新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)圓錐曲線專(zhuān)題突破提升練習(xí)第1講 圓錐曲線第一定義與焦點(diǎn)三角形（解析版）

第1講圓錐曲線第一定義與焦點(diǎn)三角形一．選擇題（共8小題）1．已知橢圓SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的直線與橢圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解答】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上．在SKIPIF1<0△SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，在△SKIPIF1<0中，由余弦定理可得SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．所以橢圓SKIPIF1<0的方程為：SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．2．若橢圓SKIPIF1<0和雙曲線SKIPIF1<0有相同的焦點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則SKIPIF1<0的值是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解答】解：設(shè)SKIPIF1<0在第一象限，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由橢圓的定義可得SKIPIF1<0，由雙曲線的定義可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0．3．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)，SKIPIF1<0是雙曲線右支上一點(diǎn)，SKIPIF1<0，△SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，則雙曲線的離心率為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解答】解：由SKIPIF1<0是雙曲線右支上一點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，在△SKIPIF1<0中，由余弦定理有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以離心率SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0．4．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)，以SKIPIF1<0為直徑的圓與此雙曲線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則此雙曲線的離心率是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．2 C．4 D．5【解答】解：由題意可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，代入化簡(jiǎn)可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．5．在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，雙曲線的SKIPIF1<0右支與焦點(diǎn)為SKIPIF1<0的拋物線SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，若SKIPIF1<0，則該雙曲線的漸近線方程為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解答】解：把SKIPIF1<0代入雙曲線SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．SKIPIF1<0該雙曲線的漸近線方程為：SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．6．已知雙曲線SKIPIF1<0的右支與焦點(diǎn)為SKIPIF1<0的拋物線SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，若SKIPIF1<0，則雙曲線SKIPIF1<0的漸近線方程為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解答】解：把SKIPIF1<0代入雙曲線雙曲線SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則雙曲線SKIPIF1<0的漸近線方程為SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0．7．將兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線SKIPIF1<0上，另一個(gè)頂點(diǎn)是此拋物線焦點(diǎn)的正三角形個(gè)數(shù)記為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解答】解：SKIPIF1<0的焦點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0等邊三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，則等邊三角形關(guān)于SKIPIF1<0軸軸對(duì)稱(chēng)兩個(gè)邊的斜率SKIPIF1<0，其方程為：SKIPIF1<0，每條直線與拋物線均有兩個(gè)交點(diǎn)，焦點(diǎn)兩側(cè)的兩交點(diǎn)連接，分別構(gòu)成一個(gè)等邊三角形．故SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0．8．在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，雙曲線SKIPIF1<0的右支與焦點(diǎn)為SKIPIF1<0的拋物線SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，已知雙曲線SKIPIF1<0的一條漸近線方程為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由題意可知SKIPIF1<0，聯(lián)立方程組SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．二．多選題（共2小題）9．過(guò)拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)SKIPIF1<0作直線交拋物線于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．以線段SKIPIF1<0為直徑的圓與SKIPIF1<0軸相切 B．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0 C．以線段SKIPIF1<0為直徑的圓與直線SKIPIF1<0相離 D．SKIPIF1<0的最小值為3【解答】解：當(dāng)直線SKIPIF1<0的斜率不存在時(shí)，以線段SKIPIF1<0為直徑的圓與SKIPIF1<0軸相切；當(dāng)直線SKIPIF1<0的斜率存在且不為0，可設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得以線段SKIPIF1<0為直徑的圓與SKIPIF1<0軸相交，故SKIPIF1<0錯(cuò)；以SKIPIF1<0為極點(diǎn)，SKIPIF1<0軸的正半軸為極軸的拋物線的極坐標(biāo)方程為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正確；SKIPIF1<0的焦點(diǎn)SKIPIF1<0，準(zhǔn)線方程為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在準(zhǔn)線上的射影為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得線段SKIPIF1<0為直徑的圓與準(zhǔn)線相切，與直線SKIPIF1<0軸相交，故SKIPIF1<0正確；當(dāng)直線SKIPIF1<0垂直于SKIPIF1<0軸，可得SKIPIF1<0為通徑，取得最小值4，故SKIPIF1<0錯(cuò)誤．故選：SKIPIF1<0．10．已知拋物線SKIPIF1<0，過(guò)焦點(diǎn)SKIPIF1<0的直線交拋物線SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別于直線SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)．則下列說(shuō)法正確的是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．焦點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0的最小值為4 D．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的面積之比為定值【解答】解：拋物線的方程整理可得：SKIPIF1<0，所以焦點(diǎn)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不正確；由橢圓的焦點(diǎn)在SKIPIF1<0軸可得，直線SKIPIF1<0的斜率一點(diǎn)存在，設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為：SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，整理可得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正確；所以△SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0軸時(shí)SKIPIF1<0最小，這時(shí)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，代入拋物線的方程可得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0最小值為4；所以SKIPIF1<0正確；由題意可得直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方程分別為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0的交點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，弦長(zhǎng)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的面積之比為定值，故SKIPIF1<0正確；故選：SKIPIF1<0．三．填空題（共7小題）11．已知橢圓SKIPIF1<0的兩個(gè)焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過(guò)SKIPIF1<0的直線與橢圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn)，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0．【解答】解：由題意可得SKIPIF1<0，設(shè)：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，由橢圓的定義可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以在△SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，①在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，②將②代入①中可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以橢圓的方程為：SKIPIF1<0；故答案為：SKIPIF1<0．12．已知橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為橢圓上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)）．若SKIPIF1<0，則橢圓的離心率為SKIPIF1<0．【解答】解：取SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，所以可得SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0△SKIPIF1<0中，由勾股定理可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．13．已知橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過(guò)SKIPIF1<0的通徑SKIPIF1<0（過(guò)焦點(diǎn)垂直于長(zhǎng)軸的弦叫做通徑），則SKIPIF1<0的內(nèi)切圓方程為SKIPIF1<0．【解答】解：設(shè)SKIPIF1<0內(nèi)切圓的半徑為SKIPIF1<0，橢圓SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸垂直，則有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的周長(zhǎng)SKIPIF1<0，其面積SKIPIF1<0，由內(nèi)切圓的性質(zhì)可知，有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．SKIPIF1<0圓心橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0，即圓心坐標(biāo)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的內(nèi)切圓方程是SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．14．過(guò)拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)作斜率為1的直線與該拋物線交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上的正射影分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若梯形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<02．【解答】解：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則過(guò)焦點(diǎn)斜率為1的直線方程為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由題意可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由韋達(dá)定理得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以梯形SKIPIF1<0的面積為：SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故答案為2．15．過(guò)拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)作斜率為SKIPIF1<0的直線與該拋物線交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上的正射影分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若梯形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<03．【解答】解：拋物線方程為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點(diǎn)坐標(biāo)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0焦點(diǎn)SKIPIF1<0坐標(biāo)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，代入拋物線方程得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則梯形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故答案為：316．過(guò)拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)作斜率為1的直線與該拋物線交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，又過(guò)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)作SKIPIF1<0軸的垂線，垂足分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若梯形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0【解答】解：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則過(guò)焦點(diǎn)斜率為1的直線方程為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由題意可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由韋達(dá)定理得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0梯形SKIPIF1<0的面積為：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故答案為SKIPIF1<0．17．在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，雙曲線SKIPIF1<0．SKIPIF1<0的右支與焦點(diǎn)為SKIPIF1<0的拋物線SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，已知雙曲線的離心率為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0．則SKIPIF1<04．【解答】解：雙曲線的離心率為SKIPIF1<0，即為SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)SKIPIF1<0，準(zhǔn)線為SKIP