2022年上海市長寧區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

2022年上海市長寧區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上。1．的倒數(shù)是（）A．﹣ B． C． D．﹣2．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C．a(chǎn)5÷a3＝a2 D．（a+2a）2＝4a23．下列圖形中，既是中心對稱又是軸對稱圖形的是（）A．正三角形 B．菱形 C．平行四邊形 D．等腰梯形4．關(guān)于反比例函數(shù)y＝，下列說法中錯誤的是（）A．y的值隨x的值增大而減小 B．它的圖象在第一、三象限 C．它的圖象是雙曲線 D．若點(diǎn)（a，b）在它的圖象上，則點(diǎn)（b，a）也在它的圖象上5．如果一組數(shù)據(jù)1，2，x，5，6的眾數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．6 B．5 C．2 D．16．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A．當(dāng)AB＝BC時(shí)，四邊形ABCD是菱形 B．當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，四邊形ABCD是矩形 C．當(dāng)AC⊥BD時(shí)，四邊形ABCD是菱形 D．當(dāng)AC＝BD時(shí)，四邊形ABCD是正方形二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置7．計(jì)算：﹣＝．8．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：x2﹣3＝．9．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，且＝，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，＝，＝，試用向量，表示向量，那么＝．10．不等式組的解集是．11．函數(shù)y＝的定義域是．12.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，如果＝，AD=8，那么CD的長是．13.如圖，在△ABC中，AE是BC邊上的中線，點(diǎn)G是△ABC的重心，過點(diǎn)G作GF∥AB交BC于點(diǎn)F，那么＝．14.已知一個(gè)40個(gè)數(shù)據(jù)的樣本，把它分成6組，第一組到第四組的頻數(shù)分別是10、5、7、6，第五組的頻率是0.2，那么第六組的頻數(shù)是．15．已知正六邊形外接圓的半徑為3，那么它的邊心距為．16.如圖，⊙O的半徑為10cm，△ABC內(nèi)接于⊙O，圓心O在△ABC內(nèi)部.如果AB=AC，BC=12cm，那么△ABC的面積為cm2．17.如果一個(gè)三角形有一條邊上的高等于這條邊的一半，那么我們把這個(gè)三角形叫做半高三角形.已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜邊AB=10，則它的周長等于．18.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接矩形，將矩形ABCD沿著直線BC翻折，點(diǎn)A、點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)分別為A'、D'，如果直線A'D'與⊙O相切，若AB=2，那么BC的長為三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19．計(jì)算：﹣12022+2cot260°﹣|π﹣3|+9．20.已知二次函數(shù)y＝﹣x2+6x﹣5的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在B左邊，交y軸于點(diǎn)C.（1）將函數(shù)y＝﹣x2+6x﹣5的解析式化為y＝a（x+m）2+k的形式，并指出該函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）點(diǎn)D在該拋物線上，它是點(diǎn)C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)，求△ABD的面積.21，已知：如圖，AO是⊙O的半徑，AC為⊙O的弦，點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)，OF交AC于點(diǎn)E，AC=10，EF=3.（1）求AO的長；（2）過點(diǎn)C作CD⊥AO，交AO延長線于點(diǎn)D，求OD的長.22.冬至是一年中太陽光照射最少的日子，如果此時(shí)樓房最低層能采到陽光，一年四季整座樓均能受到陽光的照射，所以冬至是選房買房時(shí)確定陽光照射的最好時(shí)機(jī).某居民小區(qū)有一朝向?yàn)檎戏较虻木用駱?該居民樓的一樓是高6米的小區(qū)超市，超市以上是居民住房，在該樓前面20米處要蓋一棟高25米的新樓.已知上海地區(qū)冬至正午的陽光與水平線夾角為29°（參考數(shù)據(jù)：sin29°≈0.48；cos29°≈0.87；tan29°≈0.55）（1）冬至中午時(shí)，超市以上的居民住房采光是否有影響，為什么？（2）若要使得超市全部采光不受影響，兩樓應(yīng)至少相距多少米？（結(jié)果保留整數(shù)）23.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，點(diǎn)F在邊AC上，DF與BE相交于點(diǎn)G，且∠EDF=∠ABE.求證：（1）△DEF∽△BDE；（2）DG?DF＝DB?EF．24.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+2bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），且與y軸交于點(diǎn)C.已知點(diǎn)A（3，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）當(dāng)B的坐標(biāo)為（﹣5，0）時(shí)，求拋物線的解析式；（2）在（1）的條件下，以A為圓心，OA長為半徑畫⊙A，以C為圓心，AB長為半徑畫⊙C，通過計(jì)算說明⊙A和⊙C的位置關(guān)系；（3）如果△BAC∽△AOC，求拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo).25.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=9，sin∠BAC=.點(diǎn)D在邊AB上（不與點(diǎn)A、B重合），以AD為半徑的⊙A與射線AC相