專題14 平方根與立方根之十大考點(diǎn)（解析版）

專題14平方根與立方根之十大考點(diǎn)【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一平方根概念理解】 1【考點(diǎn)二求一個數(shù)的算術(shù)平方根、平方根】 2【考點(diǎn)三已知一個數(shù)的平方根，求這個數(shù)】 3【考點(diǎn)四利用算術(shù)平方根的非負(fù)性解題】 5【考點(diǎn)五求算術(shù)平方根的整數(shù)部分和小數(shù)部分】 6【考點(diǎn)六求代數(shù)式的平方根】 7【考點(diǎn)七立方根概念理解】 9【考點(diǎn)八求一個數(shù)的立方根】 10【考點(diǎn)九已知一個數(shù)的立方根，求這個數(shù)】 11【考點(diǎn)十利用平方根、立方根求方程的解】 12【過關(guān)檢測】 14【典型例題】【考點(diǎn)一平方根概念理解】例題：（2023秋·陜西西安·八年級?？茧A段練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．正數(shù)的平方根是它本身 B．是100的一個平方根C．100的平方根是10 D．的平方根是【答案】B【分析】根據(jù)平方根的定義逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：A、正數(shù)的平方根有2個，它們是互為相反數(shù)，原說法錯誤，本選項(xiàng)不符合題意；B、∵，∴是100的一個平方根，正確，本選項(xiàng)符合題意；C、100的平方根是，原說法錯誤，本選項(xiàng)不符合題意；D、沒有平方根，原說法錯誤，本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解答本題的關(guān)鍵，如果一個數(shù)的平方等于a，則這個數(shù)叫做a的平方根，即，那么x叫做a的平方根，記作．0的平方根是0；正數(shù)有兩個不同的平方根，它們是互為相反數(shù)，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒有平方根．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·河北保定·七年級校聯(lián)考期中）“25的平方根是”用符號表示正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)平方根的定義進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：“25的平方根是”用符號表示為：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的定義，一般地，如果一個數(shù)的平方等于，那么這個數(shù)叫做的平方根，表示為，熟練掌握此定義是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·云南昆明·七年級?？茧A段練習(xí)）下列說法不正確的是（

）A．的平方根是 B．是16的平方根C．4是16的平方根 D．7是的平方根【答案】D【分析】根據(jù)平方根的定義，逐個進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、的平方根是，故A正確，不符合題意；B、是16的平方根，故B正確，不符合題意；C、4是16的平方根，故C正確，不符合題意；D、沒有平方根，故D不正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的定義，解題的關(guān)鍵是掌握一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；若，則a是b的平方根．【考點(diǎn)二求一個數(shù)的算術(shù)平方根、平方根】例題：（2023·江蘇南京·統(tǒng)考二模）4的平方根是___________；4的算術(shù)平方根是______________．【答案】2【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根的定義進(jìn)行計算即可得到答案．【詳解】解：4的平方根是；4的算術(shù)平方根是2，故答案為：；2．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方根、算術(shù)平方根的定義，熟練掌握平方根、算術(shù)平方根的定義，是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023·江蘇·八年級假期作業(yè)）13的平方根是______；9的算術(shù)平方根是______．【答案】3【分析】根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的定義即可得．【詳解】解：13的平方根是，9的算術(shù)平方根是3，故答案為：，3．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根和算術(shù)平方根，熟練掌握定義是解題關(guān)鍵．2．（2022秋·浙江紹興·七年級校聯(lián)考期中）81的算術(shù)平方根是_____________；的平方根是_____________．【答案】9【分析】根據(jù)求一個數(shù)的算術(shù)平方根及平方根的方法，即可解答．【詳解】解：∵，∴81的算術(shù)平方根是9；∵，，∴的平方根是，故答案為：9，．【點(diǎn)睛】本題考查了求一個數(shù)的算術(shù)平方根及平方根，熟練掌握和運(yùn)用求一個數(shù)的算術(shù)平方根及平方根的方法是解決本題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)三已知一個數(shù)的平方根，求這個數(shù)】例題：（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）若與是同一個數(shù)的兩個不同的平方根，則這個數(shù)是_________．【答案】4【分析】根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)得到，即可求出m的值，進(jìn)而求出這個數(shù)．【詳解】解：∵與是同一個數(shù)的兩個不同的平方根，∴，∴，∴，∴這個數(shù)為，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根的定義．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·北京海淀·七年級校考期中）若一個正數(shù)的平方根分別為和，則的值為________.【答案】【分析】根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)得出并求解即可．【詳解】解：∵一個正數(shù)的兩個平方根分別是和，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是平方根的性質(zhì)，掌握一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)是解決此題的關(guān)鍵．2．（2023春·廣東湛江·七年級?？计谥校┤粢徽龜?shù)的兩個平方根分別是和，則這個正數(shù)是___________．【答案】25【分析】根據(jù)正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)列出方程，求出方程的解得到的值，即可確定出這個正數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：，則這個正數(shù)為．故答案為：25．【點(diǎn)睛】此題考查了平方根，熟練掌握平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)四利用算術(shù)平方根的非負(fù)性解題】例題：（2023·江蘇·八年級假期作業(yè)）若，則=__________．【答案】【分析】根據(jù)絕對值與算術(shù)平方根的非負(fù)性求得的值，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵，∴，，∴，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值與算術(shù)平方根的非負(fù)性，熟練掌握絕對值與算術(shù)平方根的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）已知，滿足，則式子的值是______．【答案】【分析】根據(jù)平方和算術(shù)平方根的非負(fù)性求出x，y，代入求值即可．【詳解】解：∵，∴，，∴，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，準(zhǔn)確利用算術(shù)平方根和平方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·廣東肇慶·七年級?？计谥校┮阎?，則的算術(shù)平方根是_____．【答案】4【分析】由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出a和b的值，代入再求算術(shù)平方根即可．【詳解】解：∵，∴，解得：，則，∴的算術(shù)平方根是4．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和算術(shù)平方根，正確求出a和b的值是解答本題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)五求算術(shù)平方根的整數(shù)部分和小數(shù)部分】例題：（2023春·遼寧大連·七年級?？茧A段練習(xí)）若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則_________，_________．【答案】【分析】根據(jù)首先確定的值，則小數(shù)部分即可確定．【詳解】解：，，則．故答案是：3，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問題．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）的整數(shù)部分是______．小數(shù)部分是_______．【答案】3【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的整數(shù)部分和小數(shù)部分求解的方法直接進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴的整數(shù)部分為3，∴的小數(shù)部分為；故答案為3，．【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平方根，熟練掌握求一個算術(shù)平方根的整數(shù)部分和小數(shù)部分是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）已知a，b分別是的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則2a﹣b的值為______．【答案】．【分析】先求出介于哪兩個整數(shù)之間，即可求出它的整數(shù)部分，再用減去它的整數(shù)部分求出它的小數(shù)部分，再代入即可.【詳解】∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴a=3，b=﹣3，∴2a﹣b=2×3﹣（﹣3）=6﹣+3=．故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查的是帶根號的實(shí)數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分的求法，利用平方找到它的取值范圍是解決此題的關(guān)鍵.【考點(diǎn)六求代數(shù)式的平方根】例題：（2023秋·陜西咸陽·八年級統(tǒng)考期末）已知的算術(shù)平方根是5，的平方根是是的整數(shù)部分，求的平方根．【答案】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根及平方根確定，，再由無理數(shù)的估算確定，將其代入代數(shù)式，然后計算平方根即可．【詳解】解：的算術(shù)平方根是5，，解得．又的平方根是，，解得．是的整數(shù)部分，而，，，的平方根為．【點(diǎn)睛】題目主要考查算術(shù)平方根及平方根，無理數(shù)的估算，求代數(shù)式的值，熟練掌握這些基本運(yùn)算是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·廣東潮州·七年級校考階段練習(xí)）已知的平方根是，的算術(shù)平方根是4．(1)求a、b的值；(2)求的平方根．【答案】(1)a＝5，b＝4；(2)．【分析】（1）根據(jù)平方根，算術(shù)平方根的定義，求解即可；（2）根據(jù)平方根定義，求解即可．【詳解】（1）解：∵的平方根是，的算術(shù)平方根是4．∴，，解得a＝5，b＝4．（2）解：當(dāng)a＝5，b＝4時，ab+5＝25，而25的平方根為，即ab+5的平方根是．【點(diǎn)睛】此題主要考查平方根和算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是熟知平方根，算術(shù)平方根的定義．2．（2023·全國·八年級假期作業(yè)）如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A沿數(shù)軸向右爬了2個單位長度到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)A表示，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m．(1)求的值；(2)在數(shù)軸上還有C、D兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)c和d，且有|2c＋6|與互為相反數(shù)，求2c+3d的平方跟．【答案】(1)2(2)和【分析】（1）利用兩點(diǎn)間的距離公式計算即可；（2）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，得到c，d的值，代入求值即可．【詳解】（1）解：∵AB＝2，∴，∴，∴；（2）∵|2c＋6|與互為相反數(shù)，∴，∵，，∴2c＋6＝0，d?4＝0，∴c＝?3，d＝4，∴，∴的平方根是．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式、平方根、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及絕對值的計算，解題的關(guān)鍵是求得m的值及非負(fù)數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，注意平方根有兩個．【考點(diǎn)七立方根概念理解】例題：（2023春·上海靜安·七年級上海市回民中學(xué)校考期中）下列說法正確的是（）A．8的立方根為 B．立方根等于它本身的只有1C．的平方根是 D．平方根等于立方根的數(shù)只有0【答案】D【分析】根據(jù)平方根和立方根的性質(zhì)分別判斷．【詳解】解：A、8的立方根為2，故錯誤，不合題意；B、立方根等于它本身的只有0，和1，故錯誤，不合題意；C、，平方根是，故錯誤，不合題意；D、平方根等于立方根的數(shù)只有0，故正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根：若一個數(shù)的立方等于，那么這個數(shù)叫的立方根，記作．也考查了平方根的定義．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·山東濱州·七年級統(tǒng)考期中）下列說法；（1）4的算術(shù)平方根是2；（2）是的立方根；（3）立方根等于它本身的數(shù)是0和1；（4）的平方根是1．其中正確的是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、立方根、平方根分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：4的算術(shù)平方根是2，故（1）正確；5是的立方根，故（2）錯誤；立方根等于它本身的數(shù)是0和，故（3）錯誤；的平方根是，故（4）錯誤，∴正確的是1個，故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了算術(shù)平方根、立方根、平方根，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．2．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）下列說法正確的是（）A．沒有立方根B．是的立方根C．一個非零數(shù)的立方根，仍然是一個非零的數(shù)D．的立方根是【答案】C【分析】根據(jù)立方根的定義逐個判斷即可．如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫a的立方根，也稱為三次方根，也就是說，如果，那么x叫做a的立方根．【詳解】解：A、有立方根，故A不正確，不符合題意；B、是的立方根，故B不正確，不符合題意；C、一個非零數(shù)的立方根，仍然是一個非零的數(shù)，故C正確，符合題意；D、的立方根是，故D不正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根的定義，解題的關(guān)鍵是掌握如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫a的立方根，也稱為三次方根，也就是說，如果，那么x叫做a的立方根．【考點(diǎn)八求一個數(shù)的立方根】例題：（2023·江蘇·八年級假期作業(yè)）64的相反數(shù)的立方根是_______．【答案】【分析】先求出64的相反數(shù)為，再根據(jù)立方根的定義求出的立方根即可得到答案．【詳解】解：∵64的相反數(shù)是，的立方根是，∴64的相反數(shù)的立方根是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一個數(shù)的立方根，相反數(shù)，熟知立方根的定義是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·湖北襄陽·七年級統(tǒng)考期中）的平方根是______的算術(shù)平方根是______的立方根是______．【答案】【分析】根據(jù)立方根、平方根、算術(shù)平方根的定義即可得答案．【詳解】解：，9的平方根是，16的算術(shù)平方根是，的立方根是．故答案為：；；．【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平方根、平方根和立方根的知識，熟練掌握算術(shù)平方根、平方根和立方根的概念是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·黑龍江鶴崗·七年級?？计谥校?.16的平方根是_____，的算術(shù)平方根是_____，的立方根是_____．【答案】2/【分析】分別根據(jù)平方根的定義、算術(shù)平方根的定義、立方根的定義計算即可．【詳解】解：解：∵，，，，∴0.16的平方根是，的算術(shù)平方根是2，的立方根是，故答案為：；2；．【點(diǎn)睛】本題考查平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義，理解平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系是解答的關(guān)鍵．【考點(diǎn)九已知一個數(shù)的立方根，求這個數(shù)】例題：（2023春·四川廣安·八年級廣安二中?？茧A段練習(xí)）若一個數(shù)的立方根是4，則這個數(shù)為______．【答案】64【分析】根據(jù)立方根的定義：一個數(shù)的立方為，則叫做的立方根，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：，∴這個數(shù)為：；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查立方根．熟練掌握立方根的定義，是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·山東德州·七年級?？茧A段練習(xí)）已知x的立方根是4，則x的平方根是_____．【答案】【分析】直接利用立方根的性質(zhì)得出x的值，進(jìn)而利用平方根的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵x的立方根是4，∴x=64，則x的平方根是：．故答案為：±8．【點(diǎn)睛】此題主要考查了立方根、平方根，正確得出x的值是解題關(guān)鍵．2．（2023春·甘肅定西·七年級?？茧A段練習(xí)）若的立方根是3，求的平方根________．【答案】【分析】根據(jù)題意得出，確定代入求解即可．【詳解】解：∵的立方根是3，∴，∴，∴，∴的平方根為，故答案為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查立方根及平方根的計算，熟練掌握計算方法是解題關(guān)鍵．【考點(diǎn)十利用平方根、立方根求方程的解】例題：（2023春·廣東廣州·七年級校考期中）求下列各式中x的值：(1)；(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)平方根的定義求解；（2）根據(jù)立方根的定義求解．【詳解】（1）變形為：，∴；（2）∴，∴,∴【點(diǎn)睛】本題考查了平方根，立方根，注意一個正數(shù)的平方根有2個，不要漏解．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·河南濮陽·七年級統(tǒng)考期中）求下列各式中x的值：(1)，(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）移項(xiàng)后，利用平方根的意義解方程即可；（2）移項(xiàng)后用立方根的意義解方程即可．【詳解】（1）解：∴，∴（2）∴，∴，∴，∴【點(diǎn)睛】此題考查了利用平方根和立方根的意義解方程，熟練掌握平方根和立方根的意義是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期中）求下列各式中x的值：(1)；(2)【答案】(1)(2)或【分析】（1）先把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊，將系數(shù)化為1，再根據(jù)立方根的定義求出x的值即可；（2）先把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊，再開方即可得出答案．【詳解】（1）解：（2）或【點(diǎn)睛】此題考查了立方根和平方根，熟練掌握立方根和平方根的定義是解題的關(guān)鍵．【過關(guān)檢測】一、單選題1．（2023秋·甘肅天水·八年級?？茧A段練習(xí)）下列說法中，正確的一項(xiàng)是（

）A．1的平方根是1 B．0的平方根是0C．平方根等于本身的數(shù)是 D．立方根等于本身的數(shù)是【答案】B【分析】根據(jù)平方根的意義和立方根的意義，可得答案．【詳解】解：A、1的平方根是，故A錯誤；B、0的平方根是0，故B正確；C、平方根等于本身的數(shù)是0，故C錯誤；D、立方根等于它本身的數(shù)是0，，故D錯誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義和立方根的定義，掌握各自的定義和求法是解題關(guān)鍵．2．（2023秋·山西臨汾·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）下列計算正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】分別根據(jù)算術(shù)平方根的定義以及立方根的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)不合題意；B、，故本選項(xiàng)不合題意；C、，故本選項(xiàng)不合題意；D、，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平方根及立方根，熟練掌握求一個數(shù)的算術(shù)平方根及立方根是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）已知與互為相反數(shù)，則的平方根是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、偶次方的非負(fù)性求出的值，再求出的值，由平方根的定義進(jìn)行計算即可．【詳解】解：由題意得，，而，，∴，，解得，，∴，∴的平方根是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根、偶次方的非負(fù)性，根據(jù)算術(shù)平方根、偶次方的非負(fù)性列出一元一次方程是解答本題點(diǎn)的關(guān)鍵．4．（2023秋·浙江·八年級專題練習(xí)）已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是（）A．20或16 B．20C．16 D．以上答案均不對【答案】B【分析】根據(jù)平方的非負(fù)性求出x，y的值，然后分兩種情況討論：①當(dāng)?shù)妊切窝L為4時；②當(dāng)?shù)妊切窝L為8時，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得，解得，①若4是腰長，則三角形的三邊長為：4、4、8，不能組成三角形；②若4是底邊長，則三角形的三邊長為：4、8、8，能組成三角形，周長為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的周長問題，掌握平方的非負(fù)性、等腰三角形的定義、三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5．（2023春·安徽亳州·八年級?？计谥校┤鐖D，該圖由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成一個大正方形，設(shè)直角三角形較長直角邊長為，較短直角邊長為．若，大正方形面積為，則小正方形邊長為（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】首先根據(jù)已知條件易得，中間小正方形的邊長為，然后根據(jù)直角三角形的面積和正方形的面積可建立關(guān)于的等量關(guān)系式，求解即可．【詳解】解：由題意可知：中間小正方形的邊長為，∵每一個直角三角形的面積為：，從圖形中可得，大正方形的面積是個直角三角形的面積與中間小正方形的面積之和，且大正方形面積為，∴，∴，∵，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查等積變換，求代數(shù)式的值，算術(shù)平方根的應(yīng)用．根據(jù)題意建立等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．二、填空題6．（2023秋·吉林長春·八年級校考階段練習(xí)）計算，，【答案】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根，立方根的知識計算即可作答．【詳解】，，，故答案為：，，．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，立方根的知識，正確理解算術(shù)平方根，是解答本題的關(guān)鍵．7．（2023春·吉林延邊·七年級統(tǒng)考期末）的平方根是，的立方根是，的絕對值是．【答案】/【分析】根據(jù)平方根，立方根，絕對值的意義進(jìn)行計算即可得．【詳解】解：∵，，∴的平方根是，故答案為：；∵，∴的立方根是，故答案為：；∵，∴，∴的絕對值是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根，立方根，絕對值，解題的關(guān)鍵是掌握平方根與立方根的意義．8．（2023春·新疆阿克蘇·七年級校考期末）若一個正數(shù)的兩個不同平方根是和，則這個正數(shù)是．【答案】64【分析】根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)可得，解方程求出a即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，解得：，∴這個正數(shù)是；故答案為：64．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義，明確一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．9．（2023秋·河南周口·八年級?？计谀┮阎猘的立方根是2，b是的整數(shù)部分，c是9的平方根，則的算術(shù)平方根是．【答案】或/或【分析】根據(jù)立方根的定義求出a，估算無理數(shù)的大小得到b的值，根據(jù)平方根的定義得到c的值，代入代數(shù)式求值再求算術(shù)平方根即可．【詳解】解：∵a的立方根是2，∴，∵，∴，∴，∵c是9的平方根，∴，當(dāng)時，，算術(shù)平方根為；當(dāng)時，，算術(shù)平方根為；綜上分析可知，的算術(shù)平方根為或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算，平方根，考查分類討論的思想，掌握一個正數(shù)的平方根有2個是解題的關(guān)鍵，不要漏解．10．（2023春·安徽六安·八年級?？计谥校┤魧?shí)數(shù)、滿足，且、恰好是直角三角形的兩直角邊長，則該直角三角形的斜邊上的高為.【答案】【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出m，n，再根據(jù)勾股定理求得第三邊的長度，結(jié)合等面積法求得答案．【詳解】解：設(shè)該直角三角形的第三邊的長度為c，該直角三角形的斜邊上的高為h，∵實(shí)數(shù)、滿足，∴且，∴，則，此時，則，∴該直角三角形的斜邊上的高為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握“在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方”，屬于中考?？碱}型．三、解答題11．（2023秋·陜西西安·八年級西安益新中學(xué)?？茧A段練習(xí)）解方程：(1)；(2).【答案】(1)或(2)【分析】（1）先求出的值，再利用平方根的性質(zhì)求解；（2）先求出的值，再利用立方根的性質(zhì)求解．【詳解】（1）∵，∴，∴，∴或．（2）∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查平方根、立方根的性質(zhì)，熟練掌握平方根、立方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．（2023秋·甘肅天水·八年級?？茧A段練習(xí)）已知實(shí)數(shù)a、b、c、d、m，若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值是2，求的平方根．【答案】【分析】直接利用互為相反數(shù)以及倒數(shù)和絕對值的性質(zhì)得出代數(shù)式的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值是2，∴，，，∴，5的平方根是，∴的平方根．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，求一個數(shù)的平方根，正確得出已知代數(shù)式的值是解題的關(guān)鍵．13．（2023春·河南新鄉(xiāng)·七年級統(tǒng)考期中）某正數(shù)的兩個平方根分別是和，b的立方根是.(1)求a，b的值；(2)求的算術(shù)平方根．【答案】(1)(2)4【分析】（1）根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)可以求得a的值，根據(jù)b的立方根是-2，可以求得b的值，（2）根據(jù)（1）可以求得的值，從而得到算術(shù)平方根．【詳解】（1）解：∵某正數(shù)的兩個平方根分別是和，b的立方根是，∴，，解得，；（2）∵，∴，∵16的算術(shù)平方根是4，∴的算術(shù)平方根是4【點(diǎn)睛】本題考查立方根、平方很，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的含義．14．（2023春·廣東廣州·七年級?？计谥校┮阎粋€正數(shù)的平方根是與，(1)求的值；(2)求關(guān)于的方程的解．【答案】(1)(2)【分析】（1）因?yàn)橐粋€正數(shù)的平方根有兩個，它們是互為相反數(shù)的關(guān)系可列出方程，即可求出．（2）根據(jù)立方根的定義，即可求解．【詳解】（1）解：一個正數(shù)的平方根是與，，解得，答：；（2）當(dāng)時，原方程可變?yōu)?，由立方根的定義可知，，即方程的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根與立方根的應(yīng)用，熟練掌握平方根與立方根是解題的關(guān)鍵．15．（2023春·河北滄州·八年級?？计谥校┮阎?，滿足等式．(1)求、、的值；(2)判斷以、、為邊能否構(gòu)成