專題13 圓的基本性質(zhì)常考基礎(chǔ)題分類訓(xùn)練（12種類型60道）（原卷版）

專題13圓的基本性質(zhì)?？蓟A(chǔ)題分類訓(xùn)練12種類型60道【類型一圓內(nèi)最長弦】1．已知⊙O的半徑是3cm，則⊙O中最長的弦長是（

）A．3cm B．6cm C．1.5cm D．3cm2．若⊙O的直徑長為4，點(diǎn)A，B在⊙O上，則AB的長不可能是（

）A．2 B．3 C．4 D．53．如圖，圓O的弦中最長的是（

）A．AB B．CD C．EF D．GH4．A、B是半徑為5cm的⊙O上兩個(gè)不同的點(diǎn)，則弦AB的取值范圍是（

）A．AB>0 B．0<AB<5 C．0<AB<10 D．0<AB≤105．已知⊙O中最長的弦為8cm，則⊙O的半徑為()cm．A．2 B．4 C．8 D．16【類型二垂徑定理應(yīng)用】6．如圖，CD為⊙O直徑，弦AB⊥CD于點(diǎn)E，CE=1，AB=6，則CD長為（）

A．10 B．9 C．8 D．57．如圖所示，圓O的直徑AB與弦MN相交于點(diǎn)P．已知圓的直徑AB=4，∠APN=45°，則MP2+NA．82 B．8 C．43 D8．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E,BE=2,CD=8，則⊙O半徑為(

)A．2 B．3 C．5 D．89．如圖⊙O的半徑OD=10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD于點(diǎn)M，OM:OC=3:5，則AB長為（）

A．8 B．12 C．16 D．210．如圖，CD是⊙O是直徑，AB是弦且不是直徑，CD⊥AB，則下列結(jié)論不一定正確的是（

）

A．AE=BE B．OE=DE C．AO=CO D．AD【類型三圓心角】11．如圖，在⊙O中﹐AB=CD，∠AOB=45°，則∠COD=（

A．60° B．45° C．30° D．40°12．如圖，在⊙O中，AC=BC，D、E分別是半徑OA與OB的中點(diǎn)，連接OC，AC，A．AC=BC B．CD=CE C．∠AOC=∠COB D．CD⊥OA13．如圖，AB是⊙O的直徑，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，則∠BCD等于（

）

A．100° B．110° C．120° D．130°14．如圖，EF、CD是⊙O的兩條直徑，A是劣弧DF的中點(diǎn)，若∠EOD=32°，則∠CDA的度數(shù)是（

A．37° B．74° C．53° D．63°15．如圖，點(diǎn)A，B，C，D，E均在⊙O上，AB=CD，∠CED=21°，則∠AOB的度數(shù)是（

A．69° B．48° C．42° D．21°【類型四圓周角】16．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠BAC=35°，則∠BOC的度數(shù)為（）

A．60° B．65° C．70° D．75°17．如圖，圓O是△ABC的外接圓，∠A=66°，則∠OBC的大小是（

）

A．33° B．24° C．32° D．57°18．如圖，已知OA，OB均為⊙O上一點(diǎn)，若∠ACB=40°，則∠AOB為（

A．80° B．70° C．60° D．40°19．如圖，⊙O中，弦AB，CD相交于點(diǎn)P，∠A=40°，∠APD=77°，則∠B的大小是（

）．

A．33° B．37° C．43° D．47°20．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ACD=65°，則∠BAD的度數(shù)為（

）

A．25° B．30° C．35° D．40°【類型五折疊問題】21．如圖，將AC沿弦AC折疊交直徑AB于圓心O，則∠AOC=度．

22．如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C為半圓O上一動(dòng)點(diǎn)（除點(diǎn)A，B外），若圓弧BC沿BC所在的直線折疊后與直徑AB交于點(diǎn)D，當(dāng)AB=8，OD=2時(shí)，折痕BC=．23．如圖，以AB為直徑的半圓沿弦BC折疊后，AB與弧CB相交于點(diǎn)D，若弧CD=14弧BD，則∠B=24．如圖所示，半圓O的直徑AB=10cm，弦AC=6cm，將半圓沿著過點(diǎn)A的直線折疊，折疊后使得弦AC恰好落在直徑AB上，則折痕AD的長為cm．25．如圖，將⊙O沿弦AB折疊，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，點(diǎn)P是優(yōu)弧AMB上一點(diǎn)，則∠APB的度數(shù)為．【類型六最值問題】26．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20，BC=24，點(diǎn)D為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)．以CD為⊙O直徑，作AD交⊙O于點(diǎn)E，連BE，則BE

27．如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝12，點(diǎn)M在⊙O上，∠MAB=20°，N是MB的中點(diǎn)，連接MN，P是直徑AB上的動(dòng)點(diǎn)，若弦MN=2，則△PMN周長的最小值為．

28．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D是⊙O上的點(diǎn)．且OD∥BC，AC分別與BD、OD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．若⊙O的半徑為5，∠DOA=80°，點(diǎn)P是線段AB上任意一點(diǎn)，則PC+PD的最小值是29．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，且AB=4，點(diǎn)E在ADC上運(yùn)動(dòng)，連接BE，作AF⊥BE，垂足為F，連接CF，則CF長的最小值為．30．如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C、D在半圓O上，點(diǎn)D是弧BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接AC．若AB=2，∠CAB=20°，則PC+PD的最小值為．【類型七利用內(nèi)接四邊形求度數(shù)】31．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，DB平分∠ADC，連接OC，BD，OC⊥BD，若∠A等于70°，則∠ADB的度數(shù)為

32．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠ABC=125°，則∠ADC=度．

33．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為BC延長線上一點(diǎn)，若∠A=55°，則∠DCE=．

34．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D為⊙O上的點(diǎn)，若∠CAB=20°，則∠D=°．

35．如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E在⊙O上，且AE為50°，則∠B＋

【類型八正多邊形和圓】36．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為2，則正六邊形ABCDEF的邊心距是．

37．如圖，若⊙O的半徑為1，則⊙O的內(nèi)接正八邊形AEBFCGDH的面積為．

38．劉徽是中國古代卓越的數(shù)學(xué)家之一，他在《九章算術(shù)》中提出了“割圓術(shù)”，即用內(nèi)接或外切正多邊形逐步逼近圓來近似計(jì)算圓的面積．如圖，已知⊙O的半徑為2，則⊙O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF的面積為．39．如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)P在弧AE上，則∠CPB的度數(shù)為．

40．如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，AF是⊙O的直徑，P是⊙O上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，F(xiàn)重合），則∠BPF的度數(shù)為°．

【類型九求陰影部分面積】41．如圖，半徑為10的扇形AOB中，∠AOB=90°，C為弧AB上一點(diǎn)，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分別為D，E．若∠CDE=40°，則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留π)．

42．如圖，在⊙O內(nèi)有一個(gè)平行四邊形OABC，點(diǎn)A，B，C在圓上，點(diǎn)N為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)N與點(diǎn)B不重合)，⊙O的半徑為1，則陰影部分面積為．

43．如圖，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，取AD的中點(diǎn)E，連接BE、CE，以BE為半徑，B為圓心畫弧交BC于G；以CE為半徑，C為圓心畫弧交BC于F44．如圖，分別以正方形ABCD的頂點(diǎn)D，C為圓心，以AB長為半徑畫AC，BD．若AB=2，則陰影部分的周長為（結(jié)果保留π）．

45．如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，分別以點(diǎn)A，B，C為圓心，12AB的長為半徑畫弧，與該三角形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為．（結(jié)果保留

【類型十利用旋轉(zhuǎn)求解】46．如圖，△ODC是由△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°后得到的圖形，若點(diǎn)D恰好落在AB上，且∠AOC=98°，則∠C的度數(shù)為______．

47．如圖所示，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，將△ABP繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)能與△CBP'重合，若PB=3，則

48．如圖，在△ABC中，∠ABC=50°．將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE．若AD∥BC，則∠BDE的度數(shù)為

49．如圖，把△ABC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35°，得到△A'B'C，A'B'交AC

50．如圖，點(diǎn)P為等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠APC=150°，AP=3，CP=1，則BP長為．

【類型十一圓的基礎(chǔ)解答題】51．如圖，△ABC的外心為O，垂心為H，D為BC的中點(diǎn)．求證：AH=2OD．

52．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑的圓與AB交于點(diǎn)D

(1)求AD的長；(2)若∠B=29°，求AD的度數(shù)；(3)若點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，則線段CP的長度取值范圍是______．53．如圖，OA，OB，OC都是

(1)求證：∠AOB=2∠BOC；(2)若AB=6，BC=10，求⊙O54．如圖，⊙O的弦AB與CD相交于點(diǎn)E，已知AE=BE，DE=3CE，且AB=8.

(1)如圖1，若CD過圓心O，求⊙O的半徑；(2)如圖2，若∠DEB=60°，請直接寫出點(diǎn)⊙O的半徑.55．如圖所示，AB是圓O的一條弦，OD⊥AB，垂足為E，交圓O于點(diǎn)C、D．

(1)若∠AOD=50°，求∠DOB的度數(shù)；(2)若AB=25，ED=1，求圓O【類型十二旋轉(zhuǎn)的基礎(chǔ)解答題】56．如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E為ABCD內(nèi)一點(diǎn)，將BE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到BF，連接EF、AE、CF，EF與CB交于點(diǎn)G．

(1)求證：AE=CF；(2)若∠ABE=55°，求∠EGC的大?。?7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C，其中點(diǎn)A'與點(diǎn)A是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B

(1)當(dāng)∠A=35°時(shí)，∠ACA'=(2)連接AA'，求證：58．如圖，點(diǎn)D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，把△ABD繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△CBE