姜堰高三周練1試題、答案

1．集合A={1,2,3},B={2,m,4},A∩B={2,3},那么m=.【答案】32．非空集合那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____________．【答案】〔2，5〕3．假設(shè)集合有且僅有2個(gè)子集，那么滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)是．【答案】34．展開(kāi)式中x2的系數(shù)為．【答案】5．在樣本容量為120的頻率分布直方圖中，共有11個(gè)小長(zhǎng)方形，假設(shè)正中間一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于其它10個(gè)小長(zhǎng)方形面積的和的，那么正中間一組的頻數(shù)為▲.306．含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合既可表示成，，，又可表示成，，，那么=.【答案】-17．執(zhí)行如下圖的偽代碼，那么輸出的結(jié)果為．【答案】118．假設(shè)“〞是“〞的充分不必要條件，那么的最大值為_(kāi)________．【答案】9．假設(shè)任意那么就稱(chēng)是“和諧〞集合.那么在集合的所有非空子集中,“和諧〞集合的概率是．【答案】10．以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位．直線的參數(shù)方程是〔為參數(shù)〕，圓的極坐標(biāo)方程是，那么直線被圓截得的弦長(zhǎng)為.【答案】11．點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么的最大值為_(kāi)__________?！敬鸢浮?2．雙曲線，兩焦點(diǎn)為，過(guò)作軸的垂線交雙曲線于兩點(diǎn)，且內(nèi)切圓的半徑為，那么此雙曲線的離心率為.13．設(shè)有一個(gè)44網(wǎng)格，其各個(gè)最小的正方形的邊長(zhǎng)為4cm，現(xiàn)用直徑為2cm的硬幣投擲到此網(wǎng)格上，設(shè)每次投擲都落在最大的正方形內(nèi)或與最大的正方形有公共點(diǎn)，那么硬幣落下后完全在最大的正方形內(nèi)的概率．14．假設(shè)不等式對(duì)恒成立，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【解析】試題分析：由得或，即或.又，所以或.因?yàn)椴坏仁綄?duì)恒成立，所以或.(1)令，那么.令得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在上是增函數(shù)，在是減函數(shù).所以，所以.(2)令，那么，因?yàn)?，所以，所以易知，所以在上是增函?shù).易知當(dāng)時(shí)，，故在上無(wú)最小值，所以在上不能恒成立.綜上所述，，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.15．設(shè)，，〔1〕求的值及；〔2〕設(shè)全集，求【答案】〔1〕；〔2〕．【解析】試題分析：〔1〕根據(jù)，可得：，代入方程可得兩個(gè)關(guān)系式，進(jìn)而可求出的值；〔2〕由〔1〕可得集合，然后再求，，最后可得．試題解析：〔1〕因?yàn)?，，，所?所以，；所以，〔2〕由〔1〕可知：，，所以．考點(diǎn)：交、并、集的混合運(yùn)算以及求值．16．命題實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足〔其中〕，命題〔Ⅰ〕假設(shè)，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；〔Ⅱ〕假設(shè)q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】〔Ⅰ〕;〔Ⅱ〕.【解析】試題分析：〔Ⅰ〕解不等式可得,可求得時(shí)命題中的范圍,假設(shè)為真那么說(shuō)明命題均為真,應(yīng)將命題中的范圍取交集.〔Ⅱ〕假設(shè)是的充分不必要條件,那么命題的取值的集合是命題的取值集合的真子集.試題解析：解：〔Ⅰ〕：，時(shí),，：2分為真，5分〔Ⅱ〕假設(shè)是的充分不必要條件，那么7分∴解得．10分17．一個(gè)袋子里裝有只有顏色不同的6個(gè)小球，其中白球2個(gè)，黑球4個(gè)，現(xiàn)從中隨機(jī)取球，每次只取一球.〔1〕假設(shè)每次取球后都放回袋中，求事件“連續(xù)取球四次，至少取得兩次白球〞的概率；〔2〕假設(shè)每次取球后都不放回袋中，且規(guī)定取完所有白球或取球次數(shù)到達(dá)五次就終止游戲，記游戲結(jié)束時(shí)一共取球X次，求隨機(jī)變量X的分布列與期望.【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】試題分析：〔1〕可根據(jù)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率進(jìn)行分類(lèi)求解；或利用二項(xiàng)分布的概率公式進(jìn)行求解；〔2〕寫(xiě)出隨機(jī)變量的所有可能取值，分別求出每個(gè)變量的概率，列表得出分布列，再根據(jù)期望公式求其期望.試題解析：〔1〕記事件表示“第i次取到白球〞〔〕，事件表示“連續(xù)取球四次，至少取得兩次白球〞，那么：.2分，4分，5分另解：記隨機(jī)變量表示連續(xù)取球四次，取得白球的次數(shù).易知2分那么，..5分〔2〕易知：隨機(jī)變量X的取值分別為2，3，4，56分，，，10分∴隨機(jī)變量X的分布列為：X2345P∴隨機(jī)變量X的期望為：.12分18．設(shè)函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y都有，〔1〕求的值；〔2〕假設(shè)，求、、的值；〔3〕在〔2〕的條件下，猜測(cè)的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明?！敬鸢浮俊?〕0〔2〕4，9，16〔3〕【解析】試題分析：〔1〕令x=y=0得f〔0+0〕=f〔0〕+f〔0〕+2×0×0?f〔0〕=0(2〕f〔1〕=1，f(2)=f(1+1)=1+1+2=4f(3)=f(2+1)=4+1+2×2×1=9f(4)=f(3+1)=9+1+2×3×1=16〔3〕猜測(cè)f〔n〕=，下用數(shù)學(xué)歸納法證明之．當(dāng)n=1時(shí)，f〔1〕=1滿(mǎn)足條件假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)成立，即f〔k〕=那么當(dāng)n=k+1時(shí)f〔k+1〕=f〔k〕+f〔1〕+2k=+1+2k=〔k+1〕從而可得當(dāng)n=k+1時(shí)滿(mǎn)足條件對(duì)任意的正整數(shù)n，都有f〔n〕=19．橢圓的離心率為，直線與以原點(diǎn)為圓心、橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切．〔1〕求橢圓的方程；〔2〕設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，直線過(guò)點(diǎn)且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線垂直于直線，垂足為點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡的方程；〔3〕設(shè)與軸交于點(diǎn)，不同的兩點(diǎn)在上，且滿(mǎn)足，求的取值范圍．解：〔1〕由得，又由直線與圓相切，得，，∴橢圓的方程為：.4分〔2〕由得動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為準(zhǔn)線，為焦點(diǎn)的拋物線，∴點(diǎn)的軌跡的方程為.8分〔3〕，設(shè)，∴，由，得，∵∴化簡(jiǎn)得，10分∴(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立)，∵，又∵，∴當(dāng)，即時(shí)，∴的取值范圍是16分20．函數(shù)(R)．〔1〕當(dāng)時(shí)，求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值；〔2〕如果函數(shù)，在公共定義域上，滿(mǎn)足，那么就稱(chēng)為的“活動(dòng)函數(shù)〞；函數(shù)．假設(shè)在區(qū)間上，函數(shù)是的“活動(dòng)函數(shù)〞，求的取值范圍．19.解：〔1〕當(dāng)時(shí)，，；對(duì)于，有，∴在區(qū)間[1,e]上為增函數(shù)，∴，.〔2〕①在區(qū)間〔1，+∞〕上，函數(shù)是的“活動(dòng)函數(shù)〞，那么，令<0，對(duì)恒成立，且=<0對(duì)恒成立，∵(*)1〕假設(shè)，令，得極值點(diǎn)，，當(dāng)，即時(shí)，在〔，+∞)上有，此時(shí)在區(qū)間(，+∞)上是增函數(shù)，并且在該區(qū)間上有∈