新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)圓錐曲線專題突破提升練習(xí)第3講 圓錐曲線第三定義（原卷版）

第3講圓錐曲線第三定義一．選擇題（共7小題）1．橢圓SKIPIF1<0的左、右頂點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上且直線SKIPIF1<0的斜率的取值范圍是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么直線SKIPIF1<0斜率的取值范圍是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．橢圓SKIPIF1<0的左、右頂點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上且直線SKIPIF1<0的斜率的取值范圍是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么直線SKIPIF1<0斜率的取值范圍是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<03．橢圓SKIPIF1<0的左、右頂點(diǎn)分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，且直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0斜率為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．3 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．設(shè)橢圓SKIPIF1<0長(zhǎng)軸的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0為橢圓上不同于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的任一點(diǎn)，若將SKIPIF1<0的三個(gè)內(nèi)角記作SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，則橢圓的離心率為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為雙曲線SKIPIF1<0上不同三點(diǎn)，且滿足SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)），直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率記為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．8 B．4 C．2 D．16．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0上不同的三點(diǎn)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0連線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率乘積為SKIPIF1<0，則該雙曲線的離心率為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0上的不同的三點(diǎn)，直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，則雙曲線SKIPIF1<0的離心率是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二．填空題（共4小題）8．已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為雙曲線SKIPIF1<0上不同三點(diǎn)，且滿足SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)），直線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的斜率記為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為9．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0和雙曲線SKIPIF1<0的公共頂點(diǎn)，SKIPIF1<0是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，SKIPIF1<0是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都異于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．10．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0橢圓SKIPIF1<0和雙曲線SKIPIF1<0的左右頂點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為雙曲線和橢圓上不同于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的動(dòng)點(diǎn)，且滿足SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的斜率分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．11．已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0上不同的三點(diǎn)，且SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱，若直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率乘積SKIPIF1<0，則該雙曲線的離心率SKIPIF1<0．三．解答題（共4小題）12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是橢圓SKIPIF1<0的頂點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，其中點(diǎn)SKIPIF1<0在第一象限，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸的垂線，垂足為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0（1）若直線SKIPIF1<0平分線段SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；（2）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0；（3）對(duì)任意SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0．13．已知橢圓SKIPIF1<0的左焦點(diǎn)SKIPIF1<0，若橢圓上存在一點(diǎn)SKIPIF1<0，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段SKIPIF1<0相切于線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0．（Ⅰ）求橢圓SKIPIF1<0的方程；（Ⅱ）已知兩點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0及橢圓SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0作斜率為SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0交橢圓SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，設(shè)線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，試問當(dāng)SKIPIF1<0為何值時(shí)，直線SKIPIF1<0過橢圓SKIPIF1<0的頂點(diǎn)？（Ⅲ）過坐標(biāo)原點(diǎn)SKIPIF1<0的直線交橢圓SKIPIF1<0于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn)，其中SKIPIF1<0在第一象限，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸的垂線，垂足為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0并延長(zhǎng)交橢圓SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是橢圓SKIPIF1<0的頂點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，其中點(diǎn)SKIPIF1<0在第一象限，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸的垂線，垂足為SKIPIF