2022年山東省濟(jì)南十二中中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版）

2022年山東省濟(jì)南十二中中考數(shù)學(xué)一模試卷

注意事項(xiàng):

i.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號、姓名等信息.考

生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號、

姓名是否一致.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改

動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字

筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無效.

3.作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑.

一、選擇題（本大題共12小題，共48分）

1.下列各數(shù)：一4,-2.8,0,|-4|,其中比一3小的數(shù)是（）

A.-4B.|-4|C.0D.-2.8

2.如圖是由6個(gè)相同的正方體堆成的物體，它的左視圖是（）

A.

D.

3.2020年6月23日9時(shí)43分，我國成功發(fā)射了北斗系統(tǒng)第55顆導(dǎo)航衛(wèi)星，其授時(shí)精度

為世界之最，不超過0.0000000099秒.數(shù)據(jù)“0.0000000099”用科學(xué)記數(shù)法表示

為（）

A.99x10T°B.9.9xIO-10C.9.9x10-9D.0.99xIO-8

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.(-3a2)3=-9a6B.(-a)2-a3=a5

C.(2x—y)2：4x2—y2D.a2+4a2=5a4

5.2022年冬奧會將在北京舉行，以下歷屆冬奧會會徽是軸對稱圖形的是（）

啜

6.某班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間統(tǒng)計(jì)如表所示:

時(shí)間"6789

人數(shù)218146

那么該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

A.18,7.5B.18,7C.7,8D.7,7.5

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△4BC位于第二象限，點(diǎn)4的坐標(biāo)是（一2,3）,先把△ABC

向右平移4個(gè)單位長度得到4再把△481cl繞點(diǎn)Q順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△

A2B2C1,則點(diǎn)4的對應(yīng)點(diǎn)兒的坐標(biāo)是（）

A.(5,2)B.(1,0)C.(3,-1)D.(5,-2)

8.如圖，在平行四邊形4BCD中，乙4BC的平分線交4c于點(diǎn)E,交4。于點(diǎn)F,交CD的

延長線于點(diǎn)G,若4F=2FD,則普的值為（）

A-IB.

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9.為了疫情防控工作的需要，某學(xué)校在學(xué)校門口的大門上方安裝了一個(gè)人體體外測溫

攝像頭，學(xué)校大門高M(jìn)E=7.5米，學(xué)生身高BC=1.5米，當(dāng)學(xué)生準(zhǔn)備進(jìn)入識別區(qū)域

時(shí)，在點(diǎn)B時(shí)測得攝像頭M的仰角為30。，當(dāng)學(xué)生剛好離開識別區(qū)域時(shí)，在點(diǎn)4時(shí)測

得攝像頭M的仰角為60。，則體溫監(jiān)測有效識別區(qū)域4B的長（）

學(xué)

校

大

門

A.46米B.3百米C.5米D.6米

10.如圖，在平行四邊形4BCC中，AB=2,BC=4,N4BC=120。.按以下步驟作圖:

①以B為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧，交48、BC于E、F兩點(diǎn)；②分別以E、F為

圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)H,作射線交4C于點(diǎn)0,交4D

邊于點(diǎn)P;貝北。的長度為（）

11.如圖，O0是以原點(diǎn)為圓心，企為半徑的圓，點(diǎn)P是直線y=—x+6上的一點(diǎn)，過

點(diǎn)P作。。的一條切線PQ,Q為切點(diǎn)，貝IJSNQ。的最小值為（）

12.對于一個(gè)函數(shù)：當(dāng)自變量x取a時(shí)，其函數(shù)值y也等于a,我們稱a為這個(gè)函數(shù)的不動(dòng)

點(diǎn).若二次函數(shù)y=/+2x+c（c為常數(shù)）有兩個(gè)不相等且都小于1的不動(dòng)點(diǎn)，則c的

取值范圍是（）

A.cV—3B.—3<c<—2C.-2<c<-D.c>--

44

二、填空題（共6小題，共24分）

13.分解因式：m2—6m+9=

14.已知x,y滿足方程組心；；；二;，則x—y的值是

15.如圖，在Rt△ABC中，Z.C=90°,乙ABC=30°,BC=V3,

將44BC繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a（0。<a<180。）得到A

AB'C,并使點(diǎn)C'落在4B邊上，則點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑長為

.（結(jié)果保留兀）

16.一個(gè)小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動(dòng)，并隨機(jī)停留

在某塊地磚上，每塊地磚的大小、質(zhì)地完全相同，那么該

小球停留在黑色區(qū)域的概率是.

17.A,B兩地相距60km,甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā)，如圖，5Z表

示兩人離4地的距離：s（km）與時(shí)間t（h）的關(guān)系，則乙出發(fā)九兩人恰好相距5千

米.

18.如圖1,在矩形紙片4BCD中，AB=12,4。=10,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn).將這張紙片

依次折疊兩次：如圖2,第一次折疊紙片使點(diǎn)4與點(diǎn)E重合，折痕為MN,連接ME、

NE；如圖3,第二次折疊紙片使點(diǎn)N與點(diǎn)E重合，點(diǎn)B落在B'處，折痕為"G,連接HE,

則tan/EHG=.

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三、解答題(共9小題，共72分)

19.計(jì)算：G)-2+(2022-W)°-|-5|-2COS45°.

((3x+3)>2(x+2)

20.解不等式組：U-工1-1「-尸2，并寫出它的所有整數(shù)解.

21.如圖，四邊形4BCD是菱形，點(diǎn)E、F分別在邊4B、4。的延長線上，且BE=CF,

連接CE、CF.求證：CE=CF.

22.某玻璃制品銷售公司今年1月份調(diào)整了職工的月工資分配方案，調(diào)整后月工資由基

本保障工資和計(jì)件獎(jiǎng)勵(lì)工資兩部分組成(計(jì)件獎(jiǎng)勵(lì)工資=銷售每件的獎(jiǎng)勵(lì)金額X銷

售的件數(shù)).下表是甲、乙兩位職工今年2月份的工資情況信息：

職工甲乙

月銷售件數(shù)(件)200180

月工資(元)68006600

(1)試求工資分配方案調(diào)整后職工的月基本保障工資和銷售每件產(chǎn)品的獎(jiǎng)勵(lì)金額各

多少元？

(2)若職工丙今年3月份的工資不低于7000元，那么丙該月至少應(yīng)銷售多少件產(chǎn)品？

23.如圖，A/IBC內(nèi)接于。0,4B為直徑，作。。148交4C于點(diǎn)。，延長BC,。。交于

點(diǎn)F,過點(diǎn)C作。。的切線CE,交OF于點(diǎn)E.

(1)求證：EC=ED；

(2)如果04=4,EF=3,求弦4c的長.

24.某校為加強(qiáng)書法教學(xué)，了解學(xué)生現(xiàn)有的書寫能力，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行測試,

測試結(jié)果分為優(yōu)秀、良好、及格、不及格四個(gè)等級，分別用4B,C,。表示，并

將測試結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

書寫能力等級測試條形統(tǒng)計(jì)圖書寫能力等級測試扇形統(tǒng)計(jì)圖

請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答以下問題；

⑴本次抽取的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中4所對應(yīng)扇形的圓心角是°,

并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)依次將優(yōu)秀、良好、及格、不及格記為90分、80分、70分、50分，則抽取的這

部分學(xué)生書寫成績的眾數(shù)是分，中位數(shù)是分，平均數(shù)是分:

(3)若該校共有學(xué)生2800人，請估計(jì)一下，書寫能力等級達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生大約有

______人:

(4)4等級的4名學(xué)生中有3名女生和1名男生，現(xiàn)在需要從這4人中隨機(jī)抽取2人參加

電視臺舉辦的“中學(xué)生書法比賽”，請用列表或畫樹狀圖的方法，求被抽取的2人

恰好是1名男生1名女生的概率.

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25.如圖，在矩形0ABe中,4B=2,BC=4,點(diǎn)。是邊的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y1=2>

0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)。，交BC邊于點(diǎn)E,直線DE的解析式為丫2=ax+n(m#0).

⑴求反比例函數(shù)為=：(x>0)的解析式和直線DE的解析式；

(2)在y軸上找一點(diǎn)P,使APOE的周長最小，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，APDE的周長最小值是.

26.問題背景如圖(1),已知AABCSAADE,求證：4ABDSAACE；

嘗試應(yīng)用如圖(2),在△ABC和△4DE中，ABAC=^DAE=90°,AABC=/.ADE=

30°,AC與DE相交于點(diǎn)凡點(diǎn)。在BC邊上，霽=技求差的值；

BDCF

拓展創(chuàng)新如圖(3)，。是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，NB力。=乙CBD=30°,Z.BDC=90°,AB=4,

AC=2V3,直接寫出40的長.

27.如圖，直線y=[%+T與％軸交于點(diǎn)4與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y=a(x-1)2-2過

點(diǎn)4.

(1)求出拋物線解析式的一般式；

(2)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)。在一次函數(shù)的圖象下方，求△4CD面積的最大值，并求出此時(shí)

點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)P為%軸上任意一點(diǎn)，在(2)的結(jié)論下，求PD+gP4的最小值.

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答案和解析

1.【答案】A

解：v|-4|=4,

-4<-3<-2.8<0<|-4|,

其中比一3小的數(shù)是一4.

故選：A.

有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④

兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可.

此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，掌握有理數(shù)大小比較法則是解答本題的關(guān)鍵.

2.【答案】A

解：這個(gè)組合體的三視圖如下:

主視圖左視圖俯視圖

故選：A.

畫出該組合體的三視圖即可.

本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的意義，掌握三視圖的畫法是得出正確答案的

前提.

3.【答案】C

解：0.0000000099=9.9X10-9,

故選：C.

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO-n,與較大數(shù)的科

學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前

面的0的個(gè)數(shù)所決定.

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axio-n,其中l(wèi)S|a|<10,n為由

原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

4.【答案】B

解：選項(xiàng)4(-3a2)3=-27a6,所以不符合題意；

選項(xiàng)3：(-a)2-a3=a2-a3=a5,所以符合題意；

選項(xiàng)C：(2x-y)2=4/-4xy+y2,所以不符合題意；

選項(xiàng)。：a2+4a2=5a2,所以不符合題意；

故選：B.

A、根據(jù)積的乘方的進(jìn)行計(jì)算即可判斷；

從先計(jì)算乘方，再根據(jù)同底數(shù)基的乘法計(jì)算即可判斷；

C、根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可判斷；

。、根據(jù)合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算即可確定答案.

本題考查了完全平方公式、合并同類項(xiàng)以及幕的乘方、積的乘方等知識，掌握相關(guān)公式

與運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

解：4、不是軸對稱圖形，不合題意；

8、不是軸對稱圖形，不合題意；

C、是軸對稱圖形，符合題意；

。、不是軸對稱圖形，不合題意.

故選：C.

直接根據(jù)軸對稱圖形的概念分別解答得出答案.

本題考查的是軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后

可重合.

6.【答案】D

解：根據(jù)題意可得，參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)為7,

因?yàn)樵摪嘤?0名同學(xué)，所以中位數(shù)為第20和21名同學(xué)時(shí)間，第20名同學(xué)的時(shí)間為7兒

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第21名同學(xué)的時(shí)間為8/i,

所以中位數(shù)為￡=7.5.

故選：D.

根據(jù)眾數(shù)和中位的定義進(jìn)行求解即可得出答案.

本題主要考查了眾數(shù)和中位數(shù)，熟練應(yīng)用眾數(shù)和中位數(shù)的概念進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)

鍵.

7.【答案】4

觀察圖象可知：人2（5,2）

故選：A.

根據(jù)平移變換，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)畫出圖象即可解決問題；

本題考查旋轉(zhuǎn)變換，平移變換等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，正確作出圖形

是解決問題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

解：由4F=2OF,可以假設(shè)DF=k,則力F=2k,AD=3k,

???四邊形4BCD是平行四邊形，

AD//BC,AB//CD,AB=CD,

:.Z-AFB—乙FBC—乙DFG,Z.ABF—ZG,

???BE平分乙4BC,

Z.ABF=乙CBG,

???Z.ABF=Z.AFB=乙DFG=zG,

.??AB=CD=2k,DF=DG=k,

???CG=CD+DG=3k,

-AB//DG,

ABE~ACGEj

BEAB2k2

:.—=—=—=

EGCG3k3

故選：c.

由/尸=2DF,可以假設(shè)OF=k,則=2fc,AD=3fc,證明AB=AF=2k,DF=DG=

k,再利用相似三角形的判定和性質(zhì)即可解決問題.

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用

參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型.

9.【答案】A

解：根據(jù)題意可知：四邊形EFC4和4BCC是矩形，ME=7.5米，

CA=EF=BD=1.5米，CD=AB,

設(shè)FC=x,

在RMMFC中，

???NMCF=60°,

ZFMC=30°,

???MC—2FC-2x,MF=V3x>

v4MDC=30°,

???/CM。=60°—30°=30°,

:.CD=CM=2x,

vME=MF+EF,

■-y/3x+1.5=7.5>

解得：x=2百，

MC=2x=4百（米），

答：體溫監(jiān)測有效識別區(qū)域4B的長為48米.

故選：A.

首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形.本題涉及多個(gè)直角三角形，應(yīng)利用其公共邊

構(gòu)造三角關(guān)系，進(jìn)而可求出答案.

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本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，銳角三角函數(shù)的定義及特殊角的三

角函數(shù)值，熟練掌握以上知識是解答此題的關(guān)鍵.

10.【答案】A

解：由作圖知，8P平分N4BC,

???/.ABC=120°,

???LABP=乙PBC=60°,

???四邊形是平行四邊形，

?.AD//BC,AD=BC=4,

???乙4PB=乙PBC=60°,

??.△ABP是等邊三角形，

:，AB=AP=BP=2,

?:AD【IBC,

:.&AOP八COB,

.AO_AP_2_1

??—■

COBC42

過4作AG1BC交CB的延長線于G,

Z.AGB=90°,Z.ABG=60°,

???BG=\AB=1,AG=—AB=W，

N2

■■■AC=y/AG2+CG2=J(V3)2+(1+4)2=2夕,

244a

???oc=-ACrt=—,

33

故選:A.

由作圖知，BP平分根據(jù)角平分線的定義得到乙4BP=ZPBC=60。，根據(jù)平行四

邊形的性質(zhì)得至必?！˙C,AD=BC=4,求得44PB=APBC=60°,推出△48P是等

邊三角形，得到4B=AP=BP=2,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到*=蕓=：=；,過4作

COBC42

AG1BC交CB的延長線于G,根據(jù)勾股定理得到4c=>JAG2+CG2=

J(8產(chǎn)+(1+4)2=2"于是得到結(jié)論.

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理,角平分線的定義，

正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】D

解：作0H1A8于H,連接。Q、0P,如圖，

當(dāng)x=0時(shí)，y=-x+6=6,貝IJB(O,6),

當(dāng)y=0時(shí)，-x+6=0,解得x=6,貝1]4(6,0),

???0A=OB=6,

。/IB為等腰直角三角形，

?1?AB=6>/2，

???OH=^AB=3V2,

???PQ為切線，

???PQ10Q,

：.Z.PQO=90。，

PQ=y/OP2-OQ2=70P2-2,

,；PQ最小時(shí)，SAPQO的值最小，

???OP最小時(shí)，PQ最小，

.?.當(dāng)0P14B,即P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到H點(diǎn)時(shí)，OP最小，SMQO的值最小,

此時(shí)PQ=］（3位）2-2=4,

SAPQO的最小值=1xV2x4=2vL

故選D

先確定4點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)，再計(jì)算出4B=6或,則0H=g4B=3低，再利用切線性質(zhì)得

到乙PQO=90。，根據(jù)勾股定理得到PQ=70P2-2,于是可判斷OP最小時(shí)，PQ最小,

S“Q。的值最小，然后求出此時(shí)PQ的長，再計(jì)算SAPQ。的最小值.

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算

或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題.解

決本題的關(guān)鍵是確定0P垂直4B時(shí)SMQO的值最小.

12.【答案】C

解：由題意知二次函數(shù)y=%2+2x+c有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)與、小是方程/+2x+c=

x的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，且與、孫都小于1,

整理，得：x2+x+c=0,

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由/+x+c=O有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根知：△>(),即l—4c>0①,

令y=/+x+c,畫出該二次函數(shù)的草圖如下：

而%1、%2(設(shè)%2在的右側(cè))都小于1，即當(dāng)x=l時(shí)，y=%2+X+c=2+c>0②，

聯(lián)立①②并解得：—2<c<[；

故選：C.

由函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)概念得出與、外是方程/+2x+c=%的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由X]<1<小知

△>0且x=1時(shí)y>0,即可求解.

本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解并掌握不動(dòng)點(diǎn)的概念，并

據(jù)此得出關(guān)于c的不等式.

13.【答案】0-3)2

解：m2—6m+9=(m—3)2,

故答案為：(m-37.

本題的多項(xiàng)式有三項(xiàng)，符合完全平方公式，可運(yùn)用完全平方公式因式分解.

本題考查了運(yùn)用公式法因式分解.關(guān)鍵是根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn)，合理地選擇乘法公式.

14.【答案】-1

解：方法-」：+2y=：?

（2x+y=7（2）

①x2-②得：3y=9,

y=3,

把y=3代入①得：

%=2,

（x=2

A\y=3'

則x—y=2—3=-1.

方法二：②一①得％-y=7-8=-1.

故答案為：-1.

由已知x,y滿足方程組二：所以先解方程組求出x、y,再代入求值.

此題考查的是解二元一次方程組，關(guān)鍵是由已知先解方程組求解，然后代入求值.

15.【答案】|兀

解：在RtUBC中，ZC=90°,/.ABC=30°,BC=陰,

???/.BAC=60°,cos乙ABC

AB2

???AB=2,

???將AABC繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a（0。<a<180。）得到△AB'C',

???乙BAB'=ABAC=60°,

???點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑長=端”=（71,

lol）3

故答案為：I兀.

由直角三角形的性質(zhì)可求NB4c=60°,AB=3,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求NB4B'=ABAC=

60°,由弧長公式可求解.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，軌跡，弧長公式等知識，求出4B=3和

ABAB'=60。是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】I

解：若將每個(gè)方格地磚的面積記為1,則圖中地磚的總面積為9,其中陰影部分的面積為

2,

所以該小球停留在黑色區(qū)域的概率是

故答案為：|.

若將每個(gè)方格地磚的面積記為1，則圖中地磚的總面積為9,其中陰影部分的面積為2,

再根據(jù)概率公式求解可得.

第16頁，共27頁

本題考查的是幾何概率，用到的知識點(diǎn)為：幾何概率=相應(yīng)的面積與總面積之比.

17.【答案】1.3或1.5

解：由題意可知，乙的函數(shù)圖象是，2，

甲的速度是￥=30(fcm//i),乙的速度是=20(/cm//i).

N3.5-U.5

設(shè)甲出發(fā)X小時(shí)兩人恰好相距5km.

由題意得：30x+20(%-0.5)+5=60或30x+20(%-0.5)-5=60,

解得％=1.3或1.5,

所以甲出發(fā)1.3小時(shí)或1.5小時(shí)兩人恰好相距5km.

故答案為：1.3或1.5.

分相遇前或相遇后兩種情形分別列出方程即可解決問題.

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活應(yīng)用速度、路程、時(shí)間

之間的關(guān)系解決問題.

18.【答案】1

解：如圖，連接4E,過點(diǎn)E作EF1AB于點(diǎn)F,

在矩形紙?jiān)翧BC。中，AB=12,AD=10,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，

-.AF=DE=-CD=-AB=6,EF=AD=10,

22

由折疊性質(zhì)可得：

HG1EN,AELMN,/-MEN=Z-DAB=90°,乙EHG=^NHG,乙AMN=LEMN,

???HG//ME,

???CNHG=乙EMN,

???乙EHG=乙AMN,

-AE1MN,/.MAE+/.EAN=90°,

???乙AMN+Z.MAE=90°,

:.4AMN=LEAN,

:.(EHG=LEAN,

???tan乙EHG=tanZ.EAN=-=—=

AE63

故答案為：

利用折疊的性質(zhì)，將所求的4轉(zhuǎn)化為求4即可求解.

本題考查圖形折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，角度的轉(zhuǎn)化等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵在于推出

Z.EHG=(EAN.

19.【答案】詢得(1)-2+(2022-V3)°-|-5|-2cos45°

=4+l-5-2x—

2

=4+1-5—企

=-V2.

【解析】首先計(jì)算零指數(shù)累、負(fù)整數(shù)指數(shù)累、特殊角的三角函數(shù)值和絕對值，然后計(jì)算

乘法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可.

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)

運(yùn)算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要

先算括號里面的，同級運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行.

20.【答案】解：)1\-2工

由①得：%>1,

由②得：x<6,

故不等式組的解集是1<xS6,

它的所有整數(shù)解有2、3、4、5、6.

【解析】先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，即可求出不等式組

的解集，再寫出其所有整數(shù)解.

本題主要考查對解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解等知識點(diǎn)的理解和掌

第18頁，共27頁

握，能根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：?.?四邊形ABCD是菱形，

BC=CD,Z-ABC=Z.ADCf

,?ZBC+4CBE=180。，

Z.ADC+乙CDF=180°,

???乙CBE=乙CDF,

在△CDF和ACBE中，

CD=CB

/.CDF=(CBE,

DF=BE

/.△CDF三ACBE(SAS),

ACE=CF.

【解析】由四邊形ABCD是菱形，得出BC=CD,/.ABC=/.ADC,根據(jù)等角的補(bǔ)角相等

得出4CBE=4CDF,從而△CDF三4CBE(S4S)ll[J可.

本題主要考查了菱形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，證出NCBE=4CD尸是解

題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)設(shè)工資分配方案調(diào)整后職工的月基本保障工資為%元，銷售每件產(chǎn)

品的獎(jiǎng)勵(lì)金額為y元，

依題意得:曲歌:歌

解得:

答：工資分配方案調(diào)整后職工的月基本保障工資為4800元，銷售每件產(chǎn)品的獎(jiǎng)勵(lì)金額

為10元.

(2)設(shè)丙該月應(yīng)銷售m件產(chǎn)品，

依題意得：4800+10m>7000,

解得：m>220.

答：丙該月至少應(yīng)銷售220件產(chǎn)品.

【解析】(1)設(shè)工資分配方案調(diào)整后職工的月基本保障工資為x元，銷售每件產(chǎn)品的獎(jiǎng)勵(lì)

金額為y元，利用調(diào)整后月工資=基本保障工資+銷售每件的獎(jiǎng)勵(lì)金額X銷售的件數(shù)，結(jié)

合甲、乙兩位職工今年2月份的月銷售數(shù)量及月工資，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方

程組，解之即可得出結(jié)論：

（2）設(shè)丙該月應(yīng)銷售加件產(chǎn)品，利用調(diào)整后月工資=基本保障工資+銷售每件的獎(jiǎng)勵(lì)金額

x銷售的件數(shù)，結(jié)合職工丙今年3月份的工資不低于7000元，即可得出關(guān)于m的一元一

次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找

準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一

次不等式.

23.【答案】⑴證明:連接OC,

???CE與。。相切，OC是。。的半徑,

OC1CE,

/.OCA+/.ACE=90°,

???OA=OC,

???Z.A=Z.OCA,

???/.ACE+44=90°,

vOD1AB,

???/.ODA+NA=90°,

???Z.ODA=/.CDE,

???Z.CDE+〃=90°,

:.Z.CDE=Z.ACE,

??EC=ED；

(2)解：?.TB為。0的直徑，

???Z,ACB=90°,

在Rt/lDCF中，Z.DCE4-Z.ECF=90°,乙DCE=^CDE,

：?Z-CDE+Z.ECF=90°,

vZ.CDE+ZF=90°,

第20頁，共27頁

???乙ECF=zF,

:.EC=EF,

vEF=3,

???EC=DE=3,

OE=VOC2+￡C2="+32=5,

???OD=OE-DE=2,

在Rt△中，AD=y/0A2+OD2=V42+22=26，

在RMAOD和RtAACB中，

???Zi4=Z,A,Z-ACB=Z-AOD,

:.Rt△AOD^Rt△ACBf

：?-OA=-A-D,

ACAB

即人=2，

AC8

16V5

???AC=—?

【解析】（1）連接OC,由切線的性質(zhì)可證得乙4CE+44=90。，又ZCOE+44=90。，

可得4CDE=Z.ACE,則結(jié)論得證；

（2）先根據(jù)勾股定理求出OE,OD,4。的長，證明/^△AODsRMACB,得出比例線段

即可求出AC的長.

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線，必連過切

點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系.也考查了圓周角定理和相似三角形的判定與性

質(zhì).

24.【答案】4036707066.5280

解：（1）本次抽取的學(xué)生人數(shù)共有：16+40%=40（人），

扇形統(tǒng)計(jì)圖中4所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)是360。x2=36°,

40

B等級人數(shù)為40-（4+16+14）=6（人），

故答案為：40,36,

補(bǔ)全條形圖如下：

書寫能力等級測試條形統(tǒng)計(jì)圖

(2)???70分出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了16次，

二眾數(shù)是70分；

在這40個(gè)數(shù)據(jù)中，中位數(shù)為第20、21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù),

則中位數(shù)為牛=70(分),

平均數(shù)為：-x(4x90+6x80+16x70+14x50)=66.5(分);

故答案為：70,70,66.5；

(3)書寫能力等級達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生大約有2800X京=280(人),

故答案為：280；

(4)畫樹狀圖為:

共有12種等可能情況，其中被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的有6種情況,

???被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率為卷=/

(1)由C等級人數(shù)除以所占百分比可得總?cè)藬?shù)，即可解決問題；

(2)根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可；

(3)用該校的總?cè)藬?shù)乘以書寫能力等級達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生所占的比例即可；

(4)畫樹狀圖，共有12種等可能情況，其中被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的有6種

情況，再由概率公式求解即可.

本題考查了樹狀圖法求概率以及扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖等知識，正確畫出樹狀圖是解

題的關(guān)鍵，解題時(shí)注意：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

25.【答案】V5+VT3

第22頁，共27頁

解：(1)?.?點(diǎn)。是邊4B的中點(diǎn)，48=2,

???AD=1,

???四邊形。48c是矩形，BC=4,

??,反比例函數(shù)yi=：(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)。，

???k=4,

???反比例函數(shù)的解析式為y=：(%>0),

當(dāng)x=2時(shí)，y=2,

???E(2,2),

把。(1,4)和E(2,2)代入=mx+n(mH0)得，圖

f4=—a+b

[2=2a+b

???直線。'E的解析式為y=-|x+y,

令X=0,得y=y,

點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,g)；

(3)???D(l,4),E(2,2),

???BE=2,BD=1,

???DE=Vl2+22=V5-

由(2)知，D'的坐標(biāo)為(-1,4),

???BD'=3,

D'E=V22+32=V13.

???△PDE的周長最小值=DE+D'E=\/5+713.

故答案為：V5+V13.

(1)根據(jù)線段中點(diǎn)的定義和矩形的性質(zhì)得到。(1,4),解方程和方程組即可得到結(jié)論；

(2)作點(diǎn)。關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)￡?',連接D'E交y軸于P,連接PD,此時(shí)，APDE的周長最小，

求得直線D'E的解析式為y=-|x+y,于是得到結(jié)論；

(3)根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

本題是反比例函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，矩形的性質(zhì)，軸對稱

-最短路線問題，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

26.【答案】問題背景

證明：

AB

—,Z-BAC—Z-DAE,

AD

AD

???乙BAD—^CAE,—~AEf

**?△ABD~&ACE；

嘗試應(yīng)用

解：如圖1,連接EC,

圖1

Z.BAC=Z.DAE=90°,4ABC=Z.ADE=30°,

ABCADE,

由(1)知△ABO?△ACE,

.??空=絲=6，Z.ACE=4ABD=^ADE,

ECBD

在RtUDE中，/.ADE=30°,

^=V3,

京kc

—AD=—ADx—AE=V3xV3=3.

ECAECE

vZ.ADF=乙ECF,Z.AFD=乙EFC,

AAADF^hECF,

第24頁，共27頁

DFAD仁

：?一=—=3.

CFCE

拓展創(chuàng)新

解：如圖2,過點(diǎn)4作A8的垂線，過點(diǎn)。作4。的垂線，兩垂線交于點(diǎn)M,連接8M,

圖2

v/.BAD=30°,

???Z.DAM=60°,

???/-AMD=30°,

???Z-AMD=乙DBC,

又???AADM=乙BDC=90°,

???△BDCMMDA,

BD_DC

,?MD-DA9

又乙BDC=LADM,

???Z.BDC+乙CDM=^ADM+匕CDM,

即48DM=Z-CDA,

BDMfCDAf

9BM_DM_內(nèi)

,?H-石-v'

VAC=2a,

BM=2a乂痘=6,

.-.AM=>JBM2-AB2=V62-42=2V5，

AD=-AM=V5.

2

【解析】問題背景

由題意得出皆=^^BAC=Z.DAE,則NB4D=NC4E,可證得結(jié)論；

ADAE

嘗試應(yīng)用

連接EC,證明△aBCMADE,由⑴知△aBCsZkACE,由相似三角形的性質(zhì)得出嶗=

—=V3,AACE=^ABD=/.ADE,可證明△/WF-AECF,得出絲=孚=3,則可求

BDCF