專訓(xùn)12.1 全等三角形的性質(zhì)-簡單數(shù)學(xué)之2021-2022學(xué)年八年級上冊考點專訓(xùn)（解析版）（人教版）

專訓(xùn)12.1全等三角形的性質(zhì)一、單選題1．如圖，已知兩個三角形全等，那么的度數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行計算即可．【詳解】解：∵兩個三角形全等，∴∠2=∠1=180°-58°-72°=50°，故選：A．【點睛】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對應(yīng)角相等．2．如圖，，點和點是對應(yīng)頂點，點和點是對應(yīng)頂點，過點作，垂足為點，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題意易得，，然后問題可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，即，∵，∴，∵，∴，∴；故選B．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．如圖，點E在AB上，AC與DE相交于點F，△ABC≌△DEC，∠A＝20°，∠B＝∠CEB=65°．則∠DFA的度數(shù)為（）A．65° B．70° C．85° D．110°【答案】B【分析】利用全等三角形的性質(zhì)可得∠DCE=∠ACB，然后利用三角形內(nèi)角和定理可得∠DCA的度數(shù)，利用三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系可得答案．【詳解】證明：∵△ABC≌△DEC，∠CEB=∠B=65°，∴∠DCE=∠ACB，∠D=∠A=20°，在△BEC中，∠CEB+∠B+∠ECB=180°，∴∠ECB=180°-65°-65°=50°，∴∠DCA=∠ECB=50°，在△DFC中，∠DFA=∠DCA+∠D=50°+20°=70°．故選：B．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等三角形的對應(yīng)角相等．4．已知與全等，A、B、C的對應(yīng)點分別為D、E、F，且E點在AE上，B、F、C、D四點共線，如圖所示若，，則下列敘述何者正確？（）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】由與全等，A、B、C的對應(yīng)點分別為D、E、F，可得，，，可得；，可得，由大角對大邊可得；利用，可得，即，由上可得正確選項．【詳解】解：≌，，，，，．，，．．，，即．．，．故選：B．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)．利用全等三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．5．如圖，，，，則的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．30° D．35°【答案】D【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠A=∠D=65°，利用三角形內(nèi)角和定理計算即可．【詳解】解：∵△ABC≌△DBE，∴∠A=∠D=65°，∴∠C=180°-∠ABC-∠A=35°，故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．6．如圖，銳角△ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的點，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′DEB′BC，BE、CD交于點F，若∠BAC＝α，∠BFC＝β，則（）A．2α+β＝180° B．2β﹣α＝180° C．α+β＝150° D．β﹣α＝60°【答案】A【分析】延長C′D交AC于M，如圖，根據(jù)全等的性質(zhì)得∠C′＝∠ACD，∠C′AD＝∠CAD＝∠B′AE＝α，再利用三角形外角性質(zhì)得∠C′MC＝∠C′+∠C′AM＝∠C′+2α，接著利用C′D∥B′E得到∠AEB＝∠C′MC，而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)和等角代換，進(jìn)一步變形后即可得到答案．【詳解】解：延長C′D交AC于M，如圖，∵△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，∴∠C′＝∠ACD，∠C′AD＝∠CAD＝∠B′AE＝α，∴∠C′MC＝∠C′+∠C′AM＝∠C′+2α，∵C′D∥B′E，∴∠AEB′＝∠C′MC，∵∠AEB′＝180°﹣∠B′﹣∠B′AE＝180°﹣∠B′﹣α，∴∠C′+2α＝180°﹣∠B′﹣α，∴∠C′+∠B′＝180°﹣3α，∵β＝∠BFC＝∠BDF+∠DBF＝∠DAC+∠ACD+∠B'＝α+∠ACD+∠B′＝α+∠C′+∠B′＝α+180°﹣3α＝180°﹣2α，即：2α+β＝180°．故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)和靈活運用平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．如圖，△ABE≌△ACD，BC＝10，DE＝4，則DC的長是（）A．8 B．7 C．6 D．5【答案】B【分析】由全等三角形的性質(zhì)可得BE＝CD，即可求解．【詳解】解：∵△ABE≌△ACD，∴BE＝CD，∴BE+CD＝BC+DE＝14，∴2CD＝14，∴CD＝7，故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．8．如圖，△ABD≌△CDB，且AB，CD是對應(yīng)邊．下面四個結(jié)論中不正確的是（）A．∠A+∠ABD=∠C+∠CBD B．△ABD和△CDB的周長相等C．△ABD和△CDB的面積相等 D．AD∥BC，且AD=BC【答案】A【分析】全等的兩個三角形一定能夠完全重合，故面積、周長相等．AD和BC是對應(yīng)邊，因此AD=BC．【詳解】解：∵△ABD≌△CDB，AB，CD是對應(yīng)邊，∴∠ADB=∠CBD，AD=BC，△ABD和△CDB的面積相等，△ABD和△CDB的周長相等，∴AD∥BC，則選項B，C，D一定正確．由△ABD≌△CDB不一定能得到∠ABD=∠CBD，因而∠A+∠ABD=∠C+∠CBD不一定成立，故選：A．【點睛】本題主要考查了全等三角形性質(zhì)的應(yīng)用，做題時要結(jié)合已知與圖形上的條件進(jìn)行思考．9．已知△ABC≌△DEF，∠A＝∠B＝30°，則∠E的度數(shù)是（）A．30° B．120° C．60° D．90°【答案】A【分析】由全等三角形對應(yīng)角相等可得∠E=∠B，由此可得到正確答案.【詳解】解：∵△ABC≌△DEF，∠A=∠B=30°∴∠E=∠B=30°故選A．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟記相應(yīng)的概念是解題的關(guān)鍵．10．如圖所示的六邊形花環(huán)是用六個全等的直角三角形拼成的，則∠ABC等于（）A．30° B．35° C．45° D．60°【答案】A【分析】利用全等三角形的性質(zhì)和正六邊形的定義可判斷六邊形花環(huán)為正六邊形，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理可計算出∠ABD=120°，然后把∠ABD減去90°得到∠ABC的度數(shù)．【詳解】解：如圖，

∵六邊形花環(huán)是用六個全等的直角三角形拼成的，

∴六邊形花環(huán)為正六邊形，

∴∠ABD==120°，

而∠CBD=∠BAC=90°，

∴∠ABC=120°-90°=30°．

故選：A．【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角：多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）?180°（n≥3且n為整數(shù)）；多邊形的外角和等于360°．11．如圖，已知，平分，若，，則的度數(shù)是（）A．50° B．44° C．34° D．30°【答案】C【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠ACD＝∠BCD＝∠BCA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠D＝∠A＝30°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠BCD,再求出∠B,然后利用全等三角形的性質(zhì)求∠E即可．【詳解】解：∵CD平分∠BCA，∴∠ACD＝∠BCD＝∠BCA，∵△ABC≌△DEF，∴∠D＝∠A＝30°，∵∠CGF＝∠D+∠BCD，∴∠BCD＝∠CGF﹣∠D＝58°，∴∠BCA＝116°，∴∠B＝180°﹣30°﹣116°＝34°，∵△ABC≌△DEF，∴∠E＝∠B＝34°，故選：C．【點睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．12．下列命題中不正確的是（）A．全等三角形的對應(yīng)高相等 B．全等三角形的面積相等C．全等三角形的周長相等 D．周長相等的兩個三角形全等【答案】D【分析】根據(jù)全等三角形的定義，全等三角形的面積相等，周長相等，對應(yīng)的高相等，據(jù)此判斷即可．【詳解】如圖所示，∵△ABC≌△EFG，∴AC=EG，∠A=∠E，∵∠ADC=∠EHG=90°，∴△ADC≌△EHG，∴DC=HG，∴全等三角形的對應(yīng)高相等，正確，∴選項A不符合題意；∵△ABC≌△EFG，∴AC=EG，AB=EF，BC=FG，∴AB+BC+CA=EF+FG+GH，∴全等三角形的周長相等，正確，∴選項C不符合題意；根據(jù)前面的證明，得AB=EF，DC=HG，∴，∴全等三角形的面積相等，正確，∴選項B不符合題意；如等腰三角形的腰長為5，底邊為2，周長為12，等邊三角形的邊長為4，周長為12，但兩個三角形不會全等，∴選項D符合題意；故選D．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，從周長，面積，對應(yīng)高的角度加深對全等三角形的理解，這是解題的關(guān)鍵．13．如圖，兩個三角形全等，則等于（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵兩個三角形全等，且是b、c兩邊的夾角，∴=58°故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，正確識圖、掌握全等三角形的性質(zhì)是關(guān)鍵．14．如圖，，若，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和全等三角形的性質(zhì)計算即可．【詳解】解：∵∠B=80°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=70°，∵∠DAC=25°，∴∠EAC=∠EAD-∠DAC=45°，∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=70°+45°=115°，故選：D．【點睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的全等三角形的對應(yīng)邊相等、全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．15．如圖所示，，，，的延長線交于點F，交于點G，，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠AED=∠ACB，∠D=∠B，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠ACF，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列出方程求解即可．【詳解】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠AED=∠ACB=105°，∠D=∠B=30°，∴∠ACF=180°-∠ACB=180°-105°=75°，由三角形的內(nèi)角和定理得，∠1+∠D=∠CAD+∠ACF，∴∠1+30°=15°+75°，解得∠1=60°，故選C．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，鄰補(bǔ)角的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．16．如圖，，，，點在線段上，以速度從點出發(fā)向點運動，到點停止運動．點在射線上運動，且．若與全等，則點運動的時間為（）A． B． C．或或 D．或【答案】D【分析】分△ABC≌△PQA和△ABC≌△QPA兩種情況，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：當(dāng)時，，點的速度為，；當(dāng)時，當(dāng)，點的速度為，故選：．【點睛】此題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵，注意分情況討論思想的應(yīng)用．17．如圖，，，，，垂足分別為A、B．點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿向點B運動；點Q從點B出發(fā)，以每秒a個單位的速度沿射線方向運動．點P、點Q同時出發(fā)，當(dāng)以P、B、Q為頂點的三角形與全等時，a的值為（）A．2 B．3 C．2或3 D．2或【答案】D【分析】根據(jù)題意，可以分兩種情況討論，第一種△CAP≌△PBQ，第二種△CAP≌△QBP，然后分別求出相應(yīng)的a的值即可．【詳解】解：當(dāng)△CAP≌△PBQ時，則AC=PB，AP=BQ，∵AC=6，AB=14，∴PB=6，AP=AB-AP=14-6=8，∴BQ=8，∴8÷a=8÷2，解得a=2；當(dāng)△CAP≌△QBP時，則AC=BQ，AP=BP，．∵AC=6，AB=14，∴BQ=6，AP=BP=7，∴6÷a=7÷2，解得a=，由上可得a的值是2或，故選：D．【點睛】本題考查全等三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確有兩種情況，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．二、填空題18．如圖，的邊與直線重合，將沿著直線向右平移6個單位長度得到．若，則的長度是______．【答案】11【分析】根據(jù)三角形全等和平移的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵沿著直線向右平移6個單位長度得到，∴，，又∵，∴，∴．故答案為：11．【點睛】此題考查了全等三角形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)．19．如圖，兩個三角形全等，則∠α的度數(shù)是____【答案】50°【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等解答．【詳解】解：∵兩個三角形全等，∴∠α=50°，故答案為：50°．【點睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．20．如圖，中，點D、點E分別在邊、上，連結(jié)、，若，，且的周長比的周長大6．則的周長為______【答案】12【分析】設(shè)AC=4a，AB=6a，BC=8a，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD=BD，AE=BE，再設(shè)AE=BE=x，則EC=8a-x，由題意得方程18a-12a=6，即可求解．【詳解】解：∵AC:AB:BC=2:3:4，∴設(shè)AC=4a，AB=6a，BC=8a，∵△ADE≌△BDE，∴AD=BD，AE=BE，再設(shè)AE=BE=x，則EC=8a-x，△ABC的周長=AC+AB+BC=4a+6a+8a=18a，△AEC的周長=AC+AE+EC=4a+x+8a-x=12a，由題意得：18a-12a=6，解得：a=1，∴△AEC的周長為12，故答案為：12．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，解一元一次方程，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．21．如圖，與相交于點E，若，則等于___________．【答案】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠DBC=∠ACB=40°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算，得到答案．【詳解】解：∵△ABC≌△DCB，∠ACB=40°，∴∠DBC=∠ACB=40°，∴∠BEC=180°-∠DBC-∠ACB=180°-40°-40°=100°，故答案為：100°．【點睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和的定理，掌握全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．22．已知，且的面積等于12，如果，那么邊上的高是_______．【答案】6【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到的面積等于12，結(jié)合BC可得BC邊上的高．【詳解】解：∵，的面積等于12，∴的面積等于12，∵BC=4，∴BC邊上的高是=6，故答案為：6．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形面積相等．23．如圖，，，，則的度數(shù)為________．【答案】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】解：，．，，．故答案為：．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能正確運用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．24．如圖：，，，那么的長為__．【答案】3【分析】由全等的條件即可得EF=7，由CF=EF-EC即可求得結(jié)果．【詳解】，，，，故答案為：3．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，題目很簡單．25．如圖，△ABC≌△DEF，BE＝5，BF＝1，則CF＝_____．【答案】3【分析】先利用線段和差求EF＝BE﹣BF＝4，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)BC=EF，再結(jié)合線段和差求出FC可得答案．【詳解】解：∵BE＝5，BF＝1，∴EF＝BE﹣BF＝4，∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF＝4，∴CF＝BC﹣BF＝4-1=3，故答案為：3．【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，線段和差,解題的關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BC=EF．26．如圖，，點、、、在同一條直線上，、交于點，，則的度數(shù)是______°．【答案】60【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠DFE=∠ACB=30°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計算，得到答案．【詳解】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠DFE=∠ACB=30°，∵∠AMF是△MFC的一個外角，∴∠AMF=∠DFE+∠ACB=60°，故答案為：60．【點睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．27．如圖，△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，又△A′B′C≌△ABC，則∠BCA′：∠BCB′的值為_____．【答案】1：4【分析】根據(jù)題意可先求出∠ACB的度數(shù)，然后根據(jù)全等的性質(zhì)分別求出∠BCA′，∠BCB′的值即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，∴∠ACB＝180°×＝100°，∵△A′B′C≌△ABC，∴∠A′CB′＝∠ACB＝100°，∴∠BCB′＝180°﹣∠ACB＝180°﹣100°＝80°，∠BCA′＝∠ACB﹣∠A′CB′＝100°﹣80°＝20°，∴∠BCA′：∠BCB′＝20°：80°＝1：4．故答案為：1：4．【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，理解并熟練運用全等三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．28．如圖，，且，，，____．【答案】95【分析】由全等三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而可求出，然后利用三角形外交的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：，，，，，，故答案為：95．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的對應(yīng)角相等是解答本題的關(guān)鍵．29．如圖，三角形中，，將三角形沿方向平移的長度得到三角形，且，，，則圖中陰影部分的面積是______．【答案】26【分析】先根據(jù)平移的性質(zhì)得到△ABC≌△DEF，BE=AD=4，BC=EF=8，則BG=5，再證明S陰影部分=S梯形BEFG.然后根據(jù)梯形的面積公式計算即可．【詳解】解：∵三角形ABC沿AB方向平移AD的長度得到三角形DEF，∴△ABC≌△DEF，BC=EF=8，AD=BE=4∴BG=BC-CG=8-3=5，∵S陰影部分+S△DBG=S△DBG+S梯形BEFG，∴S陰影部分=S梯形BEFG=（5+8）×4=26．故答案為：26．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點．連接各組對應(yīng)點的線段平行（或共線）且相等．30．如圖，在銳角中，D、E分別是、上的點，，，且，、相交于點F，若，則_________．【答案】110°【分析】由全等三角形的對應(yīng)角相等、三角形外角定理以及三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行解答可求∠BFC的度數(shù)．【詳解】解：設(shè)∠C′=α，∠B′=β，∵△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，∴∠ACD=∠C′=α，∠ABE=∠B′=β，∠BAE=∠B′AE=35°，∴∠CDB=∠BAC+ACD=35°+α，∠CEB′=35°+β．∵C′D∥EB′∥BC，∴∠ABC=∠C′DB=35°+α，∠ACB=∠CEB′=35°+β，∴∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，即105°+α+β=180°．則α+β=75°．∵∠BFC=∠BDC+∠DBE，∴∠BFC=35°+α+β=35°+75°=110°．故答案為：110°．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，此題利用了“全等三角形的對應(yīng)角相等”和“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”進(jìn)行推理的．31．如圖所示，ΔBKC≌ΔBKE≌ΔDKC，BE與KD交于點G，KE與CD交于點P，BE與CD交于點A，∠BKC=134°，∠E=22°，則∠KPD=__________．

【答案】114°【分析】在△BKC中，求得∠CBK=24°，利用三角形的外角性質(zhì)得到∠KPD=∠EAP+22°，再利用三角形的外角性質(zhì)∠EAP=∠ABC+∠ACB=48°+44°=92°，即可求解．【詳解】∵ΔBKC≌ΔBKE≌ΔDKC，∴∠CBK=∠EBK=∠D，∠BCK=∠BEK=∠DCK=22°，

在△BKC中，∠BKC=134°，∠BCK=22°，∴∠CBK=180°-134°-22°=24°，則∠CBK=∠EBK=∠D=24°，∵∠KPD=∠EAP+∠E=∠EAP+22°，而∠EAP=∠ABC+∠ACB=48°+44°=92°，∴∠KPD=92°+22°=114°．故答案為：114°．【點睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)等知識點；正確利用三角形的外角性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題32．如圖，已知，點、在線段上．（1）線段與的數(shù)量關(guān)系是：_________，判斷該關(guān)系的數(shù)學(xué)根據(jù)是：（用文字表達(dá)）；（2）判斷與之間的位置關(guān)系，并說明理由．【答案】（1）相等（或?qū)懀?，全等三角形的對?yīng)邊相等；（2），見詳解【分析】（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答（2）根據(jù)兩個三角形全等得，然后根據(jù)等角的補(bǔ)角相等，得出，根據(jù)平行的判定條件：內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可證明【詳解】（1）∵∴AD=BC根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等故答案為：相等（或?qū)懀┤热切蔚膶?yīng)邊相等（2）猜想：．理由：∵，∴，∵∠ADB=180°－∠ADF∠CBD=180°－∠CBE∴，∴故答案為【點睛】本題考察全等三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，以及平行四邊形的判定條件：內(nèi)錯角相等，兩直線平行，熟練掌握性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵33．如圖，已知△ABC≌△DEB，點E在AB上，DE與AC相交于點F．（1）當(dāng)DE=9，BC=5時，線段AE的長為，（2）已知∠D=35°，∠C=60°，求∠AFD的度數(shù)．【答案】（1）；（2）130°．【分析】（1）由△ABC≌△DEB，可得從而可得答案；（2）由△ABC≌△DEB，∠C=60°，∠D=35°，可得再利用三角形的外角的性質(zhì)求解從而可得答案．【詳解】解：（1）△ABC≌△DEB，DE=9，BC=5，故答案為：（2）△ABC≌△DEB，∠C=60°，∠D=35°，∠D=35°，【點睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．34．如圖，是直角坐標(biāo)系軸上一點，動點從原點出發(fā)，沿軸正半軸運動，速度為每秒2個單位長度，以為直角頂點在第一象限內(nèi)作等腰．設(shè)點的運動時間為秒．（1）若軸，求的值；（2）如圖2，當(dāng)時，坐標(biāo)平面內(nèi)有一點（不與重合）使得以、、為頂點的三角形和全等，請直接寫出點的坐標(biāo)．【答案】（1）1.5；（2）（8，?3），（3，7），（11，1）【分析】（1）由AB∥x軸，可找出四邊形ABCO為長方形，再根據(jù)△APB為等腰三角形可得知∠OAP＝45°，從而得出△AOP為等腰直角三角形，由此得出結(jié)論；（2）分類討論：①△ABP≌△MBP，②△ABP≌△MPB，③△ABP≌△MPB，分別求解，即可．【詳解】解：（1）過點B作BC⊥x軸于點C，如