?21解題秘籍：本題考查了數(shù)軸有理數(shù)的大小比較絕對(duì)值和相反數(shù)等知識(shí)點(diǎn)能正確在數(shù)軸上表示出各個(gè)數(shù)|是解此題的關(guān)鍵注意：在數(shù)軸上表示的數(shù)右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．17．已知a＞0b＜0且|a|＜|b|借助數(shù)軸試把a(bǔ)﹣ab﹣b四個(gè)數(shù)用“＜”連接起來．思路引領(lǐng)：根據(jù)|a|＜|b|可得b距離原點(diǎn)比a遠(yuǎn)畫出數(shù)軸后即可得出答案．解：如圖所示：所以b＜﹣a＜a＜﹣b．解題秘籍：本題考查了有理數(shù)的大小比較：在數(shù)軸上右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)要大；離原點(diǎn)越遠(yuǎn)它表示的數(shù)的絕對(duì)值就越大．18．（2021秋?江都區(qū)校級(jí)月考）已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖）折疊紙面：（1）若1表示的點(diǎn)與﹣1表示的點(diǎn)重合則﹣2表示的點(diǎn)與數(shù)表示的點(diǎn)重合；（2）若﹣1表示的點(diǎn)與5表示的點(diǎn)重合回答以下問題：①6表示的點(diǎn)與數(shù)表示的點(diǎn)重合；②若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為11（A在B的左側(cè)）且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合求A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)是多少？思路引領(lǐng)：（1）依題意可知兩數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱所以可求出與﹣2重合的點(diǎn)；（2）①依題意若﹣1表示的點(diǎn)與5表示的點(diǎn)重合可知兩數(shù)關(guān)于與2表示的點(diǎn)對(duì)稱即可求出6表示的點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)；②由①條件可知A、B關(guān)于2表示的點(diǎn)對(duì)稱即可求出答案．解：（1）∵1表示的點(diǎn)與﹣1表示的點(diǎn)重合∴﹣2表示的點(diǎn)與2表示的點(diǎn)重合．故答案為：2；（2）①∵﹣1表示的點(diǎn)與5表示的點(diǎn)重合∴6表