人教版七年級數(shù)學下冊《第五章相交線與平行線》單元檢測-附答案

第頁人教版七年級數(shù)學下冊《第五章相交線與平行線》單元檢測-附答案選擇題（本大題共12小題每小題3分共36分）1．圖C是直線AB上一點CD⊥ABEC⊥CF則圖中互余的角的對數(shù)與互補的角的對數(shù)分別是（）A．34 B．47 C．44 D．452．如圖直線ABCD相交于點OEO⊥AB垂直為點O∠BOD＝50°則∠COE＝（）A．30° B．140° C．50° D．60°3．將一副三角板按如圖放置則下列結論①；②如果則有；③如果則有；④如果必有其中正確的有（）A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④4．如圖AB∥CDBFDF分別平分∠ABE和∠CDEBF∥DE∠F與∠ABE互補則∠F的度數(shù)為A．30° B．35° C．36° D．45°5．如圖直線點在上點、點在上的角平分線交于點過點作于點已知則的度數(shù)為（）A．26o B．32o C．36o D．42o6．如圖則與的數(shù)量關系是()A． B．C． D．7．將圖1中周長為32的長方形紙片剪成1號、2號、3號、4號正方形和5號長方形并將它們按圖2的方式放入周長為48的長方形中則沒有覆蓋的陰影部分的周長為（）A．16 B．24 C．30 D．408．如圖所示直線截直線給出下列以下條件：①；②；③；④．其中能夠說明a∥b的條件有A．個 B．個 C．個 D．個9．如圖a是長方形紙帶∠DEF=26°將紙帶沿EF折疊成圖b再沿BF折疊成圖c則圖c中的∠CFE的度數(shù)是（）A．102° B．108° C．124° D．128°10．如圖已知直線ABCD被直線AC所截E是平面內任意一點（點E不在直線ABCDAC上）設∠BAE＝α∠DCE＝β．下列各式：①α+β②α﹣β③180°﹣α﹣β④360°﹣α﹣β∠AEC的度數(shù)可能是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④11．如圖點E是邊DC上一點連接AE交BC的延長線于點H點F是邊AB上一點使得作的角平分線交BH于點G若則的度數(shù)是（）A． B． C． D．12．如圖E在線段BA的延長線上∠EAD=∠D∠B=∠DEFHC連FH交AD于G∠FGA的余角比∠DGH大16°K為線段BC上一點連CG使∠CKG=∠CGK在∠AGK內部有射線GMGM平分∠FGC則下列結論：①ADBC；②GK平分∠AGC；③∠DGH=37°；④∠MGK的角度為定值且定值為16°其中正確結論的個數(shù)有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個填空題（本大題共6小題每小題4分共24分）13．與的兩邊互相垂直且則的度數(shù)為_________.14．如圖有兩個正方形夾在AB與CD中且AB//CD若∠FEC=10°兩個正方形臨邊夾角為150°則∠1的度數(shù)為________度(正方形的每個內角為90°)15．如圖已知EF∥GHA、D為GH上的兩點M、B為EF上的兩點延長AM于點CAB平分∠DAC直線DB平分∠FBC若∠ACB=100°則∠DBA的度數(shù)為________．16．線段AB和線段CD交于點OOE平分∠AOC點F為線段AB上一點(不與點A和點O重合)過點F作FG//OE交線段CD于點G若∠AOD=110°則∠AFG的度數(shù)為_____°.17．如圖AB∥CD點P為CD上一點∠EBA、∠EPC的角平分線于點F已知∠F＝40°則∠E＝_____度．18．如圖直線MN∥PQ點A在直線MN與PQ之間點B在直線MN上連結AB．∠ABM的平分線BC交PQ于點C連結AC過點A作AD⊥PQ交PQ于點D作AF⊥AB交PQ于點FAE平分∠DAF交PQ于點E若∠CAE=45°∠ACB=∠DAE則∠ACD的度數(shù)是_____．三、解答題（本大題共6小題共60分）19．（8分）作圖并寫出結論：如圖點P是∠AOB的邊OA上一點請過點P畫出OAOB的垂線分別交BO的延長線于M、N線段的長表示點P到直線BO的距離；線段的長表示點M到直線AO的距離；線段ON的長表示點O到直線的距離；點P到直線OA的距離為．20．（8分）探究：如圖①在△ABC中點D、E、F分別在邊AB、AC、CB上且DE∥BCEF∥AB若∠ABC＝65°求∠DEF的度數(shù)．請將下面的解答過程補充完整并填空(理由或數(shù)學式)：解：∵DE∥BC()∴∠DEF＝()∵EF∥AB∴＝∠ABC()∴∠DEF＝∠ABC()∵∠ABC＝65°∴∠DEF＝應用：如圖②在△ABC中點D、E、F分別在邊AB、AC、BC的延長線上且DE∥BCEF∥AB若∠ABC＝β則∠DEF的大小為(用含β的代數(shù)式表示)．21．（10分）已知：如圖∠BAP+∠APD=180°∠1=∠2.求證：AE∥PF．22．（10分）已知DB∥FG∥ECA是FG上一點∠ABD=60°∠ACE=36°AP平分∠BAC求：（1）∠BAC的大??；（2）∠PAG的大小．23．（12分）如圖在四邊形OBCA中OA∥BC∠B=90°OA=3OB=4．(1)若S四邊形AOBC=18求BC的長；(2)如圖1設D為邊OB上一個動點當AD⊥AC時過點A的直線PF與∠ODA的角平分線交于點P∠APD=90°問AF平分∠CAE嗎?并說明理由；(3)如圖2當點D在線段OB上運動時∠ADM=100°M在線段BC上∠DAO和∠BMD的平分線交于H點則點D在運動過程中∠H的大小是否變化？若不變求出其值；若變化說明理由．24.（12分）如圖1E是直線ABCD內部一點AB∥CD連接EAED．（1）探究猜想：①若∠A=30°∠D=40°則∠AED等于多少度？②若∠A=20°∠D=60°則∠AED等于多少度？③猜想圖1中∠AED∠EAB∠EDC的關系并證明你的結論．（2）拓展應用：如圖2線段FE與長方形ABCD的邊AB交于點E與邊CD交于點F．圖2中①②分別是被線段FE隔開的2個區(qū)域（不含邊界）P是位于以上兩個區(qū)域內的一點猜想∠PEB∠PFC∠EPF的關系（不要求說明理由）．參考答案1．B【分析】根據(jù)垂直的定義、角互余與互補的定義即可得．【詳解】則圖中互余的角的對數(shù)為4對；點C是直線AB上一點又則圖中互補的角的對數(shù)為7對故選：B．【點撥】本題考查了垂直的定義、角互余與互補的定義熟練掌握各定義是解題關鍵．2．B【詳解】試題解析：EO⊥AB故選B.3．D【分析】根據(jù)∠1+∠2=∠3+∠2即可證得①；根據(jù)求出∠1與∠E的度數(shù)大小即可判斷②；利用∠2求出∠3與∠B的度數(shù)大小即可判斷③；利用求出∠1即可得到∠2的度數(shù)即可判斷④.【詳解】∵∠1+∠2=∠3+∠2=90∴∠1=∠3故①正確；∵∴∠E=60∴∠1=∠E∴AC∥DE故②正確；∵∴∵∴∠3=∠B∴故③正確；∵∴∠CFE=∠C∵∠CFE+∠E=∠C+∠1∴∠1=∠E=∴∠2=90-∠1=故④正確故選：D.【點撥】此題考查互余角的性質平行線的判定及性質熟練運用解題是關鍵.4．C【分析】延長BG交CD于G然后運用平行的性質和角平分線的定義進行解答即可.【詳解】解：如圖延長BG交CD于G∵BF∥ED∴∠F=∠EDF又∵DF平分∠CDE∴∠CDE=2∠F∵BF∥ED∴∠CGF=∠EDF=2∠F∵AB∥CD∴∠ABF=∠CGF=2∠F∵BF平分∠ABE∴∠ABE=2∠ABF=4∠F又∵∠F與∠ABE互補∴∠F+∠ABE=180°即5∠F=180°解得∠F=36°故答案選C.【點撥】本題考查了平行的性質和角平分線的定義做出輔助線是解答本題的關鍵.5．A【分析】依據(jù)∠OGD=148°可得∠EGO=32°根據(jù)AB∥CD可得∠EGO=∠GOF根據(jù)GO平分∠EOF可得∠GOE=∠GOF等量代換可得：∠EGO=∠GOE=∠GOF=32°根據(jù)可得：=90°-32°-32°=26°【詳解】解：∵∠OGD=148°∴∠EGO=32°∵AB∥CD∴∠EGO=∠GOF∵的角平分線交于點∴∠GOE=∠GOF∵∠EGO=32°∠EGO=∠GOF∠GOE=∠GOF∴∠GOE=∠GOF=32°∵∴=90°-32°-32°=26°故選A.【點撥】本題考查的是平行線的性質及角平分線的定義的綜合運用易構造等腰三角形用到的知識點為：兩直線平行內錯角相等．6．D【分析】先設角利用平行線的性質表示出待求角再利用整體思想即可求解．【詳解】設則∵∴∴故選：D．【點撥】本題考查了平行線的性質關鍵是熟練掌握平行線的性質注意整體思想的運用．7．D【分析】設1號正方形的邊長為x2號正方形的邊長為y則3號正方形的邊長為x+y4號正方形的邊長為2x+y5號長方形的長為3x+y寬為y-x根據(jù)圖1中長方形的周長為32求得x+y=4根據(jù)圖2中長方形的周長為48求得AB=24-3x-4y根據(jù)平移得：沒有覆蓋的陰影部分的周長為四邊形ABCD的周長=2（AB+AD）計算即可得到答案．【詳解】設1號正方形的邊長為x2號正方形的邊長為y則3號正方形的邊長為x+y4號正方形的邊長為2x+y5號長方形的長為3x+y寬為y-x由圖1中長方形的周長為32可得y+2（x+y）+（2x+y）=16解得：x+y=4如圖∵圖2中長方形的周長為48∴AB+2（x+y）+2x+y+y-x=24∴AB=24-3x-4y根據(jù)平移得：沒有覆蓋的陰影部分的周長為四邊形ABCD的周長∴2（AB+AD）=2(24-3x-4y+x+y+2x+y+y-x)=2（24-x-y）=48-2（x+y）=48-8=40故選：D．．【點撥】此題考查整式加減的應用平移的性質利用平移的性質將不規(guī)則圖形變化為規(guī)則圖形進而求解解題的關鍵是設出未知數(shù)列代數(shù)式表示各線段進而解決問題．8．D【詳解】根據(jù)平行線的判定由題意知：①∵∴∴故①對．②∵∴∴故②對．③∵∴故③對．④∵∴∴故④對．故選D.點撥：此題主要考查了平行線的判定關鍵是利用圖形中的條件和已知的條件構造兩直線平行的條件.平行線的判定：同位角相等兩直線平行；內錯角相等兩直線平行；同旁內角互補兩直線平行.9．A【分析】先由矩形的性質得出∠BFE=∠DEF=26°再根據(jù)折疊的性質得出∠CFG=180°-2∠BFE∠CFE=∠CFG-∠EFG即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形∴AD∥BC∴∠BFE=∠DEF=26°∴∠CFE=∠CFG-∠EFG=180°-2∠BFE-∠EFG=180°-3×26°=102°故選A．【點撥】本題考查了翻折變換（折疊問題）、矩形的性質、平行線的性質；熟練掌握翻折變換和矩形的性質弄清各個角之間的關系是解決問題的關鍵．10．D【分析】根據(jù)點E有6種可能位置分情況進行討論依據(jù)平行線的性質以及三角形外角性質進行計算求解即可．【詳解】解：（1）如圖1由ABCD可得∠AOC＝∠DCE1＝β∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C∴∠AE1C＝β﹣α．（2）如圖2過E2作AB平行線則由ABCD可得∠1＝∠BAE2＝α∠2＝∠DCE2＝β∴∠AE2C＝α+β．當AE2平分∠BACCE2平分∠ACD時∠BAE2+∠DCE2＝（∠BAC+∠ACD）＝×180°＝90°即α+β＝90°又∵∠AE2C＝∠BAE2+∠DCE2∴∠AE2C＝180°﹣（α+β）＝180°﹣α﹣β；（3）如圖3由ABCD可得∠BOE3＝∠DCE3＝β∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C∴∠AE3C＝α﹣β．（4）如圖4由ABCD可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．（5）（6）當點E在CD的下方時同理可得∠AEC＝α﹣β或β﹣α．綜上所述∠AEC的度數(shù)可能為β﹣αα+βα﹣β180°﹣α﹣β360°﹣α﹣β．故選：D．【點撥】本題主要考查了平行線的性質的運用與外角定理解題時注意：兩直線平行同位角相等；兩直線平行內錯角相等．11．B【分析】AD∥BC∠D=∠ABC則AB∥CD則∠AEF=180°-∠AED-∠BEG=180°-2β在△AEF中100°+2α+180°-2β=180°故β-α=40°即可求解．【詳解】解：設FBE=∠FEB=α則∠AFE=2α∠FEH的角平分線為EG設∠GEH=∠GEF=β∵AD∥BC∴∠ABC+∠BAD=180°而∠D=∠ABC∴∠D+∠BAD=180°∴AB∥CD∠DEH=100°則∠CEH=∠FAE=80°∠AEF=180°-∠FEG-∠BEG=180°-2β在△AEF中在△AEF中80°+2α+180-2β=180°故β-α=40°而∠BEG=∠FEG-∠FEB=β-α=40°故選：B．【點撥】此題考查平行線的性質解題關鍵是落腳于△AEF內角和為180°即100°+2α+180°-2β=180°題目難度較大．12．B【分析】根據(jù)平行線的判定定理得到AD∥BC故①正確；由平行線的性質得到∠AGK=∠CKG等量代換得到∠AGK=∠CGK求得GK平分∠AGC；故②正確；根據(jù)題意列方程得到∠FGA=∠DGH=37°故③正確；設∠AGM=α∠MGK=β得到∠AGK=α+β根據(jù)角平分線的定義即可得到結論．【詳解】解：∵∠EAD=∠D∠B=∠D∴∠EAD=∠B∴AD∥BC故①正確；∴∠AGK=∠CKG∵∠CKG=∠CGK∴∠AGK=∠CGK∴GK平分∠AGC；故②正確；∵∠FGA的余角比∠DGH大16°∴90°-∠FGA-∠DGH=16°∵∠FGA=∠DGH∴90°-2∠FGA=16°∴∠FGA=∠DGH=37°故③正確；設∠AGM=α∠MGK=β∴∠AGK=α+β∵GK平分∠AGC∴∠CGK=∠AGK=α+β∵GM平分∠FGC∴∠FGM=∠CGM∴∠FGA+∠AGM=∠MGK+∠CGK∴37°+α=β+α+β∴β=18.5°∴∠MGK=18.5°故④錯誤故選：B．【點撥】本題考查了平行線的判定和性質角平分線的定義對頂角性質一元一次方程正確的識別圖形是解題的關鍵．13．130°或50°【詳解】【分析】作圖分析若兩個角的邊互相垂直那么這兩個角必相等或互補可據(jù)此解答．【詳解】如圖∵β的兩邊與α的兩邊分別垂直∴α+β=180°故β=130°在上述情況下若反向延長∠β的一邊那么∠β的補角的兩邊也與∠α的兩邊互相垂直故此時∠β=50；綜上可知：∠β=50°或130°故正確答案為：【點撥】本題考核知識點：四邊形內角和.解題關鍵點：根據(jù)題意畫出圖形分析邊垂直的2種可能情況.14．70．【詳解】作IF∥ABGK∥ABJH∥AB因為AB∥CD所以AB∥CD∥IF∥GK∥JH所以∠IFG=∠FEC=10°所以∠GFI=90°-∠IFG=80°所以∠KGF=∠GFI=80°所以∠HGK=150°-∠KGF=70°所以∠JHG=∠HGK=70°同理∠2=90°-∠JHG=20°所以∠1=90°-∠2=70°故答案為70【點撥】本題考查了平行線的性質正確作出輔助線是關鍵注意掌握平行線的性質：兩直線平行內錯角相等．15．50°【詳解】解：如圖設∠DAB=∠BAC=x即∠1=∠2=x．∵EF∥GH∴∠2=∠3．在△ABC內∠4=180°﹣∠ACB﹣∠1﹣∠3=180°﹣∠ACB﹣2x=80°﹣2x．∵直線BD平分∠FBC∴∠5=（180°﹣∠4）=（180°﹣80°+2x）=50°+x∴∠DBA=180°﹣∠3﹣∠4﹣∠5=180°﹣x﹣（80°﹣2x）﹣（50°+x）=180°﹣x﹣80°+2x﹣50°﹣x=50°．故答案為50°．點撥：本題考查了平行線的性質角平分線的定義三角形的內角和定理熟記性質并理清圖中各角度之間的關系是解題的關鍵．16．35°或145°．【分析】分兩種情況討論：點F在AO上點F在OB上依據(jù)平行線的性質以及角平分線的定義即可得到∠AFG度數(shù)．【詳解】解：如圖當點F在AO上時∵∠AOD＝110°∴∠AOC＝70°又∵OE平分∠AOC∴∠COE＝35°∵FG∥OE∴∠OGF＝35°∴∠AFG＝∠AOD＋∠OGF＝110°＋35°＝145°；如圖當點F在OB上時∵∠AOD＝110°∴∠AOC＝70°又∵OE平分∠AOC∴∠AOE＝35°∵FG∥OE∴∠AFG＝∠AOE＝35°故答案為35°或145°．【點撥】本題考查了平行線的性質以及角平分線的定義熟記概念并準確識圖理清圖中各個角度之間的關系是解題的關鍵．17．80【詳解】如圖根據(jù)角平分線的性質和平行線的性質可知∠FMA=∠CPE=∠F+∠1∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA即∠E=2∠F=2×40°=80°.故答案為80.18．27°．【分析】延長FA與直線MN交于點K通過角度的不斷轉換解得∠BCA=45°.【詳解】解：延長FA與直線MN交于點K由圖可知∠ACD=90°-∠CAD=90°-(45°+∠EAD)=45°-∠FAD=45°-(90°-∠AFD)=∠AFD因為MN∥PQ所以∠AFD=∠BKA=90°-∠KBA=90°-(180°-∠ABM)=∠ABM-90°所以∠ACD=∠AFD=(∠ABM-90°)=∠BCD-45°即∠BCD-∠ACD=∠BCA=45°所以∠ACD=90°-(45°+∠EAD)=45°-∠EAD=45°-∠BCA=45°-18°=27°.故∠ACD的度數(shù)是：27°.【點撥】本題利用平行線、垂直、角平分線綜合考查了角度的求解.19．PNPMPN0【分析】先根據(jù)題意畫出圖形再根據(jù)點到直線的距離的定義得出即可．【詳解】如圖所示：線段PN的長表示點P到直線BO的距離；線段PM的長表示點M到直線AO的距離；線段ON的長表示點O到直線PN的距離；點P到直線OA的距離為0故答案為PNPMPN0．【點撥】本題考查了點到直線的距離能熟記點到直線的距離的定義是解此題的關鍵．20．探究：見解析；應用：見解析.【分析】探究：依據(jù)兩直線平行內錯角相等以及兩直線平行同位角相等即可得到∠DEF＝∠ABC進而得出∠DEF的度數(shù)．應用：依據(jù)兩直線平行同位角相等以及兩直線平行同旁內角互補即可得到∠DEF的度數(shù)．【詳解】解：探究：∵DE∥BC（已知）∴∠DEF＝∠CFE（兩直線平行內錯角相等）∵EF∥AB∴∠CFE＝∠ABC（兩直線平行同位角相等）∴∠DEF＝∠ABC（等量代換）∵∠ABC＝65°∴∠DEF＝65°故答案為已知；∠CFE；兩直線平行內錯角相等；∠CFE；兩直線平行同位角相等；等量代換；65°．應用：∵DE∥BC∴∠ABC＝∠D＝β∵EF∥AB∴∠D+∠DEF＝180°∴∠DEF＝180°﹣∠D＝180°﹣β故答案為180°﹣β．【點撥】本題主要考查了平行線的性質解題時注意：兩直線平行同位角相等；兩直線平行同旁內角互補；兩直線平行內錯角相等．21．見解析【分析】由∠BAP+∠APD=180°可得AB∥CD進而得到∠BAP=∠CPA然后根據(jù)角的和差可得∠EAP=∠FPA運用內錯角相等、兩直線平行證明即可.【詳解】證明：∵∠BAP+∠APD=180°∴AB∥CD∴∠BAP=∠CPA∵∠1=∠2∴∠BAP-∠1=∠CPA-∠2即∠EAP=∠FPA∴AE∥PF【點撥】本題考查平行線的性質和判定解題的關鍵是靈活應用平行線的性質定理和判定定理.22．（1）96°；（2）12°．【詳解】試題分析：（1）利用兩直線內錯角相等得到兩對角相等相加即可求出所求的角；（2）由為角平分線利用角平分線定義求出的度數(shù)由即可求的度數(shù)．試題解析：(1)∵DB∥FG∥EC(2)∵AP為∠BAC的平分線23．(1)6;(2)見解析;(3)見解析.【詳解】分析：（1）由梯形的面積公式即可求得BC的長；（2）由兩直線平行同旁內角互補得到∠DAC=∠O=90°由∠DAC+∠CAF=∠ADP+∠APD得∠CAF=∠ADP由角平分線的定義可得∴∠CAF=∠CAE即可得證；（3）由兩直線平行同旁內角互補得到∠OAD+∠DAM+∠BMD+∠DMA=180°由三角形內角和定理得∠OAD+∠BMD=100°由角平分線定義得∠DAH+∠DA