地下結(jié)構(gòu)工程 地下結(jié)構(gòu)的計算理論

地下結(jié)構(gòu)工程主講教師：白哲第2章地下結(jié)構(gòu)的計算理論本章內(nèi)容2.1概述2.2彈性地基梁理論2.3地層-結(jié)構(gòu)計算理論2.4地層與結(jié)構(gòu)的共同作用和數(shù)值模擬1）圍巖的概念及其應(yīng)力狀態(tài)2.3地層-結(jié)構(gòu)計算理論2.3.1圍巖壓力及分類地下建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計主要解決地質(zhì)環(huán)境中支護結(jié)構(gòu)能否抵抗因圍巖壓力而產(chǎn)生的應(yīng)力與變形問題。由于巖體的自重和地質(zhì)構(gòu)造作用，在開挖洞室前巖體中就已存在地應(yīng)力場，稱之為圍巖的初始應(yīng)力場。洞室開挖后，出現(xiàn)應(yīng)力重分布現(xiàn)象，但僅限于洞室周圍一定范圍內(nèi)的巖體。通常把洞室周圍發(fā)生應(yīng)力重分布的這部分巖體叫做圍巖。重新分布后的應(yīng)力狀態(tài)叫做圍巖應(yīng)力狀態(tài)或二次應(yīng)力狀態(tài)。由于二次應(yīng)力狀態(tài)的作用，使圍巖發(fā)生向洞內(nèi)的位移，稱之為收斂。支護結(jié)構(gòu)與圍巖相互作用達到新的平衡，形成一個力學(xué)上穩(wěn)定的洞室結(jié)構(gòu)體系，這就是支護應(yīng)力狀態(tài)或三次應(yīng)力狀態(tài)。2）圍巖壓力的基本概念2.3地層-結(jié)構(gòu)計算理論2.3.1圍巖壓力及分類定義：圍巖壓力對于地下建筑結(jié)構(gòu)而言，是指作用在支護結(jié)構(gòu)上的作用力。支護結(jié)構(gòu)上承受的荷載與支護結(jié)構(gòu)的剛度以及支護架設(shè)的時間等因素有關(guān)。廣義地講，將圍巖二次應(yīng)力的全部作用稱為圍巖壓力。目前一般工程中所認為的圍巖壓力，是指洞室開挖后的二次應(yīng)力狀態(tài)，圍巖產(chǎn)生變形或破壞所引起的作用在襯砌上的壓力。3）圍巖壓力的分類2.3地層-結(jié)構(gòu)計算理論2.3.1圍巖壓力及分類(1)變形壓力；(2)松動壓力；(3)膨脹壓力；(4)沖擊壓力。3）圍巖壓力的分類-(1)變形壓力2.3地層-結(jié)構(gòu)計算理論2.3.1圍巖壓力及分類定義：變形壓力是由于圍巖變形受到支護的抗力而產(chǎn)生的。彈性變形壓力-存在開挖面的“空間效應(yīng)”而使支護受到一部分圍巖的彈性變形作用。塑性變形壓力-由圍巖的塑性變形而使支護受到的壓力。流變壓力-圍巖產(chǎn)生顯著的隨時間增長的變形或流動。壓力是由巖體變形、流動引起的，有顯著的時間效應(yīng)，它能使圍巖鼓出或閉合，甚至完全封閉。變形壓力是圍巖變形表現(xiàn)出來的壓力，所以變形壓力的大小，既決定于原巖應(yīng)力大小、巖體力學(xué)性質(zhì)，也決定于支護結(jié)構(gòu)剛度和支護時間。3）圍巖壓力的分類-(2)松動壓力2.3地層-結(jié)構(gòu)計算理論2.3.1圍巖壓力及分類松動壓力定義：由于開挖而松動或塌落的巖體，以重力形式直接作用在支護上的壓力。由于洞室的開挖，若不進行任何支護，周圍巖體會經(jīng)過應(yīng)力重分布—>變形—>開裂—>松動—>逐漸塌落的過程，在洞室的上方形成近似拱形的空間后停止塌落。將洞室上方所形成的相對穩(wěn)定的拱稱為“自然平衡拱”。自然平衡拱上方的一部分巖體承受著上覆地層的全部重力，如同一個承載環(huán)一樣，并將荷載向兩側(cè)傳遞下去，這就是圍巖的“成拱作用”。而自然平衡拱范圍內(nèi)破壞了的巖體的重力，就是作用在支護結(jié)構(gòu)上圍巖松動壓力的來源。3）圍巖壓力的分類-(2)松動壓力2.3地層-結(jié)構(gòu)計算理論2.3.1圍巖壓力及分類實踐證明，自然平衡拱范圍的大小除了受上述的圍巖地質(zhì)條件、支護結(jié)構(gòu)架設(shè)時間、剛度以及它與圍巖的接觸狀態(tài)等因素影響外，還取決于以下諸因素：①隧道的尺寸。隧道跨度越大，則自然平衡拱越高，圍巖壓力也越大。②隧道的埋深。人們從實踐中得知，只有當(dāng)隧道埋深超過某一臨界值時，才有可能形成自然平衡拱。習(xí)慣上，將這種隧道稱為深埋隧道，否則稱為淺埋隧道。③施工因素。如爆破的影響，爆破所產(chǎn)生的震動，常常使圍巖過度松弛，造成圍巖壓力過大。3）圍巖壓力的分類(3)膨脹壓力2.3地層-結(jié)構(gòu)計算理論2.3.1圍巖壓力及分類定義：膨脹壓力指圍巖吸水后，巖體發(fā)生膨脹、崩解，引起圍巖體積膨脹變形而對支護形成的壓力。膨脹壓力與變形壓力的基本區(qū)別在于它是由吸水膨脹引起的。巖體的膨脹性，既取決于蒙脫石、伊利石和高嶺土的含量，也取決于外界水的滲入和地下水的活動特征。巖體中有水源供給，蒙脫石含量越高，膨脹性越大。3）圍巖壓力的分類-(4)沖擊壓力2.3地層-結(jié)構(gòu)計算理論2.3.1圍巖壓力及分類又稱巖爆，在圍巖積聚了大量的彈性應(yīng)變能之后，由于開挖突然釋放出來的能量所產(chǎn)生的壓力。一般在高地應(yīng)力的堅硬巖石中發(fā)生。由于沖擊壓力是巖體能量的積聚與釋放問題，所以它與巖體彈性模量直接相關(guān)。彈性模量較大的巖體在高地應(yīng)力作用下，易于積聚大量的彈性變形能，一旦遇到機械擾動等適宜條件，它就會突然猛烈地大量釋放。

另外，圍巖壓力按作用方向可分為：垂直壓力、水平側(cè)向壓力和底部壓力。4）松動壓力的計算2.3地層-結(jié)構(gòu)計算理論2.3.1圍巖壓力及分類(1)深埋洞室圍巖松動壓力的特征分布不均勻洞室的塌方高度與開挖高度H和跨度B有關(guān)圍巖的松弛范圍與施工技術(shù)有很大關(guān)系4）松動壓力的計算2.3地層-結(jié)構(gòu)計算理論2.3.1圍巖壓力及分類（2）深埋洞室圍巖松動壓力的計算方法有規(guī)范法、普氏理論法、太沙基法。鐵路隧道設(shè)計規(guī)范提供的方法2.3.2非圓形洞室等代圓法常把直墻拱形、曲墻拱形等接近圓形斷面的洞室形狀假定為圓形，稱之為等代圓法。(1)取斷面外接圓半徑(2)取圓拱半徑(3)取大小半徑之和的1/2(4)取洞室高度與跨度之和的1/42.3地層-結(jié)構(gòu)計算理論2.3.3圓形洞室圍巖線彈性應(yīng)力和位移分析1)無支護圓形洞室圍巖的應(yīng)力分析2.3地層-結(jié)構(gòu)計算理論2.3.3圓形洞室圍巖線彈性應(yīng)力和位移分析2)無支護圓形洞室圍巖的位移分析2.3地層-結(jié)構(gòu)計算理論2.3.3圓形洞室圍巖線彈性應(yīng)力和位移分析3)有支護圓形洞室圍巖的應(yīng)力和位移分析2.3地層-結(jié)構(gòu)計算理論在軸對稱條件下，圍巖的應(yīng)力和位移支護結(jié)構(gòu)2.3.4圓形洞室圍巖彈塑性應(yīng)力和位移分析在深埋洞室或埋深較淺但圍巖強度較高時，圍巖的二次應(yīng)力狀態(tài)可能超過圍巖的抗壓強度或是局部剪應(yīng)力超過巖體的抗剪強度，從而使該部分的巖體進入塑性狀態(tài)。側(cè)壓力系數(shù)為1時，荷載與洞室都呈軸對稱分布，塑性區(qū)范圍是圓形的。分析塑性區(qū)內(nèi)的應(yīng)力狀態(tài)時，需解決的問題：確定形成塑性的塑性判據(jù)或破壞準(zhǔn)則；確定塑性區(qū)的應(yīng)力、應(yīng)變狀態(tài)；確定塑性區(qū)范圍。2.3地層-結(jié)構(gòu)計算理論2.3.4圓形洞室圍巖彈塑性應(yīng)力和位移分析摩爾－庫倫條件作為塑性判據(jù)是塑性分析中采用最多的方法。2.3地層-結(jié)構(gòu)計算理論2.3.4圓形洞室圍巖彈塑性應(yīng)力和位移分析圓形洞室圍巖彈塑性應(yīng)力分析軸對稱條件下，2.3地層-結(jié)構(gòu)計算理論彈性區(qū)內(nèi)的應(yīng)力場塑性區(qū)的應(yīng)力2.3.4圓形洞室圍巖彈塑性應(yīng)力和位移分析2.3地層-結(jié)構(gòu)計算理論表達了在其圍巖巖性特征參數(shù)已知時，徑向支護抗力Pa與塑性區(qū)大小R0之間的關(guān)系。該式說明，隨著Pa的增加，塑性區(qū)域R0相應(yīng)減小。即徑向支護抗力Pa的存在限制了塑性區(qū)域的發(fā)展，這是支護抗力的一個很重要的支護作用。塑性區(qū)半徑和支護抗力的關(guān)系2.3.5非軸對稱條件下圍巖的應(yīng)力分布特征當(dāng)側(cè)壓力系數(shù)不等于1時，荷載非軸對稱，此時，塑性區(qū)的形狀和范圍的變化時非常復(fù)雜的。當(dāng)洞室形狀不是圓形時，相應(yīng)的公式都要改變，此時可用有限元數(shù)值分析法進行求解。2.3地層-結(jié)構(gòu)計算理論2.3.6特征曲線法圍巖變形的特征曲線稱為圍巖收斂曲線，有彈性收斂曲線和修正芬納曲線。(1)彈性收斂方程-適用于圍巖處于彈性的狀態(tài)(2)彈塑性收斂曲線

a不考慮塑性區(qū)體積擴容

b考慮塑性區(qū)體積擴容2.3地層-結(jié)構(gòu)計算理論1—彈性線；2－修正芬納線；3—考慮擴容的彈塑性線1）圍巖的支護需求曲線2.3.6特征曲線法支護結(jié)構(gòu)可能提供的約束能力支護結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性可以表達為：p=f(K)K為支護抗力p與其位移u的比值，稱為支護結(jié)構(gòu)的剛度，K=dp/du。支護結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性可以用支護結(jié)構(gòu)的特性曲線來表示，指作用在支護結(jié)構(gòu)上的荷載與支護變形的關(guān)系曲線，支護抗力隨支護剛度的增大而增大，也稱為支護補給曲線。作用在支護結(jié)構(gòu)上的徑向壓力與徑向位移成正比2.3地層-結(jié)構(gòu)計算理論2）支護結(jié)構(gòu)的支護特性曲線2.3.6特征曲線法初期，圍巖所需的支護約束力很大，而一般的支護結(jié)構(gòu)提供的則很小。因此圍巖繼續(xù)變形，當(dāng)與支護結(jié)構(gòu)特性曲線相交于一點時，達到平衡狀態(tài)。2.3地層-結(jié)構(gòu)計算理論3）圍巖與支護結(jié)構(gòu)準(zhǔn)靜力平衡狀態(tài)的建立2.3.6特征曲線法3）圍巖與支護結(jié)構(gòu)準(zhǔn)靜力平衡狀態(tài)的建立圖2-19的分析：不同剛度的支護結(jié)構(gòu)對圍巖達到平衡時的pa和ur0是不同的。同樣剛度的支護結(jié)構(gòu)，架設(shè)的時間不同，最后達到平衡的狀態(tài)不同。2.3地層-結(jié)構(gòu)計算理論2.3.6特征曲線法3）圍巖與支護結(jié)構(gòu)準(zhǔn)靜力平衡狀態(tài)的建立塑性區(qū)問題塑性區(qū)的存在并不意味著洞室失穩(wěn)、破壞，在洞室穩(wěn)定的前提下，適當(dāng)推遲架設(shè)支護時間，使洞周塑性區(qū)有一定的發(fā)展，以充分發(fā)揮圍巖的自承能力，從而減小支護厚度，達到既保證洞室穩(wěn)定又降低工程造價的目的。2.3地層-結(jié)構(gòu)計算理論2.4地層與結(jié)構(gòu)的共同作用和數(shù)值模擬2.4.1共同作用的概念地面結(jié)構(gòu)體系一般由上部結(jié)構(gòu)和地基組成，地基只在上部結(jié)構(gòu)底部起約束或支撐作用，除了自重外，荷載來自結(jié)構(gòu)外部。地下結(jié)構(gòu)埋入地層中，四周與地層緊密接觸，結(jié)構(gòu)承受荷載主要來自洞室開挖后由周圍地層變形和坍塌產(chǎn)生的地層壓力，同時由于周圍地層的約束作用，又限制了結(jié)構(gòu)在荷載作用下的變形，兩者共同作用，相互影響。地層自穩(wěn)能力較強時，地下結(jié)構(gòu)不受或少受地層壓力；否則，地下結(jié)構(gòu)將承受較大荷載，甚至獨立承受全部荷載。

地層既能與地下結(jié)構(gòu)一起承受荷載，又是形成荷載的主要來源。2.4.1共同作用的概念地下結(jié)構(gòu)與巖土介質(zhì)結(jié)合成一個連續(xù)的或不連續(xù)的的整體相互作用系統(tǒng)，共同受力。由于巖土材料的復(fù)雜性以及結(jié)構(gòu)幾何形狀和圍巖初始應(yīng)力狀態(tài)的復(fù)雜性，使得地下工程的應(yīng)力應(yīng)變分析中，解析法受到了很大限制。對于復(fù)雜的施工過程，考慮各種開挖方案和支護措施等因素，解析法更無能為力。

數(shù)值計算方法成為有力工具。2.4地層與結(jié)構(gòu)的共同作用和數(shù)值模擬2.4.2數(shù)值計算模型的建立有限元把圍巖和支護結(jié)構(gòu)都劃分為若干單元，然后根據(jù)能量原理建立單元剛度矩陣，并形成整個系統(tǒng)的總體剛度矩陣，從而求出各個節(jié)點的位移和單元的應(yīng)力?？梢阅M各種施工過程和各種支護效果，同時可以分析復(fù)雜的地層情況和材料非線性等。2.4地層與結(jié)構(gòu)的共同作用和數(shù)值模擬2.4.2數(shù)值計算模型的建立1）地質(zhì)模型的概化建立起既考慮巖體主要地質(zhì)特征又適合數(shù)值計算的概化地質(zhì)模型，在巖體力學(xué)分析中非常重要。數(shù)值分析應(yīng)考慮的工程地質(zhì)因素包括：

(1)圍巖地層的種類、數(shù)量及其幾何展布規(guī)律。

(2)斷層、節(jié)理等軟弱結(jié)構(gòu)面的種類、數(shù)量及其幾何展布規(guī)律。

(3)初始地應(yīng)力的大小及分布規(guī)律。

(4)地下水情況。2.4地層與結(jié)構(gòu)的共同作用和數(shù)值模擬2.4.2數(shù)值計算模型的建立2）計算模型的建立（1）單元類型的選擇和網(wǎng)格劃分常應(yīng)變單元高精度單元。線性應(yīng)變和二次應(yīng)變單元。采用四節(jié)點或八節(jié)點的四邊形單元較為合適。單元網(wǎng)格的劃分也會影響計算的精讀與計算時間。單元劃分注意以下幾點：

a單元邊界應(yīng)選取在材料的分界面及開挖邊界上。

b同一單元內(nèi)的邊長不能相差懸殊。c單元節(jié)點應(yīng)布置在荷載的突變點及錨桿的端點。

d單元節(jié)點編號應(yīng)使每個單元的編號序數(shù)盡量靠近。

e盡量利用結(jié)構(gòu)的對稱性，以減少單元數(shù)。2.4地層與結(jié)構(gòu)的共同作用和數(shù)值模擬2.4.2數(shù)值計算模型的建立2）計算模型的建立(2)計算范圍的選取無論是深埋或淺埋隧道，在力學(xué)上都屬于半無限空間問題，簡化為平面問題時，則為半無限平面問題。從理論上講，開挖對圍巖的影響，將隨遠離開挖部位而逐漸消失，僅需分析有限區(qū)域。實踐和理論分析表明：對于地下洞室開挖后的應(yīng)力和應(yīng)變，計算邊界取3~5倍的開挖寬度。2.4地層與結(jié)構(gòu)的共同作用和數(shù)值模擬2.4.2數(shù)值計算模型的建立2）計算模型的建立(3)邊界條件和初始地應(yīng)力。數(shù)值計算一般采用內(nèi)部加載的方式計算，由于開挖洞周形成釋放荷載，其值等于開挖邊界上的初始應(yīng)力，方向與原方向相反。外邊界有兩種邊界條件：位移邊界條件和力邊界條件。還可以設(shè)定結(jié)合邊界條件。2.4地層與結(jié)構(gòu)的共同作用和數(shù)值模擬2.4.3非線性有限元實際工程中有大量的非線性問題?？煞譃椋?/p>

材料非線性問題，指應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系是非線性的；

幾何非線性問題，由大位移、大轉(zhuǎn)動引起的非線性問題，其應(yīng)變-位移關(guān)系是非線性的。

邊界非線性問題，指兩個物體的接觸和碰撞問題。總剛度矩陣[K]中的元素是否為常量，判斷線性或非線性。2.4地層與結(jié)構(gòu)的共同作用和數(shù)值模擬2.4.3非線性有限元非線性問題不能用直接法求解，求解非線性問題的方法可分為三類：

1)增量法，將荷載劃分為許多增量，每次施加一個荷載增量，在一個荷載增量中，假定剛度矩陣是常數(shù)。包括始點剛度法和中點剛度法。

2)迭代法，在每次迭代過程中都施加全部荷載，但逐步修改位移和應(yīng)變，使之滿足非線性的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。包括直接迭代法、牛頓法、修正牛頓法和擬牛頓法。

3)混合法，同時采用了增量法和迭代法，即荷載也劃分為荷載增量，但增量個數(shù)較少，而對每一個荷載增量，進行迭代計算。2.4地層與結(jié)構(gòu)的共同作用和數(shù)值模擬2.4.4巖土材料的本構(gòu)模型當(dāng)應(yīng)變比較小時，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系是線彈性的；當(dāng)應(yīng)變比較大時，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系往往不再是線彈性的，這類問題屬于塑性力學(xué)范疇。彈塑性體可以分為理想塑性、應(yīng)變硬化及應(yīng)變軟化三種。巖土體材料屬于后兩者。巖土體材料的本構(gòu)關(guān)系包括以下4個組成部分：

1)屈服條件和破壞條件，確定材料是否塑性屈服和破壞；

2)強化定律，確定屈服后應(yīng)力的變化；

3)流動法則，確定塑性應(yīng)變的方向；

4)加載和卸載的準(zhǔn)則，表明材料的工作狀態(tài)。2.4地層與結(jié)構(gòu)的共同作用和數(shù)值模擬2.4.4巖土材料的本構(gòu)模型

1)屈服條件和破壞條件屈服條件指物體內(nèi)某一點開始出現(xiàn)塑性變形時，其應(yīng)力所必須滿足的條件，也成為屈服準(zhǔn)則。

理想彈塑性材料，材料開始屈服也就是開始破壞，屈服條件即為破壞條件。應(yīng)變硬化(軟化)材料，材料的破壞面是代表極限狀態(tài)的一個屈服面。2.4地層與結(jié)構(gòu)的共同作用和數(shù)值模擬2.4.4巖土材料的本構(gòu)模型

1)屈服條件和破壞條件

摩爾-庫倫屈服準(zhǔn)則德魯克-普拉格屈服準(zhǔn)則辛克維奇-潘迪屈服準(zhǔn)則2.4地層與結(jié)構(gòu)的共同作用和數(shù)值模擬2.4.4巖土材料的本構(gòu)模型2)強化定律也稱為硬化定律，指材料在初始屈服后再進入塑性狀態(tài)時，應(yīng)力分量間所必須滿足的函數(shù)關(guān)系，也稱為強化條件。根據(jù)屈服面形狀和大小的變化不同，材料的強化定律分為：等向強化模型隨動強化模型混合強化模型。2.4地層與結(jié)構(gòu)的共同作用和數(shù)值模擬2.4.4巖土材料的本構(gòu)模型

3)流動法則塑性應(yīng)變方向在單軸受力狀態(tài)下與應(yīng)力方向一致，但在三維應(yīng)力狀態(tài)下，由于有6個應(yīng)力分量和6個應(yīng)變分量，塑性應(yīng)變方向的確定就比較復(fù)雜。流動法則假設(shè)，塑性應(yīng)變增量與塑性勢Q的應(yīng)力梯度成正比：2.4地層與結(jié)構(gòu)的共同作用和數(shù)值模擬2.4.4巖土材料的本構(gòu)模型

4)加載和卸載的準(zhǔn)則單向受力時，只有一個應(yīng)力分量，材料屈服后，根據(jù)這個應(yīng)力分量的增加或減小變化，就可判斷是加載還是卸載。復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，有6個應(yīng)力分量，各分量可增可減，判斷是加載還是卸載，有不同的判斷準(zhǔn)則。

理想塑性材料的加載和卸載準(zhǔn)則強化材料的加載和卸載準(zhǔn)則2.4地層與結(jié)構(gòu)的共同作用和數(shù)值模擬2.4.5地下工程的彈塑性有限元解法及施工過程模擬